生产决策课件

第4章生产决策分析第1节什么是生产函数第2节单一可变投入要素的最优利用第3节多种投入要素的最优组合第4节规模与收益的关系第5节柯布-道格拉斯生产函数第6节生产函数和技术进步1第1节

什么是生产函数2一、生产是利用各种可得到的资源，创造具有一定质量和效用的商品的过程，也就是将投入变为产出的过程。研究生产效率的高低，就是研究如何用最少的投入生产出同样多的产出，或用同样多的投入生产出最大的产出。二、生产的类型

1、第一产业

2、第二产业流通部门

3、第三产业为生产、生活服务的部门为提高科学文化水平和居民服务的部门为社会公共需要服务的部门三、生产要素1、自然资源

2、资本（K）：有形资本和无形资本

3、劳动（L）：包括体力和脑力

4、企业家才能：企业家组织管理资源与承担风险的努力四、生产函数

1、生产函数的含义生产函数表示在生产过程中，在一定技术水平下，各种投入要素与其最大产出之间的关系。生产函数的一般方程可写为：Q=ƒ(L，K)2、常见的生产函数1）固定投入比例的生产函数在任何产量水平上，两种生产要素投入量之比都是固定不变的。Q=minimum(L/U,K/V)该式表示，产量Q取决于L/U和K/V这两个比值中较小的那一个。其中U,V分别是劳动和资本的生产技术系数（TechnologicCoefficient）,表示一单位产出所需的要素投入量。固定投入比例生产函数的特点通常假设：投入量L,K都满足最小的要素投入组合的要求。所以有：

L/U=K/V进一步有：

K/L=V/U这说明，对于固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时，各要素的投入量以相同的比例发生变化，所以，各要素投入量之间的比例维持不变。固定投入比例生产函数KOLRA”AA’L3L1L2K2K1K3Q3Q1Q2OR代表最小要素组合2）可变投入比例：柯布—道格拉斯生产函数典型的可变投入比例的生产函数，由数学家柯布（Cobb）和经济学家道格拉斯（Douglas）于20世纪30年代初提出。其函数形式为：Q=ALαkβ，0<α<1;0<β<1

Q—产出；L—劳动；K—资本其中：α—产出的劳动弹性

β—产出的资本弹性3、另外的分类方法，可将生产函数分为：一种可变要素的生产函数、两种可变要素的生产函数和多种可变要素的生产函数。4、按照考察时间的长短，生产函数分为短期生产函数和长期生产函数。9短期（ShortRun）：生产者来不及调整全部生产要素的数量，即至少有一种要素的数量是固定不变的时间周期。长期（LongRun）：生产者可以调整全部生产要素数量的时间周期。例：有一农场，短期内其土地、农具、种子、化肥等生产要素维持现有水平，产出量只与农场工人数L相关，当L由1单位增至8单位时，其产量变化如下：

工人数L

TP

MP=TP/L

AP=TP/L152525221247262320480684280767053406068637232627364-8528304-6038

注意：产量变动过程及特征3、研研究究生生产产函函数数时时应应注注意意的的问问题题（（1）1）在在生生产产函函数数的的概概念念中中所所强强调调的的产产量量是是投投入入的的各各种种生生产产要要素素所所能能带带来来的的““最最大大产产出出量量””。。这种种生生产产函函数数实实际际上上是是理理论论的的生生产产函函数数，，它它假假定定在在生生产产过过程程中中所所有有投投入入的的要要素素都都得得到到了了最最充充分分的的利利用用，，不不存存在在要要素素的的闲闲置置或或低低效效率率所所产产生生的的浪浪费费。。3、研研究究生生产产函函数数时时应应注注意意的的问问题题（（2）2）生生产产函函数数只只是是一一个个技技术术概概念念，，没没有有经经济济上上的的含含义义。。误解解：：当当企企业业在在生生产产中中得得到到它它所所能能得得到到的的最最大大产产量量时时，，它它也也就就同同时时得得到到了了它它所所能能得得到到的的最最大大利利润润。。———生产产函函数数并并不不保保证证企企业业在在实实现现““最最大大产产出出””时时能能获获得得最最大大的的利利润润。。3）对对一一个个特特定定的的生生产产函函数数进进行行研研究究，，其其前前提提是是““在在一一定定的的技技术术水水平平上上””。。任何何技技术术上上的的改改进进或或进进步步都都会会使使生生产产函函数数的的具具体体形形式式发发生生变变化化。。第2节单单一一可可变变投投入入要要素素的的最最优优利利用用1314变动动投入入要要素素是在在生产产过过程程中中其其数数量量是是随随着着预预期期生生产产量量的的变变化化而而变变化化的的投投入入要要素素。。比比如如，，原原材材料料和和非非熟熟练练工工人人；；固定投入要素素是在一定时期期内不管管生产量量是多少少，生产产过程中中所使用用的这种种投入要要素的数数量都是是不变的的。比如如厂商的的工厂和和专业化化设备。。生产理论论分析中中的两种种投入要要素15在短期内，某些些投入要要素是变变动的，，但至少少有一种种投入要要素是固固定不变变的。在在长期内，所有有的投入入要素都都是变动动的。生产理论论分析中中的两个个时期两种投入入产出关关系（生产函函数）短期——研究的是是某种变变动投入入要素的的收益率率。长期——研究的是是厂商生生产规模模的收益益率。16Q=f(X1,X2,X3,X4,...)短期内固固定短短期期内变动动Q=f(K,L)[简化为两两种投入要素素,资本K为固定，劳劳动L为变动]最简单的的生产函函数——只有一种种变动投投入要素素一、总产产量、边边际产量量、平均均产量（一）概概念1、总产量（（TP）：可变投投入与已已投入的的固定投投入相配配合所得得到的所所有产出出的数量量。2、平均产量量（AP）：每单位位可变投投入平均均的产出出水平。。3、边际产量量（MP）：生产产要素投投入量变变化所导导致的总总产量的的变化。。若生产产要素投投入的变变动是连连续的（（即变量量极其微微小），，可通过过对总产产量求导导求得；；若生产产要素投投入以增增量方式式变化，，则MP=TP/X（X为投入的的生产要要素数量量）。18总产量(TP)=Q=f(L)：在一定技技术条件件下，一一定数量量的某种种变动投投入要素素与固定定投入要要素所形形成的最最大产量量。平均产量量(AP)=Q/X总产量与与生产此此产量所所使用的的变动投投入要素素之比。。边际产量量(MP)=Q/X=dQ/dX生产过程程中多使使用一单单位变动动投入要要素所产产生的总总产量的的增量变变化。表4—1

