墨卡托投影讲解课件

第一篇基础知识第二章海图第一篇基础知识第二章海图第三节墨卡托海图一、航用海图必须具备的条件二、正圆柱投影三、墨卡托投影与纬度渐长率四、墨卡托海图特点第三节墨卡托海图一、航用海图必须具备的条件一、航用海图必须具备的条件【1】图上的恒向线应是直线【2】投影的性质是等角的，即要等角正形投影测方位影视end画方位线影视一、航用海图必须具备的条件【1】图上的恒向线应是直线测方位二、正圆柱投影【1】墨卡托投影——即等角正圆柱投影用此法绘制的图叫作墨卡托图，有95%以上的海图用墨卡托投影。1．墨卡托海图的图网特点：1）赤道和纬度圈被画成相互平行的直线。2）子午线也被画成相互平行的直线。3）子午线与纬度线相互垂直4）等经差经线间隔相等，等纬差纬线间隔不等。end墨卡托投影示意图二、正圆柱投影【1】墨卡托投影——即等角正圆柱投影1．墨卡2．投影方法——等角正圆柱投影为保持等角正形，如图，必须使图上任意点的各个方向上的局部比例尺都必须相等。即线段b线段A线段B线段a线段A线段a线段B线段b=end2．投影方法——等角正圆柱投影为保持等角正形，如图，必须使图图上任意纬度线到赤道的图长正圆柱投影使球面梯形投影成了图上矩形。为了保持等角正形，任意点的子午线方向与纬度线方向的比例尺相等。如何做到？只要求得图上任意纬线到赤道的子午线图长。梯形投影成矩形end图上任意纬度线到赤道的图长正圆柱投影使球面梯形投影成了图上矩图上任意纬度线到赤道的图长设任意纬度线到赤道的子午线图长为MP=f（）。根据图上任意一点各个方向上的局部比例尺相等的要求。任意点的经线和纬线两个相互垂直的主方向上的局部比例尺必须相等。由此可以得到：即enddM图上任意纬度线到赤道的图长设任意纬度线到赤道的子午线图长为图上任意纬度线到赤道的图长纬度为的等纬圈半径r可用下式表示：子午线弧长微元ds：enddM图上任意纬度线到赤道的图长纬度为的等纬圈半径r可用下式表示图上任意纬度线到赤道的图长为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度()线之间的图长(MP)，将式积分。end图上任意纬度线到赤道的图长为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任图上任意纬度线到赤道的图长因为地球椭圆体赤道上1′经度长度=a×arc1′所以：将a代入MP式，并将ln转换为lg，便得下式：（1′经度长度）（1′经度长度）式中：1′经度的图长也叫海图单位(e)结论：图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上1′经度图长的MP（）倍。end图上任意纬度线到赤道的图长因为地球椭圆体赤道上1′经度长度=MP的特点相等纬度差的MP差值（△

MP=MP2-MP1）随着纬度的升高而渐渐变大，即墨卡托海图上相等纬差间的子午线图长随着纬度的升高而渐长

MP△MP=MP2-MP1

0°010°599.059920°1217.2618.230°1876.7659.540°2607.773150°3456.6848.960°4507.11050.462°4754.3247.264°5018.4264.166°5302.2283.868°5609.1306.970°5944.0334.9endMP的特点相等纬度差的MP差值（△MP=MP2-MP1）三、墨卡托投影与纬度渐长率MP(MeridianalParts)MP的意义：以纬度（）代入公式计算得MP值，则该纬度()线到赤道的（子午线）图长等于该图上1′经度图长的MP倍。即：若图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上1′经度图长的MP（）倍，则该图保持等角正形。如果MP是以图上1′经度的图长为比值（单位），则MP被称为该纬度的纬度渐长率(MeridianalParts)。问题：图上1′经度的图长有何特征？图上1′纬度的图长有何特征？纬度渐长率MP与什么因素有关？（纬度？比例尺？）end三、墨卡托投影与纬度渐长率MP(MeridianalPar4．纬度渐长率MP的应用（1）自行绘制墨卡托海图图网——只要先确定1′经度的图长（海图单位）并划出平行的经度线。然后画纬线，使其到赤道的图长等于该纬度的纬度渐长率MP个海图单位。（2）海图上量取距离，应该在对应的纬度处量取——end4．纬度渐长率MP的应用（1）自行绘制墨卡托海图图网——只要例我国海图100-104福州至珠江口的图幅为97.78cm×68.28cm。该图的经度是从112°47′E到122°55′E，纬度是从20°00′N到26°32′N。验证该图是否符合纬度渐长率的关系end例我国海图100-104福州至珠江口的图幅为97.78cm例解（1）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度1′的图长e。

