经济增长wuda课件

第八章经济增长

1/3/2023第八章经济增长

12/29/20221第一节哈罗德——多马模型

按照凯恩斯理论，国民收入一方面形成总供给，另一方面形成总需求。社会就业量取决于国民收入的均衡状态，即总供给等于总需求。由于总供给等于消费与储蓄之和，总需求等于消费与投资之和，所以，国民收入的均衡实际上取决于投资是否等于储蓄。换言之，只要投资等于储蓄，国民收入就会趋于均衡状态。

1/3/2023第一节哈罗德——多马模型

按照凯恩斯理论，国民收2但是，哈罗德认为，凯恩斯的分析只适用于短期，而不适用于长期。从长期来看，投资的增加不仅会增加需求，而且会增加生产能力，从而增加供给。这样，凯恩斯就没有解决长期中经济均衡的实现问题。为此，需要把凯恩斯的理论长期化、动态化。但是，哈罗德认为，凯恩斯的分析只适用于短期，而不适用3

哈罗德—多马模型的假设条件是：（1）社会只生产一种产品，这种产品既可以是消费品，也可以是投资品；（2）生产中只使用两种生产要素：资本与劳动；（3）资本与劳动的比率是固定不变的，从而资本——产出比率也是不变的；（4）规模收益不变，即如果资本和劳动增加一倍，产量也增加一倍，既没有规模收益递增，也没有规模收益递减；（5）技术状态是既定的，即不考虑技术进步对经济增长的影响。1/3/2023哈罗德—多马模型的假设条件是：12/29/24

哈罗德模型的基本公式：G=s/C其中，G为经济增长率，s为储蓄倾向，C为资本产出比率（即生产一个价值单位所需要的资本量，亦称资本系数）。1/3/202312/29/20225若用Y代表国民收入，△Y代表国民收入增量，S代表储蓄量，△K代表资本增量，则有：G=△Y/Y（国民收入增长率）s=S/YC=△K/△Y=I/△Y若用Y代表国民收入，△Y代表国民收入增量，S代表储蓄6

从直观的角度来看，s概括了一国在一定时期中的要素或资源投入量，而经济增长首先取决于投入要素的大小。在现代经济中，一切投入（包括劳动和各种自然资源）都是通过货币投资的形式来实现的，因而投资增量的大小也就是要素投入的增量规模。而投资的增加一般情况下只能取决于国内储蓄率的高低，也就是取决于国内的储蓄倾向。所以说，s概括了一国投入规模的大小。1/3/202312/29/20227

C是增加一个单位产出所需增加的投资量，因而它综合显示了一国投入的产出效率。投入的产出效率越高，经济增长越快，反之亦然。如果把投入产出过程比作自来水的流出过程，那么哈罗德模型中的G相当于流量增长率，s相当于自来水龙头口径的大小，C则相当于流速。因此，哈罗德模型最具概括性地表示出了一国经济增长的决定因素。C是增加一个单位产出所需增加的投资量，因而它综合显示8

从推理的角度来看，哈罗德模型可以直接从凯恩斯的宏观经济模型中推演出来。在凯恩斯那里，当宏观经济中只有企业和居民户两部门时，国民收入达到均衡的条件是I=S。1/3/2023从推理的角度来看，哈罗德模型可以直接从9由I=S可以得到：

I/Y=S/Y………（1）

在（1）式左边乘以△Y/△Y，则有

△Y/Y·I/△Y=S/Y………（2）

由于G=△Y/YI=△KC=△K/△Y=I/△Ys=S/Y故有：

G·C=s或

G=s/C………………（3）

由I=S可以得到：

I/Y=S/Y10第二节新古典增长模型一、模型的基本公式经济增长取决于生产要素的积累，特别是资本，以及技术进步。这一点，通过生产函数可以看出：Y=AF（K，N）其中，Y代表产出水平，K代表资本，N代表劳动，A代表技术水平。更多的投入意味着更高的产出。技术水平越高，既定的投入所生产的产量也就越多。有时也把A叫做“全部要素生产率”，或TEP。第二节新古典增长模型一、模型的基本公式11

设产出增加量为△Y，劳动增加量为△N，资本增加量为△K，技术变动量为△A，，劳动的边际产品为MPN，资本的边际产品为MPK，则有：△Y=MPN×△N+MPK×△K+F（K，N）△A将方程式两边同时除以Y=AF（K，N）并简化则有△Y/Y=MPN/Y•△N+MPK/Y•△K+△A/A设产出增加量为△Y，劳动增加量为△N，资本增加量为△12

