20XX年届市第七中学高三上学期一诊模拟数学(文)试题(解析版)

20XX年届市第七中学高三上学期一诊模拟数学（文）试题（解析版）20XX

年届市第七中学高三上学期一诊模拟数学（文）试题

一、单项选择题1．复数的虚部记作，则（

）A．-1B．0C．1D．2A

直接由复数代数形式的乘除运算化简，再依照题目中定义的复数的虚部，可得答案．解：，又复数的虚部记作，．应选：．本题观察了复数代数形式的乘除运算、虚部的定义，属于基础题．2．执行以下列图的程序框图，输出的值为( )A．B．C．D．C程序框图的作用是计算，故可得正确结果.依照程序框图可知，应选C.本题观察算法中的选择构造和循环构造，属于简单题.3．关于函数的性质，以下表达不正确的选项是（）A．的最小正周期为B．是偶函数C．的图象关于直线对称D．在每一个区间内单调递加A试题解析：因为，所以A错；，所以函数是偶函数，B正确；由的图象可知，C、D均正确；应选A.正切函数的图象与性质.4．已知，则“且”是“且”的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A试题解析：当且时，由不等式性质可得且；当，满足且，但不满足且，所以“且”是“且”的充分不用要条件，应选1.不等式性质；2.充要条件.5．某几何体的三视图以下列图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．C几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图以下列图：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，几何体的表面积．应选：．本题观察了几何体的常有几何体的三视图，几何体表面积计算，属于中档题．6．在拘束条件：下，目标函数的最大值为1，则ab的最大值等于（）A．B．C．D．D作出不等式组对应的平面地域，利用目标函数获取最大值，确定，的关系，利用基本不等式求的最大值．解：作出不等式组对应的平面地域如图：（阴影部分），由，则，平移直线，由图象可知当直线经过点时直线的截距最大，此时最大为1．代入目标函数得．则，则当且仅当时取等号，的最大值等于，应选：．本题主要观察线性规划的应用，利用数形结合以及基本不等式是解决此类问题的基本方法．7．设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）A．B．C．D．B由等比数列的性质易得a3＝1，进而由求和公式可得q，再代入求和公式计算可得．

由题意可得

a2a4＝a32＝1，∴a3＝1，设{an}的公比为

q，则

q＞0，∴S31＝7，解得

q或

q（舍去），∴a14，∴S5

应选

B.

本题观察等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．

8．双曲线的渐近线与圆

(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则

r等于(

)A．B．2C．3D．6A由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r＝.答案：A本题观察了双曲线的渐近线方程及直线与圆的地址关系，属于基础题.9．定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（）A．B．C．D．C试题分析：∵函数对任意都有，∴函数对任意都有，∴函数的对称轴为，∵导函数满足，∴函数在上单调递加，上单调递减，∵，∴，∵函数的对称轴为，∴，∵，∴∴∴，∴，∴，应选C.（1）函数的图象；（2）利用导数研究函数的单调性.10．对圆上任意一点，若点P到直线和的距离之和都与x，y没关，则a的取值区间为（）A．B．C．D．A由点到线的距离公式表示出点到直线与的距离之和，取值与，没关，即这个距离之和与没关，可知直线平移时，点与直线，的距离之和均为，的距离，即此时与，的值没关，即圆夹在两直线之间，临界条件为直线恰与圆相切，即可求出的取值范围.解：点到直线与直线距离之和取值与，没关，这个距离之和与没关，以下列图：可知直线平移时，点与直线，的距离之和均为，的距离，即此时与，的值无关，当直线与圆相切时，，化简得，解得或（舍去），应选：．本题观察了直线和圆的地址关系，以及点到直线的距离公式，属于中档题11．若，，满足，，则的最大值为（）A．10B．12C．D．B设，，，表示出，利用向量的数量积的定义求出最值.解：设，，，则，，当且仅当，同向时取最大值故应选：本题观察向量的数量积的定义，属于中档题.12．点，分别是棱长为1的正方体中棱BC，的中点，动点P在正方形（包括界线）内运动，且面，则的长度范围为（）A．B．C．D．B分别取棱、的中点、，连接，易证平面平面，由题意知点必在线段上，由此可判断在或处时最长，位于线段中点处时最短，经过解直角三角形即可求得．解：以以下列图所示：分别取棱、的中点、，连接，连接，、、、为所在棱的中点，，，，又平面，平面，

