四川省成都市高中数学第二章随机变量及其分布第1课时离散型随机变量及其分布列同步测试新人教A版选修2-3

第1课时失散型随机变量及其分布列基础达标(水平一)1.给出以下随机变量:①扔掷5枚硬币,正面向上的硬币个数为X;②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X;③某公交车每15分钟一班,某人在站台等该公交车的时间为X分钟;④射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射手在一次射击中的得分.其中X是失散型随机变量的是().A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④【剖析】①②④中的随机变量X的取值可以按必然的次序一一列出,故它们都是失散型随机变量;③中的X可以取区间[0,15]内的所有值,无法按必然次序一一列出,故不是失散型随机变量.【答案】B2.以下表中能成为随机变量X的分布列的是().A.X-104P

0.0.0.135B.201201201X-0.P0.40.71C.201201201X789P0.30.40.3D.1-23P0.30.40.5【剖析】选项A,D不满足分布列的基本性质p1+p2++pi++pn=1,选项B不满足分布列的基本性质pi≥0,应选C.【答案】C3.已知随机变量X的分布列以下:X12345678910Pm则P(X=10)=().A.B.C.D.【剖析】由失散型随机变量的分布列的性质可知+++++m=1,∴m=1--==.=1-2×-【答案】C4.已知随机变量ξ的分布列以下表,且m+2n=1.2,则m-的值为().ξ1234P0.1mn0.1A.-0.2B.0.2C.0.1D.-0.1【剖析】由失散型随机变量分布列的性质可得m+n+0.2=1,又m+2n=1.2,解得m=n=0.4,因此m-=0.2.【答案】B5.由于电脑故障,随机变量X的分布列中部分数据扔掉,以空格代替,其表以下:X123456P0.200.100.50.100.10.20依照该表可知X取奇数值时的概率为.【剖析】由概率和为1知,最后一位数字和必为零,∴P(X=5)=0.15,从而P(X=3)=0.25.6.设随机变量

ξ只可能取

∴P(X为奇数)=0.20+0.25+0.15=0.60.【答案】0.605,6,7,,16这12个值,且取每个值的概率都相同

,则P(ξ≥8)=,P(6<ξ≤14)=.【剖析】由题意可知

ξ取每个值的概率都为

,故P(ξ≥8)=

×9=

,P(6<ξ≤14)=

×8=.【答案】7.下面的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.若是9,分别从甲、乙两组中随机采用一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列.X=【剖析】当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11;乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机采用一名同学,共有4×4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵树Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”,因此该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)==.同理可得P(Y=18)=;P(Y=19)=;P(Y=20)=;P(Y=21)=.因此随机变量Y的分布列为Y1718192021P拓展提升(水平二)8.某袋中装有大小相同的10个红球,5个黑球.每次随机抽取1个球,若取到黑球,则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为,则表示“放回5个球”的事件为().XA.X=4B.X=5C.X=6D.X≤4【剖析】第一次取到黑球,则放回1个球;第二次取到黑球,则放回2个球共放了五回,第六次取到了红球,试验停止,故X=6.【答案】C9.设实数

x∈R,记随机变量

ξ=

则不等式

≥1的解集所对应的

ξ的值为()

.-

-A.1B.0C.

-1

D.1

或0【剖析】解

≥1得其解集为

{x|0<x≤1},

故ξ=1.【答案】A10.一批产品分为四级,其中一级产品的数量是二级产品的两倍,三级产品的数量是二级产品的一半,四级产品的数量与三级产品的相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量,其级别为随机变量X,则P(X>1)=.【剖析】依题意得P(X=1)=2P(X=2),P(X=3)=P(X=2),P(X=3)=P(X=4).由分布列性质,得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1,4P(X=2)=1,得P(X=2)=,P(X=3)=.∴P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=.【答案】11一个盒子装有6张卡片,卡片上分别写着以下6个定义域为R的函.数:f(x)=x,f23x,f(x)=cosx,f(x)=2.2x=xfx=xfx=13456(1)现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加获取1个新函数,求所得新函数是奇函数的概率;现从盒子中依次抽取卡片,且每次取出后均不放回,若抽取到写有偶函数的卡片,则停止抽取,否则连续进行,求抽取次数ξ的分布列.【剖析】(1)6个函数中奇函数有f1(x)=x,f3(x)=x3,f4(x)=sinx.由这3个奇函数中的任意2个奇函数相加均可得1个新的奇函数,记事件