现在将公式右边第一项乘以N/N，第二项乘以K/K，则有：△Y/Y=（MPN×N/Y）△N/N+（MPK×K/Y）△K/K+△A/A其中，MPN×N/Y为劳动对产出的贡献份额，用1–∂代替它。MPK×K/Y为资本对产出的贡献份额，用∂代替它。于是就有：△Y/Y=（1–∂）×△N/N+∂×△K/K+△A/A该式表明，经济增长率等于劳动的产出弹性乘以劳动量的增加率、资本的产出弹性乘以资本量的增加率以及由技术进步而引起的产出量增加率之和。现在将公式右边第一项乘以N/N，第二项乘以K/K，则13二、人均产出增长率

人均GNP是GNP与人口的比值。令人均GNP为：y=Y/N；人均资本量为：k=K/N。GNP的增长率等于人均GNP增长率加上人口增长率，资本增长率等于人均资本增长率加上人口增长率，即△Y/Y=△y/y+△N/N△K/K=△k/k+△N/N将GDP增长率方程式两边同时减去△N/N得：△Y/Y-△N/N=∂×[△K/K-△N/N]+△A/A上式以人均形式可写成：△y/y=∂×△k/k+△A/A人均资本k，也称为资本——劳动比率，它是决定劳动产出量的关键性因素。同时，从该公式还可以看出技术进步在经济增长中的突出作用。二、人均产出增长率人均GNP是GNP与人口的比值。令14三、经济的稳态均衡

它是指人均GNP与人均资本结合在经济保持静止状态之处，即人均经济变量不再改变之处。此时，△y=0，△k=0进一步说，人均收入与人均资本的稳定态值（y*，k*）就是向新工人提供资本和重置损耗机器所需要的投资与经济产生的储蓄相等时的值。如果储蓄大于投资，工人的人均资本就会增加，从而产出也会上升；如果储蓄少于必要的投资，每个工人的资本和产出就会下降。三、经济的稳态均衡它是指人均GNP与人均资本结合在经济保15

保持给定的人均资本水平k所必需的投资取决于人口增长率与折旧率。假定人口增长率是恒定的，n=△N/N，则经济需要投资nk来为新工人提供资本；又假定折旧率是资本存量的不变比率d%。因此，保持人均资本水平所要求的投资就是（n+d）k。投资来自于储蓄。假定没有政府部门、对外贸易和资本流动，并且假定储蓄是收入的一个固定百分数s，因此人均储蓄就是sy。由于人均生产函数为：y=f（k），故有sy=sf（k）。人均资本的净变化△k是储蓄超过必需的投资部分，即△k=sy-（n+d）k稳态定义为△k=0，并且在y*、k*值满足：

sy*=sf（k*）=（

n+d）k*才会出现。保持给定的人均资本水平k所必需的投资取决于人口增长率16稳态产出与投资y=f(k)(n+d)ksyOk(人均资本)y(人均产出)k*k0y*y0sy0DCAB稳态产出与投资y=f(k)(n+d)ksyOk(人均资本)y17

新古典增长模型的一个重要含义在于，有着相同的储蓄率、人口增长率和技术条件，也就是说，有着同样的生产函数的各国，最终将在同样的收入水平上趋于一致，尽管趋于一致的过程可能十分缓慢。另外，在稳态均衡点C上，人均收入y和人均资本k都是固定不变的。由于人均收入固定不变，总收入相同于人口的增长率而增长，即增长率为n。由此可见，稳态增长率不受储蓄率的影响。这是新古典增长理论的一个关键结论。新古典增长模型的一个重要含义在于，有着相同的储蓄率、18

储蓄率变化的影响在规模报酬不变的生产函数条件下，在长期中储蓄率的增加只提高了人均产出水平和人均资本水平，而不会提高人均产出增长率。

人口增长率变化的影响（1）人口增长率的提高降低了人均资本的稳态水平和人均产出的稳态水平；（2）人口增长率的提高，增加了总产出的稳态增长率。

技术进步影响技术水平外生的提高引起生产函数和储蓄曲线的上升，结果是在更高的人均产出和更高的资本——劳动比率达到一个新的稳态均衡点。因此，随时间推移技术水平提高引起产出增长。储蓄率变化的影响19f(k)(n+d)ks’ysyCC’ykOy*y**k*k**f(k)(n+d)ks’ysyCC’ykOy*y**k*k*20四、经济增长的黄金分割律