工人人数

总产量

边际产量

平均产量01234567891011013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.826242220181619图4—120总产量Q平均产量量（=Q/L）边际产量量（∆Q/∆L）211、工人人人数取某某值时的的边际产产量等于于总产量量曲线上上该点切切线的斜斜率边际产量量==总产量曲曲线上该该点切线的斜率边际产量量为正值值时，总总产量曲曲线呈上上升趋势势，此时时，增加加工人数数能增加加产量；；当边际际产量为为负值时时，总产产量曲线线呈下降降趋势，，此时增增加工人人，产量量反而减减少；当当边际产产量为零零时，总总产量最最大，再再增加工工人产量量也不会会发生变变化。2、平均产产量==总产量曲曲线上该该点与原原点之间间连接线线的斜率率。3、边际产产量>平均产量量，平均均产量边边际产产量<平均产量量，平均均产量边边际产产量=平均产量量，平均均产量最最大22当MP>AP时,AP是上升的的当MP<AP时,AP是下降的的当MP=AP,AP处于它的的最大值值上总产量、、边际产产量与平平均产量量的关系系当MP>0时，TP是上升的的；当MP=0时，TP为最大；；当MP<0时，TP是下降的的。（二）总总结TP、AP、MP之间的关关系1、可以作作图说明明TP、AP、MP之间的关关系TPTPAP（AP=TP/L）的数值值等于过TP曲线上的的每一点点的射线的斜率率MP（MP=TP/L）的数值值OL则等于TP曲线上各各点的切切线的斜斜率由于MP是TP的一阶导导数，因因此，当MP=0时，TP有极大值值。APOL1L2LMP2、对TP、AP、MP关系的总总结（1）1）MP与TP之间的关关系MP是TP对可变要要素投入入量的一一阶导数数。MP>0时，TP随该要素素投入量量的增加加而增加加；MP<0时，TP随要素投投入量的的增加而而下降；；MP=0时，TP有极大值值。2）MP与AP之间的关关系MP>AP时，AP随可变要要素投入入量的增增加而有有所增加加；MP<AP时，AP随可变要要素投入入量的增增加而趋趋减；MP=AP时，AP有极大值值。3、对TP、AP、MP关系的总总结（2）可以用数数学的方方法证明明MP曲线与AP曲线相交交于AP曲线的最最高点。。•证明：AP=TP/L，dAP/dL=[(dTP/dL)•L-TP]/L2若要AP有极大值值，应有有dAP/dL=0由于L20，(dTP/dL)•L-TP=0，dTP/dL=TP/L而dTP/dL=MP，TP/L=AP若要AP有极大值值，应有有MP=AP•另一种证证明：dAP/dL=[(dTP/dL)•L-TP]/L2=[(dTP/dL)-(TP/L)]/L=(MP-AP)/L当MP>AP时，dAP/dL>0，说明随随着L的增加，，AP曲线上升升；MP<AP时，dAP/dL<0，说明随随着L的增加加，AP曲线下下降；；MP=AP时，dAP/dL=0，说明明AP有极值值。4、对TP、AP、MP关系的的总结结（3）根据TP、AP、MP之间的的关系系，企企业可可以确确定可可变要要素的的合理理投入入量。。•在本节节开始始时农农场的的例子子中，，若根根据大大量数数据估估计出出该农场场的生生产函函数为为TP=38L+16L2-2L3，则可可以据据此求求出使使农场场的TP、AP、MP有极大大值的的L值：当MP=0时，TP有极大大值MP=38+32L-6L2，L=6.67（此时时TP=371.8）当MP’’=0时，MP有极大大值MP’’=32-12L，L=2.67当MP=AP时，AP有极大大值38+32L-6L2=38+16L-2L2，L=4二、边边际收收益递递减规规律271、边边际收收益递递减规规律的的内容容一般情情况下下，在在技术术水平平一定定的条条件下下，如如果只只有一一种要要素的的投入入量不不断增增加，，而其其它要要素投投入量量保持持不变变，开始时时会使使产量量迅速速增加加；但但当这这种要要素的的投入入量增增加到到一定定程度度后，，产量量增加加的速速度会会放慢慢，即即该要要素的的边际际产量量会逐逐渐减减小；；若继续续增加加这种种要素素的投投入量量，最最终甚甚至会会出现现产量量绝对对数量量的减减少。。2、边际际收益益递减减规律律产生生的原原因随着可可变投投入投投入量量的变变化，，生产产体系系内固固定投投入与与可变变投入入的配配合比比例也也在不不断变变化，，开始始时是是由不不合理理逐渐渐变得得合理理，所所有要要素的的生产产效率率都有有所提提高；；而后后再由由合理理逐渐渐变得得不合合理，，要素素的生生产效效率逐逐渐降降低。。该规规律在在各行行各业业生产产系统统中普普遍存存在，，说明明了投投入与与产出出间内内在的的必然然联系系。另外，，试分分析在在这个个变动动过程程中是是否存存在人人的心心理因因素的的作用用。生产中中，可可变要要素与与不变变要素素之间间在数数量上上都存存在一一个最最佳配配合比比例。。3、应注注意的的问题题：1）边际际收益益递减减规律律是以以其他他生产产要素素的投投入固固定不不变，，只变变动一一种生生产要要素的的投入入为前前提，，收益益递减减的原原因在在于增增加的的生产产要素素只能能与越越来越越少的的固定定生产产要素素相结结合。。2）该规规律以以技术术水平平不变变为前前提。。4、边际际收益益递减减规律律告诉诉我们们：并不是是任何何投入入都能能带来来最大大的收收益，，更不不是投投入越越多收收益一一定越越大。。29三、生生产的的三个个阶段段图4—230整个生生产过过程根根据平平均产产量和和边际际产量量的变变化情情况，，可以以分为为三个个阶段段：（1）平均均产量量递增增阶段段；（（2）平均均产量量递减减且边边际产产量大大于零零的阶阶段；；（3）边际际产量量小于于零的的阶段段。