线性规划灵敏度分析课件

实用运筹学

－运用Excel建模和求解第2章线性规划灵敏度分析实用运筹学

－运用Excel建模和求解第2章本章内容要点线性规划灵敏度分析的概念和内容使用Excel进行灵敏度分析影子价格的经济意义和应用本章内容要点线性规划灵敏度分析的概念和内容本章节内容2.1线性规划灵敏度分析2.2单个目标函数系数变动2.3多个目标函数系数同时变动2.4单个约束右端值变动2.5多个约束右端值同时变动2.6约束条件系数变化2.7增加一个新变量2.8增加一个约束条件2.9影子价格本章节内容2.1线性规划灵敏度分析本章主要内容框架图本章主要内容框架图管理问题1.模型参数估计错误，最优解如何变化?2.约束改变了，最优解如何变化？3.管理政策决策改变，会带来什么影响？管理问题1.模型参数估计错误，最优解如何变化?2.1线性规划灵敏度分析在第1章的讨论中，假定以下的线性规划模型中的各个系数cj、bi、aij是确定的常数，并根据这些数据，求得最优解。2.1线性规划灵敏度分析在第1章的讨论中，假定以下的线性规2.1线性规划灵敏度分析其实，系数cj、bi、aij都有可能变化，因此，需要进行进一步的分析，以决定是否需要调整决策。灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响2.1线性规划灵敏度分析其实，系数cj、bi、aij都有可2.1线性规划灵敏度分析对例1.1进行灵敏度分析最优解为（2，6），Maxz＝36002.1线性规划灵敏度分析对例1.1进行灵敏度分析最优解为（2.1线性规划灵敏度分析问题1：如果门的单位利润由原来的300元提升到500元，最优解是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响?问题2：如果门和窗的单位利润都发生变化，最优解会不会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响?问题3：如果车间2的可用工时增加1个小时，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?问题4：如果同时改变多个车间的可用工时，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?问题5：如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的2小时下降到1.5小时,最优解是否会发生改变？总利润是否会发生变化？问题6：工厂考虑增加一种新产品，总利润是否会发生变化？问题7：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原来的最优方案？2.1线性规划灵敏度分析问题1：如果门的单位利润由原来的32.2单个目标函数系数变动下面讨论在假定只有一个系数cj改变，其他系数均保持不变的情况下，目标函数系数变动对最优解的影响。如果当初对门的单位利润估计不准确，如把它改成500元，是否会影响求得的最优解呢？方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）方法2：运用敏感性报告寻找允许变化范围2.2单个目标函数系数变动下面讨论在假定只有一个系数cj改2.2单个目标函数系数变动方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）可以借助电子表格互动地展开灵敏度分析。当模型参数发生改变时，只要改变电子表格模型中相应的参数，再通过重新运行Excel“规划求解”功能，就可以看出改变参数对最优解的影响。需要一个一个地进行尝试，效率略显低下2.2单个目标函数系数变动方法1：使用电子表格进行分析（重2.2单个目标函数系数变动方法2：运用敏感性报告寻找允许变化范围生成“敏感性报告”读懂相应的信息2.2单个目标函数系数变动方法2：运用敏感性报告寻找允许变2.2单个目标函数系数变动结果：最优解没有发生改变，仍然是（2，6）由于门的单位利润增加了200元，因此总利润增加了（500－300）×2＝400元。2.2单个目标函数系数变动结果：2.2单个目标函数系数变动图解法（直观）可以看到，

最优解（2，6）保持不变

2.2单个目标函数系数变动图解法（直观）2.3多个目标函数系数同时变动假如，以前把门的单位利润（300元）估计得太低了，现在把门的单位利润定为450元；同时，以前把窗的单位利润（500元）估计得过高了，现在定为400元。这样的变动，是否会导致最优解发生变化呢方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）方法2：运用敏感性报告进行分析（百分之百法则）2.3多个目标函数系数同时变动假如，以前把门的单位利润（32.3多个目标函数系数同时变动方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）可以看到，最优解并没有发生变化，总利润由于门和窗的单位利润的改变相应地改变了(450－300)×2＋(400－500)×6＝－3002.3多个目标函数系数同时变动方法1：使用电子表格进行分析2.3多个目标函数系数同时变动方法2：运用敏感性报告进行分析百分之百法则:如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解是否改变，只能通过重新规划求解来判断了2.3多个目标函数系数同时变动方法2：运用敏感性报告进行分2.3多个目标函数系数同时变动但是变动百分比之和超过100%并不一定表示最优解会改变。例如，门和窗的单位利润都减半变动百分比超过了100%，但从右图看最优解还是（2，6），没有发生改变。这是由于这两个单位利润同比例变动，等利润直线的斜率不变，因此最优解就不变。2.3多个目标函数系数同时变动但是变动百分比之和超过1002.4单个约束右端值变动单个约束右端值变动对目标值的影响如果车间2的可用工时增加1个小时，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）方法2：从敏感性报告中获得关键信息（影子价格）；2.4单个约束右端值变动单个约束右端值变动对目标值的影响2.4单个约束右端值变动方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）总利润为3750元，增加了：3750-3600=150元。由于总利润增加了，而目标函数系数不变，所以最优解一定会发生改变，从图中可以看出，最优解由原来的（2，6）变为（1.667，6.5）