根据新古典增长理论，一个社会所选择的储蓄率越高，其稳态资本与稳态收入就越高。但是，k*越高，所必需的维持现有资本——劳动比率的投资就越多，收入中用作当前消费的部分则越少。换言之，过高的储蓄率会导致高收入，但也会带来低消费。稳态消费c*等于稳态收入y*=f(k*)减稳态投资(n+d)k*，即：c*=f（k*）-（n+d）k*怎样才能使稳态消费达到最大化呢？经济学家普尔普斯给出了明确的回答：如果对每个人的资本量的选择使得资本的边际产品等于劳动的增长率与折旧率之和，那么，每个消费者的消费就会达到最大。即MPK（k**）=（n+d）这就是所谓经济增长的黄金分割率。（吃掉你的劳动所得，存起你的资本收益）。

四、经济增长的黄金分割律根据新古典增长理论，一个社会21第三节经济增长理论的新发展

——内生增长理论新古典增长理论的缺陷——新古典增长理论将长期增长归因于技术进步，但是它未能解释决定技术进步的经济因素。——新古典增长理论预言经济增长率与储蓄率在稳态时是无关的，但经验数据明显显示各个国家的储蓄率与增长率是正相关的。第三节经济增长理论的新发展

22一、内生增长机制

解决新古典增长理论在理论上和经验上存在的问题，必须修正原先假定的生产函数形式，一定程度上允许自我持续——内生——的增长。在新古典模型中，储蓄线与投资线之所以相交，从而出现经济的稳态均衡，关键在于资本的边际产品是递减的。如果假定资本的边际产品是不变的，则生产函数与相应的储蓄线就变成直线。由此，储蓄就会到处大于必需的投资，储蓄率越高，储蓄与必需的投资之间的差距就越大，增长也就越快。一、内生增长机制解决新古典增长理论在理论上和经验上存23ykOy=f(k)sf(k)(n+d)kykOy=f(k)sf(k)(n+d)k24内生增长的简单代数模型：假定资本的边际产品为固定不变的常数a，并且资本是唯一的生产要素，则有：Y=aK又假定储蓄率也恒定不变为常数s，并且人口没有增长，资本没有折旧，所有储蓄军用来增加资本存量。于是，△K=sY=saK或△K/K=sa这表明资本增长率与储蓄率成比率。由于产出与资本也成比率，故有：△Y/Y=sa

该式说明，储蓄率越高，产出增长率越高。内生增长的简单代数模型：25

但是，假定资本的边际产品不变是对微观经济学的边际收益递减规律的侵犯。而且，如果仅仅是资本的规模报酬不变，那么对于所有的要素结合在一起就会是递增的规模报酬。这意味着厂商规模越大效率就越高，最终有可能出现一个厂商主宰着整个经济的现象。这又与现实明显不符合。解决这个问题的方法是将资本的私产报酬与社会报酬分离。投资不仅产生新机器，而且产生新的工作方式，后者同样也会导致效率的提高。厂商可以攫取新机器的收益，但不能获得由于新的生产方式带来的全部好处，因为方法与思想容易复制。既然厂商不能获取资本的全部收益，就不会出现一家厂商垄断整个经济的情况。但是，假定资本的边际产品不变是对微观经济学的边际收益26二、扩展的内生增长模型假定生产中使用资本和劳动两种要素，更优越的技术是资本投资的副产品，即技术与总体经济中每个工人的资本水平成正比例，于是有：A=aK/N=ak△A/A=△K/K-△N/N=△k/k

