秀屿区2003-2004年度中学论文汇编(数学专辑)

目录（数学学科）1．数学思维和数学教学………………李玉秀012．新课程与中考数学试题的发展……刘妹珠033．精美的图案——节数学实验课实录………………黄玉钗094．强化数学思想方法应用提高数学解题能力……陈仁华125．初一学生数学解题误区之我见…王梅清176．提高数学素质的探索……………林文仁207．课堂教学中的数学美……………柯国庆228．数学教学与能力培养的点滴体会………………林益山249．课堂提问原则之我见……………曾金闪2610．浅谈初中数学教学中培养学生的创新能力…林常青3011．浅谈数学教学与创新教育………徐居泉3212．谈谈初中数学课的板书…………梁明德3613．在数学教学中如何培养学生的创新意识………林清霞3814．探讨数学课堂教学中的提问艺术………………柯金山4115．浅谈数学创造性思维的培养……郑志钦16．数学思维和数学教学……………李各灿数学思维和数学教学湖东中学李玉秀［摘要］本文论述了数学思维教育是数学教育的核心，数学教育作为一种文化来提出，思维能力的发展是至关重要的。数学思维的定义及其特性：（1）数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维实质上就是数学活动中的思维。（2）概括性和间接性是思维的两个基本特征。数学思维能力的培养：（1）要善于调动学生内在的思维能力（2）要教会学生思维的方法（3）要培养学生良好的思维品质。［关键词］数学思维培养一、数学教育是数学教育的核心数学教育的意义在于用科学自身的品质，陶冶人、启迪人、充实人、促使人的素质全面发展。数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好地理解、领略现代社会的文明；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表述清楚。一个人学习了数学可以得到自身品质的提高；广大青少年学习了数学可以使整个民族的素质得到提高。数学教育作为一种文化来提出，思维能力的发展是至关重要的。思维是一个健全人的需要，甚至可以说是人存在的标志。现代社会使人对生活质量的要求更高了。而高质量生活的一个重要内涵，是人能更科学地、更健康思维，特别是人必须有很强的创造性。这种创造性不仅是为了发明或发现什么，还在于要使人更好地适应社会，更有创意地生活。创造力的培养是多方面的。数学给人一种正确的科学的创造思维的示范。人们为了寻找数学模型和运用数学模型，展开了有创造性的、辩证的思维。这些与数学的严格逻辑思维一起，成为基础教育中一种必须而可能的训练项目。也就是说，数学思维教育是培养健全的现代人的需要。二、数学思维的定义及其特性学生的学习，不仅要通过感知认识事物的个别属性和外部联系，获得感性认识，更重要的还须在感性认识的基础上，通过复杂的思维活动，认识事物的本质和规律，获得理性认识。所谓的思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。概括性和间接性是思维的两个基本特征。在数学学习中，学生的许多知识都是通过概括认识而获得的。思维的另一个特征是间接性。思维当然要依靠感性认识，没有它就不可能有思维。但是，思维远远超脱于感性认识的界限之外，去认识那些没有直接感知过的，或根本无法感知到的事物，以及预见和推知事物发展的进程，我们说，举一反三，闻一知十，由此及彼，由近及远等，这些都是指间接性的认识。什么是数学思维？数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维实质上就是数学活动中的思维。初中学生的数学思维的发展具有两个主要特点：第一，抽象逻辑思维日益发展，并逐渐占有相对优势，但具体形象思维仍然起着重要作用；第二，思维的独立性和批判性有了显著的发展，他们往往喜欢怀疑和争论问题，不随便轻信教师和书本的结论。当然，初中学生思维的独立性和批判性还是很不成熟的，还很容易产生片面性和表面性，这些缺点是和他们的知识经验的不足相联系的。三、数学思维能力的培养（1）激发学习兴趣，调动学生内在的思维能力学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣产生动机，由动机到探索，由探索到成功，在成功的快感中产生的新的兴趣和动机，推动学习的不断成功。=1\*GB3①创设悱愤情境，激发求和欲望。古语云：“学起于思，思源于疑”。要引导学生进入生疑情境，使其心理上处于悱愤的状态。例如，在学习“切割线定理”一节，我是这样引入的：王之涣的诗《登鹳雀楼》：“欲穷千里目，更上一层楼”。其实这只是诗人的浪漫和夸张。事实上，要看到千里之外的景色，再登上一层楼是根本办不到的！那么要登多少层楼，才能看到千里之景呢？学生怀着好奇，听着格外仔细和认真，急切想寻求解决问题的数学模型。=2\*GB3②结合实际，学以致用。结合教学内容，介绍数学在社会生活中的应用，也能激发学生的数学学习兴趣。例如，市场上不少有盖圆罐（如食品罐、油漆罐等）的设计都是高与直径相等。这种设计的原则是什么？按这顼原则无盖圆桶包装应如何设计？又如，观赏大型塑像或舞台剧的最佳位置应怎样确定？还有为什么一些常见的装饰图案（如墙布、地砖的图案）都是由多边形均匀镶嵌而设计？=3\*GB3③介绍历史，探索发展。在几千年的历史长河中，人类用智慧建造了数学宫殿，而数学教材上的内容只是数学辉煌成就的一小部分。让学生多了解一些有关数学知识的文化背景和历史背景，无疑对提高学生数学修养和学习兴趣是有益的。如圆周率，学生对它都很熟悉，但对它的了解也许是肤浅的。可以在适当的机会介绍一些有关圆周率演变历史：其值从《周髀算经》的“径一周三”至现在50万位以上小数的近似值；其计算方法从粗糙的丈量到刘徵的“割圆术”，发展到近代利用高等数学和计算机的种种方法。=4\*GB3④趣闻轶事，寓乐于学。有关数学和数学家的趣闻轶事、难题、游戏很多。例如《孙子算经》上“韩信点兵”的故事，说被检阅的士兵排成三路纵队时，余2人；排成五路纵队时，余3人；排成七路纵队时，依旧余2人时。韩信立即知道总共有多少士兵。（2）要教会学生思维的方法孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题中起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。（3）要培养学生良好的思维品质数学教学重要的是培养学生的思维能力，而创造性思维又是数学思维的品质，是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。=1\*GB3①在数学教学中，要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性、启迪直觉思维，培养创造机智。=2\*GB3②任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想，假设，再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培养学生创造思维，就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。