证券投资学 第08章

山东大学经济学院第八章投资组合理论

本章重点：证券投资收益与风险的度量与计算证券投资风险的类型与内容现代证券组合理论的基本思想风险资产组合降低风险的内在机理山东大学经济学院第一节证券投资收益的度量

平均收益率1．算术平均收益率2.几何平均收益率算术平均数的上偏倾向使得它总是高于几何平均收益，而且收益波动的幅度越是大，这种偏差就越是明显。算术平均收益率假定投资者通过追加或提取资金的方法始终将最初的投资金额保持不变。几何平均收益率的计算假定，即投资期间所获得的所有现金收益(如以现金形式派发的股息或红利等)都用于再投资。例如，某种股票的市场价格在第1年年初时为100元，到了年底股票价格上涨至200元，但时隔1年，在第2年年末它又跌回到了100元。假定这期间公司没有派发过股息，这样，第1年的投资收益率为100％（==1=100%），第2年的投资收益率则为－50%(==-0.5＝－50％)。用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率为25％，即：==25%。而实际上，在整个投资期间，投资者并未赚到任何净收益。仍续上例，采用几何平均收益率来计算，=-1=0。这个计算结果符合实际情况，即两年来平均收益率为零。时间加权收益率山东大学经济学院实际收益率

(费雪关系式)期望收益率

证券投资的期望收益率就是证券投资的各种可能收益率的加权平均数，以各种可能收益率发生的概率为权数。山东大学经济学院例：表8-1列示了四种证券的未来可能收益率概率，运用期望收益率公式，可以得到各证券的期望收益率。山东大学经济学院第二节证券投资风险的度量

证券投资风险的含义

不严格定义：是指可能产生一个以上的结果。研究风险的两种视角：不确定性视角与损失视角；每种视角对风险的度量方式也不同。在本节内容中我们采用方差来度量风险，即波动越大则代表风险越大。山东大学经济学院在上例中，当我们仅考虑最大期望收益率原则时，显然应当选择投资证券D，但是，如果同时考虑到证券投资风险时，要从证券A、B、C和D中选择一个最佳投资对象又变得困难了。因为，证券A、B、C和D不仅期望收益率不同，而且风险（方差或标准差）也不相同：在这里，尽管证券D的期望收益率最大，但风险也最大，这时就很难说选择D是最优的。风险厌恶与风险溢价（1）所谓风险厌恶是指当两种证券投资的期望收益率相等而风险不同时，投资者会倾向投资风险小的证券。山东大学经济学院（2）风险溢价(RiskPremium),即指市场为使投资者购买收益率不确定的风险证券而向他们提供的额外的期望收益率，它等于风险证券的期望收益率与无风险证券的确定收益率之差。比如存在A和B两种期望收益率相等的证券，其中A的收益率确定（意味着为无风险证券，方差为零），B的收益率不确定（意味着为风险证券，方差大于零）。假设所有的投资者都是风险厌恶者，那么所有的投资者都将去购买证券A，而没有人购买证券B。但是，这种情况不可能长期维持下去，有些人肯定会在市场机制作用下去购买B。而该市场机制的作用如下：因为证券B的需求为零，所以它的价格会下跌，当其价格跌到一定程度时，有些投资者便会发现，资产B已经成一种有吸引力的投资对象了，因为B的期望收益率超过了A的期望收益。这两种证券的期望收益率之差正是风险溢价。风险证券的期望收益率由两部分组成，即：风险证券的期望收益率=无风险证券的收益率+风险溢价无风险证券的收益率一般指的是我们投资于国库券、货币市场基金或银行存款所获取的收益率。山东大学经济学院证券投资风险的类型

（一）系统性风险系统性风险是指由于某种因素的变化对市场上所有的证券都会带来损失的可能性，由于它不能通过有效的多样化投资而加以消除，故也称不可避免风险或不可分散风险。1．市场风险市场风险是由空头和多头等市场条件所引起的投资总收益变动。当股票指数从某个较低点（低谷）持续稳定上升，这种上升趋势称为多头市场，即牛市。而空头市场即熊市则是市场指数从转变点一直呈下降趋势至某个较低点。从这个点开始，股票市场又进入多头市场。多头市场和空头市场的这种交替，导致了市场收益发生变化，从而引起市场风险。一个较好的投资时期选择应当是这样的：恰好在股票市场价格于多头市场上升前买进，恰好在股票市场价格于空头市场降低前卖出，即买低卖高。山东大学经济学院2．利率风险利率风险也称货币风险或信用风险，指因利率变动而引起的证券市场价格变动，进而导致证券投资收益波动的可能性.一般来说，利率与证券价格成反方向变化，当市场利率上涨时，证券价格必然下跌；当市场利率下跌时，证券价格必然回升。3．购买力风险购买力风险又叫通货膨胀风险，是指由于通货膨胀造成的货币贬值，从而使投资者遭受损失的可能性。山东大学经济学院4.流动性风险，流动性风险也称变现力风险，是指投资者将证券变现而发生损失的可能性。付出一定的变易成本，如支付佣金、咨询费、个人所得税等5．期限风险。期限风险是指证券期限的长短可能给持有者带来的损失。期限本身对风险没有直接作用的，但由于期限较长，此间就可能发生各种因素的变化，如市场利率变化，购买力变化，企业经营变化等，从而增加证券损失的可能性。6.政策风险。政策风险主要是指政府宏观经济政策及其证券市场的管理措施对证券投资带来损失的可能性。当政府采取金融紧缩政策时，往往引起市场利率水平上升，证券价格下跌，会给投资者带来损失.（二）非系统性风险非系统风险是指由于某些因素的变化对个别证券造成损失的可能性，由于这些风险因素可以通过多样化投资而加以消除，故又称可避免风险或可分散风险。山东大学经济学院1．经营风险。经营风险是指由于企业经营的主客观方面的因素而给投资者造成的损失可能性。2．财务风险。财务风险有时也叫拖欠风险，是指企业因采取不同的融资方式而带来的风险。企业经营业务所需的资金，主要采用两种方式筹措。一种是发行股票，所得款项即为企业的资本；另一种为发行债券或向银行借款，这是企业的一种债务，必须按时还本付息。如果企业资本结构中债务融资方式的比重较大，其财务风险也较大。3．违约风险。违约风险是指证券发行人不能对某一证券按期支付利息或股息以及到期偿还本金而给证券投资者带来的风险。违约与破产不同，违约通常导致债券价格下跌，而破产时债券价格几乎近于零。4.道德风险。道德风险是指有些企业在所公布的报表或资料中弄虚作假，隐瞒或欺骗证券投资者而带来的风险。山东大学经济学院第三节现代证券组合理论

