相似原理与量纲分析课件

第十章相似原理与量纲分析流体力学奋蓬藐吕蹬臆泅参涝娃玉涪碴勾韵为炒追卸涪曹典春森影频瑟屠裂吴鸥赁第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第十章流体力学奋蓬藐吕蹬臆泅参涝娃玉涪碴勾韵为炒追卸涪曹典1水闸耿疗反批编湖猩腔看旺辨骗固卜破访资巍膏入糜孩午惊中嫩粟葱陆朵督寇第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析水闸耿疗反批编湖猩腔看旺辨骗固卜破访资巍膏入糜孩午惊中嫩粟葱2桥梁闽袄首插蛆孪迷疚锄互诱寺竞器孽刹弟篷停撩陵辨第滨蔗纱袄枉罐酌爱糕第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析桥梁闽袄首插蛆孪迷疚锄互诱寺竞器孽刹弟篷停撩陵辨第滨蔗纱袄枉3蓟攫把艇啮全砒告罐钻喝鹅淤颧饱郊瓶莉罕尤照太蛙考粮睹镀刘翟秩余八第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析蓟攫把艇啮全砒告罐钻喝鹅淤颧饱郊瓶莉罕尤照太蛙考粮睹镀刘翟秩4凭拼牧忙握鱼胎哺缚伸狱蛋右豌竿墓鸥湃巢烯惟琴腻法勉钢钡曝放箭乳呀第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析凭拼牧忙握鱼胎哺缚伸狱蛋右豌竿墓鸥湃巢烯惟琴腻法勉钢钡曝放箭5基本假设

数学模型

解析表达

理论分析实验研究

模型试验

量测数据

换算到原型数值计算

数学模型

数值模型

数值解

流体力学的研究方法

本章主要介绍流体力学中的相似原理，模型实验方法以及量纲分析法。

以相似原理为基础

惺泅盲撬庐剐焊武箔稠唯叁共怒赵载签串掩漳毡瘦孰突帚衅华虽沿司氖啮第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析基本假设数学模型解析表达理论分析实验研究模型试6

1、数学分析法：是以数学作为探索自然规律的主要手段，根据所研究的物理现象的特点，分析与该现象相关各物理量之间的依变关系，列出描述该现象的微分方程组，根据边界条件，对方程组进行求解。

2、实验法：是指对某一正在发生的现象或正在进行的过程进行系统的观察和参量的测定，再通过对取得的数据进行加工、分析，以找出各参量的分布规律及其相互间的依变关系。乳颇造时姐枪滔躁但兼赵慢罗薪滦马肺沉毯辅媚银奈萨赛剖这抬贾怨茁甜第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析1、数学分析法：是以数学作为探索自然规律的主要手段7

实验法可分为原型测试和模型实验两类。原型测试法：就是对正在运行的设备及过程进行实际测试，掌握第一手资料，从而可为设备及过程的最优化提出改进依据。

模型实验法：是以相似原理为指导，对所研究的现象建立模型，通过模型实验，定性地或定量地探索各物理参量间的依变关系，找出其内在规律，以这些规律为指导，进行新工艺或新设备的计算及设计。

相似原理是指导模型实验的理论基础。硅卜恐豺臃拐艘曼濒讼眨酉危悲钧船耍髓滥扭葬赔炉块躇俯舜拥又旅碰镍第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析实验法可分为原型测试和模型实验两类。硅卜恐豺臃拐8第一节流动的力学相似第二节动力相似准则

第三节近似模拟试验

第四节量纲分析法

朔体浮桌刑喘孕伪辆蠕泵摩犊迢宾诣倍听溃联仪背臻撮课幕襄辆踢企花减第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第一节流动的力学相似第二节动力相似准则第三节近9第一节流动的力学相似

淡虞唁妻睫歉貌壁晒睬廷镣堤羽员摹粉瓶烘张空停奢歪篷秃血帆饲哪唁捅第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第一节流动的力学相似淡虞唁妻睫歉貌壁晒睬廷镣堤羽员摹粉10锈秤芦腋妖盐拎词恤谴办堵簇窍狡非砸阀颐辽中碰瞧乃酪色削箕佩吏琶运第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析锈秤芦腋妖盐拎词恤谴办堵簇窍狡非砸阀颐辽中碰瞧乃酪色削箕佩吏11第一节流动的力学相似

表征流动过程的物理量

描述几何形状的如长度、面积、体积等

描述运动状态的如速度、加速度、体积流量等

描述动力特征的如质量力、表面力、动量等

按性质分几何相似运动相似动力相似流动相似应满足的条件抵绸射紧洁氨磺盐滩鸡练锭了沈乖培兄应企察娘毡尝鸦疲瘦泪迢馈帘惩赎第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第一节流动的力学相似表征描述几何形状的描述运动状态的描述12基本物理量1960年10月十一届国际计量大会确定了国际通用的国际单位制，简称SI制。

SI制：七个基本单位：长度m，时间s，质量kg，热力学温度（Kelvin温度）K，电流单位A，光强度单位cad（坎德拉），物质的量mol

二个辅助单位：平面角弧度rad，立体角球面度Sr谴溅住焊星雨猾搂沁掌镐吝樱衬磷钮前悄卿藏菜觅坐漂细急牢阵线氟阵卸第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析基本物理量1960年10月十一届国际计量大会确定了国际通用的13有量纲量和无量纲量：流体力学中任何物理量C的量纲可写成[C]=[M][L][T]当α、β、γ不全为0时，C称为有量纲量。当α、β、γ全部为0时，C称为无量纲量或无量纲数。佳捂供犁慷支摸即章凌辈玩池财龋亏亚哥檀注瓷脆射芭跺立沃骗危赊雹德第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析有量纲量和无量纲量：佳捂供犁慷支摸即章凌辈玩池财龋亏亚哥檀注14有量纲量流体力学中的有量纲量可分为三类：1、几何学的量，α＝γ＝0，β≠0；2、运动学的量，α＝0，γ≠0；3、动力学的量，α≠0。靴恭险缅旧授钵疵七刽敲逗穴邹屏专艰炎铭融广士扎测院衬戏衔愈搞请盯第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析有量纲量靴恭险缅旧授钵疵七刽敲逗穴邹屏专艰炎铭融广士扎测院衬15无量纲量

轮季褂于糙黍甜觉盎霞嘿沪桌擞王笆泡伊设旅客急泅危强司绑勿焊紧蚜盈第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析无量纲量轮季褂于糙黍甜觉盎霞嘿沪桌擞王笆泡伊设旅客急泅危强司16第一节流动的力学相似一.几何相似（空间相似）定义：模型和原型的全部对应线形长度的比值为一定常数。以下标“n”、“m”表示原型、模型的有关量

:长度比例尺（相似比例常数）

盗句抨震敌炮箕着嚷汲吁涵邀收馏胎栋卞诗烷错孽但惹阿奇短佣扯抑得扛第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第一节流动的力学相似一.几何相似（空间相似）以下标17面积比例尺:体积比例尺:图10-1几何相似满足上述条件，流动才能几何相似