而直觉思维以已有的知识和经验为基础的，因此，在教学中要抓好“三基”教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，为杜绝可能出现的错误，应“还原”直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造机智。=3\*GB3③加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，而是要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒。参考文献：数学思维教育论郭思乐、喻纬著上海教育出版社数学教育学田万海著浙江教育出版社中学数学杂志2002、6数学课堂教学，以“活”为贵熊泽民论文写作导引李炎清著福建教育出版社新课程与中考数学试题的发展秀屿区埭头镇湖东中学刘妹珠351166摘要：本文根据新课程的教育理念，指出中考试题的发展应加强数学与生活、生产实际联系，要增加开放性问题的研究，注重数学能力的培养，注意学科渗透，变革学生学习方式，关注学生的个性发展。关键词：中考命题数学试题在新课程改革轰轰烈烈展开之际，数学中考命题应如何把握，试题究竟有怎样的变化？笔者结合新课程理念，从课程改革的角度探讨一下中考数学试题的发展趋势。1.试题注意加强数学与生活、生产实际的联系，体现生活中的数学和数学存在于社会的理念例1.[2001年莆田市中考卷第25题]我国为了缩小个人收入差异，采取了征缴个人所得税政策。某地规定：月收入不超过1100元的不纳税；月收入超过1100元的就须纳税。纳税标准为：超过1100元的部分不多于500元的按超过部分的5%纳税；超过1100元的部分多于500元而不多于2000元的，超过部分中的500元按5%比例，超过部分中的其余部分按10%的比例纳税。若某人六月份缴纳个人所得税为85元，问此人六月份的收入为多少元？评析：试题联系实际生活情境，要求学生利用数学知识（可化为一元一次方程）科学地解决个人所得税缴纳问题，适时宣传国家税收政策，教育学生纳税是公民的应尽义务。让学生体会到，义务教育阶段数学学习，就是要求每一个人必须掌握基本的数学基础知识和基本技能，这些数学知识是人们在生产、生活中所必须具备的，人人都要能学到有价值的数学，每个人都能在数学学习上发挥他的才能。2.增加了开放性问题的命题意识，给学生以自由发挥的思维空间，注重学生的个性发展例2.[2003年甘肃省中考题]某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖（如图1），为适应市场多样化的需求，要求在地板砖设计的图案能够把正六边形六等分。请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）解：下列图案供参考，如图1（1）至1（7）所示。图1图1图1图1评析：本题具有较强的开放性，切入点宽，答案具有不确定性，多种多样，常见的解题思路是利用正六边形为中心对称图形和轴对称图形的性质去设计。试题贴近学生生活实际，为学生创设了动手实践，设计操作的空间，为学生提供了展示才华的天地，让学生在具体设计操作的过程中体验创造的乐趣，培养学生的审美观。创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养创新能力。给学生自由发挥思维的空间，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生能得到充分的发展。3.试题注重对数学能力的培养，并体现出学科的特点例3.[2004年莆田市中考探索（上）P156第26题]在ΔABC中，D为BC边上的中点，E为AC变上的任意一点，BE交AD于O，某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当时，有（如图1）（2）当时，有（如图2）（3）当时，有（如图3）在如图2中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的AEAEBDCOABDCEOABDCOEAEOBDC图2解答：依题意，可以猜想：当时，有成立。证明：过点D作DF∥BE交AC于点F，∵D是BC的中点，∴F是EC的中点，由，可知，∴，∴。点评：猜想是数学学科中探索与解决问题的重要方法之一，是科学发现的重要方法和基本途径，它是在无边际的原野中挑选可能道路的第一步。猜想不是乱猜，而是基于对问题的观察、实验、分析、类比、联想、归纳之上，依据已有的材料和知识对符合经验与事实的结果进行探索、验证和实践过程。该题正是通过这一途径培养学生的科学发现能力。在教师的引导下，创设情境让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理等活动，自主探索获得必要的数学知识，真正体现学生主人翁地位。4.试题注意渗透时代气息的问题，具有鲜明时代特征例4.[2001年江西南昌市中考题]从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟的按1分钟计算）。现有一学生调查了A、B、C、D、E五位同学上星期天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据见表一。AABCDE第一次通话时间3分3分45秒3分55秒3分20秒6分第二次通话时间4分3分40秒4分50秒第三次通话时间5分2分表一时间段频数累计时间段频数累计频数0<t≤33<t≤44<t≤55<t≤6表二（2）调整前的电话收费标准是每3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算）。试按调整前后的电话收费标准分别计算这五位同学这天的平均通话费，通过比较平均通话费的多少，你可以得出什么判断？解析：本题是以文字和表格的形式提供信息的统计类应用题。其中提供的信息有：调整前后本地网营业区内通话费收费标准及五位同学这天打电话的次数和每次通话的时间。但这些数据均不是所需要的统计量，必须通过计算把它们转化为所需的统计量——每次打电话的费用：调整前：0.2，0.2，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4。调整后：0.2，0.2，0.3，0.3，0.3，0.3，0.3，0.4，0.4，0.5。（解答略）点评：这是近几年来各地中考题中不断出现一些具有浓厚时代气息的新题型—信息题。它或用文字语言，或用数式语言，或用框图符号语言把大量的信息提供给考生，要求考生根据提供的信息探求问题的结果。这种试题主要是考查学生收集信息和处理信息的能力，是当今信息时代的需要，也是素质教育的要求。收集信息能力包含阅读理解能力，文字语言和数学符号的转化能力，实际问题的数学抽象能力等；处理信息的能力包含对信息的认真分析，合理利用有用的信息，排除过剩的信息及数学化处理问题和解决问题的能力。5.注意数学与其它学科的联系，渗透学科的合作精神例5.[2002年山东省济南市中考第24题第2小题]有一特殊材料制成的质量为30克的泥块，现把它切开为大小两块，将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克，又将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8克。