圆锥曲线图解法-定义

圆锥曲线客观题的图解法一教学背景针对石家庄高二高三学生在学习圆锥曲线知识过程中，对于解析几何的几何性理解和方法的缺失。二教学目标让学生能够体会并掌握解析几何的几何定义性质在客观题目中，对于几何层次的条件的处理方法，加快解题速度，拓宽解题思路。三教学知识安排1.曲线几何定义2.曲线中的中点，等分点，曲线中的特殊图形一）圆锥曲线的几何定义法方法解析：圆锥曲线定义基本完全围绕定点定长展开的。圆：到顶点距离相等轨迹；椭圆：到两定点距离和为定值；双曲线：到两定点距离差为定值；抛物线：到顶点与到定直线距离相等圆的几何定义定义解析：形式：(x–a)2+(y–b)2则转化为到定点（a，b）的距离问题；常见题型：线性规划区域类问题的最值1.(湖南卷）已知则的最小值是2．若实数x,y满足(x+5)2+(y–12)2=142，则x2+y2的最小值为(A)2(B)1(C)(D)3.（北京卷）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于______,最大值等于___________.4．如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为(A) (B) (C) (D)5.圆的方程是(x－cosq)2+(y－sinq)2=EQ\F(1,2),当q从0变化到2p时，动圆所扫过的面积是（）A．B．p C． D．椭圆的几何定义定义解析：到两个顶点距离和为常数（注意常数范围）形式：绝对有固定两个点，长度和是确定常数；椭圆上点连接两焦点方法：利用到两定点距离和为定值，转化为圆锥曲线（有点求曲线方程意思）；利用和为定值，用一个长度表示另一长度设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|:|PF2|＝2:1，则三角形PF1F2的面积等于______________．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为已知椭圆的两焦点为，满足，的取值范围为_________在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为________________析：PM+PN距离之和最小是角度最大点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，且的内切圆半径为1，当点在第一象限时，点的纵坐标为（A） （B） （C） （D）析：切点与三角形三顶点连线各设长度mnq定义的2m+n+q=10,n+q=6的长度，第二定义解决坐标6.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （）A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍析：P到两焦点距离mn,重点得到垂直关系m2-n2=36,几何定义m+n=47.已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（）（A）2 （B）4 （C）8 （D）析：O是两焦点中点，ON为M到另一焦点的一半8．（2010福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A．2 B．3 C．6 D．8析：OP向量是两焦点与P连接向量的和的一半。余弦定理与向量和几何定义的综合应用9.（2011全国I理14）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为22．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为双曲线的几何定义定义解析：到两个顶点距离差为常数（注意常数范围）形式：绝对有固定两个点，长度差是确定常数；双曲线上点连接两焦点方法：利用到两定点距离和为定值，转化为圆锥曲线（有点求曲线方程意思）；利用差为定值，用一个长度表示另一长度；作出相等部分，剩余为定值1.已知点，动点满足，当点的纵坐标是时，点到坐标原点的距离是（A） （B） （C） （D）2.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知动圆P与定圆C：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L：x=1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是：。

3．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.1或5 B.1或9 C.1D.94．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是__________________________5.设F1和F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.56.（2011全国新课标文16）已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线，则=（2010重庆理10）．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（） A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线抛物线的几何定义形式：经常涉及动点到定点与定直线距离相等问题；抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互代换转移方法：转化为抛物线轨迹问题；长度代换，目标问题转移1.已知等边三角形的边长为4，点在其内部及边界上运动，若到顶点的距离与其到边的距离相等，则面积的最大值是（A） （B） （C） （D）2.（2011全国新课标文11）设两圆都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=（）（A）4（B）4（C）8（D）83.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A． B． C． D．4.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,那么|AB|等于…（