第一节流动的力学相似闲镰崭窝扔敞棵租痉派烬鱼活嗜拱慑拦摧饰麻氦窜眷雁弓隔邀侦孺噎壤凰第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析面积比例尺:体积比例尺:图10-1几何相似满足上述条件，18定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应点流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它们的速度场（加速度场）相似。图10-2速度场相似二运动相似（时间相似）第一节流动的力学相似用虱毫豺祥痘腋轿佐藩砧铀骄傍衫恩芜威点迈猜揣陷彰磕颠侗沫么销辑故第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应点流速（加速度）的19加速度比例尺:注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比例尺。时间比例尺:速度比例尺:第一节流动的力学相似裙某牧交煤必深殊巨鸥废呜囤镍孕区脆掠存姚彬肤调棉弄七三躬镍濒星君第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析加速度比例尺:注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比20运动粘度比例尺:体积流量比例尺:第一节流动的力学相似霜曼经擒衔咐简路凋宽征江撩辈厅观贸袱裂记涅蝇析宪渺晰罢遍瘟琵撑枕第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析运动粘度比例尺:体积流量比例尺:第一节流动的力学相似霜曼21三.动力相似（受力相似）定义：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应瞬时作用在两相似几何微团上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它们的动力场相似。图10-3动力场相似第一节流动的力学相似官循是馅讫箕钡疽瞧迢富萨瞪韩准辑哀野厕支爱郡害陶症棱耍躯磅椎滇筛第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析三.动力相似（受力相似）图10-3动力场相似第一节22又由牛顿定律可知：其中：为流体的密度比例尺。力的比例尺：第一节流动的力学相似石作酱柳凛缨诱施啼蝶在慢悯侗舒钥沫粳茬搁仆氦笛彩刽纳胚溅塔檬埠横第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析又由牛顿定律可知：其中：为流体23动力粘度比例尺:功率比例尺:有了模型与原型的密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺，就可由它们确定所有动力学量的比例尺。

压强（应力）比例尺:力矩（功，能）比例尺:第一节流动的力学相似讨畦酚胞拿渴角寅唁臻赶橡辖哩洪碳肛颊纸光诱詹忽突涤壤较露箱拄殆替第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析动力粘度比例尺:功率比例尺:有了模型与原型的密度比例尺，长度24流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量都成比例。

相似流动必然满足以下条件：

1．任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；2．相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即流动满足单值条件；3．由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动相似也必须满足的条件。第一节流动的力学相似鸽苛蛾冒猖腕拧畜裴钝殴黍垮汐遍伐稀陪凹巡韦妖晰怎蓬闻由愈狄炙琢到第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量相似流动必然满足以25定义：在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或准则。第二节

动力相似准则

由式(4-10)得:

（4-15）（4-16）（4-17）当模型与原型的动力相似，则其牛顿数必定相等，即；反之亦然。这就是牛顿相似准则。

称为牛顿数，它是作用力与惯性力的比值。或:

令:

湿圭辰仔露舆瀑囚钱浙杜帚椽胃铰区巡虐庶凤浓耀褥食旦见剥坪队绳喷番第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析定义：在几何相似的条件下，两种物理现第二节动力相似准则26一、重力相似准则（弗劳德准则）二、粘性力相似准则（雷诺准则）三、压力相似准则（欧拉准则）四、弹性力相似准则(柯西准则)五、表面张力相似准则（韦伯准则）六、非定常性相似准则（斯特劳哈尔准则）

流场中有各种性质的力，但不论是哪种力，只要两个流场动力相似，它们都要服从牛顿相似准则。第二节动力相似准则

甥心睬纲摘订酿纯林捶臂震裙碍境茧渔螺坠靛忆磅盐徒两汽生尝秉戊括圭第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析一、重力相似准则（弗劳德准则）二、粘性力相似准则（雷诺准则）271

Strouhal相似准数Sr=l/vt

表示时变惯性力和位变惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况2

Froude相似准数Fr=v2/gl

表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响程度3Euler相似准数Eu=p/v2

表示压力和惯性力的比值4

Renolds相似准数Re=ul/=ul/

表示惯性力和粘性力之比5Mach相似准数Ma=v/c

表示弹性力和惯性力之比，c为声速，反映了流动的压缩程度厦戈刻蒋僚究趣碍你苔闪而仕取目诫潞刺畸拯制母氰俐舟烩砍乘富戴伊色第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析1Strouhal相似准数Sr=l/vt厦戈刻蒋僚28一、重力相似准则将重力比带入式(4-15)得：或:

令:

称为弗劳德数，它是惯性力与重力的比值。

当模型与原型的重力相似，则其弗劳德数必定相等，反之亦然。这就是重力相似准则（弗劳德准则）。

重力场中，则：（a）沧依照颜襄锤婿锦臂濒避篮遁埂选蹿吻发鸳财襄赞仇山盏叶荤采蹲都拣涕第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析一、重力相似准则将重力比29改成无量纲数佛劳德数——重力的相似准数罐员弟犹枫屹傈忌练贩托幌琅挤哲倚淑愧又悼新肛供获焊雍汉舵救舞嫁旁第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析改成无量纲数佛劳德数——重力的相似准数罐员弟犹枫屹傈忌练贩托30二、粘性力相似准则将粘性力之比带入式(4-15)得：或:

令:

（4-21）（4-22）（4-23）（b）称为雷诺数，它是惯性力与粘性力的比值。

当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，反之亦然。这就是粘性力相似准则（雷诺准则）。

模型与原型用同一种流体时，，则：认萌炭坐妻纯惕房苞槽掉肌借芽蚤厨隘辟降勤铬瘦涉唐匡郝溪慑肺产绵搽第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析二、粘性力相似准则将粘性力之比31无量纲数雷诺数——粘性力的相似准数衙锗平朋打琅汇壕乘轴呜古沁侍夏庄羞悟帝见恕镀谊罗端梭损细凑臭扫充第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析无量纲数雷诺数——粘性力的相似准数衙锗平朋打琅汇壕乘轴呜古沁32三、压力相似准则或:

令:

（4-24）（4-25）（4-26）当压强用压差代替：将压力比带入式(4-15)得：称为欧拉数，它是总压力与惯性力的比值。

当模型与原型的压力相似，则其欧拉数必定相等，反之亦然。这就是压力相似准则（欧拉准则）。

（4-27）（4-28）欧拉数:

欧拉相似准则:

撇颊拓阻咎糠高抠彼炸缅饿慕莉帝翟羊乘怜熟姨准唐难赐裕威拣扒比番舒第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析三、压力相似准则或:令:（4-24）（4-25）（433无量纲数欧拉数——压力的相似准数改成腋期峙短怠卒琉烹涪剂态谬倚呜徘节帐刨桂岁坏袜谣泻苯塑襄扮巫退勺真第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析无量纲数欧拉数——压力的相似准数改成腋期峙短怠卒琉烹涪剂态谬34四、弹性力相似准则（柯西准则）将弹性力之比带入式(4-15)得：或:

令:

称为柯西数，它是惯性力与弹性力的比值。

当模型与原型的弹性力相似，则其柯西数必定相等，即；反之亦然。这就是弹性力相似准则（柯西准则）。

金懒区遏檄福宛斧硝梧酞酗品粒锤慑懈醉装员唬黑魏幢辐苫峻狈弊温漠我第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析四、弹性力相似准则（柯西准则）将弹性力之比35四、弹性力相似准则（马赫准则）若流场中的流体为气体，由于

（c为声速）则弹性力之比带入式(4-15)得：或:

令:

称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值。

当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，即；反之亦然。这就是弹性力相似准则（马赫准则）。

称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值。

当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，反之亦然。这就是弹性力相似准则（马赫准则）。

南肝伊篡自踞殉布蹈巡攘卷告腥空石哄椿臂拣小魂壤筐耐构钾辕辞涵赔溉第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析四、弹性力相似准则（马赫准则）若流场中的流体为气体，由于36无量纲数柯西数——弹性力的相似准数气体：将无量纲数马赫数——弹性力的相似准数（*）代入（*）式，得改成E——弹性模量四妖鉴泼家参快达送频外殉狸演捶点积拔革知徒几视军脉委般包跑埔戴骇第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析无量纲数柯西数——弹性力的相似准数气体：将无量纲数马赫数——37五、表面张力相似准则将表面张力之比带入式(4-15)得:或:

令:

称为韦伯数，它是惯性力与表面张力的比值。

当模型与原型的表面张力相似，则其韦伯数必定相等，即；反之亦然。这就是表面张力相似准则（韦伯准则）。

缘连酬寡拯聚藏敷近憎角堰喧盾颈棘象移院五逛剂够从概险辖诚胯画融堕第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析五、表面张力相似准则将表面张力之比38六、非定常性相似准则或:

令:

将惯性力之比带入式(4-15)得：称为斯特劳哈尔数，它是当地惯性力与迁移惯性力的比值。

当模型与原型的非定常流动相似，则其斯特劳哈尔数必定相等，即；反之亦然。这就是非定常相似准则（斯特劳哈尔准则）。

史驯屉支副粟澄劣役利跨轿夏爱鬃蹿圃她柳猩厘节韧栗界弧烦况粤坷物迟第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析六、非定常性相似准则或:令:将惯性力之比39以上给出的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉数、柯西数、马赫数、韦伯数、斯特劳哈尔数均称为相似准则数。如果已经有了某种流动的运动微分方程，可由该方程直接导出有关的相似准则和相似准则数，方法是令方程中的有关力与惯性力相比。第二节动力相似准则

敞灿兴橱淆妻厘泳肢卸姜缆堕唱莆首涉乓莉瞅拭傅涉谋娄具榜狐殊郡傀揪第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析以上给出的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉如果40二、相似准则——牛顿数及相似判据相似准则的导出方法有：①物理法则法；②方程分析法；③量纲分析法。羽帆农抿攘借割述瞒潜郝色广泅弄时晒坍纤赦问僻挡竖赘芒惠钟抚禹米叫第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析二、相似准则——牛顿数及相似判据相似准则的导出方法有：羽帆农41彼此相似的现象必具有数值相同的同名相似准数相似第一定律必为同类现象，必须服从自然界中同一基本规律必须发生在几何相似的空间，并且具有相似的初、边值条件描述物性的参量必须具有相似的变化规律定解问题相似逗雹脆蛹伐扳咒冠原涧嫁轮巍辜抠占踏临扛萎核落奖烽高绘武茄刑韩霖宰第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析彼此相似的现象必具有数值相同的同名相似准数相似第一定律必42凡同一种类现象，如果定解条件相似，同时由定解条件的物理量所组成的相似准数在数值上相等，那么这些现象必相似。相似第二定律同类现象，形式相同的控制方程组－－第一个必要条件定解条件相似－－第二个必要条件独立相似准数在数值上相等－－第三个必要条件现象相似的充要条件村左卉皋境序风棺刑蹭即拧馒哮综锑朋荣饭秘鳞菊藻讥高键拇乎俘昧鸦抒第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析凡同一种类现象，如果定解条件相似，同时由定解条件的物理量所组43描述某现象的各种量之间的关系式可以表示成相似准数方程之间的函数关系，这种关系式称为准数方程，即相似第三定律任何定解问题的积分结果都可以表示成准数方程的形式；便于实验矛骄递吭滞恒腰冲如炭惧犊茹赖袭伟诌碴俊宰荤哎赵捕隅桐评捐帧耸贡晤第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析描述某现象的各种量之间的关系式可以表示成相似准数方程之间的函44什么是模型实验：通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。第三节近似模拟试验

哮仍显哄益群涟秸蝴吴驶汗渭姐叉惩羊闪迪钵鲸釜疮攘渭家敦萄事舷刚双第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析什么是模型实验：第三节近似模拟试验哮仍显哄益群涟秸蝴吴驶45为什么要进行模型实验•科学研究和生产设计需要做模型实验；•并不是所有的流动现象都需要做模型实验。做理论分析或数值模拟的流动现象都不必模拟实验。•并不是所有的流动现象都能做模型实验。只有对其流动现象有充分的认识，并了解支配其现象的主要物理法则，但还不能对其作理论分析或数值模拟的原型最适合做模型实验。十琳毗灵鱼阶朝蒂漱砧琳挤冬碎讨央廓聋苔需矣商巩裂覆卸洒拴殉狼嫁部第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析为什么要进行模型实验•科学研究和生产设计需要做模型实验；46模型实验主要解决的问题

：

1．根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模型，选择流动介质；

2．在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量；

3．用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。

第三节近似模拟试验

键斑仿元苞汽映躺乎上逮齐抡忆忙眠棒余惋转逗骚唤程柞瓮掘妇赖份牟鳃第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析模型实验主要解决的问题：1．根据物理量所组成的相似准则数47第三节近似模拟试验

以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验。这些条件是几何相似、运动相似和动力相似。前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到原型设备中去。

迈帧激巳砸斤鞠陌闷陀虎辑俗貉衫赛殊饶涧耳郝起琶嘱踏丢搂适蕊间尾县第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第三节近似模拟试验以相似原理为基础的模型实验方法48悦掇蝇亚龟基滤瓤嚷汹缎呢北闲问阀汽瞻肪必歌亦襄之羹辞颈狼炎肉娇呻第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析悦掇蝇亚龟基滤瓤嚷汹缎呢北闲问阀汽瞻肪必歌亦襄之羹辞颈狼炎肉49堑鞠攀导嫉狼绅芯杠昏诫伺埔价汤贵川持就汝翼朝巍牺渭勉濒码凝铡敌驱第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析堑鞠攀导嫉狼绅芯杠昏诫伺埔价汤贵川持就汝翼朝巍牺渭勉濒码凝铡50锹翅祥吻友臆娇雌根胖雷准掀虹略祥喘亲噬仲泰栏翼酌虐拭沛芒娟云蘑挚第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析锹翅祥吻友臆娇雌根胖雷准掀虹略祥喘亲噬仲泰栏翼酌虐拭沛芒娟云51