若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你根据杠杆原理，求出较大泥块和较小泥块的质量。解答：设较大泥块的质量为x克，则较小泥块的质量为（30-x）克，若天平的臂长分别为a㎝，b㎝。依题意得：ax=27b8a=b（30-x）两式相除，得；解得x1=18；x2=12。经检验x1=18，x2=12都是原方程的解，由题意可知，x2=12应舍去。∵当x=18时，30-x=12。较大泥块的质量为18克，较小泥块的质量是12克。点评：试题的解决应用到物理学科中的杠杆平衡原理。利用杠杆平衡原理把物理问题转化为数学问题，通过数学问题的解决，达到解决物理问题的目的。这里渗透“问题数学”的现代理念，使学生意识到：首先，生活和工作中遇到的实际问题，往往都带有综合性，需要用多种知识来解决，当然包括解决相关学科中的数学问题；其次，提高综合解决问题的能力，这是当今社会公民不可缺少的一种素质。图36.改变学生学习方式，加强了有利于学生自主学习，主动探究的探究性试题的考查图3例6[2003年山东省实验中学招生试题]某街道办事处欲建造一居民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，办事处将如图3所示的设计图案公布后，引起一群初中生的好奇，他们纷纷设计出不少精美对称的图案来。请你也设计一张符合条件的新图。（下列解答供参考，如图4）图4图4点评：这是一道融知识、技能、方法与能力为一体的新型考查综合素质的好题，既考查了利用轴对称的性质设计图形的能力，又考查了考生的想象能力和创新意识。试题情境以捕捉学生好奇心的心理特点，在活动中对学习数学产生兴趣，激发学生学习数学和探究问题的积极性。总之，由以上例举可知，中考数学试题越来越注意与生产生活实际的联系，结合具体问题考查学生对基本概念和原理的理解，强调考查运用所学知识分析解决简单实际问题的能力；注意各学科之间的知识渗透，注意对情感、态度、价值观的培养；注重学生个性发展，注重全面提高学生的科学素养，即中考数学越来越多地体现数学课程标准的教育目标和理念，关注学生的成长过程，让学生主动学习、善于学习、学会学习。精美的图案——节数学实验课实录莆田第二十六中黄玉钗教学目标1、教学要求充分发挥学生的参与意识，鼓励学生积极发言，相互间充分交流，通过几何画板，多媒体等教学手段展示图案，揭示课题，提高学生认识图形，解决问题的能力。2、知识与技能数学来源于生活，在日常生活中各种建筑物的美丽图案是由一些基本的几何图形构成的，而地板中的几何图案更是巧妙精美，隐含着许多数学知识，地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。3、情感态度与价值观培养学生认识美，发现美，欣赏美，创造美的审美能力，同时培养学生理论联系实际的思想。4、重点与难点认识图形在日常生活中的应用，能欣赏各种建筑物的图案，比如地砖铺砌的地板美丽图案是本节课的重点。将实际图案应用几何的作图，计算、推理、解决实际问题是难点。5、教学工具直尺、圆规、三角板、量角器、小黑板、课件。教学过程1、情景设置展示几个地板图案（如下图），让学生感受生活中有许多美丽的图案，都与数学中的一些基本的几何图形有关，形成学生的思考和初步的应用意识。第第1个第2个第3个……图1图2n=1n=1n=2n=3图32、师生互动过程师：用黑白两种颜色的正六边形地砖按上图（1）所示规律拼成若干个图案。问题：[1]图1中每个图案由哪些基本图形构成，每个基本图形的特征是什么？[2]象图（1）中第4个图案中白色的地砖块。[3]图（1）中第n个图案白色的地砖块。教师作适当的引导，学生思考很快得出正确答案。（=1\*GB3①每个图案都是由正六边形组成，正六边形的每个内角都是120°；=2\*GB3②18；=3\*GB3③4n+2）。3、学生动手过程（1）把全班分成六组，每组都剪一些边长为2cm的正多边形。第一组剪正三角形；第二组剪正方形；第三组剪正五边形；第四组剪正六边形； 第五组剪正七边形；第六组剪正八边形。（2）每小组把自己本组的图形进行平面镶嵌，能够镶嵌成功的组长把图案展示出来。师：只有第一、二、四组三个小组能够镶嵌。其他组为什么不行呢？下面请同学们填写如下表格：正多边形边数345678…n正多边形每个内角度数60°90°很快学生王清龙就把表格填对。师：使用给定的正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又互不重叠，在几何里叫做平面镶嵌，能够拼成功与否与正多边形的有关（生：很快回答出与内角大小有关）。围绕一点的平面度数是度（生：360°）。当围绕一点拼在一起的n个多边形的内角加在一起恰好是度时。（生：360°）就能平面镶嵌。小结：从刚才的动手过程中，我们能找到怎样的理论依据？假定有正n边形，则纯正n边形的每一个内角等于，如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此有此式可化为（n—2）（k—2）=4。便可得到k与n的关系列表如下图，用一种正多边形平面镶嵌只有三种情形。即k=3k=4k=6n=6n=4n=3如下表：k>2n3六边形4正方形5不存在6三角形7…不能镶嵌思考与练习假如用两种，甚至多种不同正多边形的平面镶嵌，将会是怎样，请同学们画出一些图形或做出一些模型。作业：1、搜集一些平面镶嵌图形，并且用硬纸片做出一、二个模型。2、动手设计一、二个地板的平面镶嵌图。课后记：课后我收到了学生很多不同图案的杰作，一个个都设计得非常精美，有的还在上面涂有学生自己喜欢的不同颜色，如此绚丽多彩，设计精美。我感觉到我的学生他们宛然一个个小小的设计师，而我应该是这些未来设计师前进路上的指引者。强化数学思想方法应用提高数学解题能力莆田二十八中陈仁华数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分，是数学学科赖以建立和发展的重要因素《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这里把数学思想方法列为基础知识的重要组成部分体现了义务教育的性质任务，有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的数学素养。因此，在整个初中数学教学与考查工作中，必然要把数学思想方法和知识，技能融为一体，放到突出的位置上。所以，在复习阶段，我们要通过基础知识的学习，通过例题、习题的训练，领会其中数学思想方法的精神实质，并在应用过程中形成习惯和观念，系统地掌握它们，以便今后在解题中自觉地加以运用。以下几种基本的数学思想方法，它们是初中数学中应用较广且对将来数学学习影响较大的思想方法。1、方程思想所谓方程思想是指把所研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。使用方程思想分析、处理问题，思路清晰、灵活简便，在探索解题思路时，经常使用，尤其解决和等量有关的数学问题，非常有效。