）A.10B.8C.65.动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点（

）A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)6.已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（A）5 （B）4 （C） （D）7．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（） A． B． C． D．8.（11山东）设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（A）(0，2)（B）[0，2]（C）(2，+∞)（D）[2，+∞)9.（安徽9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为（）（2010上海理3）．若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为______；下页练习图解圆锥曲线——练习圆锥曲线1、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A.0.5B.1C2、已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于A． B C． D．3、设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（）A．4B．6C．D．4、从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是A． B． C． D．5、已知点A,F分别是椭圆(a>b>0)的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若=0，则椭圆的离心率e为（）A.(－1) B.(－1) C. D.6、设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的 （）A．一条直线B．一个圆C．双曲线的一支D．一个椭圆7、已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（）A8BC10D8、已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（） A．4 B． C．6 D．9、椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为A．EQ\f(\r(3),3) B．EQ\f(\r(6),3) C．EQ\f(\r(3),2) D．EQ\f(1,2)10、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（） A． B． C． D．11、已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则的值是（）A．15 B．16 C．18 D．2012、过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10B．8C．6D．13、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则A.5 B. 6 C.8 D.1014、已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线与抛物线的交点到抛物线焦点的距离为()A. B.21 C.6 D.415、已知点是以、为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的离心率为（）A．EQ\f(1,2) B．EQ\f(2,3) C．EQ\f(1,3) D．EQ\f(\r(5),3)16、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（）. A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能17、已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（） A．（1，+） B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）18、过抛物线y=EQ\f(1,4)x2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M,N,则直线MN过定点（）A、（0，1）B、（1，0）C、（0，-1）D、（-1，0）19、设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（） A． B． C． D．20、设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F（c，0），方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）()A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能21、已知双曲线满足彖件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为。若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的—条准线为③双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为④双曲线的渐近线方程为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22、设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（） A．0 B．1 C．2 D．423、已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为 A．3EQ\r(3) B．2EQ\r(3) C．EQ\r(3) D．EQ\f(\r(3),3)24、已知A，B是抛物线上的两个点，O为坐标原点，若且的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A． B． C． D．25、已知双曲线(a>0，b>0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1，2)B．(1，)C．[2，＋∞)D．[，＋∞)26、下列命题中假命题是（）A．离心率为EQ\r(2)的双曲线的两渐近线互相垂直B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x+y－3=0C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1D．+=1的两条准线之间的距离为27、双曲线的虚轴长为4，离心率为，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与的等差中项，则=ABCD828、设双曲线（b＞a＞0）的半焦距为c，直线l过A（a,0）,B(0,b)两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为 A．或2 B．2 C． D．29、双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．30、已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为（） A．EQ\r(2) B．EQ\r(3) C．2 D．EQ\r(5)31、设斜率为2的直线l，过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e的取值范围是（） A．e＞EQ\r(5) B．e＞EQ\r(3) C．1＜e＜EQ\r(3) D．1＜e＜EQ\r(5)32、已知双曲线的离心率是EQ\f(\r(6),2)，则椭圆的离心率是（）A．EQ\f(1,2) B．EQ\f(\r(3),3) C．EQ\f(\r(2),2) D．EQ\f(\r(3),2)33、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．EQ\f(\r(3),3) B．EQ\f(\r(2),2) C． D．34、已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．35、是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，求的最大值与最小值36、椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是A．B．C．D．37、椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________．38、在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=35sinA，求顶点A的轨迹方程39、若双曲线的两个焦点分别为F1，F2，P在右支上，且求此双曲线的离心率的最大值40、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列，则有（）A． B．C． D.10.（2009全国卷Ⅱ文）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(A)(B)(C)(D)答案：D解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=。33.（2009四川卷理）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2B.3C.D.（2010上海文数）8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为y28x。解析：考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y28x曲线中的中点，等分点，曲线中的特殊图形4.（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9.（2009全国卷Ⅱ文）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（A）（B）2（C）3（D）6答案：A解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=14.（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．B．C．D．3答案：B【解析】由有,则,故选B.1.（2009四川卷理）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是【考点定位