APMPLOL2L3APLMPLIIIIII平均产产量递递减边际产产量为为正平均产产量递递增边际产产量为为负合理区区域L不足C’B‘K不足在第I阶段，，APL是递增增的，，这意意味着着每单单位劳劳动的的边际际产量量均高高于平平均产产量。。进一一步扩扩大可可变投投入的的使用用量从从而使使产量量扩大大是有有利可可图的的，至至少要要使平平均产产量达达到最最高点点。生产者者也不不会在在第Ⅲ阶段进进行生生产，，因为为总产产量、、平均均产量量和边边际产产量都都是下下降的的，这这意味味着相相对于于固定定投入入来说说．可可变投投入的的使用用量过过多了了，很很不经经济。。生产只只能在在第II阶段进进行。。在第II阶段的的生产产中，，生产产者究究竟选选择哪哪一点点，即即投人人多少少可变变要素素或生生产多多少，，不仅仅取决决于生生产函函数，，而且且还取取决于于生产要要素的的价格格。生产区区间的的选择择第一个个阶段段不合合理，，因为为固定定要素素投入入过多多，其其边际际产量量为负负值。。第三个个阶段段不合合理，，因为为可变变要素素投入入过多多，其其边际际产量量为负负值。。第二个个阶段段是合合理的的，可可变要要素和和固定定要素素的边边际产产量均均为正正值。。33MP>APAPMP<APAPMP<0TP进一步步图示示QLTPAPEL2ⅠⅡⅢGMPOL3L1FABMP=APAP最大MP=0TP最大生活中中的经经济学学4-1人多真真的好好办事事吗？？人只有有与资资本保保持合合适的的比例例，才才能高高效的的生产产财富富。所所以，，人多多好办办事是是有条条件的的，即即劳动动力和和资本本之间间必须须保持持合理理的比比例关关系。。如果果一味味地增增加劳劳动力力，没没有资资本的的相应应增加加，只只会导导致生生产率率的下下降。。35四、单单一可可变投投入要要素最最优投投入量量的确确定两个基基本概概念：：可变投投入要要素的的边际产产量收收入：指可变变投入入要素素增加加1个单位位，能能使销销售收收入增增加最最多。。可变投投入要要素的的边际支支出：在可变变投入入量一一定的的基础础上，，再增增加一一单位位的投投入量量会使使企业业的总总成本本增加加多少少。单一可可变投投入要要素最最优投投入量量的条条件：：361、MRPY与MEY生产三阶段段的分析只只能找出可可变要素投投入量的合合理区间，，若要确定定可变要素素的最优投投入量，必必须明确可可变要素的的边际产量量收入（MRP）和要素边边际支出（（ME）•MRP：增加一单单位可变要要素的投入入给企业带带来的总收收益TR的增加量。。MRPY=TR/Y=(TR/TP)••(TP/Y)=MR•MPY•ME：增加一单单位可变要要素的投入入给企业带带来的总成成本TC增加量。MEY=TC/Y2、单一可变变要素最优优投入量的的确定1)MRPY>MEY时，说明增增加一单位位Y要素的投入入，企业增增加的收入入超过了企企业增加的的成本，企企业应增加加Y的投入量，，使企业总总利润增加加；2)MRPY<MEY时，说明增增加一单位位Y要素的投入入，企业增增加的收入入小于企业业增加的成成本，企业业应减少Y的投入量，，使企业亏亏损减少；；3)MRPY=MEY时，说明增增加一单位位Y要素的投入入，企业增增加的收入入等于企业业增加的成成本，企业业总利润最最大，Y投入量最优优。3、分析的的前提条件件•假设企业在在经营中只只以利润最最大化为自自己的追求求目标•伴随着可变变要素投入入量的增加加，不发生生其它要素素投入的增增加——MEY只来源于可可变要素Y的增加4、对单一可可变要素最最优投入量量进行分析析的意义在只有一种种要素的投投入量可变变时，该要要素的投入入量并非越越多越好，，而是要适适度，否则则就会发生生投入要素素的浪费，，使企业生生产成本提提高。5、作图分析析单一可变变要素最优优投入量的的确定w如果假定MR不变，则边边际收益递递w0减规律使MRPL随着L的增加而减减少，MRPL曲线向右下下方倾斜。。w1若此时工资资水平为w0，则L的最佳MRPL投入量为L0；若工资下下降到w1，则使企业取取得最大利利润的L的最OL0L1L佳投入量才才会由L0增加到L1。[例4—1]假定某印染染厂进行来来料加工，，其产量随随工人人数数的变化而而变化。两两者之间的的关系可用用下列方程程表示：这这里，，为每每天的产量量；为为每天雇雇用的工人人人数。又又假定成品品布不论生生产多少，，都能按每每米20元的价格出出售，工人人每天的工工资均为40元，而且工人是是该厂唯一一的可变投投入要素(其他要素投投入量的变变化略而不不计)。问该厂为为谋求利润润最大，每每天应雇用用多少工人人?41解：因成品品布不论生生产多少，，都可按每每米20元的价格出出售，所以以边际收入入(MR)为20元。成品布的边边际产量为为：根据式(4—5)，即该厂为实实现利润最最大，应雇雇用工人16名。.42[例4—2]在上面印刷刷车间的例例子中，假假定印刷品品的价格为为每单位0.30元，工人的的日工资率率为2.4元。（1）假定工人人是该车间间唯一的可可变投入要要素，该车车间应雇用用多少工人人?（2）假定伴随随工人人数数的增加，，也带来用用料(纸张)的增加，假假定每单位位印刷品的的用料支出出为0.10元。该车间间应雇用多多少工人?解：（1）假定工人人是唯一的的可变投入入要素。43根据表4—2，当元元时，工工人人数为为8人，所以应应雇用8人。（2）假定随着着工人人数数的增加，，也会相应应增加原材材料支出，，则有关数数据可计算算如下：表4—244根据表4—3，当工人人人数为7时，=3.6。所以，最最优工人人人数应定为为7人。表4—345第3节