又假定技术进步是劳动加强型的，因此生产函数可以写成：Y=F（K，AN）

将上述技术进步决定公式代入人均GDP增长方程△y/y=∂×△k/k+△A/A中得：△y/y=∂×△k/k+（1-∂）△k/k

△y/y=△k/k

二、扩展的内生增长模型假定生产中使用资本和劳动两种要素，更优27由于△k=sy-（n+d）k，故△k/k=sy/k-（n+d）△y/y=△k/k

=sy/k-（n+d）

又因为y/k=F（K，AN）/K=F（K/K，AN/K）=F（1，a）≡a

所以△y/y=△k/k

=sa-（n+d）该式同样说明，高储蓄率产生高增长率，而高人口增长率与高折旧率，则导致低增长率。由于△k=sy-（n+d）k，28

上述结论的成立是以经济中存在着相当大的资本外部报酬为基础的。这里的资本是哪一种资本呢？如果资本是一部实物机器，则结果可能不会如此，因为机器带来的好处绝大部分还是为其主人所获得。但是，如果考虑人力资本的作用，结果就不同了。无论是创造一台机器还是存在一个新思想都耗资甚巨。但是，机器的复制品与第一台机器所耗成本差不多，而思想的复制则所费甚少或者无需费用。正是由于新知识——新发明和新发现——的贡献，只是部分地为创造者所攫取，就可能存在相当大的外部报酬。而且，各种新思想使下一个新思想成为可能，即知识能够无限增长。所以，一般的人力资本投资和具体的研究与开发是理解长期增长的关键。上述结论的成立是以经济中存在着相当大的资本外部报酬为29三、内生增长理论的核心观点第一，把人力资源，即人口增长和人力资本投资，都作为经济活动中的基本单位（即家庭和个人）选择控制的内生变量。他们认为，经济增长的动力是人力资本的形成，而人力资本形成不是一代人可以完成的事。当第一代人作出人力资本投资的决策后，其效果要到下一代才能显示出来。如果这一理论成立，就可以解释亚洲四小龙经济持续高速增长的原因：他们的上一代在国民教育这个最关键的人力资本形成的因素上都下了大血本。三、内生增长理论的核心观点30

第二，把技术进步产生的经济增长作为企业决策的结果，是企业的赢利动机使得技术发展转化成经济增长。这样就可以解释为什么同样是科学技术都很发达的美国和原苏联，其经济增长、人均收入、人均消费和人均资本积累率点却存在如此大的悬殊。原因就是在原苏联的经济中，企业没赢利动机，不能把现有的高科技转化为经济效益。第二，把技术进步产生的经济增长作为企业决策的结果，是31

第三，把政府的经济政策引入增长模型分析，认为政府的税率变动会影响人们的消费­——投资决策，从而影响整个经济的长期增长趋势。这一理论可以用于解释为什么在发达的工业化国家之间。经济增长的速度和趋势也各不相同，以美国的数据分析为例，每当所得税上升1%，经济增长率就会下降大约1.6%，这是由于税率提高后促使人们作出减少资本积累和人力资本投资的决策。第三，把政府的经济政策引入增长模型分析，认为政府的税32

内生增长理论实际上指出不能把经济增长单纯地归结为技术进步的结果，经济制度极端重要，经济制度的合理与否才是增长的最终源泉，制度创新是经济增长的根本动力。内生增长理论实际上指出不能把经济增长单纯地归结为技术33树立质量法制观念、提高全员质量意识。1月-231月-23Tuesday,January3,2023人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。00:08:2100:08:2100:081/3/202312:08:21AM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦绷。1月-2300:08:2100:08Jan-2303-Jan-23加强交通建设管理，确保工程建设质量。00:08:2100:08:2100:08Tuesday,January3,2023安全在于心细，事故出在麻痹。1月-231月-2300:08:2100:08:21January3,2023踏实肯干，努力奋斗。2023年1月3日12:08上午1月-231月-23追求至善凭技术开拓市场，凭管理增创效益，凭服务树立形象。03一月202312:08:21上午00:08:211月-23按章操作莫乱改，合理建议提出来。一月2312:08上午1月-2300:08January3,2023作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2023/1/30:08:2100:08:2103January2023好的事情马上就会到来，一切都是最好的安排。12:08:21上午12:08上午00:08:211月-23一马当先，全员举绩，梅开二度，业绩保底。1月-231月-2300:0800:08:2100:08:21Jan-23牢记安全之责，善谋安全之策，力务安全之实。2023/1/30:08:21Tuesday,January3,2023创新突破稳定品质，落实管理提高效率。1月-232023/1/30:08:211月-23谢谢大家！树立质量法制观念、提高全员质量意识。12月-2212月-2234第八章经济增长

1/3/2023第八章经济增长

12/29/202235第一节哈罗德——多马模型

按照凯恩斯理论，国民收入一方面形成总供给，另一方面形成总需求。社会就业量取决于国民收入的均衡状态，即总供给等于总需求。由于总供给等于消费与储蓄之和，总需求等于消费与投资之和，所以，国民收入的均衡实际上取决于投资是否等于储蓄。换言之，只要投资等于储蓄，国民收入就会趋于均衡状态。

