不等式组的解法课件

3.4一元一次不等式组3.4一元一次不等式组问题1:不等式-X＞-2的解是()A.X＞2B.X＞-2C.X＜2D.X＜-2问题2:C不等式()的解在数轴表示,如图所示:A.X＞-1B.X＜-1C.X≤-1D.X≥-1-2-1012D问题1:不等式-X＞-2的解是()问题2:

（1）

一个长方形足球训练场的长为x米，宽为70米。如果它的周长大于350米，面积小于7560平方米，你能列出几个不等式?问题3:2(x+70)＞35070x＜7560（1）一个长方形足球训练场的长为x米，宽为7（2）某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔X桶,你能列出几个不等式?问题3:44.90元圆珠笔44.9X+34.9(15-X)＜58044.9X+34.9(15-X)＞57034.90元墨水笔（2）某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过2(x+70)＞35070x＜756044.9X+34.9(15-X)＜58044.9X+34.9(15-X)＞570定义:

一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.特征:（1）由两个不等式组成。（2）每个不等式都是一元一次不等式。（3）每个不等式组都含有同一个未知数。2(x+70)＞35044.9X+34.9(15-X)＜辩一辩下列式子中,哪些是一元一次不等式组?不是不是√√√√（5）2-x＜x≤6-2x辩一辩下列式子中,哪些是一元一次不等式组?不是不是√√√√（①X＞－1；②X≤2(1)用数轴表示下列不等式的值：(2)在同一数轴上表示出上列两个不等式的值:-2-1012-2-1012-2-1012(3)你能写出第(2)小题中数轴所表示的x的解集的公共部分吗？－1<x≤2议一议:(用数轴来解释)①X＞－1；②X≤2(4)请你写出下列数轴所表示的x的解集的公共部分。-2-1012x＞－1x≤

－2-2-1012-2-1012没有公共部分，即无解。(5)通过以上练习，你发现了什么？能说说看吗？议一议:(用数轴来解释)(4)请你写出下列数轴所表示的x的解集的公共-2-1议一议:(用数轴来解释)在①

X＞-1②X＞-2③X＜-2④X＜-1X≤2X＞-1X＜2X＞1各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,有公共部分的是:

;没有公共部分的是:

.-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012②④定义:组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.

①

③

注:

当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.P105练习1议一议:(用数轴来解释)在①X＞-1例1:解一元一次不等式组3X+2＞X①X≤2

②

解:分析:

根据一元一次不等式组解的意义,

只要求出各不等式的解的公共部分即可.解不等式①,得X＞-1解不等式②,得X≤6把①,②两不等式的解表示在数轴上(如图)-3-2-10123456所以原不等式组的解是-1＜X≤6解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出各不等式的解(2)将它们的解表示在同一数轴上(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).例1:解一元一次不等式组3X+2＞X①解:分析:问题4:解一元一次不等式组3-5X＞X-2(2X-1)①②解:解不等式①,得X＜

解不等式②,得X＞把①,②两个不等式的解表示在数轴上所以原不等式组无解-3-2-10123456问题4:解一元一次不等式组3-5X＞X-2(2X-1)问题5：你觉得你在解一元一次不等式组过程中，那些事我们原有的知识，哪些是我们今天新获得的方法？问题5：你觉得你在解一元一次不等式组过程中，那些事我们原有的-5-20-3-1-4问题6：求下列不等式组的解集:0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为-5-20-3-1-4问题6：求下列不等式组的解集:0765-3-2-1042135问题6：求下列不等式组的解集:0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为-3-2-1042135问题6：求下列不等式组的解集:076问题6：求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-1042135解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为问题6：求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-问题6：求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-1042135解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.问题6：求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-探索研究若b＜a,你能说出下列四种情况下,不等式组的解吗?用数轴试一试.x＞

b

(2)x＜

b

(3)x＞

b(4)x＜bx＞ax＜ax＜ax＞a

(请你与同伴交流)x＞a;x＜b;b＜x＜a;无解大大,取大小小,取小大小小大,小小大大,取两数中间

是无解注:以上规律建立在最简不等式组的基础上探索研究若b＜a,你能说出下列四种情况下,不等式组的解吗?用大大取大的解集是当a＞b时，X＞aX＞bX＞a小小取小的解集是当a＞b时，X＜aX＜bX＜b大小小大取中间的解集是当a＞b时，X＜aX≥bb≤X＜a大小等同取等值X＝a的解集是X≥aX≤a不等式组大大小小是无解的解集是当a＞b时，X＞

aX＜

b无解文字记忆数学语言图形解集及记忆方法abababaab大大取大的解集是当a＞b时，X＞aX＞bX＞a小小取小的解集比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：1.大大取大，2.小小取小；3.大小小大取中间，4.大大小小是无解。比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：1.大大取练一练:P1051.解下列各一元一次不等式组

