171勾股定理(一)课件

八年级数学（下册）•人教版

17.1勾股定理八年级数学（下册）•人教版 17.1勾股定理1

毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学2

DEFD、E、F的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SD+SE=SFabc用三边表示D、E、F的面积SD=a2,SE=b2SF=c2DEFD、E、F的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么3得出结论:

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即

在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.得出结论:即4一起探究等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?请用网格纸动手画一画,量一量,和同桌交流想法.一起探究等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的5C的面积（单位面积）1325ABC图1ABC图2根据图形所示填表：

A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）图1图216949做一做每个小方格代表一个单位面积。C的面积（单位面积）1325ABC图1ABC6ABC图1ABC图2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）ABC图1ABC图2分割成若干个直角边为整数的三7ABC图1ABC图2（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1ABC图2（2）三个正方形A，B，C的8

命题1

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:

猜想:命题1如果直角三角形的两直角边长9abc1、证明:s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2s大正方形=c2+4×ab=c2+2ab∵s大正方形=s大正方形∴a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2

abc1、证明:10

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.所以命题1叫勾股定理.

经过证明被确认正确的命题叫定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较11

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:

勾a股b弦c勾股定理注意：1.勾股定理只能应用于直角三角形中；2.只有斜边才等于两直角边的平方和；3.勾股定理也可以变形成,如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,12判断题:(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则

（）(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则

（）判断题:(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则13

例：求出下列直角三角形中未知边的长度x3解：由勾股定理得：∟

例：求出下列直角三角形中未知边的长度x3解：由勾股定理得14求出下列直角三角形中未知边的长度34x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=9+16x2=25x2=32+42x=5∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：求出下列直角三角形中未知边的长度34x5x13解：（1）由勾15例：

在△ABC中,∠C=90°，AC=1.∠A=60°，求AB，BC.解：在△ABC中,∠C=90°∵

∠A=60°∴∠B=30°∵∠B=30°∴AB=2AC=2由勾股定理得：AB2=AC2+BC2即22=12+BC2解得BC=例：

在△ABC中,∠C=90°，16在△ABC中,∠C=90°，BC=1.(1)∠A=30°，求AB，AC解：在Rt△ABC中,∠C=90°，∵∠A=30°∴AB=2BC=2由勾股定理得：AB2=AC2+BC2即22=12+AC2解得AC=(2)∠A=45°，求AB，AC解：在Rt△ABC中,∠C=90°，∵∠A=45°∴AC=BC=1由勾股定理得：AB2=AC2+BC2即AB2=12+12解得AB=ACBABC30°45°∟∟在△ABC中,∠C=90°，BC=1.(1)∠A=3017在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3求斜边AB边上的高CD。ABCD解：在△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得

AB2=AC2+BC2即AB2=42+32解得AB=5∵S△ABC=S△ABC∴AC·BC=AB·CD即3×4=5×CD解得CD=2.4∟在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3ABCD解18

1、本节课我们学到了什么？

1、勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c22、勾股定理的用途：知道直角三角形的两边求第三边，或有一个角是30°、45°、60°且知道一边，求其他两边。

2、作业：

（1）、收集有关勾股定理的证明方法，与同学交流。（2）、完成课本第28页的第一题。

1、本节课我们学到了什么？1、勾股定理的内容：如果19谢谢!再见谢谢!再见20八年级数学（下册）•人教版

17.1勾股定理八年级数学（下册）•人教版 17.1勾股定理21

毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学22

DEFD、E、F的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SD+SE=SFabc用三边表示D、E、F的面积SD=a2,SE=b2SF=c2DEFD、E、F的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么23得出结论:

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即

在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.得出结论:即24一起探究等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?请用网格纸动手画一画,量一量,和同桌交流想法.一起探究等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的25C的面积（单位面积）1325ABC图1ABC图2根据图形所示填表：

A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）图1图216949做一做每个小方格代表一个单位面积。C的面积（单位面积）1325ABC图1ABC26ABC图1ABC图2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）ABC图1ABC图2分割成若干个直角边为整数的三27ABC图1ABC图2（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1ABC图2（2）三个正方形A，B，C的28

命题1

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:

猜想:命题1如果直角三角形的两直角边长29abc1、证明:s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2s大正方形=c2+4×ab=c2+2ab∵s大正方形=s大正方形∴a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2

abc1、证明:30

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.所以命题1叫勾股定理.

经过证明被确认正确的命题叫定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较31

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:

勾a股b弦c勾股定理注意：1.勾股定理只能应用于直角三角形中；2.只有斜边才等于两直角边的平方和；3.勾股定理也可以变形成,如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,32判断题:(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则

（）(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则

（）判断题:(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则33

例：求出下列直角三角形中未知边的长度x3解：由勾股定理得：∟

例：求出下列直角三角形中未知边的长度x3解：由勾股定理得34求出下列直角三角形中未知边的长度34x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=9+16x2=25x2=32+42x=5∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：求出下列直角三角形中未知边的长度34x5x13解：（1）由勾35例：

在△ABC中,∠C=90°，AC=1.∠A=60°，求AB，BC.解：在△ABC中,∠C=90°∵

∠A=60°∴∠B=30°∵∠B=30°∴AB=2AC=2由勾股定理得：AB2=AC2+BC2即22=12+BC2解得BC=例：

在△ABC中,∠C=90°，36在△ABC中,∠C=90°，BC=1.(1)∠A=30°，求AB，AC解：在Rt△ABC中,∠C=90°，∵∠A=30°∴AB=2BC=2由勾股定理得：AB2=AC2+BC2即22=12+AC2解得AC=(2)∠A=45°，求AB，AC解：在Rt△ABC中,∠C=90°，∵∠A=45°∴