多种种投入要素素的最优组组合4647*现实的生产产过程中需需要投入多多种要素，，且它们往往往在一定定程度上可可以相互替替代。*要素素最优组组合：•成本既定定时使产产量最大大•产量既定定时使成成本最低低*假设设生产中中只投入入资本与与劳动两两类生产产要素，，则生产产函数可可以写为为：Q=ƒ(K，L)*分析工具具：等产量线线、等成成本线一、等产产量曲线线的性质质与类型型1、概念与与特征K1）等产产量线是是表示两两种可变变投入K1Q为生产某某一特定定产量所所用不同同K2数量组合合的曲线线。OL1L2L2）等产产量线的的特征•一个坐标标图上有有无数条条等产量量线，其其位置越越高，代代表的产产量水平平也就越越高•任意两条条等产量量线都不不能相交交•等产量线线向右下下方倾斜斜•等产量线线凸向原原点，斜斜率递减减等产量曲曲线反映映能生产产一定产产量的各各种投入入要素组组合。图图4—349性质：较较高位置置的等产产量曲线线总是代代表较大大的产量量。图4—42、等产产量线的的斜率（（1）*等产量线线的斜率率（Y/X）为负值YY1JJ、M、N所代表的的三种要要素组合合都能生生Y2M产出Q产量。Y3N可见，X投入增加加所带来来的产量量增加，，Q恰好等于于Y投入减少少所导致致的产量量减少。。OX1X2X3X即：-Y•MPY=X••MPX，因而曲线的斜斜率Y/X=-MPX/MPY。边际技术替代代率等于等产产量曲线的斜率，，它总是随着着x投入量的增加加而递减。*边际技术替代代率（MRTS）就是等产量曲曲线的斜率，指在在既定的技术术水平下，为为维持相等的产量，增加加一单位某要要素投入，所所替代的另一种投入的的数量。即指增投1个单位x，能替代多少单单位y。Y/X就是等产量曲线在在x取某值时的斜斜率，因此投投入要素x取某值时的边边际技术替代代率也就是等等产量曲线上上x取某值时的斜斜率。51等产量线斜率率递减——边际技术替代代率递减规律律*MRTS递减，说明要要素之间相互互替代的能力力有限，并且且都是由强而而弱的，总是是随着x要素投入量的的增加，增加加一单位x所能替代的y的量会越来越越小——归根结底，产产品的生产需需要两种生产产要素的配合合。刚才推导的曲曲线的斜率Y/X=MPX/MPY说明在保持产产量不变的情情况下，一种种投入要素能能够被另一种种投入要素替替代的比率（（边际技术替替代率）与它它们所对应的的的生产率（（边际产量））之比成反比比。例题：增加一单位的的资本，每小小时能增加20单位的产量；；而增加一单单位的劳动，，每小时能增增加10单位的产量。。那么，请问问劳动对资本本的边际替代代率为多少？？MPK=20MPL=10因此：MRTSLK=K/L=MPL/MPK=10/20=1/2533、等产量线的的类型等产量线的形形状取决于两两种要素的可可替代程度。。1）要素在一定程程度上可以相相互替代，但不能完全替替代，这种情况最常见，等产量线向右右下方倾斜。。YOX552）两种要素可以以完全替代如，造纸原料料既可用木材材，亦可用木材麦秸，二直有有固定比率；；发电厂的燃燃料可以使用石油油，也可以使使用煤气，两两者完全替代。等产量量线表现为一一条直线。O麦秸3）两种要素完全全不可以替代代如，生产一台台摩托车必须须使用一台发发动机和两个个车轮。又如如课本上的案案例生产自行行车，车架和和车轮之间是是完全不可替替代的。在这种情况下下，等产量线线表现为一条折线。。扩展线：在技术水平和和投入要素价价格不变的条条件下，等产产量曲线与等等成本线相切切形成的生产要素最优优组合点的轨迹。4、生产经济区区——脊线在图上可以画画出无数条等等产量线，每每条线上都可可以找到MPK=0与MPL=0的点。这时等等产量线的切切线为垂直或或水平，说明明单独增加K要素或L要素不仅不能能使产量增加加，反而使产产量减少。如图中所示，，A1、A2、A3都是使KMPL=0的点，将它们们连接便可得得B到OA线；同样，B1、B2、B3都B3A使MPK=0的点，将它们们依次相连，，B2A3可得到OB线。可见，OA、OB分B1A2别是使用L、K的数量的上限限，生产者应在OA、OB所围成的区域域A1内选择要素的的投入组合。。这就是生产经济区——脊线。OL二、等成本线线*等成本线是说说明两种要素素的不同Y(K)组合会带来同同等的总成本本的曲线。M其成本方程可可写为：NTC=PX•X+PY•Y或：TC=r••K+w•LOX(L)K=TC/r-(w/r)•L这里，代代表表等成本曲线线在轴轴上的截距距，说明越在在外面的等成成本曲线代表表越高的成本本；代代表等成本曲曲线的斜率。*等成本线的特特征：•位置高的等成成本线代表较较大的成本•等成本线的斜斜率为要素的的价格比，若若要素价格发发生不同比例例的变化，则则等成本曲线线的形状会发发生变化。图4—960假定既定成本本为C，工资率为W，利息率为r，则：LOKAB等成本线经济济含义：既定成本和生生产要素价格格，生产者可可以买到的两两种生产要素素的各种不同同数量组合的的轨迹。