乘法公式-教学课件

乘法公式12023/1/3乘法公式12022/12/18经历探索平方差公式的过程。会根据多项式的乘法法则推导平方差公式。熟练掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式进行相关计算。22023/1/3经历探索平方差公式的过程。22022/12/18动脑想一想多项式和多项式怎样相乘？

(a+b)(m+n)amanbmbn一一握手32023/1/3动脑想一想多项式和多项式怎样相乘？(a+b)(m+n)am阿凡提与财主阿凡提巴依老爷阿凡提，明年的地租该交了，对了，明年地租涨价了。又涨价啦？巴依老爷咱不是说好五年之内地租不涨价吗，合同都签了，您要是涨租子我就去告你！42023/1/3阿凡提与财主阿凡提巴依老爷阿凡提，明年的地租该交了，对了，明阿凡提与财主阿凡提巴依老爷不涨价可以，那你换一块儿地种吧！原来那块正方形的地我要租给别人了。那您直说要换地不就得了嘛。您这次给我一块什么样的地啊？要是地变少了我可不干啊！52023/1/3阿凡提与财主阿凡提巴依老爷不涨价可以，那你换一块儿地种吧！原阿凡提与财主阿凡提巴依老爷现在这块地跟原来那块正方形的地相比，一边加5米，一边减5米，你看你也不吃亏。巴依老爷，您这可就是欺负人了啊，背信弃义不说，还过来蒙我！大伙评评理，我要去告官！62023/1/3阿凡提与财主阿凡提巴依老爷现在这块地跟原来那块正方形的地相比为什么阿凡提没有同意换地呢？动脑想一想5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？a2(a+5)(a-5)72023/1/3为什么阿凡提没有同意换地呢？动脑想一想5米5米a米(a-5)计算下面的多项式，你能发现什么规律？(x+1)(x−1)=

。(m+2)(m−2)=

。(2x+1)(2x−1)=

。动脑想一想x2−1m2−44x2−1式子的结果有什么相似的地方吗？82023/1/3计算下面的多项式，你能发现什么规律？动脑想一想x2−1m2−

(a+b)(a−b)

=a2−ab+ab−b2

=a2−b2动脑想一想算一算下面的式子92023/1/3 (a+b)(a−b)动脑想平方差公式对于具有和上面左侧相同结构的多项式相乘，可以直接写出来运算结果。(a+b)(a−b)=a2−b2

两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差。102023/1/3平方差公式对于具有和上面左侧相同结构的多项式相乘，可以直接写动脑想一想解：原式=(3x)2−22 =9x2−4计算：

(3x+2)(3x−2)把3x看成a把2看成b(a+b)(a−b)=a2−b2

112023/1/3动脑想一想解：原式=(3x)2−22计算：(3x+2)(3平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2

同号项异号项同号项的平方异号项的平方122023/1/3平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2同号项异号项同动脑想一想解：原式=(-x)2－(2y)2 =x2－4y2计算：

(-x+2y)(-x-2y)−x是同号项2y是异号项同号项的平方减异号项的平方132023/1/3动脑想一想解：原式=(-x)2－(2y)2计算：(-x+平方差公式的变体(a+b)(a−b)=a2−b2

(a−b)(a+b)=a2−b2

(−b+a)(b+a)=a2−b2

142023/1/3平方差公式的变体(a+b)(a−b)=a2−b2(a−b下列式子可以用平方差公式计算吗？动脑想一想(2+a)(a−2)(−4k+3)(−4k−3)(1−x)(−x−1)(−x−1)(x+1)(x+3)(x−2)(a+b−c)(a−b−c)可以可以可以可以不可以可以a−c同号项b异号项152023/1/3下列式子可以用平方差公式计算吗？动脑想一想(2+a)(a−2动脑想一想解：原式=

y2−22−(y2+4y−5) =y2−4−y2−4y+5=−4y+1计算：(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按照乘法法则进行。162023/1/3动脑想一想解：原式=y2−22−(y2+4y−5)计算：(动脑想一想解：原式=(100+2)(100−2)