在考试卷中考查方程思想的试题，随处可见，一般主要有两类：一是列方程（组）解应用问题；二是列方程（组）解其它代数题或几何题。例1：已知x1，x2是方程x2―2x―2=0的两个根，不解这个方程，求的值。解令∵x1+x2=2，x1x2=－2∴A+B==2·=2·AB=∴A是方程x2－64x－59=0的根，解此方程得A=32此题的解法新颖、漂亮，充分体现了利用方程思想求解的优越性。例2：已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AF上的点，又AB=12，EF=10。△AEF的面积等于五边形EBCDF面积的1/5。求AE、AF的长。解设AE=x，AF=y。∵∠A=90°，∴AE2+AF2=EF2即x2+y2=100(1)又△AEF的面积=1/5五边形EBCDF的面积，∴△AEF的面积=1/6ABCD的面积。∴（2）(1)+(2)，得(x+y)2=196，∴x+y=14或－14(1)－(2)，得(x－y)2=4，∴x－y=2或－2解得x=8，y=6或x=6，y=8即AE=8，AF=6或AE=6，AF=8此题是由勾股定理及面积关系，建立起方程组，由于题目中未说明AE、AF哪条大，因此应有两解。2、函数思想函数是中学数学的重要内容之一，函数的思想和方法已渗透到数学的各个方面，解题时，若能注意用函数的观点考虑问题，借助函数的性质来处理，常可使问题化难为易。例3：已知方程x2+bx+c=0的两根均大于1，则b+c+1的值()A.等于0B.大于0C.小于0D.不能确定分析：b+c+1恰为代数式x2+bx+c当x=1时的值，若令y=x2+bx+c，则b+c+1为当x=1时的函数值，由点(1,b+c+1)在图象上的位置，使可判别b+c+1的大小。解令：y=x2+bx+c，则当x=1时，y=b+c+1∵方程x2+bx+c=0的两根均大于1∴函数y=x2+bx+c与x轴的交点均在点(1，0)的右侧。又抛物线的开口向上，这样可得抛物线的大致图象（如上图所示）。由图象观察，知b+c+1>0。故选（B）3、数形结合思想数和形是数学的两大柱石，一方面可使图形性质通过数量计算准确地表示出来，这就是以数助形，另一方面可使抽象的数量关系，通过图形形象直观地表现出来，这就是以形助数。例4：如图，线段AB在x轴上，以AB为直径的圆交y轴于点C，已知AC=，BC=。(1)求A、B、C三点的坐标；(2)设二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A、B、C，求这个二次函数的解析式；(3)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并画出略图；(4)求当x为何值时，y>0;y=0;y<0。分析：这是一道典型的数形结合的试题，解此题的关键是由形到数，再从数到形，反复运用。解(略)，答案是：(1)A(-4,0)、B（1，0）、C（0，2）(2)所求二次函数为y=；(3)顶点坐标为（－），对称轴是x=－，图象略。(4)当－4<x<1时，y>0；当x=－4或1时，y=0；当x<－4或x>1时，y<0例5：若方程4x2－2x+k=0的一个根大于－3且小于1，另一根大于1且小于3，求k的取值范围。解令f(x)=4x2－2x+k，依题意f(x)的图象如右图所示。∴∴－30<k<－2为所求的取值范围。4、分类讨论思想分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的一种数学思想。分类原则是同一标准下，不重复也不遗漏。在初中数学中，分类的思想到处可见。既有数的分类，也有式和形的分类，既有公式和概念上的分类，也有解题方法上的分类。例6：解关于x的方程：a2x+a=x+1(a为实数)解原方程可化为(a2－1)x=1－a即(a－1)(a+1)x=－(a－1)当a－1=0，即a=1时，方程的解为一切实数；当a+1=0，即a=－1时，方程无解；当a2－1≠０，即a≠±1时，方程有唯一解x=－例７：相交两圆的半径分别为８和５,公共弦长为8，这两个圆的圆心距等于()解：如下图，设⊙O1与O2的公共弦为AB，O1O2交AB于C，则AB=8，从而AC=4。∴O1C=若O1、O2在AB的异侧，有O1O2=4；若O1、O2在AB的同侧，有O1O2=4；5、整体思想整体思想是一个重要的数学观念，对于某些数学问题，如果拘泥常规，从局部着手，则困惑棘手，步伐艰难，如果从整体着眼，则大刀阔斧，长驱直入。例8：计算(a1+a2+…an－1)(a2+a2＋…an－1+an)－(a2+a3…＋an－1+an)分析：如果按多项式乘法法则逐一展开，该有多么艰难，若用整体思想，求大同存小异，整体设元，则十分简便。解设a2+a3+…an－1=x，则原式=（a1+x）(x+an)－x(a1+x+an)=x2+a1x+anx+a1an－a1x－x2－anx=a1an例9：甲乙丙三种商品，若买甲4件，乙5件，丙2件，共用69元。若买甲5件、乙6件、丙1件，共用84元。问买甲2件、乙3件、丙4件，共用多少元。解设：买甲、乙、丙各1件分别用x、y、z元，则依题意，得：如果按常规方法分别求出x、y、z要用到求不定方程的方法，过程较繁，若从整体着想，题目是求由x、y、z拼成的整体(2x+3y+4z)，进而转化成解关于“整体”的二元一次方程组，而不必先求出x、y、z的每一个值。将原方程组变形为解关于（2x+3y+4z）与（x+y－z）的方程组，得2x+3y+4z=396、转化思想转化思想是一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想方法。通常有“未知”向“已知”转化，复杂简单转化，一般与特殊的转化和由此及彼的不同数学问题之间的转化。体现上述转化思想的有待定系数法、消元法、降次法、换元法、配方法、几何问题的代数法或三角法等等。例10：已知求32a+35b+27c的值。解：设则20+(2)15+(3)12得32a+35b+27c=60k(a－b+b－c+c－a)=0此题利用参数可以将已知与未知沟通起来，从而使问题获解。例11：如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=∠B=60°，∠C=75°，求AC的长及四边形ABCD的面积。解作AE⊥BC于E,由∠B=60°,AB=2,得AE=2sin60°=，BE=2cos60°=1而BC=+1，那么CE=∴AE=CE，易得AC=，AE=，∠ACE=45°，而∠DCB=75°，从而知∠DCA=30°作DF⊥AC于F，易得DF=CD·sin30°－sin30°=∴本题将斜三角形通过作辅助线转化为直角三角形，再解直角三角形即可求得结论。中学数学教材中所蕴含的数学思想还很多，学生数学思想的形成是一个潜移默化的过程，是在多次理解和应用的基础上形成的。这就要求我们认真钻研教材，渗透数学思想的教学，并创设情景，加强应用数学思想的解题训练。此外，数学思想之间也并不是彼此孤立，而是互相渗透、互相促进的，一个问题的解决，常常不只是靠一种数学思想的作用，有时必须借助于几种数学思想的共同指导。上面的例题也已经说明了这一点。因此，我们在教学中还必须有意识地抛出一些较为结合的问题，让学生灵活地应用其所学的数学思想来解决，以培养其分析问题和解决问题的能力。初一学生数学解题误区之我见