2、等成本本线的的变动斜率、、截距距例4－2：资本每每一万万美元元年利利息1000美元，，劳动动每人人每年年工资资1500美元，，总成成本为为每年年150,000美元。。求等等成本本线的的方程程。解：K=150－1.5L工资率率为W，一人人一年年的工工资（（美元元）；；利息息率为为r，一万万美元元一年年的利利息（（美元元）。。（万美美元））三、两两种要要素的的最优优组合合（一））要素素最优优组合合的确确定1、成本本既定定时，，产量量最大大KQ1Q2Q3•Q3代表最最大产产量，，却是是现有有成本本水平下下可以以买到到的要要素组组合无无法G达到的的产量量；F•Q1线与现现有的的等成成本线线相交交于G、HH点，这这两点点以外外的要要素组组合，，是OL现有成成本达达不到到的；；以内内的点点则是带给给企业业成本本节余余的要要素组组合；；•Q2线与现现有的的等成成本线线相切切于F点，F点所代代表的的要素素组合合就是是使企业业在成成本既既定时时取得得最大大产量量的要要素组组合。。2、产量量既定定时，，成本本最小小*仍作图图说明明这种种情况况发生生的条条件：：K•TC1代表的的成本本水平平最低低，但但G却无法法生产产出产产量Q；F•TC3与等产产量线线相交交与G、H两HQ点，但但在生生产Q产量时时，成成本OTC1TC2TC3L显然没没有降降到最最低，，生产产中存在浪浪费；；•TC2与等产产量线线相切切于F点，它它代表表了在在产量量既定定时，，使企企业成成本最最低的的生产产要素素组合合。3、多种种投入入要素素最优优组合合的一一般原原理*要素最最优组组合出出现在在等产量量线与与等成成本曲曲线的的切点点*切切点的的特点点是曲曲线斜斜率与与切线线斜率率恰好好相等等•等产量量曲线线的斜斜率MRTS=Y/X=MPX/MPY•等成本本线的的斜率率k=PX/PY*用拉格格朗日日乘数数法可可求得得多种种投入入要素素最优优组合合原则则：多多种投投入要要素结结合生生产一一种产产品，，当各各种投投入要要素每每增加加一元元所增增加的的产量量都相相等时时，各各种投投入要要素之之间的的组合合比例例为最最优。。要素素最优优组合合的条条件：：MPX/MPY=PX/PY即：MPX/PX=MPY/PY=………MPN/PN含义：：投入入多种种生产产要素素生产产一种种产品品时，，若各各种投投入要要素每每增加加一元元所增增加的的产量量都相相等，，各种种投入入要素素的组组合比比例最最佳。。见课本本：多多种投投入要要素最最优组组合的的确定定图解法法等等产量量曲线线与等等成本本曲线线的切切点代代表最最优组组合。。图4—1066一般原原理：：多种种投入入要素素最优优组合合的条条件是是：图4—1267反之，，若上上述条条件不不能成成立，，即有有MPX/PX>MPY/PY（或MPY/PY>MPX/PX）的关关系存存在，，这说说明在在某种种生产产要素素上支支出一一元钱钱所取取得的的产量量增量量大于于在其其它要要素上上支出出一元元钱所所取得得的产产量增增量。。企业业此时时显然然应增增加对对该要要素的的支出出而减减少对对其它它要素素的支支出，，即，，应尽尽量以以该要要素替替代其其它要要素——这也说说明此此刻的的要素素组合合并非非最优优。调整的的结果果，该该要素素的边边际产产量趋趋于减减少，，而其其它要要素的的边际际产量量趋于于增加加，MPX/PX与MPY/PY趋向于于相等等。因此，，当方方程为为1）既定定成本本，产产量最最大化化KOLABQ1Q2Q3L1K1E在E点：时，厂厂商会会在不不改变变总成成本支支出的的条件件下，，不断断地用用劳动动去替替代资资本，，总产产量增增加。。时，厂厂商会会在不不改变变总成成本支支出的的条件件下，，不断断地用用资本本去替替代劳劳动，，总产产量增增加。。MRTSLK反映两两要素素在生生产中中的替替代比比率；；反映两两要素素在购购买中中的替替代比比率；；只有二二者相等，才能能实现现生产产者均衡。。最后一一元钱钱的边边际产产量。。2）既定定产量量,成本最最小化化时，厂厂商会会不断断地用用劳动动去替替代资资本，，总产产量不不变，，总成成本支支出降降低。。时，厂厂商会会不断断地用用资本本去替替代劳劳动，，总产产量不不变，，总成成本支支出降降低。。MRTSLK反映两两要素素在生生产中中的替替代比比率；；反映两两要素素在购购买中中的替替代比比率；；只有二二者相等，才能能实现现生产产者均衡。。最后一一元钱钱的边边际产产量。。[例4—4]假设等等产量量曲线线的方方程为为：，，其中中K为资本本数量量，L为劳动动力数数量，，a和b为常数数。又又假定定K的价格格为PK,L的价格格（工工资））为PL。试求求这两两种投投入要要素的的最优优组合合比例例。解：先先求这这两种种投入入要素素的边边际产产量。。L的边际际产量量为：：K的边际际产量量为：：73根据最最优组组合的的一般般原理理，最最优组组合的的条件件是：：所以，，K和L两种投投入要要素的的最优优组合合比例例为aPL/bPK。