（一）现代证券组合理论的产生现代证券组合理论的创始者是美国经济学家哈里·M·马柯威茨(HarryM.Markowiz)，其论文《证券组合选择》阐述了证券收益和风险分析的主要原理和方法，从而奠定了对证券选择的牢固理论基础。马柯威茨由此被授予了1990年诺贝尔经济学奖。（二）现代证券组合理论的基本理论假设1．证券市场是有效的2．投资者是风险的规避者3．投资者对收益是不满足的

山东大学经济学院4．所有的投资决策都是依据投资的预期收益率和预期收益的标准差而作出的。5．每种证券之间的相关系数是已知的。6．证券投资是无限可分的。证券与证券组合的收益与风险（一）证券的预期收益1．单一证券的预期收益2．证券组合的预期收益（二）证券的风险山东大学经济学院1．单一证券的风险2．证券组合的风险（1）两资产情形（2）N种资产的情形山东大学经济学院马柯威茨认为，随着纳入同一资产组合的资产收益率之间的相关系数或协方差的减少，该投资组合收益率的方差也随之减少。投资者通过具有较小甚至为负的相关系数的资产组合能够在降低风险的同时维持组合的期望收益率不变。

例如，设投资组合中各资产的相关系数为0，每个证券的投资比例相同，且他们的标准差均为10，则：2种证券的投资组合的风险为：

3种证券投资组合的风险为：

以此类推，包含N种证券的证券组合的风险为：山东大学经济学院例题：某资产A的期望收益率E(RA)=10%，风险σA2=20%；某资产B的期望收益率E(RB)=10%，风险σB2=20%。资产A和B的相关系数ρAB=0.6。表面看起来将A和B按不同投资比例合成一投资组合好象不能降低风险。但其实不然。现假设由资产A和B构成一投资组合，其期望收益率为：

=X·10%+(1-X)10%=10%

此处，X代表将资金投资于A的百分比。投资组合的风险为：对组合风险的X进行微分可得：山东大学经济学院所以，当X=0.5时,投资组合的风险最低为0.16风险资产的有效组合

（1）可行组合：可行组合指在给定可用的资产组合后，投资者能构造出的所有的投资组合集。（2）有效证券组合必须包含三个条件：第一，在预期收益率一定时，是风险最小的证券组合；第二，在风险一定时，是预期收益率最高的证券组合；第三，不存在其它的比其预期收益率更高和风险更小的证券组合。山东大学经济学院两个风险资产的最优组合卖空：期初通过先借入证券并卖出，到期末再补进用于归还所借证券的行为。（对应资产头寸为负值的情形）

例2

假设市场只有两种风险资产，其统计特征如下：

期望收益标准差风险资产10.08

0.12风险资产20.130.2相关系数10.30-0.3-1山东大学经济学院风险分散化效应：从A点出发（仅持有资产1），逐步增加资产2的头寸，发现随着期望收益的提升，组合风险增加的速度较慢（完全正相关除外），甚至可能是下降的。因此通过组合可以改善投资绩效。相关系数-1相关系数1AB山东大学经济学院

例

假设市场上存在5种相互独立的风险资产，其统计特征如下：

标准差预期收益率风险资产10.20.08风险资产20.20.09风险资产30.20.1风险资产40.20.11风险资产50.20.12多个风险资产的组合山东大学经济学院

由此可见，资产组合的分散化会带来风险的降低。在此例中，如果再继续增加相互独立的风险资产，则最终的风险会降为多少？组合的标准差（紫线施加非卖空约束）预期收益率基础资产有效前沿无效前沿最小风险组合山东大学经济学院属性：只要风险资产的方差协方差矩阵正定（对角线行列式全部大于0），则组合的风险就不会降到0。现实中组合的风险不会无限地降低，原因在于各风险资产存在相关性。山东大学经济学院有效边界定理：一个投资者将从在各种风险水平上能够带来最大收益率的，以及在各种预期收益率水平上风险最小的有效证券组合的集合群中选择出最佳证券组合，这条定理称为有效集定理。满足这一要求的证券组合集合称为有效集或有效边界。山东大学经济学院马柯威茨投资组合模型中有三种方法求解有效边界：（1）图解法（相当于穷举法）即对于一个由不同的资产以不同的投资比例组合形成的投资组合，按照他们的预期收益率和风险在图中绘制出来。（2）线形规划法约束条件：

（3）微分法即拉格朗日方法，本质上属于优化方法。山东大学经济学院投资者的无差异曲线

风险偏好的影响因素：（1）个体特质（2）计划期（3）风险承受能力（4）专家诱导山东大学经济学院风险资产的最佳组合