秀屿区大丘中学王梅清初一学生在学习数学过程中，错误的出现是不可避免的。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。本人就初一学生数学解题误区作一粗浅分析。一、正视学生的解题错误

在初一数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。

事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。二、初一学生解题错误的原因

学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。(一)小学数学的干扰

在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。

例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。题目是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数，那么m是多少?求a=20,n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+ba是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b＜a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。另外，“+”、“－”号长期作为加、减号使用，学生对于3－5+4－6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。

再有，学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。本人对上学期一次阶段性测试仍记忆犹新，原题是这样的：挖一条长1560米的水渠，由甲乙两个工程队从两头同时开施工，甲队每天挖50米，乙队每天挖70米，挖好水渠需要几天？学生列出“方程”为X=1560/50+70,由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出50X+70X=1560这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。

总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。

(二)初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。

例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上这个数的相反数，因而3－7中7前面的符号“－”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3－7看成正3与负7之和，“－”又成了负号。学生不禁产生到底要把“－”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。又如,在学完10=1/10=1/100=0.01之后,学生几乎不假思索地犯下（+7）=1/7=1/49=0.49的错误。

其实,学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。

总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。

三、减少初中学生解题错误的方法

由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。

(一)课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。

(二)课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。

(三)课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

综上所述，学生的学习过程经历了从不知到知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。提高数学素质的探索秀屿区大丘中学林文仁“读读、议议、讲讲、练练”是被实践证明的培养学生良好学习习惯的一种好方法，在培养学生的自学能力，创造性思维和全面提高学生数学能力等方面，我做了如下一些尝试和探索。一、读读——阅读过程中提出问题在数学课上也应重视阅读能力的培养，良好的阅读能力和习惯是培养与提高数学自学能力的基础。所以，在每一章节新知识点、新概念的引人时，应让学生仔细阅读课本和相关知识点的内容，通过新旧知识的比较、联想，使学生将这些知识点有机地结合在一起，成为自己的知识。但是，常常有一些同学在阅读后，对这些知识点的关联程度和差异，知道不多，在阅读过程中无法提出问题，这种情况往往与这些同学的创造性思维能力较弱有关。所以，对于这样的情况我在开始时就让同学们将阅读过程中产生的疑问都提出来，并且要他们牢牢记住“思必在疑”这个规律，无论哪一位同学提出的问题其他同学都有共同解答的权利。只有具备良好的环境，才能让同学们静下心来思考问题，无后顾之忧。一般情况下，要求学习带着读读过程中产生的问题，再仔细地阅读相关章节，通过对基础知识的理解使问题得以解决。例如讲授“二元一次方程”时，学生在阅读二元一次方程和一元一次方程解集等概念，并与一元一次方程和一元一次方程的解这些相关概念进行比较后，常常会有疑问：“未知数项的次数”与“未知数的次数”是否一样？也就是这个“项”字有何不同。如果在二元一次方程的定义中也用一元一次方程中的“未知数的次数是一次”来表示会有什么不同呢？这个问题涉及到学生以前掌握的知识，即x·x=x2，x·y=xy这两项都是二次项，但后一项的x和y都是一次而它们的乘积项都是二次项。这个阶段教师要重视在全班巡视过程中及时了解知识程度差的学生的思维过程，及时帮助这些学生掌握阅读方法、阅读的重点以及如何与前后知识进行联想，以培养他们的观察能力、理解能力和联想比较能力，从而进一步提高学生的自学能力。同时在巡视过程中要注意了解学生提出的问题与备课时设计的问题之间的关联区别。二、议议——在讨论中回答问题，增进知识。在“读读”结束后，组织前后两桌四个学生组成一个读议小组，让他们将在读书过程中产生的不论是否有结论的问题都提出来，四个人一起讨论，用书本上的知识来解答，对于解答不了的问题由教师组织全班同学一起探讨、归纳、总结，以求彻底解决问题。我常在这个阶段注意收集他们讨论过程中普遍存在的知识点误区，并在以后的教学过程中向全班提出，组织全班学生一起讨论。象上面提到的未知数项的次数与未知数次数之区别，何时能将项省略，为什么？这些都是来源于学生的提问，再让全班学生进行讨论而解决的。只有这样，才能减少学生对教师的依赖，不断提高自学能力。教师在教学过程中应把指导学生的学法，培养学生的学习能力，作为教学工作的一个重要方面去抓，并贯穿始终。三、讲讲——提高“脑、口”反馈能力在过去数学教学活动中，对学生口头表达能力的训练往往比较弱，而对于现在的学生除要求他们对新知识能掌握以外，还应训练他们的口头表述能力，使他们成为能思考、会演算、又能演讲的复合型人才，而且数学口头表达训练又有利于逻辑思维能力的培养。