1/3/2023第一节哈罗德——多马模型

按照凯恩斯理论，国民收36但是，哈罗德认为，凯恩斯的分析只适用于短期，而不适用于长期。从长期来看，投资的增加不仅会增加需求，而且会增加生产能力，从而增加供给。这样，凯恩斯就没有解决长期中经济均衡的实现问题。为此，需要把凯恩斯的理论长期化、动态化。但是，哈罗德认为，凯恩斯的分析只适用于短期，而不适用37

哈罗德—多马模型的假设条件是：（1）社会只生产一种产品，这种产品既可以是消费品，也可以是投资品；（2）生产中只使用两种生产要素：资本与劳动；（3）资本与劳动的比率是固定不变的，从而资本——产出比率也是不变的；（4）规模收益不变，即如果资本和劳动增加一倍，产量也增加一倍，既没有规模收益递增，也没有规模收益递减；（5）技术状态是既定的，即不考虑技术进步对经济增长的影响。1/3/2023哈罗德—多马模型的假设条件是：12/29/238

哈罗德模型的基本公式：G=s/C其中，G为经济增长率，s为储蓄倾向，C为资本产出比率（即生产一个价值单位所需要的资本量，亦称资本系数）。1/3/202312/29/202239若用Y代表国民收入，△Y代表国民收入增量，S代表储蓄量，△K代表资本增量，则有：G=△Y/Y（国民收入增长率）s=S/YC=△K/△Y=I/△Y若用Y代表国民收入，△Y代表国民收入增量，S代表储蓄40

从直观的角度来看，s概括了一国在一定时期中的要素或资源投入量，而经济增长首先取决于投入要素的大小。在现代经济中，一切投入（包括劳动和各种自然资源）都是通过货币投资的形式来实现的，因而投资增量的大小也就是要素投入的增量规模。而投资的增加一般情况下只能取决于国内储蓄率的高低，也就是取决于国内的储蓄倾向。所以说，s概括了一国投入规模的大小。1/3/202312/29/202241

C是增加一个单位产出所需增加的投资量，因而它综合显示了一国投入的产出效率。投入的产出效率越高，经济增长越快，反之亦然。如果把投入产出过程比作自来水的流出过程，那么哈罗德模型中的G相当于流量增长率，s相当于自来水龙头口径的大小，C则相当于流速。因此，哈罗德模型最具概括性地表示出了一国经济增长的决定因素。C是增加一个单位产出所需增加的投资量，因而它综合显示42

从推理的角度来看，哈罗德模型可以直接从凯恩斯的宏观经济模型中推演出来。在凯恩斯那里，当宏观经济中只有企业和居民户两部门时，国民收入达到均衡的条件是I=S。1/3/2023从推理的角度来看，哈罗德模型可以直接从43由I=S可以得到：

I/Y=S/Y………（1）

在（1）式左边乘以△Y/△Y，则有

△Y/Y·I/△Y=S/Y………（2）

由于G=△Y/YI=△KC=△K/△Y=I/△Ys=S/Y故有：

G·C=s或

G=s/C………………（3）

由I=S可以得到：

I/Y=S/Y44第二节新古典增长模型一、模型的基本公式经济增长取决于生产要素的积累，特别是资本，以及技术进步。这一点，通过生产函数可以看出：Y=AF（K，N）其中，Y代表产出水平，K代表资本，N代表劳动，A代表技术水平。更多的投入意味着更高的产出。技术水平越高，既定的投入所生产的产量也就越多。有时也把A叫做“全部要素生产率”，或TEP。第二节新古典增长模型一、模型的基本公式45

设产出增加量为△Y，劳动增加量为△N，资本增加量为△K，技术变动量为△A，，劳动的边际产品为MPN，资本的边际产品为MPK，则有：△Y=MPN×△N+MPK×△K+F（K，N）△A将方程式两边同时除以Y=AF（K，N）并简化则有△Y/Y=MPN/Y•△N+MPK/Y•△K+△A/A设产出增加量为△Y，劳动增加量为△N，资本增加量为△46

现在将公式右边第一项乘以N/N，第二项乘以K/K，则有：△Y/Y=（MPN×N/Y）△N/N+（MPK×K/Y）△K/K+△A/A其中，MPN×N/Y为劳动对产出的贡献份额，用1–∂代替它。MPK×K/Y为资本对产出的贡献份额，用∂代替它。于是就有：△Y/Y=（1–∂）×△N/N+∂×△K/K+△A/A该式表明，经济增长率等于劳动的产出弹性乘以劳动量的增加率、资本的产出弹性乘以资本量的增加率以及由技术进步而引起的产出量增加率之和。现在将公式右边第一项乘以N/N，第二项乘以K/K，则47二、人均产出增长率