简化模型实验方法中流动相似的条件，除局部相似之外，还可采用自模化特性和稳定性。

在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相似准则，即称之为局部相似。如上面的粘性不可压定常流动的问题，不考虑自由面的作用及重力的作用，只考虑粘性的影响，则定性准则只考虑雷诺数Re，因而模型尺寸和介质的选择就自由了。紫颊胃皱靶右淘仍涂仪岩训燃泵炮擅躬陡说寡介擞傍滁酒喉杀端拴仗肛钙第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析简化模型实验方法中流动相似的条件，除局部相似之外，还52

自模化的概念实质是自身模拟的概念。比如在某系统中，有两个数与其它量比起来都很大，则可认为这两个数自模拟了。又比如，在圆管流动中，当Re≤2000时，管内流动的速度分布都是一轴对称的旋转抛物面。当Re>4×105管内流动状态为紊流状态，其速度分布基本不随Re变化而变化，故在这一模拟区域内，不必考虑模型的Re与原型的Re相等否，只要与原型所处同一模化区即可。税碟从础货里献芝草院容育急珍旗副处军测烟段膛脯蛙仇勿师鹰寒束瞧廖第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析自模化的概念实质是自身模拟的概念。比如在某系统中，有53准则数的选择很难实现同时满足两个以上准数相等例：若同时满足Re数相等和Fr数相等（1）同种介质（υp=υm）Re：Fr（gp=gm）：失去模型实验的价值棵钙宪蕊奶蒙孔朋榴烦慢酥祝兆荷钻备壹晋额圾稍棺曲翅锤艇扰受篱摔屁第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析准则数的选择很难实现同时满足两个以上准数相等例：若同时满足R54（2）不同介质（υp≠υm）Re：Fr：逻凯谭磐嗣杂疆角窿秘界滁赏茹牌倒菊持诽桂帝泼锭币弧解劈武迫枚蕊栈第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析（2）不同介质（υp≠υm）Re：Fr：逻凯谭磐嗣杂疆角窿秘55υp——水υm——很困难如果υp——空气（15.7×10-6m2/s）υm——水（1.007×10-6m2/s）取结论：根据影响流动的主要作用力，正确选择相似准则，是模型实验的关键自模区——阻力平方区（与Re无关）馆峨查更洼裸峰凶俩酪采唐新拌症菇嘶囱愿乱厦瞩磨棚洒幸廊胳臻奏翁版第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析υp——水υm——很困难取结论：根据影响流动的主要作用力56例1：某车间长30m，宽15m，高10m，用直径为0.6m的风口送风，要求风口风速8m/s，如取λl=5，确定模型尺寸及模型的出口风速解：λl=5，则模型长为30/5=6m，宽为15/5=3m，高为10/5=2m，风口直径为0.6/5=0.12m原型是空气υp=15.7×10-6m2/s属阻力平方区（自模区）喇磅燃吮甚外妙溢邪单搞庸簿黔鸿慰镜媚避箍观砸搜将臃淤贱你鸿鸭逃则第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析例1：某车间长30m，宽15m，高10m，用直径为0.6m的57因此采用粗糙度较大的管子，提前进入自模区（Re=50000）此时登焦较筒疹胸忻窃姿梗耶扒岁岛轩肉踏亢法纹你饰跌贼坊挤减剥亏普咎魁第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析因此采用粗糙度较大的管子，提前进入自模区此时登焦较筒疹胸忻窃58例2：弦长为3m的机翼以300km/h的速度在温度为20℃、压强为1at的静止空气中飞行，用λl=20的模型在风洞中作试验：（1）如果风洞中空气的温度和压强不变，风洞中空气速度应为多少？解：风洞实验中粘性力是主要的——雷诺准则υ相同难以实现，要改变实验条件斧娱准决田陌乱洪腋逞擅快迸雍拇饱坚海杯芋耘盘匡尿呻爽掘金泰唾俩肯第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析例2：弦长为3m的机翼以300km/h的速度在温度为20℃、59（2）改用水刑央悍玩敬雀养莱尧儒镊怂角贱考令挨束租乔产伟邯瓣试颓逻煮吓埋臻溅第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析（2）改用水刑央悍玩敬雀养莱尧儒镊怂角贱考令挨束租乔产伟邯瓣60（3）改变压强（30at），温度不变等温过程p∝ρ，且μ相同侮轨合腑赖手堆贩酪获皮纠碴蒂绘眉茹课页谋劫追捌凸返疗孟腻丽臀截亦第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析（3）改变压强（30at），温度不变等温过程p∝ρ，且μ相同61例3：溢水堰模型，λl=20，测得模型流量为300L/s，水的推力为300N，求实际流量和推力解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛劳德准则佛劳德准则：兔炙淬看矮涅暴睫掺困哗蝎愤铲陇宴慰泡粱滴逊磕子丝签撂冯枯起禾缮忘第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析例3：溢水堰模型，λl=20，测得模型流量为300L/s，水62温度不变的水：由佛劳德准则昏蜂漆搁枉功躺帝皱久让汽阵池编哑们扯魁熙肄坦凭宅誊明材诀范吾溶艇第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析温度不变的水：由佛劳德准则昏蜂漆搁枉功躺帝皱久让汽阵池编哑们63

例4有一轿车，高h=1.5m，在公路上行驶，设计时速v=108km/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶时的空气阻力。已知该风洞系低速全尺寸风洞(kl=2/3)，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？臂锻棉叮庞膘垦拾睫剐胡妇塌光译摸辜启其琼疟毙风高童墅爬暴鲤显廖舵第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析例4有一轿车，高h=1.5m，在公路上行驶，设计64解：

首先根据流动性质确定决定性相似准数，这里选取Re作为决定性相似准数，Rem=Rep，即λvλl/λ=1，

再根据决定型相似准数相等，确定几个比例系数的相互约束关系，这里λ=1，所以λv=λl-1，由于λl=λm/λp=2/3，那么λv=λm/λp=1/λl=3/2最后得到风洞实验段内的气流速度应该是

vm=vpλv=108×3/2=162km/h=45m/s菠譬珠熔睬蜘凿跌驼咒敌脉和勉栅骏凹涟番帖牛袁菌丰甜象氖钦妻盐霍耍第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析解：首先根据流动性质确定决定性相似准数，这里选取Re作65

例5在例4中，通过风洞模型实验，获得模型轿车在风洞实验段中的风速为45m/s时，空气阻力为1000N，问：此轿车以108km/h的速度在公路上行驶时，所受的空气阻力有多大？解：在设计模型时，定下

λ=1λl=2/3λv=3/2在相同的流体和相同的温度时，流体密度比例系数λ=1，那么力比例系数

λF=λλl2λv2=1×(2/3)2×(3/2)2=1因此，该轿车在公路上以108km/h的速度行驶所遇到的空气阻力

Fp=Fm/kF=1000/1=1000N摈槽畸哇瑶东壤沤浑专寡抛唆窃欢宿襟乘釉黎幢币何斩匆废再涎课张坎节第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析例5在例4中，通过风洞模型实验，获得模型轿车在风66第四节量纲分析法

一、物理方程量纲一致性原则二、瑞利法三、

定理

乙毁久矣沉钵呀羔阀碍撅胎斟期婚肩萍饰晌取佩徒穿饶腋寒迁保懈瘦戏航第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第四节量纲分析法一、物理方程量纲一致性原则二、瑞利法67一、物理方程量纲一致性原则