因此，我要求每个学生在归纳总结小组讨论结果时都要有自己的方法，并在全班进行表述，这样几节课下来每位学生都得到一次口头表达训练，同时在他们表达以后，让全班同学对于他们提出的问题加以讨论，从而在这些问题上使全班能统一认识。四、练练——知识的巩固练习历来是数学课的重点，同时也是检查学生知识掌握程度和训练解题技巧的好方法。但是这多的练习将增加学生负担，因此应掌握一个“度”。这个“度”是力求做到将课本的练习和习题的80%放在课堂上解决，另外20%习题作为课外练习，让他们独立思考完成（这一类相对讲有一定的难度）。对于知识程序较高并掌握快的同学可适当指导他们看一些参考书，以扩大知识面，同时解决了“吃不了”与“吃不饱”的矛盾。改革教学方法，提高教学质量。首先在课堂教学中，教师应控制正面讲授时间，多留给学生思考和练习的余地。教师在讲，应重在诱导、启发、分析知识和方法的来龙去脉。其次，教师应根据教学内容的具体情况，或者让学生自学，或在教师的引导下自学。教学中应留有充分的时间让学生进行思考与练习，以思带练，以练促思。练习题的选择与设计，既要有一定的梯度，又要给学生以选做的自由。这样既起到巩固知识、训练能力的作用，又能使各个层次的学生都能在练习中得到收益，体会到成功。总之，在教学中应该使学生积极参与，讲练符合学生实际，力求讲到点子上，练在关键处，减轻学生负担，提高课堂数学的效率。在教学中要努力体现以学生为主体，时刻注重提高学生素质，让学生积极主动且较轻松地学好数学知识，牢固地掌握知识。教师还要合理地渗透数学思想，在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层以知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。实践证明，以上四个步骤在提高学生学习积极性方面有着显著作用。我在讲授“二元一次方程”时，全体学生仅用20分钟就将课后练习全部做完，这不仅提高了学生学习的积极性，同时在单位时间内训练量大大地提高了，使差等生在读读议议讲讲练练过程中逐渐发现自身的潜在能力，培养起自学能力、树立起自信心。但是“读读、议议、讲讲、练练”并不是固定的教学程序，而要根据数学的需要有所安排和选择。这样，才能做到师生“共振”，提高教学效果和学习质量，从而全面提高学生的素质。课堂教学中的数学美秀屿区大丘中学柯国庆自从徐利治先生提出“数学美”概念以来，国内论述数学美的论文精彩纷呈，只是多数的文章仍然仅限于数学美的描述，通常都用2位数学名家庞卡菜（Poincare）,阿达玛（Hadamard）的数学美论述，加上各种数学例子，多半是高等数学的，它对分类成对称美、和谐美、简单美、奇异美等。更应该去看重的是如何在课堂当中展开数学美，让学生切身感受得到进而欣赏得出，最终把数学的美育目标真正落实在中小学的数学课堂当中。我们认为，数学教学中的美学意义有以下4个层次：美观、美好、美妙、完美。第一层次：美观。这主要是数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，给人感官带来美丽、漂亮的体会。几何学常常带给人们直观的美学效果。几何中的“园”是全方位对称图形，它美观、匀称、无何争辩。到如今，在培训几何图形审美能力方面，已有许许多多成功的经验。日本的一堂国际性公开课，要求学生在已知大小的矩形场地上，设计一个美观的花坛。这正是将数学和艺术紧密而自然结合的好题目。由此可见，寓数学美于课堂教学之中，已有了一些成功尝试和实践。只有有心去做，并非是件什么难事。数学学习的美观东西，不仅在几何里随处可见，在算术、代数里也有很多，例如：（a+b）·c=a·c+b·c(a÷b)(m÷n)=am÷bna+b=b+a；（a·b）m=am·bm这些公式和法则非常对称、和谐，同样给人美观好看的感受。当然，外表上美观的，并不一定是真实、正确的。用美学眼光猜测、认识数学规律，需要进行检验并确认。例如，许多学生根据美学的和谐原则，习惯地自以为：2a+3a=5a2；（a+b）2=a2+b2Lg(M·N)=LgM·LgNSin(A+B)=sinA+sinBa÷(m+n)=a÷m+a÷n的确，这些算式是何等的“对称”、“美观”啊！承认犯这种错误的学生，从某种角度解释是从美学观学眼光出发的一种本能的流露。“爱美之心，人皆有之”，我们也实在不可以太多责备这样去做的学生。恰恰是我们很珍惜这种审美的意识，再次鼓励他们独特去认识数学、刻画描述数学。当然，我们也应告诉他们美观的东西不一定都是好东西，正如我们生活中的罂粟花虽然美丽但却有毒，金玉其外可能败絮其中，光靠美观，不足以掌握好数学。第二层次：美好。数学上的许多方面，只有认识它是正确，才能感受其“美好”。上面提到的诸如2a+3a=5a2等，一旦意识到它们的错误，以至跌了跟斗，就不会再感到那些外在的“美”了。后式当中出现的“对数”的美好恰恰在于它表明了可以把繁杂的“乘除”运算变为“加减”运算，即LgM+LgN。理解清楚它的真实面目，也就获得了“美”的满足，达到了“美好”。“美观”的数学东西，也必须推进到“美好”这一深层次，达到对它的进一步刻画、完善。圆从结构上是极其美观的，从性质上它也十分的美好；任何圆的周长与直径的比总是常数л，它即非有理数，又非代数，而是超越数。这种内在的数学价值，展现了它的魅力，引无数英雄尽折腰。从祖冲之的计算，到今天用先进的电脑算到几十亿位小数，而且对客观存在的研究尚未完结。不美观的数学对象也是很多的。一个明显的例子就是一元二次方程的求根公式：这一公式无论从哪方面看都不对称、不美观。但是，当我们了解它、运用它，就会感到它的价值，它的“内秀”。这一公式会告诉我们许多东西；±表示它有2个根；a≠0，△=b2–4ac会显示根的数目及方程的性质……所以，当你和它熟悉了，就会觉得它形式上虽难看，本质却是美好的。正如《巴黎圣母院》名著中的卡西摩多，外表丑陋而内心美好。事实上，数学结果在外观上有的美观，有的不美观。无论如何都要讲究美，这就全靠数学教师的努力了。现在外形美观的有时还会说一说，指一指。对于外形不美、实际上非常美好的东西，往往避而不谈。这样做的结果，对数学的美学熏陶似乎理解得太肤浅了。第三层次：美妙。美妙的感觉需要培养，教师在课堂上应该多给学生一些探索的机会，体验发现真理的快乐。例如几何三角形的3条高、3条中线、3条内角平分线都交于一点。这是很美丽，同时令人惊奇的最终结果，会使人觉得数学妙不可言，特别是几何学妙极了。那么在数学时，暂先不告诉这些，相反通过他们亲手尝试，让自已来发现一个数学真理，会是怎样的一份高兴。一旦体会到数学的“美妙”，对数学产生出由衷的兴趣，也就是自然的事了。美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物。三角形的3条高交于一点就是这样。这时的快乐、兴奋真是难以言表，也许只有用一个“妙”字来加以概括。这种美妙的意境，会使人感到天地造化数学之巧妙，数学家、学者创造数学之深邃，数学学习领悟欢快。获得这一境界，学生才算真正感受到数学的真谛，为数学着迷。第四层次：完美。数学总是尽力做到尽善尽美，完美无缺。这也是许多数学的最高“品质”和最高的精神“境界”。欧氏几何公理体系的构建和非欧几何体系的独创，数学家们通过300余年之努力来证明费马定理，陈景润对哥德巴赫猜想的执着追求数学“完美”的典范。在数学课堂教学中，真正需要有目的地展现、欣赏数学美。费马大定理的证明，犹如一幅历史题材的“油画”，深沉凝重，令人肃然。故当认为数学的美学风格与艺术风格是一脉相承的。徐利治先生早就把数学概念与诗的意境相结合，如借“孤帆远影碧空尽”来描述极限，更是一种高品位的美学欣赏。