34基本不等式课件2

3.4基本不等式的应用2-----求最值(1)高一数学集体备课组授课教师：王廷伟伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。1/3/20231制作:吉林市吉化一中韦宇哲3.4基本不等式的应用2高一数学集体备课组同学们!朋友们!大家准备好了吗？走进今天，勿忘昨天!同学们，昨天你有什么收获？你觉得这些知识要注意些什么？1/3/20232制作:吉林市吉化一中韦宇哲同学们!朋友们!走进今天，勿忘昨天!12/26/20222制1．重要不等式：温馨提示：成立条件：a,b可取任意实数。复习巩固2、基本(均值)不等式:温馨提示:(1)成立条件:a,b都只能取正实数。1/3/20233制作:吉林市吉化一中韦宇哲1．重要不等式：温馨提示：成立条件：a,b可取任意实数。复习3、基本(均值)不等式应用1：证明不等式基本不等式的应用2-----求最值(1)今天的课题：1/3/20234制作:吉林市吉化一中韦宇哲3、基本(均值)不等式应用1：证明不等式基本不等式的应用2今思考1.已知定义在区间D上的函数f(x),(1)若f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值吗？(2)若f(x)≥M，则M是函数f(x)的最小值吗？不一定。

还要满足：存在x0D,使f(x0)=M，即M必须是函数值或“=”号成立时，则M是才能分别是函数f(x)的最大值、最小值。1/3/20235制作:吉林市吉化一中韦宇哲思考1.已知定义在区间D上的函数不一定。12/26X=yX=y总结反思:(1)两个正变量积为定值,则和有最小值,当且仅当两正变量相等时取最值.简称为“积定和最小”(2)两个正变量和为定值,则积有最大值,当且仅当两正变量相等时取最值.简称为:“和定积最大”思考2：已知x,y都是正数，试探究：(1)如果积xy是定值P,和x+y否有最小值？若有,那么当

时,最小值为

.(2)如果和x+y是定值S,积xy是否有最大值？若有,那么当

时,最大值为

.1/3/20236制作:吉林市吉化一中韦宇哲X=yX=y总结反思:(1)两个正变量积为定值,则和有最小值思考3：能否由得函数的最小值是2吗？思考4：当x≥4时,能否由得函数的最小值是4吗？不能,没有满足基本不等式的“正数”那个条件。不能,没有满足基本不等式的“积为定值”。1/3/20237制作:吉林市吉化一中韦宇哲思考3：能否由思思考6：利用基本不等式求两个变量的和的最小值(或积的最大值)，应具备哪些基本条件？一正二定三相等思考5：当x∈(0，π)时，能否由，得函数的最小值是吗？不能,没有满足基本不等式的“取等号的条件”。1/3/20238制作:吉林市吉化一中韦宇哲思考6：利用基本不等式求两个变量的和的最小值(或积的最大值)用基本(均值)不等式求一个式子的最值的三个步骤：第1步：判断各项必须为正数；第2步：各项的和或积必须为定值(即常数)；第3步：各项均相等时，变量的值要存在，才能取得最值。这三个步骤可简称为：“一正二定三相等”。注意这三个步骤缺一不可。总结反思：1/3/20239制作:吉林市吉化一中韦宇哲用基本(均值)不等式求一个式子的最值的三个步骤：第1步：判二定三相等一正解题反思：

用基本不等式求最值时,必须具备三个步骤:“一正二定三相等”.缺一不可。1/3/202310制作:吉林市吉化一中韦宇哲二定三相等一正解题反思：

用基本不等式求最值时,必须具乘-1变正数1/3/202311制作:吉林市吉化一中韦宇哲乘-1变正数12/26/202211制作:吉林市吉化一中添项和拆项,使积为定值。解题反思：

为了使和或积为定值(即常数)需要对项进行合理的变形，再用基本不等式。1/3/202312制作:吉林市吉化一中韦宇哲添项和拆项,使积为定值。解题反思：

为了使和或积为X的值不存在，此解法不对。1/3/202313制作:吉林市吉化一中韦宇哲X的值不存在，此解法不对。12/26/202213制作:吉林解：由双勾函数的性质知，函数f(x)在区间[3,+∞)是单调递增的(注:可以用定义法证明)，解题反思：