（2）根据上、下纬度范围计算纬度渐长率差(DMP：DifferenceofMeridianalParts)（3）上、下纬线之间的图长为DMP×e=424.61×0.1608=68.28（cm）

计算结果与实际图幅是一致的。

参见题干end例解（1）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度1′的图长e提问1）子午线图长随着纬度的升高而渐长与1海里的长度随着纬度的升高而变长有无关系？——前者是图长关系，由地图投影产生，后者是地面长度关系，不随地图投影变化。2）纬度渐长率与比例尺有何关系？——无关。纬度渐长率仅与纬度有关end提问1）子午线图长随着纬度的升高而渐长与1海里的长度随着纬度例：有A、B二张墨卡托图，A图上10°N纬线到赤道的子午线图长为601.5mm，B图上10°N纬线到赤道的子午线图长为621mm,则两图的基准比例尺A．A图一定比B图大。B．B图一定比A图大。C．A图与B图相等。D．视两图的基准纬度而定某墨卡托图上1′经差的图长为1mm，20°N纬线的局部比例尺为CA，10°N纬线的局部比例尺为CB，则A．CA>CB。B．CB>CA。C．CA=CB。D．无法比较。已知A图上10°N纬线到赤道的子午线图长为601.5mm，10°N纬线上1ˊ经差的图长为1mm，则10°N的纬度渐长率MP为A．60．15．B．601．5mm。C．601.5。D．无法计算。

DACend例：有A、B二张墨卡托图，A图上10°N纬线到赤道的子午线图四、墨卡托海图的特点（1）子午线、纬度线各自平行，相互垂直（2）图上的恒向线是直线。（3）等角投影，不同经度的相等经差间的图长相等，相等纬差间的子午线图长随着纬度的升高而渐长。（4）同一张图上，纬度越高，比例尺越大。end四、墨卡托海图的特点（1）子午线、纬度线各自平行，相互垂直e第一篇基础知识第二章海图第一篇基础知识第二章海图第三节墨卡托海图一、航用海图必须具备的条件二、正圆柱投影三、墨卡托投影与纬度渐长率四、墨卡托海图特点第三节墨卡托海图一、航用海图必须具备的条件一、航用海图必须具备的条件【1】图上的恒向线应是直线【2】投影的性质是等角的，即要等角正形投影测方位影视end画方位线影视一、航用海图必须具备的条件【1】图上的恒向线应是直线测方位二、正圆柱投影【1】墨卡托投影——即等角正圆柱投影用此法绘制的图叫作墨卡托图，有95%以上的海图用墨卡托投影。1．墨卡托海图的图网特点：1）赤道和纬度圈被画成相互平行的直线。2）子午线也被画成相互平行的直线。3）子午线与纬度线相互垂直4）等经差经线间隔相等，等纬差纬线间隔不等。end墨卡托投影示意图二、正圆柱投影【1】墨卡托投影——即等角正圆柱投影1．墨卡2．投影方法——等角正圆柱投影为保持等角正形，如图，必须使图上任意点的各个方向上的局部比例尺都必须相等。即线段b线段A线段B线段a线段A线段a线段B线段b=end2．投影方法——等角正圆柱投影为保持等角正形，如图，必须使图图上任意纬度线到赤道的图长正圆柱投影使球面梯形投影成了图上矩形。为了保持等角正形，任意点的子午线方向与纬度线方向的比例尺相等。如何做到？只要求得图上任意纬线到赤道的子午线图长。梯形投影成矩形end图上任意纬度线到赤道的图长正圆柱投影使球面梯形投影成了图上矩图上任意纬度线到赤道的图长设任意纬度线到赤道的子午线图长为MP=f（）。根据图上任意一点各个方向上的局部比例尺相等的要求。任意点的经线和纬线两个相互垂直的主方向上的局部比例尺必须相等。由此可以得到：即enddM图上任意纬度线到赤道的图长设任意纬度线到赤道的子午线图长为图上任意纬度线到赤道的图长纬度为的等纬圈半径r可用下式表示：子午线弧长微元ds：enddM图上任意纬度线到赤道的图长纬度为的等纬圈半径r可用下式表示图上任意纬度线到赤道的图长为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度()线之间的图长(MP)，将式积分。end图上任意纬度线到赤道的图长为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任图上任意纬度线到赤道的图长因为地球椭圆体赤道上1′经度长度=a×arc1′所以：将a代入MP式，并将ln转换为lg，便得下式：（1′经度长度）（1′经度长度）式中：1′经度的图长也叫海图单位(e)结论：图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上1′经度图长的MP（）倍。end图上任意纬度线到赤道的图长因为地球椭圆体赤道上1′经度长度=MP的特点相等纬度差的MP差值（△