欣赏这样的数学艺术，如何在课堂教学中发掘数学教学的艺术魅力，目前在我国还未有应有的重视，特别是当前数学教学中某种过度的形式化趋向，往往掩盖去数学的美丽色彩，遮蔽了数学文化光芒，以至丧失了数学教学的美育机会。这样把数学美的展现真正落实到课堂上，还有许多事要做。数学教学与能力培养的点滴体会秀屿区东峤中学林益山当今世界范围的经济竞争，综合国力竞争实质是科学技术的竞争和民族素质的竞争，适应社会发展的实际需要，要求教育培养出能适应高速度、高竞争、高科技的高素质人才。然而传统的教育模式，在教学目的上，只重知识的传授不重视能力的培养，即使注意到了能力的培养，也认为掌握了知识就发展了能力，在智育上重智力因素，不重视非智力因素，这样的教育不能面向全体学生，促进学生的全面发展，不可能出高素质人才，因此全面提高全体学生的基本素质，努力培养学生能力是数学教学的重要任务，也是我们数学教师不容推卸的责任，下面将本人教学实践与认识介绍如下，倘有不当之处，敬请同行与专家们斧正。一、培养学生自学能力，以培养独立、高效、自主的学习者为目标人的一生在校学习的时间毕竟是短暂的，让学生获得自学能力，学会独立地学习对今后的一生将是受益无穷的。而作为一名教师，最大的愿望就是培养学生独立获得知识，独立解决问题的能力。因为知识是无限，而且很容易被遗忘，学生不具备一定的自学能力就无法巩固已学知识和独立获取新知识。我认为：让学生学会以书为老师，从书中吸取营养，培养他们的自学能力至关重要，所谓的自学能力是指按照学习规律，主动地去发现并获取知识，科学的组织自身学习活动的特殊本领。而要培养学生的自学能力的关键就是指导学生如何自学。课本是学习基础知识的根本，是进行基本训练的依据，所以自学首先就要从课本入门。预习课本就是入门，就是自学，教育学生重视课本，指导学生阅读教材，养成看书务本的习惯，是培养学生自学能力的主要措施。（1）抓学习由“扶”到“放”，分段指导，逐步提高。“扶”就是由教师扶着学生自学，虽然新教材在难度上有所降低，编排上也易于自学，但由于初中学生阅读习惯的形成需要一个培养过程，因此可分几步走：第一步，教师领着学生研读重点段落、关键词语，归纳知识重点和解决方法。使学生在教师示范影响下，重视看书，学会看书。比如教学“一元一次方程”的定义，就要引导学生注意“元”和“次”两个字的含义的理解，掌握概念本质特征。第二步，布置学习提纲，由教师事先提出重点、关键，让学生按提纲内容去读书、去理解、去回答，启发学生动脑动手，理清基本内容及其前后知识的衔接和逻辑联系，防止学生“走马看花”，把预习流于形式。第三步，先让学生阅读教材，然后让学生理出自学得出的结果，归纳出教材内容，捉摸教材重点，这一节讲些什么？重点问题是什么？关键在哪？如何运用？在学生归纳的基础上，教师只对一些遗漏的地方给予补充或进行点拨性讲解。（2）抓复习，由“放”到“收”。这就是说每一单元，每一章节学完以后，开始让学生自己去总结，列成小提纲，再集中起来，统一拟定小结纲要，归纳解题方法与技巧，再组织学生复习训练。二、培养学生思维能力，以促进学生各种智力的发展智力因素是多方面的：包括观察力、记忆力、想象力和思维力等等，其中思维力又是核心因素，在教学中注意发展各种智力因素，是发展能力至为重要的有效措施。1、加强观察力的培养。观察力是智力活动的基础。认识始于观察，观察是智慧的主要能源。外界的信息要通过观察源源不断地输入大脑。在数学教学中，注意图形的识别，需要观察；数学规律的发现，才能有认识能力、分析能力、辩析能力以及归纳能力。因此需要教会学生观察对象，学会观察方法，通过观察探索本质，提示规律。例如：在介绍等腰三角形性质时，可制作一个等腰三角形厚纸片，让学生对折，然后问学生：两个底角会相等吗？如何证明？抓住折线引导学生添辅助线，这样让学生在动手过程中观察并发现结论，调动学生的自觉思维，使学生获得定理性质的感官享受。2、加强想象力的培养。想象力是发展数学能力中最活跃的因素，爱因斯坦说过：“想象比知识更重要，想象力概括世界上的一切，推进着进步，而且是知识进化的源泉。”世界上任何创造性劳动成果无一不是想象力的结晶。在数学教学中培养学生的想象力是十分重要的，那么在初中数学中如何培养学生的想象力呢？我认为，现象是由此及彼的，因此在教学中要：（1）注意创设想象情景。比如直线的概念比较抽象，学生很难理解它没有端点，因为他们在日常生活中所能见到的是一条具体的线段。如果在教学中先在黑板上划一条表示直线的线段，然后向两方逐步延长，此时学生就能现象到，它的确是没有端点，因为这样延长的结果它总是没有止境的。（2）鼓励学生大胆进行猜想。牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想是科学发现的重要途径，是创造性思维的一种形式。教师应提供足量的感知材料，从简单到复杂、从特殊到一般，引导学生对感知材料进行分析和综合，观察并揭示其内部的规律性，从而发现问题的结论。在初中数学中利用猜想来发现定理的例子不少，比如：从三角形、四边形、五边形……得到多边形的内角和就是借助归纳猜想来发现的。3、强创造性思维力的培养。思维力是智力活动的核心，恩格斯把“思维着的心灵”比喻成“地球上最美丽的花朵”，思维是人类认识世界的高级活动。在数学教学过程中，必须把思维力的培养作为智力开发的核心，就思维而言，创造性思维又是关键，但在事实上人们在教学过程中，往往会忽视创造性思维的培养。因此，教师要注意创设提问的情境，让学生自己去思考、去提问、去酝酿，引起强烈的发现和创新动机，是激发学生思维的有效措施。例如，在讲授平方表这样枯燥的内容时，也可以从12×12=144引出计算1.2×1.20.12×0.12120×120等，是否需要重新计算？如果不重新计算，如何确定底数与平方数的小数点移动？有什么规律？根据这个规律，平方表应当如何设计最省篇幅？实践表明，只要教师善于引导，学生不仅求知欲得到激发，而且还能从1.2×1.2=12/10×12/10=144/100=1.44，这样的高度上总结小数点移动的规律。三、培养学生应用能力，提高学生应用意识学习目的在于应用，数学教学的最终目标是让学生能将所学的知识用于解决现实世界的各种自然和社会的问题，因此我们的数学教学留给学生的不仅仅是数学知识，重要的在于培养学习应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。数学中要达到这一目的就必须采取一些确实可行的措施。1、数学作为一们研究现实世界空间形式和数量关系的科学，是人们从事生产劳动、学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具，它的内容、思想方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的一个重要组成部分。数学时应注意把数学知识跟实际生活挂起钩来，以突出数学应用。如屋梁为什么是“三角形”的？在墙上固定一根木条至少要几根钉子？音乐会上为什么报幕员站在舞台的2/3处？等等，时时使学生感到数学贴近生活，数学有实际应用。2、通过解决日常问题，培养学生用数学的意识。我们周围的生活或生产中很多事情都需要数学理论去解决的，教师在教学中必须注意引导学生动脑，运用学到的数学解决实际问题。例如：假设给你36米竹篱笆，一边利用墙围成一个长方形鸭舍，若每平方米养4只鸭，请大家思考，谁设计出来的鸭舍放养的鸭予最多？结合一元二次议程百分比增比的应用题出：若人口增长率为2%，按我国当前人口12亿计算，请学生算出2年后中国的人口，并把结果带回家作计划生育的宣传材料，这种有意识的理论联系实际，通过这些问题的解决，既提高了学生应用数学的意识，也增强了解决实际问题的能力。