(1)如果第三步“相等”无法满足时，一般考虑用函数的单调性来求最值。

(2)我们的思维要灵活，不要死板。1/3/202314制作:吉林市吉化一中韦宇哲解：由双勾函数的性质知，函数f(x)在区间[3,+∞)是单

(2).已知x>0,y>0,xy=24,求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值．(1).已知a+b=4,求y=2a+2b的最小值．练习1：当x=6,y=4时,最小值为48。最小值为81/3/202315制作:吉林市吉化一中韦宇哲(2).已知x>0,y>0,xy解:配凑系数,使和为定值。说明：本题就是二次函数在特定区间上的最值问题，可以用函数法求解。那么我们可不可以用基本不等式来求呢1/3/202316制作:吉林市吉化一中韦宇哲解:配凑系数,使和为定值。说明：本题就是二次函数在特定区间上分析：求积的最大值，构造和为定值，利用基本不等式求最值。练习2:已知，求的最大值。解：1/3/202317制作:吉林市吉化一中韦宇哲分析：求积的最大值，构造和为定值，利用基本不等式求最值。练习分析：（1）面积一定，求长与宽的和的最小值（2）

一定,求

的最大值长与宽的和长与宽的积例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？应用举例1/3/202318制作:吉林市吉化一中韦宇哲分析：（1）面积一定，求长与宽的和的最小值（2）例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？解：(1)设长为xm,宽为ym,则xy=100,则篱笆的长为2(x+y)m∴2（x+y）≥40当且仅当x=y即x=y=10时,等号成立答:当长和宽都是10m时，所用篱笆最短。最短篱笆是40m。1/3/202319制作:吉林市吉化一中韦宇哲例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？(2)设长xm,宽ym,由题意有2(x+y)=36,x+y=18，面积为xym2当且仅当x=y即x=y=9时，等号成立答：这个矩形的长、宽都为9m时,菜园的面积最大.最大面积是81m2.1/3/202320制作:吉林市吉化一中韦宇哲（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽解题反思：用均值不等式解决实际问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.1/3/202321制作:吉林市吉化一中韦宇哲解题反思：用均值不等式解决实际问题时，应按如下步骤进小结反思：1、利用基本不等式求函数最值的三个步骤:“一正,二定,三相等”缺一不可。2、利用基本不等式求函数最值的三个步骤无法具备时:一般情况下，明天继续：1/3/202322制作:吉林市吉化一中韦宇哲小结反思：1、利用基本不等式求函数最值的三个步骤:“一正,二1/3/202323制作:吉林市吉化一中韦宇哲12/26/202223制作:吉林市吉化一中韦宇哲下课

谢谢同学们再见谢谢光临！1/3/202324制作:吉林市吉化一中韦宇哲下课谢谢同学们再见谢谢光临！12/26/3.4基本不等式的应用2-----求最值(1)高一数学集体备课组授课教师：王廷伟伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。1/3/202325制作:吉林市吉化一中韦宇哲3.4基本不等式的应用2高一数学集体备课组同学们!朋友们!大家准备好了吗？走进今天，勿忘昨天!同学们，昨天你有什么收获？你觉得这些知识要注意些什么？1/3/202326制作:吉林市吉化一中韦宇哲同学们!朋友们!走进今天，勿忘昨天!12/26/20222制1．重要不等式：温馨提示：成立条件：a,b可取任意实数。复习巩固2、基本(均值)不等式:温馨提示:(1)成立条件:a,b都只能取正实数。1/3/202327制作:吉林市吉化一中韦宇哲1．重要不等式：温馨提示：成立条件：a,b可取任意实数。复习3、基本(均值)不等式应用1：证明不等式基本不等式的应用2-----求最值(1)今天的课题：1/3/202328制作:吉林市吉化一中韦宇哲3、基本(均值)不等式应用1：证明不等式基本不等式的应用2今思考1.已知定义在区间D上的函数f(x),(1)若f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值吗？(2)若f(x)≥M，则M是函数f(x)的最小值吗？不一定。