=1002−22 =10000–4=9996计算：102×98观察这两个数，有什么特点？可以速算吗？172023/1/3动脑想一想解：原式=(100+2)(100−2)计算：10为什么阿凡提没有同意换地呢？动脑想一想5米5米a米(a-5)(a+5)米不相等！a2(a+5)(a-5)a2-25182023/1/3为什么阿凡提没有同意换地呢？动脑想一想5米5米a米(a-5)你能根据这幅图，直观地说明平方差公式吗？动脑想一想aabbb192023/1/3你能根据这幅图，直观地说明平方差公式吗？动脑想一想aabbb学完本节课你应该知道平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2

同号项的平方减异号项的平方只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余运算仍按照运算规则进行202023/1/3学完本节课你应该知道平方差公式(a+b)(a−b)=a2−动笔练一练下列式子中，可以用平方差公式计算的是(x−2y)(2y+x)(x−2y)(−x−2y)(−x−2y)(x+2y)(x−2y)(−x+2y)1和2212023/1/3动笔练一练下列式子中，可以用平方差公式计算的是1和22120动笔练一练下列式子中，可以用平方差公式计算的是(a−b−c)(a−b−c)(a+b−c)(−a−b+c)(3m−n+1)(3m+n+1)(−3a+5b)(3a−5b)C222023/1/3动笔练一练下列式子中，可以用平方差公式计算的是C222022动笔练一练下列计算正确的是（）(x+2)(x−2)=

x2−2

(−m−n)(m+n)=

m2−n2(a+2b)(2b−a)=

4b2−a2(2x+1)(2x−3)=

4x2−3

C232023/1/3动笔练一练下列计算正确的是（）C232022/12动笔练一练利用平方差公式计算下列各题(3x+y)(3x−y)=(5x+3y)(3y−5x)=(3a−2b)(−2b−3a)=51×49=9x2−y29y2−25x24b2−9a22499242023/1/3动笔练一练利用平方差公式计算下列各题(3x+y)(3x−y动笔练一练用平方差公式计算20152−2014×2016解：原式=

20152−2014×2016=20152−(2015−1)×(2015+1)=20152−(20152−1)=20152−20152+1=1252023/1/3动笔练一练用平方差公式计算20152−2014×2016解：动笔练一练计算：(3x+4)(3x−4)−(2x+3)(3x−2)解：原式=(9x2−16)−(6x2−4x+9x−6)=9x2−16−6x2+4x−9x+6=3x2−5x−10262023/1/3动笔练一练计算：(3x+4)(3x−4)−(2x+3)(动笔练一练计算：1002−992+982−972+…+22−12解：原式=(100−99)(100+99)+(98−97)(98+97)+…+(2−1)(2+1)=100+99+98+…+2+1=5050272023/1/3动笔练一练计算：1002−992+982−972+…+22−课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。282023/1/3课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。282022/12下课！谢谢同学们！292023/1/3下课！谢谢同学们！292022/12/18乘法公式302023/1/3乘法公式12022/12/18经历探索平方差公式的过程。会根据多项式的乘法法则推导平方差公式。熟练掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式进行相关计算。312023/1/3经历探索平方差公式的过程。22022/12/18动脑想一想多项式和多项式怎样相乘？

(a+b)(m+n)amanbmbn一一握手322023/1/3动脑想一想多项式和多项式怎样相乘？(a+b)(m+n)am阿凡提与财主阿凡提巴依老爷阿凡提，明年的地租该交了，对了，明年地租涨价了。又涨价啦？巴依老爷咱不是说好五年之内地租不涨价吗，合同都签了，您要是涨租子我就去告你！332023/1/3阿凡提与财主阿凡提巴依老爷阿凡提，明年的地租该交了，对了，明阿凡提与财主阿凡提巴依老爷不涨价可以，那你换一块儿地种吧！原来那块正方形的地我要租给别人了。那您直说要换地不就得了嘛。您这次给我一块什么样的地啊？要是地变少了我可不干啊！342023/1/3阿凡提与财主阿凡提巴依老爷不涨价可以，那你换一块儿地种吧！原阿凡提与财主阿凡提巴依老爷现在这块地跟原来那块正方形的地相比，一边加5米，一边减5米，你看你也不吃亏。巴依老爷，您这可就是欺负人了啊，背信弃义不说，还过来蒙我！大伙评评理，我要去告官！352023/1/3阿凡提与财主阿凡提巴依老爷现在这块地跟原来那块正方形的地相比为什么阿凡提没有同意换地呢？动脑想一想5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？a2(a+5)(a-5)362023/1/3为什么阿凡提没有同意换地呢？动脑想一想5米5米a米(a-5)计算下面的多项式，你能发现什么规律？(x+1)(x−1)=