总之，在教学中注意从多方面培养学生的自学能力、思维能力，引导学生会用数学的思想方法去分析日常生活中遇到的、看到的、听到的有关实际问题并解决问题，对于培养和提高学生的能力，开拓学生的智力是极为重要的，然而能力的培养并非一朝一夕产生的，要经过整个教学过程来逐步培养，“授之以鱼，仅供一饭之需，授之以渔，则终身受益无穷”。教师应当在“授渔”上多下功夫。课堂提问原则之我见秀屿区平海西柯中学曾金闪351168内容提要：精心设计提问，提高课堂效率，激发学生积极思维；爱国主义思想教育、目的性、科学性、针对性、适度性、启发性、趣味性、结合实际、反馈性、灵活性、多样性、创设问题情境、时间性等原则。提问，是课堂教学活动的重要形式，运用于教学过程的各个环节之中，既存在于复习有关的旧知识，也在于新知识的讲解启发中，是师生之间进行信息和情感交流的纽带，是开启学生智慧之门的钥匙。好的课堂提问能够调动学生的学习积极性，有利于促进学生的积极思考，激发学生探索解决问题的途径，有利于提高课堂教学效率，从而起到增进教学效果的作用。现代教学以发展学生的智能为出发点，以调动学生学习积极性和充分发挥教师主导作用相结合。数学教学强调培养数学思维，注重运用数学头脑去思考问题，而数学课堂教学实质上就是师生共同设疑、释疑的过程，是以问题解决为核心展开的，若能把提问技能灵活地在数学课堂中进行应用，则可起到强化知识信息的传输，调控课堂教学过程，沟通师生感情交流之功效。随着新技术的不断应用，课堂改革的深入，数学教育教学研究的深入，提问作为一项可操作、可演示、可评价、可把握的课堂教学形式被日益重视，并在原来的“复习提问（或引入）、新课讲解、练习应用、小结提高、课外作业”的传统教学模式基础上发挥着越来越重要的作用。1、爱国主义思想教育原则：教学中，结合课堂提问、教学内容，适当地介绍一些我国古代数学家的伟大成就，使学生树立爱国主义思想。如在说明完全平方公式后提及求二项式的系数，贾宪的成就具有世界意义，比国外最早的研究早了三四百年。另外，数学的许多内容和实际问题有密切联系，所以在提问时应尽量使学生经常接触到反映我国各行各业在为实现现代化而取得伟大成就的各种实际资料，以鼓励学生学好数学的热情。2、目的性原则：提问首先要有一个“为什么问”的问题。这要求教师对提问的意图要清楚，明确其意义，再根据其意图以合适的语句加以提问，教师的提问应可以激发学生的主动意识，鼓励学生积极参与教学活动，从而增强学生学习数学的动力。如在导入新课的诱发性提问，讲授新课的启发性提问，复习小结的总结性提问，这些都要求教师在备课时，能根据教材和教学内容的要求精心设计问题，使每一个提问都要有明确的目的。3、科学性原则：提问必须具体、明确，语言表达要准确、清楚，既要顾及数学学科的特点，又要符合学生的认知特点，适应学生的已有知识水平，为学生所理解。如学生完成某道题后的提问就要设计成“你对本题的解题思路或方法是什么”，“适合于哪类题”等，而不要设计成“你对本题的联想是什么”之类，使学生不知所云。4、针对性原则：教学中对提问还有一个“问谁”的问题，即根据学生的不同特点设计不同的问题。如对优生提问一些难度较深、较难的问题，鼓励其进一步刻苦钻研，培养其创造性精神；对中等程度的学生则应提一些基本性的问题，让他们“伸手不得，跳而可得”，既帮助他们掌握和巩固知识，又提高他们的学习兴趣；对后进生的提问则宜提问一些估计经过思考能解决的问题，帮助他们获得学习的成就感，树立学好数学的自信心。5、适度性原则：课堂提问必须要掌握好“度”，即提问的问题应紧扣教学内容，不能过于浅显，让学生觉得“唾手可得”，反而放弃了激发学生思维向深度的发展；又不能过难、超越教材，使学生丧失学习的兴趣、挫伤其积极性。故提问中只有适度的提问，恰当的坡度，才能引发学生的积极思考，积极参与，才能增强学生的学习动力。6、启发性原则：提问中要注意启发学生自己发现问题，主动获取知识。这是根据青少年好奇、好学、好问、好动手的心理特点出发，在教师适当的问题启发引导下，通过演示、实验、解答等手段，引导学生积极开展思维活动，主动获取知识，激发学生的学习兴趣，培养创造能力。如在提问平面上的几条直线两两相交最多有多少个交点时，应该尽量启发学生自己动手，主动获取知识。7、趣味性原则：提问中应结合有关数学和数学家的趣闻轶事、难题、游戏等，寄提问于娱乐。如传统的智力测验题是用3升、7升、10升的三个容器将10升溶液分成两半，实际是求3x+7y=5的整数解问题；又如“魔方”游戏、“一笔画”问题，这些有趣的故事、游戏以问题的形式提出，集趣味性和困难性于一体，会极大地激发起学生的好奇心理和研究兴趣。8、结合实际，学以致用原则：结合教学内容，提问数学在社会生活中应用的有关问题。如观赏大型塑像或舞台剧的最佳位置应怎样确定？为什么一些常见的装饰图案都是由多边形均匀镶嵌而成？哪些图形能实现这类设计？这些实际问题在黄金分割，多边形的内角和等教学中都有密切联系。通过提问这些问题，必定引起学生极大的兴趣，学生在探讨中既可巩固所学知识，又能发展创造意识。9、反馈性原则：通过学生回答教师所提问的问题，可快速获取信息反馈，并据此对教学过程作出调整。所以教师在提问结束时，应进行总结，对学生的回答作出明确的反应，同时还要重视学生的反应，鼓励他们向更深层次思考问题，调动其思维的主动性。10、灵活性原则：围绕教学中心、重难点而精心设计提问是十分必要的，但教学过程是师生双边活动的过程，因而应根据教学过程中出现备课时没有预料到的情况，掌握时机，灵活地根据教学活动的实际情况，当场设计出一些疑难问题，以调整和改善教学活动。如当学生处在欲得而未得，但思维尚处在积极状态时，可及时设计具有启发性的提问，帮助学生解惑，使之从有疑到无疑，达到豁然开朗的效果。11、多样性原则：即提问的方式不能一成不变，应灵活多样以激发学生兴趣，可正面提问，可逆向提问；可口头提问，板书提问；可归纳提问，可归谬提问；可单向性提问，可多向性提问或学生间的互问互答；可以课外思考方式提问等。总之，提问方法的选择取决于课堂教学的实际情况。12、创设问题情境原则：学生对学习有无兴趣和求知欲望，是能否积极思维的动机因素，而积极的思维有利于学习成绩的提高。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，就要创设合适的问题情境。如在用拆项法因式分解时，可设计如下的诱发过程：要求学生用不同的方法分解x6－1的因式。这时，学生甲：x6－1=(x3+1)(x3－1)=(x+1)(x－1)(x2+x+1)(x2－x+1)；学生乙：x6－1=(x2－1)(x4+x2+1)=(x+1)(x－1)(x4+x2+1)。问：为什么答案不相同呢？一问，立即引起学生的兴趣，思维活跃起来，这样，多数学生通过观察、思考，能够用拆项、分组、配方的方法加以分解。13、时间性原则：即要给学生思考的时间。数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，而思考问题是需要一定的时间。故教师提出问题后，不要要求学生立刻回答问题，适当把思考时间延长到5秒或更长一些，这样学生的回答就会更加全面和较为完整，合乎要求和正确的回答率就会提高。总之，教师在课堂教学中要善于提问问题，循循善诱，启发学生积极思维，鼓励学生大胆发言，引导学生生动活泼主动地学习，满足学生学习上的成就感。除上述一些原则外，还应注意提问的技巧、提问的内容和问题形式的表达，以达到提问的艺术水平，使提问的功能得到充分地发挥。浅谈初中数学教学中培养学生的创新能力秀屿区东峤中学林常青随着九年制义务教育阶段数学教材的改革，“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学的一个重点