K74实例4-5某出租租汽车车公司司现有有小轿轿车100辆，大大轿车车15辆。如如再增增加一一辆小小轿车车，估估计每每月可可增加加营业业收入入15000元；如如再增增加一一辆大大轿车车，每每月可可增加加营业业收入入40000元。假假定每每增加加一辆辆小轿轿车每每月增增加开开支12500元（包包括利利息支支出、、折旧旧、维维修费费、司司机费费用和和燃料料费用用等）），每每增加加一辆辆大轿轿车每每月增增加开开支25000元。该该公司司这两两种车车的比比例是是否最最优?如果不不是最最优，，应如如何调调整?4000040000500005000012500250001.6(元)1.2(元)2500012500即大轿轿车每每月增增加1元开支支，可可增加加营业业收入入1.6元，而而小轿轿车只只能增增加营营业收收入1.2元。两两者不不等，，说明明两种种车的的比例例不是是最优优。如如想保保持总总成本本不变变，但但使总总营业业收入入增加加，就就应增增加大大轿车车，减减少小小轿车车。四、利利润最最大化化的投投入要要素组组合为谋求求利润最最大，两种种投入入要素素之间间的组组合，，必须须同时时满足足单个个可变变投入入要素素的边边际产产量收收入=价格，，即MRPK=PK和MRPL=PL。这种组组合也也一定定能满满足最最优组组合的的条件件，即即MPK/MPL=PK/PL或MPK/PK=MPL/PL。因此，，企业业谋求求利润润最大大，它它的各各种投投入要要素之之间的的组合必必须是是最优优（成本本最低低）的的。但但是各各种要要素之之间实实现最最优组组合，，并不不意味味着企企业利利润一一定最最大化化，即即要素素最优优组合合是企企业利利润最最大化化的必要不不充分分条件件，除非非此时时的产产量最最优。。78五、要要素价价格变变动对对投入入要素素最优优组合合的影影响*假设企企业总总成本本支出出不变变*假假设只只有一一种要要素的的价格格发生生变化化YYAQ1AQ1BQ2BQ2OXOX*如图，，Y要素价价格上上涨，，则企企业使使用更更多的的、相相对较较便宜宜的X要素，，替代比比以前前相对对更贵贵的生生产要要素，，且产量量下降降。价格变变动对对投入入要素素最优优组合合的影影响因此，，如图4—14：如果投投入要要素的的价格格比例例发生生变化化，人人们就就会更更多地地使用用比以以前便便宜的的投入入要素素，少少使用用比以以前贵贵的投投入要要素。。80六、对对投入入要素素征税税对投投入要要素最最优组组合的的影响响对一种种要素素征税税，意意味着着该投入入要素素价格格（成成本））的相相对提提高。企业业谋求求生产产成本本的最最低化化，就就会减减少这这种价价格相相对较较高的的投入入要素素，多多使用用其他他价格格相对对较低低的要要素。。因此此，对对投入入要素素征税税常被被用作作公共共政策策的一一种工工具，，如能能源税税、排排污税税等。。81七、生生产扩扩大路路线若投入入要素素价格格不变变，技技术不不变，，随着着成本本投入入增加加，产产量会会增加加，要要素最最优组组合也也会发发生变变化，，其变变化轨轨迹就就是生产扩扩大路路线。1、长期期生产产扩大大路线线K随着产产量的的增加加，各各种生生产要要素的投投入量量都是是可变变的，，生产的扩扩大按按abcd的路d径进行行。abc在这样样的生生产扩扩大过过程中中，企企业的的生生产产成成本本相相对对最最低低。。OL2、短短期期生生产产扩扩大大路路线线*产量量增增加加，，总总成成本本支支出出相相应应扩扩大大，，但但有有一一种种要要素素的的投投入入量量来来不不及及作作出出调调整整：：K在生生产产扩扩大大的的最最初初阶阶段段，，产产量量K2Q2Q3的提提高高是是通通过过增加加劳劳动动的的投投入入K’’Q1实现现的的，，其其代代价价是是成成本本的的迅迅速速提提高高。。K1随着着资资本本投投入入量量的的逐逐渐渐增增加加，，OL1L2L3L’’L生产产成成本本才才会会逐逐渐渐下下降降，，企企业业重重新新按最最优优要要素素组组合合进进行行生生产产。。生产产扩扩大大路路线线指随随着着生生产产规规模模的的扩扩大大，，投入入要要素素最最优优组组合合比比例例发发生生变变化化的的轨轨迹迹。图4——15长期期生生产产扩扩大大路路线线短期期生生产产扩扩大大路路线线84•生产产扩扩大大路路线线方方程程的的例例题题*某企企业业生生产产函函数数为为TP=100K½L½，则则MPL=dQ/dL=50••K½/L½，同同理理，，MPK=dQ/dK=50••L½/K½由于于要要素素最最优优组组合合的的条条件件为为MPL/MPK=w/r所以以，，(50••K½/L½，)/(50••L½/K½)=w/r即：：K/L=w/r，K=(w/r)••L若w与r已知知，，就就可可以以得得出出生生产产扩扩大大路路线线方方程程。。