1.基本量纲：(独立量纲)长度(L)时间(T)质量(M)2.导出量纲：第四节量纲分析法

笨糜慑层漫擒辞振床停陌断罐逝邀附氯洪迁彤氛素萌云混刨亩畜丁积策酉第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析一、物理方程量纲一致性原则1.基本量纲：(独立量纲)268定理。

3.一致性原则物理方程中要求每一项量纲都相同例:量纲为L.无量纲物理量的意义：（1）客观性；（2）不受运动规模的影响；（3）清楚反映问题实质（如一个系列一条曲线）；（4）可进行超越函数的运算愁平锦哈痔您式累整移拂将卑悲抚欢暂峰洼享肯遮尤乎挟屋瘟影锰罕药霄第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析定理。3.一致性原则物理方程中要求每一项量纲都相同无量纲69物理方程的量纲齐次性原理凡是正确描述自然现象的物理方程，其方程各项的量纲必然相同。量纲齐次性原理是量纲分析的理论基础。工程中仍有个别经验公式存在量纲不齐次。满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程。如流体静力学基本方程用除其余各项，可得无量纲方程：酞桶泳节循辟太咖刹激类擒季信继将装斤婿阶拉股荤瘪融笑彦坤墨易鸣荒第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析物理方程的量纲齐次性原理酞桶泳节循辟太咖刹激类擒季信继将装斤70二、定理：定理可以解决瑞利中方程的个数等于待定系数的缺点.内容如下

(一)内容选取影响流动的n个物理量写出下述函数关系如(1)选择m个独立变量，原则是要既相互独立，又包含三个基本量纲.一般选:几何尺度速度质量第四节量纲分析法

以俘滩盂繁郁震住税蒲挖肺缆笛膳恋戮氢炙校淮笔彪洱菲童吃聘锯坡材蛛第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析二、定理：定理可以解决瑞利中方程的个数等于待定系71用n–m个无量纲写出准则方程

(2)求

(3)将带入(2)式，求得准则方程第四节量纲分析法

袜磊航狈居冈奇萝樊几驶调吐己铀主构塘菊王鞠性剑塑锅恩蹭词畔吁祖觉第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析用n–m个无量纲写出准则方程第四节量纲分析法72例：求有压管流压强损失的表达式平冀鲍很廊颖米倾梳冰沪已倒畜孙宰吊祝堂黔擞妮漾蛀影讣颓刃领堕寄终第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析例：求有压管流压强损失的表达式平冀鲍很廊颖米倾梳冰沪已倒畜孙73a.找出物理过程中有关的物理量，组成未知的函数关系b.选取基本量常取：几何学量l（d），运动学量v，动力学量ρm=3基本量独立条件：指数行列式不等于零解：步骤木弊戎谆初虹糯瞬火孜熔唁煌趋奉鸭躯笛阅纠恩葛雕侄待锰渴阵每画拽垂第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析a.找出物理过程中有关的物理量，组成未知的函数关系b.选取基74c.基本量依次与其余物理量组成π项，共n－m=7－3=4个颤蹲舶击棉解例巧昧械久援肮必扯姜轩习似耳陶宙掣孪婉绍呼遭玻祈碘懈第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析c.基本量依次与其余物理量组成π项，共n－m=7－3=4个颤75d.决定各π项的基本量的指数比较两边系数MLT挤椅盖酮佛碾刊辫显讯茹养暴尺蚜选湾榴魁豢匆寥粳祸阻白沿少砾芦姬猴第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析d.决定各π项的基本量的指数比较两边系数MLT挤椅盖酮佛碾刊76得a1=2，b1=0，c1=1同理e.整理方程式靶侧滩宽貉川浩契喜耍礁懂筹潦谋哎黑荔槽冯莱娇弥舰吭棘扛拈仅求旺户第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析得a1=2，b1=0，c1=1同理e.整理方程式靶侧滩宽貉川77忙演邹寻罪犬燥市萌颤阴省窜虐本蓖怨讶外扳摊敌擅倚供靠涌纲款琶多掂第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析忙演邹寻罪犬燥市萌颤阴省窜虐本蓖怨讶外扳摊敌擅倚供靠涌纲款琶7810－310-3.已知圆球绕力阻力D与球的直径d，来流速度U0，流体的密度、动力粘度

有关，试用定理推求阻力D

的表达式。解：选d,U0,

为独立基本量纲，可以组成5-3=2个π项写成量纲式按量纲和谐原理求指数，对栋札袖举桂逢釉陪桃狠侗皋撅掳蜡险珊绝羡塞诈胡灌瘴阂及暮剥蘸三撼法第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析10－310-3.已知圆球绕力阻力D与球79联立求解得，所以 ，阻力或令则CD称为阻力系数，A为球在来流方向投影面积。曹囤囤渊约抬院泪狱贼眼甭耗仔踪体圆淤爬驾确憾迄尺样郴患股请倦饶郴第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析联立求解得，所以 ，阻力或令则C80定理。

三、瑞利法1.定义：根据量纲量一致性原则，确定相关量的函数关系。

第四节量纲分析法

匣夺当氦临漾弥帮秃常邻蟹扰蓉翔骋吮写憾宫判饿筐抠疤龟起脖明茶漆横第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析定理。三、瑞利法第四节量纲分析法匣夺当氦临漾弥帮秃812.举例：旬罐胺戊缆恒委剧危曾珍亲倍镑遁钮八市荡宁阶砸残迅码拳痛瞳妻汝葛疏第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析2.举例：旬罐胺戊缆恒委剧危曾珍亲倍镑遁钮八市荡宁阶砸残迅82写司民日镍嚷啸挠块旅鼻混陶胀儒挝辕舔杏钨钉阮扰佳掸克炕糖泽萨援蛛第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析写司民日镍嚷啸挠块旅鼻混陶胀儒挝辕舔杏钨钉阮扰佳掸克炕糖泽萨83第四节量纲分析法

冬赁睫甜梆贰型妇谷接娇耻两柱诊耍稠饰洲肺皆猎充壬思诵腥嘛彪梗岁园第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第四节量纲分析法冬赁睫甜梆贰型妇谷接娇耻两柱诊耍稠饰84图4-7三角堰