练一练:P1051.解下列各一元一次不等式组小结:(1)一元一次不等式组的概念

(2)一元一次不等式组的解的概念

(3)解一元一次不等式组的步骤和解的四

种情况.作业:作业本3.4(1)小结:(1)一元一次不等式组的概念作业:作业本3.4(例2：若不等式组的解集为则m的取值范围是___________X＞mX＞2X＞2m≤2例2：若不等式组的解集为X＞作业:作业本3.4(1)作业:作业本3.4(1)3.4一元一次不等式组3.4一元一次不等式组问题1:不等式-X＞-2的解是()A.X＞2B.X＞-2C.X＜2D.X＜-2问题2:C不等式()的解在数轴表示,如图所示:A.X＞-1B.X＜-1C.X≤-1D.X≥-1-2-1012D问题1:不等式-X＞-2的解是()问题2:

（1）

一个长方形足球训练场的长为x米，宽为70米。如果它的周长大于350米，面积小于7560平方米，你能列出几个不等式?问题3:2(x+70)＞35070x＜7560（1）一个长方形足球训练场的长为x米，宽为7（2）某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔X桶,你能列出几个不等式?问题3:44.90元圆珠笔44.9X+34.9(15-X)＜58044.9X+34.9(15-X)＞57034.90元墨水笔（2）某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过2(x+70)＞35070x＜756044.9X+34.9(15-X)＜58044.9X+34.9(15-X)＞570定义:

一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.特征:（1）由两个不等式组成。（2）每个不等式都是一元一次不等式。（3）每个不等式组都含有同一个未知数。2(x+70)＞35044.9X+34.9(15-X)＜辩一辩下列式子中,哪些是一元一次不等式组?不是不是√√√√（5）2-x＜x≤6-2x辩一辩下列式子中,哪些是一元一次不等式组?不是不是√√√√（①X＞－1；②X≤2(1)用数轴表示下列不等式的值：(2)在同一数轴上表示出上列两个不等式的值:-2-1012-2-1012-2-1012(3)你能写出第(2)小题中数轴所表示的x的解集的公共部分吗？－1<x≤2议一议:(用数轴来解释)①X＞－1；②X≤2(4)请你写出下列数轴所表示的x的解集的公共部分。-2-1012x＞－1x≤

－2-2-1012-2-1012没有公共部分，即无解。(5)通过以上练习，你发现了什么？能说说看吗？议一议:(用数轴来解释)(4)请你写出下列数轴所表示的x的解集的公共-2-1议一议:(用数轴来解释)在①

X＞-1②X＞-2③X＜-2④X＜-1X≤2X＞-1X＜2X＞1各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,有公共部分的是:

;没有公共部分的是:

.-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012②④定义:组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.

①

③

注:

当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.P105练习1议一议:(用数轴来解释)在①X＞-1例1:解一元一次不等式组3X+2＞X①X≤2

②

解:分析:

根据一元一次不等式组解的意义,

只要求出各不等式的解的公共部分即可.解不等式①,得X＞-1解不等式②,得X≤6把①,②两不等式的解表示在数轴上(如图)-3-2-10123456所以原不等式组的解是-1＜X≤6解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出各不等式的解(2)将它们的解表示在同一数轴上(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).例1:解一元一次不等式组3X+2＞X①解:分析:问题4:解一元一次不等式组3-5X＞X-2(2X-1)①②解:解不等式①,得X＜

解不等式②,得X＞把①,②两个不等式的解表示在数轴上所以原不等式组无解-3-2-10123456问题4:解一元一次不等式组3-5X＞X-2(2X-1)问题5：你觉得你在解一元一次不等式组过程中，那些事我们原有的知识，哪些是我们今天新获得的方法？问题5：你觉得你在解一元一次不等式组过程中，那些事我们原有的-5-20-3-1-4问题6：求下列不等式组的解集:0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为-5-20-3-1-4问题6：求下列不等式组的解集:0765-3-2-1042135问题6：求下列不等式组的解集:0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为-3-2-1042135问题6：求下列不等式组的解集:076问题6：求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-1042135解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为问题6：求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-问题6：求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-1042135解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.问题6：求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-探索研究若b＜a,你能说出下列四种情况下,不等式组的解吗?用数轴试一试.x＞

b

(2)x＜

b

(3)x＞

b(4)x＜bx＞ax＜ax＜ax＞a

(请你与同伴交流)x＞a;x＜b;b＜x＜a;无解大大,取大小小,取小