人均GNP是GNP与人口的比值。令人均GNP为：y=Y/N；人均资本量为：k=K/N。GNP的增长率等于人均GNP增长率加上人口增长率，资本增长率等于人均资本增长率加上人口增长率，即△Y/Y=△y/y+△N/N△K/K=△k/k+△N/N将GDP增长率方程式两边同时减去△N/N得：△Y/Y-△N/N=∂×[△K/K-△N/N]+△A/A上式以人均形式可写成：△y/y=∂×△k/k+△A/A人均资本k，也称为资本——劳动比率，它是决定劳动产出量的关键性因素。同时，从该公式还可以看出技术进步在经济增长中的突出作用。二、人均产出增长率人均GNP是GNP与人口的比值。令48三、经济的稳态均衡

它是指人均GNP与人均资本结合在经济保持静止状态之处，即人均经济变量不再改变之处。此时，△y=0，△k=0进一步说，人均收入与人均资本的稳定态值（y*，k*）就是向新工人提供资本和重置损耗机器所需要的投资与经济产生的储蓄相等时的值。如果储蓄大于投资，工人的人均资本就会增加，从而产出也会上升；如果储蓄少于必要的投资，每个工人的资本和产出就会下降。三、经济的稳态均衡它是指人均GNP与人均资本结合在经济保49

保持给定的人均资本水平k所必需的投资取决于人口增长率与折旧率。假定人口增长率是恒定的，n=△N/N，则经济需要投资nk来为新工人提供资本；又假定折旧率是资本存量的不变比率d%。因此，保持人均资本水平所要求的投资就是（n+d）k。投资来自于储蓄。假定没有政府部门、对外贸易和资本流动，并且假定储蓄是收入的一个固定百分数s，因此人均储蓄就是sy。由于人均生产函数为：y=f（k），故有sy=sf（k）。人均资本的净变化△k是储蓄超过必需的投资部分，即△k=sy-（n+d）k稳态定义为△k=0，并且在y*、k*值满足：

sy*=sf（k*）=（

n+d）k*才会出现。保持给定的人均资本水平k所必需的投资取决于人口增长率50稳态产出与投资y=f(k)(n+d)ksyOk(人均资本)y(人均产出)k*k0y*y0sy0DCAB稳态产出与投资y=f(k)(n+d)ksyOk(人均资本)y51

新古典增长模型的一个重要含义在于，有着相同的储蓄率、人口增长率和技术条件，也就是说，有着同样的生产函数的各国，最终将在同样的收入水平上趋于一致，尽管趋于一致的过程可能十分缓慢。另外，在稳态均衡点C上，人均收入y和人均资本k都是固定不变的。由于人均收入固定不变，总收入相同于人口的增长率而增长，即增长率为n。由此可见，稳态增长率不受储蓄率的影响。这是新古典增长理论的一个关键结论。新古典增长模型的一个重要含义在于，有着相同的储蓄率、52

储蓄率变化的影响在规模报酬不变的生产函数条件下，在长期中储蓄率的增加只提高了人均产出水平和人均资本水平，而不会提高人均产出增长率。

人口增长率变化的影响（1）人口增长率的提高降低了人均资本的稳态水平和人均产出的稳态水平；（2）人口增长率的提高，增加了总产出的稳态增长率。

技术进步影响技术水平外生的提高引起生产函数和储蓄曲线的上升，结果是在更高的人均产出和更高的资本——劳动比率达到一个新的稳态均衡点。因此，随时间推移技术水平提高引起产出增长。储蓄率变化的影响53f(k)(n+d)ks’ysyCC’ykOy*y**k*k**f(k)(n+d)ks’ysyCC’ykOy*y**k*k*54四、经济增长的黄金分割律