。(m+2)(m−2)=

。(2x+1)(2x−1)=

。动脑想一想x2−1m2−44x2−1式子的结果有什么相似的地方吗？372023/1/3计算下面的多项式，你能发现什么规律？动脑想一想x2−1m2−

(a+b)(a−b)

=a2−ab+ab−b2

=a2−b2动脑想一想算一算下面的式子382023/1/3 (a+b)(a−b)动脑想平方差公式对于具有和上面左侧相同结构的多项式相乘，可以直接写出来运算结果。(a+b)(a−b)=a2−b2

两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差。392023/1/3平方差公式对于具有和上面左侧相同结构的多项式相乘，可以直接写动脑想一想解：原式=(3x)2−22 =9x2−4计算：

(3x+2)(3x−2)把3x看成a把2看成b(a+b)(a−b)=a2−b2

402023/1/3动脑想一想解：原式=(3x)2−22计算：(3x+2)(3平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2

同号项异号项同号项的平方异号项的平方412023/1/3平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2同号项异号项同动脑想一想解：原式=(-x)2－(2y)2 =x2－4y2计算：

(-x+2y)(-x-2y)−x是同号项2y是异号项同号项的平方减异号项的平方422023/1/3动脑想一想解：原式=(-x)2－(2y)2计算：(-x+平方差公式的变体(a+b)(a−b)=a2−b2

(a−b)(a+b)=a2−b2

(−b+a)(b+a)=a2−b2

432023/1/3平方差公式的变体(a+b)(a−b)=a2−b2(a−b下列式子可以用平方差公式计算吗？动脑想一想(2+a)(a−2)(−4k+3)(−4k−3)(1−x)(−x−1)(−x−1)(x+1)(x+3)(x−2)(a+b−c)(a−b−c)可以可以可以可以不可以可以a−c同号项b异号项442023/1/3下列式子可以用平方差公式计算吗？动脑想一想(2+a)(a−2动脑想一想解：原式=

y2−22−(y2+4y−5) =y2−4−y2−4y+5=−4y+1计算：(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按照乘法法则进行。452023/1/3动脑想一想解：原式=y2−22−(y2+4y−5)计算：(动脑想一想解：原式=(100+2)(100−2)

=1002−22 =10000–4=9996计算：102×98观察这两个数，有什么特点？可以速算吗？462023/1/3动脑想一想解：原式=(100+2)(100−2)计算：10为什么阿凡提没有同意换地呢？动脑想一想5米5米a米(a-5)(a+5)米不相等！a2(a+5)(a-5)a2-25472023/1/3为什么阿凡提没有同意换地呢？动脑想一想5米5米a米(a-5)你能根据这幅图，直观地说明平方差公式吗？动脑想一想aabbb482023/1/3你能根据这幅图，直观地说明平方差公式吗？动脑想一想aabbb学完本节课你应该知道平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2

同号项的平方减异号项的平方只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余运算仍按照运算规则进行492023/1/3学完本节课你应该知道平方差公式(a+b)(a−b)=a2−动笔练一练下列式子中，可以用平方差公式计算的是(x−2y)(2y+x)(x−2y)(−x−2y)(−x−2y)(x+2y)(x−2y)(−x+2y)1和2502023/1/3动笔练一练下列式子中，可以用平方差公式计算的是1和22120动笔练一练下列式子中，可以用平方差公式计算的是(a−b−c)(a−b−c)(a+b−c)(−a−b+c)(3m−n+1)(3m+n+1)(−3a+5b)(3a−5b)C512023/1/3动笔练一练下列式子中，可以用平方差公式计算的是C222022动笔练一练下列计算正确的是（）(x+2)(x−2)=

x2−2

(−m−n)(m+n)=

m2−n2(a+2b)(2b−a)=

4b2−a2(2x+1)(2x−3)=

4x2−3

C522023/1/3动笔练一练下列计算正确的是（）C232022/12动笔练一练利用平方差公式计算下列各题(3x+y)(3x−y)=(5x+3y)(3y−5x