还要满足：存在x0D,使f(x0)=M，即M必须是函数值或“=”号成立时，则M是才能分别是函数f(x)的最大值、最小值。1/3/202329制作:吉林市吉化一中韦宇哲思考1.已知定义在区间D上的函数不一定。12/26X=yX=y总结反思:(1)两个正变量积为定值,则和有最小值,当且仅当两正变量相等时取最值.简称为“积定和最小”(2)两个正变量和为定值,则积有最大值,当且仅当两正变量相等时取最值.简称为:“和定积最大”思考2：已知x,y都是正数，试探究：(1)如果积xy是定值P,和x+y否有最小值？若有,那么当

时,最小值为

.(2)如果和x+y是定值S,积xy是否有最大值？若有,那么当

时,最大值为

.1/3/202330制作:吉林市吉化一中韦宇哲X=yX=y总结反思:(1)两个正变量积为定值,则和有最小值思考3：能否由得函数的最小值是2吗？思考4：当x≥4时,能否由得函数的最小值是4吗？不能,没有满足基本不等式的“正数”那个条件。不能,没有满足基本不等式的“积为定值”。1/3/202331制作:吉林市吉化一中韦宇哲思考3：能否由思思考6：利用基本不等式求两个变量的和的最小值(或积的最大值)，应具备哪些基本条件？一正二定三相等思考5：当x∈(0，π)时，能否由，得函数的最小值是吗？不能,没有满足基本不等式的“取等号的条件”。1/3/202332制作:吉林市吉化一中韦宇哲思考6：利用基本不等式求两个变量的和的最小值(或积的最大值)用基本(均值)不等式求一个式子的最值的三个步骤：第1步：判断各项必须为正数；第2步：各项的和或积必须为定值(即常数)；第3步：各项均相等时，变量的值要存在，才能取得最值。这三个步骤可简称为：“一正二定三相等”。注意这三个步骤缺一不可。总结反思：1/3/202333制作:吉林市吉化一中韦宇哲用基本(均值)不等式求一个式子的最值的三个步骤：第1步：判二定三相等一正解题反思：

用基本不等式求最值时,必须具备三个步骤:“一正二定三相等”.缺一不可。1/3/202334制作:吉林市吉化一中韦宇哲二定三相等一正解题反思：

用基本不等式求最值时,必须具乘-1变正数1/3/202335制作:吉林市吉化一中韦宇哲乘-1变正数12/26/202211制作:吉林市吉化一中添项和拆项,使积为定值。解题反思：

为了使和或积为定值(即常数)需要对项进行合理的变形，再用基本不等式。1/3/202336制作:吉林市吉化一中韦宇哲添项和拆项,使积为定值。解题反思：

为了使和或积为X的值不存在，此解法不对。1/3/202337制作:吉林市吉化一中韦宇哲X的值不存在，此解法不对。12/26/202213制作:吉林解：由双勾函数的性质知，函数f(x)在区间[3,+∞)是单调递增的(注:可以用定义法证明)，解题反思：

(1)如果第三步“相等”无法满足时，一般考虑用函数的单调性来求最值。

(2)我们的思维要灵活，不要死板。1/3/202338制作:吉林市吉化一中韦宇哲解：由双勾函数的性质知，函数f(x)在区间[3,+∞)是单

(2).已知x>0,y>0,xy=24,求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值．(1).已知a+b=4,求y=2a+2b的最小值．练习1：当x=6,y=4时,最小值为48。最小值为81/3/202339制作:吉林市吉化一中韦宇哲(2).已知x>0,y>0,xy解:配凑系数,使和为定值。说明：本题就是二次函数在特定区间上的最值问题，可以用函数法求解。那么我们可不可以用基本不等式来求呢1/3/202340制作:吉林市吉化一中韦宇哲解:配凑系数,使和为定值。说明：本题就是二次函数在特定区间上分析：求积的最大值，构造和为定值，利用基本不等式求最值。练习2:已知，求的最大值。解：1/3/202341制作:吉林市吉化一中韦宇哲分析：求积的最大值，构造和为定值，利用基本不等式求最值。练习分析：（1）面积一定，求长与宽的和的最小值（2）

一定,求

的最大值长与宽的和长与宽的积例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？应用举例1/3/202342制作:吉林市吉化一中韦宇哲分析：（1）面积一定，求长与宽的和的最小值（2）例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？解：(1)设长为xm,宽为ym,则xy=100,则篱笆的长为2(x+y)m∴2（x+y）≥40当且仅当x=y即x=y=10时,等号成立答