根据新古典增长理论，一个社会所选择的储蓄率越高，其稳态资本与稳态收入就越高。但是，k*越高，所必需的维持现有资本——劳动比率的投资就越多，收入中用作当前消费的部分则越少。换言之，过高的储蓄率会导致高收入，但也会带来低消费。稳态消费c*等于稳态收入y*=f(k*)减稳态投资(n+d)k*，即：c*=f（k*）-（n+d）k*怎样才能使稳态消费达到最大化呢？经济学家普尔普斯给出了明确的回答：如果对每个人的资本量的选择使得资本的边际产品等于劳动的增长率与折旧率之和，那么，每个消费者的消费就会达到最大。即MPK（k**）=（n+d）这就是所谓经济增长的黄金分割率。（吃掉你的劳动所得，存起你的资本收益）。

四、经济增长的黄金分割律根据新古典增长理论，一个社会55第三节经济增长理论的新发展

——内生增长理论新古典增长理论的缺陷——新古典增长理论将长期增长归因于技术进步，但是它未能解释决定技术进步的经济因素。——新古典增长理论预言经济增长率与储蓄率在稳态时是无关的，但经验数据明显显示各个国家的储蓄率与增长率是正相关的。第三节经济增长理论的新发展

56一、内生增长机制

解决新古典增长理论在理论上和经验上存在的问题，必须修正原先假定的生产函数形式，一定程度上允许自我持续——内生——的增长。在新古典模型中，储蓄线与投资线之所以相交，从而出现经济的稳态均衡，关键在于资本的边际产品是递减的。如果假定资本的边际产品是不变的，则生产函数与相应的储蓄线就变成直线。由此，储蓄就会到处大于必需的投资，储蓄率越高，储蓄与必需的投资之间的差距就越大，增长也就越快。一、内生增长机制解决新古典增长理论在理论上和经验上存57ykOy=f(k)sf(k)(n+d)kykOy=f(k)sf(k)(n+d)k58内生增长的简单代数模型：假定资本的边际产品为固定不变的常数a，并且资本是唯一的生产要素，则有：Y=aK又假定储蓄率也恒定不变为常数s，并且人口没有增长，资本没有折旧，所有储蓄军用来增加资本存量。于是，△K=sY=saK或△K/K=sa这表明资本增长率与储蓄率成比率。由于产出与资本也成比率，故有：△Y/Y=sa

该式说明，储蓄率越高，产出增长率越高。内生增长的简单代数模型：59

但是，假定资本的边际产品不变是对微观经济学的边际收益递减规律的侵犯。而且，如果仅仅是资本的规模报酬不变，那么对于所有的要素结合在一起就会是递增的规模报酬。这意味着厂商规模越大效率就越高，最终有可能出现一个厂商主宰着整个经济的现象。这又与现实明显不符合。解决这个问题的方法是将资本的私产报酬与社会报酬分离。投资不仅产生新机器，而且产生新的工作方式，后者同样也会导致效率的提高。厂商可以攫取新机器的收益，但不能获得由于新的生产方式带来的全部好处，因为方法与思想容易复制。既然厂商不能获取资本的全部收益，就不会出现一家厂商垄断整个经济的情况。但是，假定资本的边际产品不变是对微观经济学的边际收益60二、扩展的内生增长模型假定生产中使用资本和劳动两种要素，更优越的技术是资本投资的副产品，即技术与总体经济中每个工人的资本水平成正比例，于是有：A=aK/N=ak△A/A=△K/K-△N/N=△k/k

又假定技术进步是劳动加强型的，因此生产函数可以写成：Y=F（K，AN）

将上述技术进步决定公式代入人均GDP增长方程△y/y=∂×△k/k+△A/A中得：△y/y=∂×△k/k+（1-∂）△k/k

△y/y=△k/k

二、扩展的内生增长模型假定生产中使用资本和劳动两种要素，更优61由于△k=sy-（n+d）k，故△k/k=sy/k-（n+d）△y/y=△k/k

=sy/k-（n+d）

又因为y/k=F（K，AN）/K=F（K/K，AN/K）=F（1，a）≡a

所以△y/y=△k/k

=sa-（n+d）该式同样说明，高储蓄率产生高增长率，而高人口增长率与高折旧率，则导致低增长率。由于△k=sy-（n+d）k，62

上述结论的成立是以经济中存在着相当大的资本外部报酬为基础的。这里的资本是哪一种资本呢？如果资本是一部实物机器，则结果可能不会如此，因为机器带来的好处绝大部分还是为其主人所获得。但是，如果考虑人力资本的作用，结果就不同了。无论是创造一台机器还是存在一个新思想都耗资甚巨。但是，机器的复制品与第一台机器所耗成本差不多，而思想的复制则所费甚少或者无需费用。正是由于新