此此时时，，企企业业无无须须知知道道等等产产量量线线与与等等成成本本线线的的情情况况，，只只要要按按生生产产扩扩大大路路线线方方程程进进行行生生产产即即可可保保证证最最优优要要素素组组合合的的实实现现。。第4节规规模模与与收收益益的的关关系系86*生产产规规模模变变化化的的含含义义：：所所有有生生产产要要素素的的投投入入数数量量同同时时、、以以同同一一比比例例发发生生变变化化，，这这种种变变化化会会对对总总产产量量产产生生什什么么影影响响？？一、、规规模模收收益益报报酬酬的的三三种种情情况况1、规规模模收收益益报报酬酬递递增增aQ=ƒƒ(bX1，bX2，bX3，………bXn)，a>b所有有要要素素投投入入量量的的增增长长倍倍TP数小小于于总总产产量量的的增增长长倍倍数数。。QQ2Q1OX1X2L，K2、规规模模收收益益报报酬酬不不变变aQ=ƒƒ(bX1，bX2，bX3，………bXn)，a=b产量量增增长长的的倍倍数数恰恰好好等等于于生生QTP产要要素素的的增增长长倍倍数数。。Q2Q13、规规模模收收益益报报酬酬递递减减OX1X2L，KaQ=ƒƒ(bX1，bX2，bX3，………bXn)，a<b产量量增增长长的的倍倍数数小小于于所所有有要要QTP素的的增增长长倍倍数数。。Q2Q1OX1X2L，K总结结：：规规模模收收益益的的三三种种类类型型假定定：：aL+aK=bQ1.b>a规模模收收益益递递增增2.b<a规模模收收益益递递减减3.b=a规模模收收益益不不变变89P125：图图4—1690一百百多多年年的的发发展展，，使使西西方方国国家家里里崛崛起起了了一一批批像像GE公司那样样的跨国国工业组组织，如如美国的的埃克森森、通用用汽车、、福特、、杜邦，，英国的的壳牌、、帝国化化学，荷荷兰的飞飞力浦，，法国的的雷诺、、圣戈班班，德国国的西门门子、大大众汽车车，意大大利的菲菲亚特，，日本的的三井和和三菱等等等。就是这样样一批经经济巨人人，进入入80年代后突突然患病病，行动动迟缓，，肌体老老化，工工作效益益急剧下下降。到到80年代，有有的企业业已重病病在身，，步履艰艰难。显显赫的庞庞然大物物正面临临着一场场生命的的更新和和管理上上的革命命。GE的变革GE公司也患患上了巨巨人症，，步履蹒蹒跚，困困难重重重，亏损损严重。。公司共共有350家大小工工厂，40多万员工工，经营营着几乎乎无所不不包的产产品，并并且机构构重叠，，错综复复杂。350家企业中中约有1／4正在亏损损，1／3的企业正正在走下下坡路。。这个大大家族中中，小企企业太多多，其中中混杂了了许多薄薄弱企业业，它们们不仅影影响高效效益的经经营，也也影响管管理的精精力。杰克·韦尔奇调调整结构构的标准准是：衡衡量这个个企业是是否能跻跻身于同同行业的的前两名名。如果果这家企企业在市市场上排排名第三三或第四四位，那那么，在在经济景景气时它它盈利，，在萧条条时，它它就会倒倒闭。对对这种企企业就要要毫不客客气的砍砍掉。就就这样，，短短的的5年间内砍砍掉了公公司25％的企业业，削减减了10多万份工工作。二、影响响规模收收益报酬酬变动的的原因1、使规模模收益报报酬趋于于递增的的因素1）内在经济•劳动的分工和和生产的专业业化•大型设备的使使用•专业设备和先先进技术的运运用•存货的经济性性•对高级管理人人员的雇用2）外在经济为行业发展服服务的辅助性性行业的产生生和发展2、使规模收益益报酬趋于递递减的因素1）内在不经济济•专业化分工不不可能无限细细化•内部管理效率率降低2）外在不经济济•自然资源和生生产条件恶化化•国家对企业收收取的一些惩惩罚性税、费费，以及企业业因不得不对污染进进行治理而发发生的费用，，使企业投入入增加*注意：内内在经济与内内在不经济因因素总是同时时存在，其力力量对比在不不断发生变化化。三、规模收益益报酬递减规规律1、规模收益报报酬递减规律律的内容：在每个生产系系统，伴随着着生产从无到到有、生产规规模从小到大大，其规模收收益状况都要要依次经历规规模收益递增增、规模收益益报酬不变、、规模收益报报酬递减三个个阶段。2、适度规模•规模太大，企企业陷于规模模收益报酬递递减境地；规规模太小，，企业得不到到大规模生产产带来的低成成本的好处•适度规模的大大小取决于行行业生产的技技术特点四、范围经济济性*一个企业同时时生产多种不不同产品时，，其单位成本本一般会较低低。这种因同同时生产多种种不同产品所所产生的节约约被称为范围经济。*若成本数数据已知，可可以对范围经经济性进行度度量例：某企业既既能生产信纸纸，又能生产产笔记本用纸纸。若只生产产一种产品，，每1000令信纸的成本本为5000元，每1000令笔记本纸的的成本为3000元。若两种纸纸同时生产各各1000令，则两种产产品生产的总总成本为7000元。此时，范范围经济性导导致的成本降降低为——S=[(5000+3000-7000)/7000]×100%=14%五、规模收益益类型的判定定假如，生产函函数的投入要要素都乘以常常数k，产量Q增加到h倍，即