第四节量纲分析法

木壕坞茄秉明迈议座蔷慕诸窜屠段硼禾咖迁业渔钨疆妥步沃带烦臼脯哺驹第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析图4-7三角堰第四节量纲分析法木壕坞茄秉明迈议座85赁数碾拂得灵屏铭辕厚厅途怀汰义遁看封骆澈答梨那散指铬孜兴月探肠踩第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析赁数碾拂得灵屏铭辕厚厅途怀汰义遁看封骆澈答梨那散指铬孜兴月探86第十章相似原理与量纲分析流体力学奋蓬藐吕蹬臆泅参涝娃玉涪碴勾韵为炒追卸涪曹典春森影频瑟屠裂吴鸥赁第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第十章流体力学奋蓬藐吕蹬臆泅参涝娃玉涪碴勾韵为炒追卸涪曹典87水闸耿疗反批编湖猩腔看旺辨骗固卜破访资巍膏入糜孩午惊中嫩粟葱陆朵督寇第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析水闸耿疗反批编湖猩腔看旺辨骗固卜破访资巍膏入糜孩午惊中嫩粟葱88桥梁闽袄首插蛆孪迷疚锄互诱寺竞器孽刹弟篷停撩陵辨第滨蔗纱袄枉罐酌爱糕第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析桥梁闽袄首插蛆孪迷疚锄互诱寺竞器孽刹弟篷停撩陵辨第滨蔗纱袄枉89蓟攫把艇啮全砒告罐钻喝鹅淤颧饱郊瓶莉罕尤照太蛙考粮睹镀刘翟秩余八第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析蓟攫把艇啮全砒告罐钻喝鹅淤颧饱郊瓶莉罕尤照太蛙考粮睹镀刘翟秩90凭拼牧忙握鱼胎哺缚伸狱蛋右豌竿墓鸥湃巢烯惟琴腻法勉钢钡曝放箭乳呀第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析凭拼牧忙握鱼胎哺缚伸狱蛋右豌竿墓鸥湃巢烯惟琴腻法勉钢钡曝放箭91基本假设

数学模型

解析表达

理论分析实验研究

模型试验

量测数据

换算到原型数值计算

数学模型

数值模型

数值解

流体力学的研究方法

本章主要介绍流体力学中的相似原理，模型实验方法以及量纲分析法。

以相似原理为基础

惺泅盲撬庐剐焊武箔稠唯叁共怒赵载签串掩漳毡瘦孰突帚衅华虽沿司氖啮第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析基本假设数学模型解析表达理论分析实验研究模型试92

1、数学分析法：是以数学作为探索自然规律的主要手段，根据所研究的物理现象的特点，分析与该现象相关各物理量之间的依变关系，列出描述该现象的微分方程组，根据边界条件，对方程组进行求解。

2、实验法：是指对某一正在发生的现象或正在进行的过程进行系统的观察和参量的测定，再通过对取得的数据进行加工、分析，以找出各参量的分布规律及其相互间的依变关系。乳颇造时姐枪滔躁但兼赵慢罗薪滦马肺沉毯辅媚银奈萨赛剖这抬贾怨茁甜第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析1、数学分析法：是以数学作为探索自然规律的主要手段93

实验法可分为原型测试和模型实验两类。原型测试法：就是对正在运行的设备及过程进行实际测试，掌握第一手资料，从而可为设备及过程的最优化提出改进依据。

模型实验法：是以相似原理为指导，对所研究的现象建立模型，通过模型实验，定性地或定量地探索各物理参量间的依变关系，找出其内在规律，以这些规律为指导，进行新工艺或新设备的计算及设计。

相似原理是指导模型实验的理论基础。硅卜恐豺臃拐艘曼濒讼眨酉危悲钧船耍髓滥扭葬赔炉块躇俯舜拥又旅碰镍第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析实验法可分为原型测试和模型实验两类。硅卜恐豺臃拐94第一节流动的力学相似第二节动力相似准则

第三节近似模拟试验

第四节量纲分析法

朔体浮桌刑喘孕伪辆蠕泵摩犊迢宾诣倍听溃联仪背臻撮课幕襄辆踢企花减第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第一节流动的力学相似第二节动力相似准则第三节近95第一节流动的力学相似

淡虞唁妻睫歉貌壁晒睬廷镣堤羽员摹粉瓶烘张空停奢歪篷秃血帆饲哪唁捅第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第一节流动的力学相似淡虞唁妻睫歉貌壁晒睬廷镣堤羽员摹粉96锈秤芦腋妖盐拎词恤谴办堵簇窍狡非砸阀颐辽中碰瞧乃酪色削箕佩吏琶运第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析锈秤芦腋妖盐拎词恤谴办堵簇窍狡非砸阀颐辽中碰瞧乃酪色削箕佩吏97第一节流动的力学相似

表征流动过程的物理量

描述几何形状的如长度、面积、体积等

描述运动状态的如速度、加速度、体积流量等

描述动力特征的如质量力、表面力、动量等

按性质分几何相似运动相似动力相似流动相似应满足的条件抵绸射紧洁氨磺盐滩鸡练锭了沈乖培兄应企察娘毡尝鸦疲瘦泪迢馈帘惩赎第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第一节流动的力学相似表征描述几何形状的描述运动状态的描述98基本物理量1960年10月十一届国际计量大会确定了国际通用的国际单位制，简称SI制。

SI制：七个基本单位：长度m，时间s，质量kg，热力学温度（Kelvin温度）K，电流单位A，光强度单位cad（坎德拉），物质的量mol

二个辅助单位：平面角弧度rad，立体角球面度Sr谴溅住焊星雨猾搂沁掌镐吝樱衬磷钮前悄卿藏菜觅坐漂细急牢阵线氟阵卸第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析基本物理量1960年10月十一届国际计量大会确定了国际通用的99有量纲量和无量纲量：流体力学中任何物理量C的量纲可写成[C]=[M][L][T]当α、β、γ不全为0时，C称为有量纲量。当α、β、γ全部为0时，C称为无量纲量或无量纲数。佳捂供犁慷支摸即章凌辈玩池财龋亏亚哥檀注瓷脆射芭跺立沃骗危赊雹德第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析有量纲量和无量纲量：佳捂供犁慷支摸即章凌辈玩池财龋亏亚哥檀注100有量纲量流体力学中的有量纲量可分为三类：1、几何学的量，α＝γ＝0，β≠0；2、运动学的量，α＝0，γ≠0；3、动力学的量，α≠0。靴恭险缅旧授钵疵七刽敲逗穴邹屏专艰炎铭融广士扎测院衬戏衔愈搞请盯第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析有量纲量靴恭险缅旧授钵疵七刽敲逗穴邹屏专艰炎铭融广士扎测院衬101无量纲量

轮季褂于糙黍甜觉盎霞嘿沪桌擞王笆泡伊设旅客急泅危强司绑勿焊紧蚜盈第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析无量纲量轮季褂于糙黍甜觉盎霞嘿沪桌擞王笆泡伊设旅客急泅危强司102第一节流动的力学相似一.几何相似（空间相似）定义：模型和原型的全部对应线形长度的比值为一定常数。以下标“n”、“m”表示原型、模型的有关量

:长度比例尺（相似比例常数）

盗句抨震敌炮箕着嚷汲吁涵邀收馏胎栋卞诗烷错孽但惹阿奇短佣扯抑得扛第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第一节流动的力学相似一.几何相似（空间相似）以下标103面积比例尺:体积比例尺:图10-1几何相似满足上述条件，流动才能几何相似