MP=MP2-MP1）随着纬度的升高而渐渐变大，即墨卡托海图上相等纬差间的子午线图长随着纬度的升高而渐长

MP△MP=MP2-MP1

0°010°599.059920°1217.2618.230°1876.7659.540°2607.773150°3456.6848.960°4507.11050.462°4754.3247.264°5018.4264.166°5302.2283.868°5609.1306.970°5944.0334.9endMP的特点相等纬度差的MP差值（△MP=MP2-MP1）三、墨卡托投影与纬度渐长率MP(MeridianalParts)MP的意义：以纬度（）代入公式计算得MP值，则该纬度()线到赤道的（子午线）图长等于该图上1′经度图长的MP倍。即：若图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上1′经度图长的MP（）倍，则该图保持等角正形。如果MP是以图上1′经度的图长为比值（单位），则MP被称为该纬度的纬度渐长率(MeridianalParts)。问题：图上1′经度的图长有何特征？图上1′纬度的图长有何特征？纬度渐长率MP与什么因素有关？（纬度？比例尺？）end三、墨卡托投影与纬度渐长率MP(MeridianalPar4．纬度渐长率MP的应用（1）自行绘制墨卡托海图图网——只要先确定1′经度的图长（海图单位）并划出平行的经度线。然后画纬线，使其到赤道的图长等于该纬度的纬度渐长率MP个海图单位。（2）海图上量取距离，应该在对应的纬度处量取——end4．纬度渐长率MP的应用（1）自行绘制墨卡托海图图网——只要例我国海图100-104福州至珠江口的图幅为97.78cm×68.28cm。该图的经度是从112°47′E到122°55′E，纬度是从20°00′N到26°32′N。验证该图是否符合纬度渐长率的关系end例我国海图100-104福州至珠江口的图幅为97.78cm例解（1）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度1′的图长e。

（2）根据上、下纬度范围计算纬度渐长率差(DMP：DifferenceofMeridianalParts)（3）上、下纬线之间的图长为DMP×e=424.61×0.1608=68.28（cm）

计算结果与实际图幅是一致的。

参见题干end例解（1）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度1′的图长e提问1）子午线图长随着纬度的升高而渐长与1海里的长度随着纬度的升高而变长有无关系？——前者是图长关系，由地图投影产生，后者是地面长度关系，不随地图投影变化。2）纬度渐长率与比例尺有何关系？——无关。纬度渐长率仅与纬度有关end提问1）子午线图长随着纬度的升高而