那么么，h<k规模效益递减减h=k规模效益不变变h>k规模效益递增增如果生产函数数为齐次生产产函数：那那么，n=1规模效益不变变（h=k）n>1规模效益递增增（h>k,假定k>1）n<1规模效益递减减（h<k,假定k>1）例题4-6规模收益类型型判断97第五节柯布布-道格拉斯生产产函数形式：a、b、c为参数，0<b<1，0<c<1,b，c表示资本和劳劳动在产出中中的贡献额度度，A表示技术进步步。1、优点：1）其对数形式为线性函数：：lnQ=lna+blnk+clnL2）边际产量的变变化，符合边际收益递减减规律。3）属于齐次生产产函数，便于判断规规模收益类型型。4）指数b、c经济含义：恰好是K、L的产量弹性，，b为产量资本弹弹性，c为产量劳动弹弹性。2、b+c≈1，因此该函数是是齐次生产函数数；当b+c=1时，规模报酬酬不变；当b+c﹥1时，规模报酬酬递增；当b+c﹤1时，规模报酬酬递减。3、等产量曲线线的斜率恒为为负；4、对数形式变为线性函数数，可以使用用最小二乘回回归法估计参参数。100，表示劳劳动和资本在产出中的贡贡献额度A表示技术进步步取对数求导因此把柯布－－道格拉斯函函数为：这说明，生产产要素投入量量增加的倍数数与产量增加加的倍数是相相同的。大致为１，因因此把柯布－－道格拉斯函函数看成为线线性齐次生产产函数第六节生产产函数与技术术进步一、生产函数数的估计*进行生产产决策分析时时，都假定企企业已确切地地知道了生产产函数的具体体形式。为此此，需要用各各种统计方法法，根据经验验数据求出生生产函数。*生产函数数的估计要遵遵循以下三个个步骤：1、取得经验数数据大量准确、完完整、有效的的企业生产系系统的投入产产出数据是取取得一个尽可可能准确的生生产函数、进进而保证生产产决策的及时时性、正确性性的必备基础础。2、选择生产函函数的形式（（1）1）选择生产函函数形式的原原则*必须符合合生产系统本本身具有的一一些规律*尽可能便便于估计和分分析•任何形式的生生产函数都具具有猜测成分分•回归分析法对对函数的形式式有严格要求求•若函数形式不不便于分析，，就无法在生生产决策中使使用——要素的数目要要适宜——经若干次变换换后，必须能能转化成能满满足某种估计计方法要求的函函数形式——函数要连续、、平滑2、选择生产