平面；，，四边形为平行四边形，面，是侧面内一点，且平面，

，又平面，平面，则必在线段上，

平面，又，平面平在△中，，同理，在△中，求得，

△为等腰三角形，

当在中点时，此时最短，位于、处时最长，，，所以线段长度的取值范围是，．应选：．本题观察点、线、面间的距离问题，观察学生的运算能力及推理转变能力，属中档题，解决本题的要点是经过构造平行平面搜寻点地址．二、填空题13．命题“”的否认为．”全称命题“”的否定是存在性命题“”，所以“”的否定是“”．14．在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600,则中间一组（即第五组）的频数为.360略15．设、分别是抛物线的极点和焦点，是抛物线上的动点，则的最大值为__________.试题解析：设点的坐标为，由抛物线的定义可知，，则，令，则,,所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.1.抛物线的定义及几何性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题主要观察抛物线的定义及几何性质、基本不等式，属中档题；求圆锥曲线的最值问题，可利用定义和圆锥曲线的几何性质，利用其几何意义求之，也可依照已知条件把所求的问题用一个或两个未知数表示，即求出其目标函数，利用函数的性质、基本不等式或线性规划知识求之.16．已知，，则的最小值为．试题解析：因为，所以，则（当且仅当，即时，取等号）；故填．【方法点睛】本题观察利用基本不等式求函数的最值问题，属于难题；解决本题的要点是消元、裂项，难点是合理配凑、恒等变形，目的是出现基本不等式的使用条件（正当、定积），再利用基本不等式进行求解，但要注意考据等号成立的条件.基本不等式．三、解答题17．设的内角、、所对的边分别为、、,已知,且.（1）求角的大小;（2）若向量与共线,求的值.(1);(2)。试题解析：（1）依照三角恒等变换，，可解得；2）由与共线，得，再由正弦定理，得，在依照余弦定理列出方程，即可求解的值.试题解析：（1）,即,解得.（2）与共线,,由正弦定理,得,①,由余弦定理，得,②联立①②,.正弦定理；余弦定理.18．学校为认识高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷检查，其中每天自主学习中国古典文学的时间高出3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，检查结果以下表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100参照公式：，其中参照数据：0.5000.4000.2500.0500.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.635（1）依照上表数据判断可否有60%的掌握认为“古文迷”与性别有关？（2）现从检查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的检查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；1）没有（2）3人和2人（1）求出，与临界值比较，即可得出结论；2）检查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，即可得出结论；解：（1）由列联表得所以没有60%的掌握认为“古文迷”与性别有关.（2）检查50名女生按分层抽取5人，其中古文迷有人，非古文迷有人，即所抽取的5人中，古文迷和非古文迷的人数分别为3人和2人.本题观察独立性检验知识的运用，分层抽样各层人数的计算，观察学生的计算能力，属于中档题．19．如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱的中点.（1）求证：平面；2）求证：平面；3）若，求三棱锥的体积.（1）见解析（2）见解析（3）（1）设和的交点为，依照，且，获取四边形为平行四边形，故，平面．（2）证明平面，可得平面，故有，由正方形的两对角线的性质可得，进而证得平面．（3）利用等体积法将转变成求可得.证明：（1）设和的交点为O，连接EO，连接OD.因为O为的中点，D为AB的中点，所以且.又E是中点，所以，且，所以且.所以，四边形ECOD为平行四边形.所以.又平面，平面，则平面.（2）因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，.所以平面ABC.因为平面ABC，所以.由已知得，所以，所以平面.由（1）可知，所以平面.所以.因为侧面是正方形，所以.又，平面，平面，所以平面.（3）解：由条件求得，，可以求得所以本题观察证明线面平行、线面垂直的方法，直线和平面平行的判判定理以及直线和平面垂直的判判定理的应用，等体积法的应用，属于中档题.20．已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆订交于两点,设点,直线的斜率分别为,问可否为定值?并证明你的结论.(1)；(2)定值为2.试题解析：（1）由题意获取，，所以，写出椭圆方程；2）联立直线方程与椭圆方程，获取韦达定理，，.试题解析：1）依题意，，.∵点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴，.∴椭圆的方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，由解得，.设，，则为定值.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.依题意，直线与椭圆必订交于两点，设，，则，.又，，所以.综上得为常数2.点睛：圆锥曲线大题熟悉解题套路，本题先求出椭圆方程，尔后与直线方程联立方程组，求得韦达定理，则，，，为定值。21．已知函数.（1）当时，证明：；2）若关于定义域内任意x，恒成立，求t的范围（1）见解析2）（1）构造函数利用导数求出函数的单调性，获取函数的最大值，即可得证；2）参变分别获取在恒成立，构造函数求出函数的最小值，即可获取参数的取值范围.（1）证明：即是证明，设，当，，单调递加；当，，单调递减；所以在处取到最大值，即，所以得证（2）原式子恒成马上在恒成立设，，设，，所以单调递加，且，所以有唯一零点，而且，所以两边同时取对数得

易证明函数是增函数，所以得，所以

所以由在上单调递减，在上单调递加，

所以于是

t的取值范围是

本题观察利用导数证明不等式恒成立问题，属于中档题.22．在极坐标系下，已知圆和直线（1）求圆和直线的直角坐标方程；（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标.（1）圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0,直线l的直角坐标方程为x-y+1=0（2）试题分析：（1）依照将圆O和直线l极坐标方程化为直角坐标方程（2）先联立方程组解出直线l与圆O的公共点的直角坐标，再依照化为极坐标试题解析：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcos＋θρsin，θ故圆O的直角坐标方程为x2＋y2－x－y＝0.直线l：ρsin＝，即ρsin－θρcos＝θ1，则直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，，解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0，1)，将(0，1)转变成极坐标为，即为所求．23．已知函数．（1）求不等式的解集；2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．（1）（2）或（1）经过谈论x的范围，求出不等式的