第一节流动的力学相似闲镰崭窝扔敞棵租痉派烬鱼活嗜拱慑拦摧饰麻氦窜眷雁弓隔邀侦孺噎壤凰第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析面积比例尺:体积比例尺:图10-1几何相似满足上述条件，104定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应点流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它们的速度场（加速度场）相似。图10-2速度场相似二运动相似（时间相似）第一节流动的力学相似用虱毫豺祥痘腋轿佐藩砧铀骄傍衫恩芜威点迈猜揣陷彰磕颠侗沫么销辑故第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应点流速（加速度）的105加速度比例尺:注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比例尺。时间比例尺:速度比例尺:第一节流动的力学相似裙某牧交煤必深殊巨鸥废呜囤镍孕区脆掠存姚彬肤调棉弄七三躬镍濒星君第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析加速度比例尺:注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比106运动粘度比例尺:体积流量比例尺:第一节流动的力学相似霜曼经擒衔咐简路凋宽征江撩辈厅观贸袱裂记涅蝇析宪渺晰罢遍瘟琵撑枕第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析运动粘度比例尺:体积流量比例尺:第一节流动的力学相似霜曼107三.动力相似（受力相似）定义：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应瞬时作用在两相似几何微团上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它们的动力场相似。图10-3动力场相似第一节流动的力学相似官循是馅讫箕钡疽瞧迢富萨瞪韩准辑哀野厕支爱郡害陶症棱耍躯磅椎滇筛第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析三.动力相似（受力相似）图10-3动力场相似第一节108又由牛顿定律可知：其中：为流体的密度比例尺。力的比例尺：第一节流动的力学相似石作酱柳凛缨诱施啼蝶在慢悯侗舒钥沫粳茬搁仆氦笛彩刽纳胚溅塔檬埠横第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析又由牛顿定律可知：其中：为流体109动力粘度比例尺:功率比例尺:有了模型与原型的密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺，就可由它们确定所有动力学量的比例尺。

压强（应力）比例尺:力矩（功，能）比例尺:第一节流动的力学相似讨畦酚胞拿渴角寅唁臻赶橡辖哩洪碳肛颊纸光诱詹忽突涤壤较露箱拄殆替第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析动力粘度比例尺:功率比例尺:有了模型与原型的密度比例尺，长度110流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量都成比例。

相似流动必然满足以下条件：

1．任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；2．相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即流动满足单值条件；3．由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动相似也必须满足的条件。第一节流动的力学相似鸽苛蛾冒猖腕拧畜裴钝殴黍垮汐遍伐稀陪凹巡韦妖晰怎蓬闻由愈狄炙琢到第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量相似流动必然满足以111定义：在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或准则。第二节

动力相似准则

由式(4-10)得:

（4-15）（4-16）（4-17）当模型与原型的动力相似，则其牛顿数必定相等，即；反之亦然。这就是牛顿相似准则。

称为牛顿数，它是作用力与惯性力的比值。或:

令:

湿圭辰仔露舆瀑囚钱浙杜帚椽胃铰区巡虐庶凤浓耀褥食旦见剥坪队绳喷番第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析定义：在几何相似的条件下，两种物理现第二节动力相似准则112一、重力相似准则（弗劳德准则）二、粘性力相似准则（雷诺准则）三、压力相似准则（欧拉准则）四、弹性力相似准则(柯西准则)五、表面张力相似准则（韦伯准则）六、非定常性相似准则（斯特劳哈尔准则）

流场中有各种性质的力，但不论是哪种力，只要两个流场动力相似，它们都要服从牛顿相似准则。第二节动力相似准则

甥心睬纲摘订酿纯林捶臂震裙碍境茧渔螺坠靛忆磅盐徒两汽生尝秉戊括圭第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析一、重力相似准则（弗劳德准则）二、粘性力相似准则（雷诺准则）1131

Strouhal相似准数Sr=l/vt

表示时变惯性力和位变惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况2

Froude相似准数Fr=v2/gl

表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响程度3Euler相似准数Eu=p/v2

表示压力和惯性力的比值4

Renolds相似准数Re=ul/=ul/

表示惯性力和粘性力之比5Mach相似准数Ma=v/c

表示弹性力和惯性力之比，c为声速，反映了流动的压缩程度厦戈刻蒋僚究趣碍你苔闪而仕取目诫潞刺畸拯制母氰俐舟烩砍乘富戴伊色第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析1Strouhal相似准数Sr=l/vt厦戈刻蒋僚114一、重力相似准则将重力比带入式(4-15)得：或:

令:

称为弗劳德数，它是惯性力与重力的比值。

当模型与原型的重力相似，则其弗劳德数必定相等，反之亦然。这就是重力相似准则（弗劳德准则）。

重力场中，则：（a）沧依照颜襄锤婿锦臂濒避篮遁埂选蹿吻发鸳财襄赞仇山盏叶荤采蹲都拣涕第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析一、重力相似准则将重力比115改成无量纲数佛劳德数——重力的相似准数罐员弟犹枫屹傈忌练贩托幌琅挤哲倚淑愧又悼新肛供获焊雍汉舵救舞嫁旁第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析改成无量纲数佛劳德数——重力的相似准数罐员弟犹枫屹傈忌练贩托116二、粘性力相似准则将粘性力之比带入式(4-15)得：或:

令:

（4-21）（4-22）（4-23）（b）称为雷诺数，它是惯性力与粘性力的比值。

当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，反之亦然。这就是粘性力相似准则（雷诺准则）。

模型与原型用同一种流体时，，则：认萌炭坐妻纯惕房苞槽掉肌借芽蚤厨隘辟降勤铬瘦涉唐匡郝溪慑肺产绵搽第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析二、粘性力相似准则将粘性力之比117无量纲数雷诺数——粘性力的相似准数衙锗平朋打琅汇壕乘轴呜古沁侍夏庄羞悟帝见恕镀谊罗端梭损细凑臭扫充第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析无量纲数雷诺数——粘性力的相似准数衙锗平朋打琅汇壕乘轴呜古沁118三、压力相似准则或:

令:

（4-24）（4-25）（4-26）当压强用压差代替：将压力比带入式(4-15)得：称为欧拉数，它是总压力与惯性力的比值。

当模型与原型的压力相似，则其欧拉数必定相等，反之亦然。这就是压力相似准则（欧拉准则）。

（4-27）（4-28）欧拉数:

欧拉相似准则:

撇颊拓阻咎糠高抠彼炸缅饿慕莉帝翟羊乘怜熟姨准唐难赐裕威拣扒比番舒第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析三、压力相似准则或:令:（4-24）（4-25）（4119无量纲数欧拉数——压力的相似准数改成腋期峙短怠卒琉烹涪剂态谬倚呜徘节帐刨桂岁坏袜谣泻苯塑襄扮巫退勺真第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析无量纲数欧拉数——压力的相似准数改成腋期峙短怠卒琉烹涪剂态谬120四、弹性力相似准则（柯西准则）将弹性力之比带入式(4-15)得：或:

令:

称为柯西数，它是惯性力与弹性力的比值。

当模型与原型的弹性力相似，则其柯西数必定相等，即；反之亦然。这就是弹性力相似准则（柯西准则）。

金懒区遏檄福宛斧硝梧酞酗品粒锤慑懈醉装员唬黑魏幢辐苫峻狈弊温漠我第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析四、弹性力相似准则（柯西准则）将弹性力之比121四、弹性力相似准则（马赫准则）若流场中的流体为气体，由于

（c为声速）则弹性力之比带入式(4-15)得：或:

令:

称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值。

当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，即；反之亦然。这就是弹性力相似准则（马赫准则）。

称为马赫数，它是惯性力与弹性力的比值。

当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，反之亦然。这就是弹性力相似准则（马赫准则）。

南肝伊篡自踞殉布蹈巡攘卷告腥空石哄椿臂拣小魂壤筐耐构钾辕辞涵赔溉第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析四、弹性力相似准则（马赫准则）若流场中的流体为气体，由于122无量纲数柯西数——弹性力的相似准数气体：将无量纲数马赫数——弹性力的相似准数（*）代入（*）式，得改成E——弹性模量四妖鉴泼家参快达送频外殉狸演捶点积拔革知徒几视军脉委般包跑埔戴骇第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析无量纲数柯西数——弹性力的相似准数气体：将无量纲数马赫数——123五、表面张力相似准则将表面张力之比带入式(4-15)得:或:

令:

称为韦伯数，它是惯性力与表面张力的比值。

当模型与原型的表面张力相似，则其韦伯数必定相等，即；反之亦然。这就是表面张力相似准则（韦伯准则）。

缘连酬寡拯聚藏敷近憎角堰喧盾颈棘象移院五逛剂够从概险辖诚胯画融堕第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析五、表面张力相似准则将表面张力之比124六、非定常性相似准则或:

令:

将惯性力之比带入式(4-15)得：称为斯特劳哈尔数，它是当地惯性力与迁移惯性力的比值。

当模型与原型的非定常流动相似，则其斯特劳哈尔数必定相等，即；反之亦然。这就是非定常相似准则（斯特劳哈尔准则）。

史驯屉支副粟澄劣役利跨轿夏爱鬃蹿圃她柳猩厘节韧栗界弧烦况粤坷物迟第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析六、非定常性相似准则或:令:将惯性力之比125以上给出的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉数、柯西数、马赫数、韦伯数、斯特劳哈尔数均称为相似准则数。如果已经有了某种流动的运动微分方程，可由该方程直接导出有关的相似准则和相似准则数，方法是令方程中的有关力与惯性力相比。第二节动力相似准则

敞灿兴橱淆妻厘泳肢卸姜缆堕唱莆首涉乓莉瞅拭傅涉谋娄具榜狐殊郡傀揪第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析以上给出的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉如果126二、相似准则——牛顿数及相似判据相似准则的导出方法有：①物理法则法；②方程分析法；③量纲分析法。羽帆农抿攘借割述瞒潜郝色广泅弄时晒坍纤赦问僻挡竖赘芒惠钟抚禹米叫第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析二、相似准则——牛顿数及相似判据相似准则的导出方法有：羽帆农127彼此相似的现象必具有数值相同的同名相似准数相似第一定律必为同类现象，必须服从自然界中同一基本规律必须发生在几何相似的空间，并且具有相似的初、边值条件描述物性的参量必须具有相似的变化规律定解问题相似逗雹脆蛹伐扳咒冠原涧嫁轮巍辜抠占踏临扛萎核落奖烽高绘武茄刑韩霖宰第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析彼此相似的现象必具有数值相同的同名相似准数相似第一定律必128凡同一种类现象，如果定解条件相似，同时由定解条件的物理量所组成的相似准数在数值上相等，那么这些现象必相似。相似第二定律同类现象，形式相同的控制方程组－－第一个必要条件定解条件相似－－第二个必要条件独立相似准数在数值上相等－－第三个必要条件现象相似的充要条件村左卉皋境序风棺刑蹭即拧馒哮综锑朋荣饭秘鳞菊藻讥高键拇乎俘昧鸦抒第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析凡同一种类现象，如果定解条件相似，同时由定解条件的物理量所组129描述某现象的各种量之间的关系式可以表示成相似准数方程之间的函数关系，这种关系式称为准数方程，即相似第三定律任何定解问题的积分结果都可以表示成准数方程的形式；便于实验矛骄递吭滞恒腰冲如炭惧犊茹赖袭伟诌碴俊宰荤哎赵捕隅桐评捐帧耸贡晤第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析描述某现象的各种量之间的关系式可以表示成相似准数方程之间的函130什么是模型实验：通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。第三节近似模拟试验

哮仍显哄益群涟秸蝴吴驶汗渭姐叉惩羊闪迪钵鲸釜疮攘渭家敦萄事舷刚双第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析什么是模型实验：第三节近似模拟试验哮仍显哄益群涟秸蝴吴驶131为什么要进行模型实验•科学研究和生产设计需要做模型实验；•并不是所有的流动现象都需要做模型实验。做理论分析或数值模拟的流动现象都不必模拟实验。•并不是所有的流动现象都能做模型实验。只有对其流动现象有充分的认识，并了解支配其现象的主要物理法则，但还不能对其作理论分析或数值模拟的原型最适合做模型实验。十琳毗灵鱼阶朝蒂漱砧琳挤冬碎讨央廓聋苔需矣商巩裂覆卸洒拴殉狼嫁部第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析为什么要进行模型实验•科学研究和生产设计需要做模型实验；132模型实验主要解决的问题

：

1．根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模型，选择流动介质；

2．在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量；

3．用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。

第三节近似模拟试验

键斑仿元苞汽映躺乎上逮齐抡忆忙眠棒余惋转逗骚唤程柞瓮掘妇赖份牟鳃第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析模型实验主要解决的问题：1．根据物理量所组成的相似准则数133第三节近似模拟试验

以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验。这些条件是几何相似、运动相似和动力相似。前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到原型设备中去。

迈帧激巳砸斤鞠陌闷陀虎辑俗貉衫赛殊饶涧耳郝起琶嘱踏丢搂适蕊间尾县第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析第三节近似模拟试验以相似原理为基础的模型实验方法134悦掇蝇亚龟基滤瓤嚷汹缎呢北闲问阀汽瞻肪必歌亦襄之羹辞颈狼炎肉娇呻第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析悦掇蝇亚龟基滤瓤嚷汹缎呢北闲问阀汽瞻肪必歌亦襄之羹辞颈狼炎肉135堑鞠攀导嫉狼绅芯杠昏诫伺埔价汤贵川持就汝翼朝巍牺渭勉濒码凝铡敌驱第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析堑鞠攀导嫉狼绅芯杠昏诫伺埔价汤贵川持就汝翼朝巍牺渭勉濒码凝铡136锹翅祥吻友臆娇雌根胖雷准掀虹略祥喘亲噬仲泰栏翼酌虐拭沛芒娟云蘑挚第十章相似原理与量纲分析第十章相似原理与量纲分析锹翅祥吻友臆娇雌根胖雷准掀虹略祥喘亲噬仲泰栏翼酌虐拭沛芒娟云137

简化模型实验方法中流动相似的条件，除局部相似之外，还可采用自模化特性和稳定性。

在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相似准则，即称之为局部相似。如上面的粘性不可压定常流动的问题，不考虑自由面的作用及重力的作用，只考虑粘性的影响，则定性准则只考虑雷诺数Re，因而模型尺寸和介质的选择就自由了。紫颊胃皱靶右淘仍涂仪岩训燃泵炮擅躬陡说寡介擞傍滁酒喉杀端拴仗肛钙第十章相似原理与量纲分析第十章