2.4单个约束右端值变动方法1：使用电子表格进行分析（重新2.4单个约束右端值变动方法2：从敏感性报告中获得关键信息在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，影子价格是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量第二个约束条件（车间2的工时约束）的影子价格是150，说明在允许的范围[6，18]（即[12-6，12+6]）内，再增加（或减少）一个单位的可用工时，总利润将增加（或减少）1502.4单个约束右端值变动方法2：从敏感性报告中获得关键信息2.4单个约束右端值变动图解法（直观）可以看到，

在这个范围内，每次车间的约束右端值增加（或减少）1，交点的移动就使利润增长（或减少）影子价格的数量（150元）2.4单个约束右端值变动图解法（直观）2.5多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动对目标值的影响将1个小时的工时从车间3移到车间2，对总利润所产生的影响方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）方法2：运用敏感性报告进行分析（百分之百法则）2.5多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动对目标值2.5多个约束右端值同时变动方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）总利润增加了3650-3600=50（元），影子价格有效。2.5多个约束右端值同时变动方法1：使用电子表格进行分析（2.5多个约束右端值同时变动方法2：运用敏感性报告进行分析百分之百法则：如果约束右端值同时变动，计算每一变动占允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，如果所有的百分比之和不超过100%，那么，影子价格依然有效，如果所有的百分比之和超过100％，那就无法确定影子价格是否依然有效，只能通过重新进行规划求解来判断了2.5多个约束右端值同时变动方法2：运用敏感性报告进行分析2.5多个约束右端值同时变动在影子价格有效范围内，总利润的变化量可以直接通过影子价格来计算。比如将车间3的3个工时转移给车间2，由于所以，总利润的变化量为2.5多个约束右端值同时变动在影子价格有效范围内，总利润的2.6约束条件系数变化如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的2小时下降到1.5小时,最优解是否会发生改变？总利润是否会发生变化？使用电子表格进行分析(重新运行规划求解)规划求解后，最优解发生了改变，变成了（2/3，8），总利润也由3600元增加到了4200元。可见，车间2更新生产工艺后，为工厂增加了利润。2.6约束条件系数变化如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户2.7增加一个新变量例2.1如果工厂考虑增加一种新产品：防盗门，其单位利润为400元。生产一个防盗门会占用车间1、车间2、车间3各2、1、1工时,总利润是否会发生变化？使用电子表格进行分析(重新运行规划求解)最优解(2,5.5,1）,最大利润是3750元。可见新产品为工厂增加了利润2.7增加一个新变量例2.1如果工厂考虑增加一种新产品：2.8增加一个约束条件比如工厂关心电力供应限制(例2.2假定生产两种新产品每件需要消耗电力分别为20kw、10kw，工厂总供电最多为90kw),最优解是否会发生变化?使用电子表格进行分析(重新运行规划求解)可见电力约束的确限制了新产品门和窗的产量，最优解变成(1.5,6),总利润也相应的下降为3450元。2.8增加一个约束条件比如工厂关心电力供应限制(例2.22.9灵敏度分析的应用举例例2.3力浦公司是一家生产外墙涂料的建材公司，目前生产甲、乙两种规格的产品，这两种产品在市场上的单位利润分别是4万元和5万元。甲、乙两种产品均需要同时消耗A、B、C三种化工材料，生产1单位的产品甲需要消耗三种材料的情况是：1单位的材料A、2单位的材料B和1单位的材料C；而生产1单位的产品乙则需要1单位的材料A、1单位的材料B和3单位的材料C。当前市场上的甲、乙两种产品供不应求，但是在每个生产周期（假设一年）内，公司的A、B、C三种原材料资源的储备量分别是45单位、80单位和90单位，年终剩余的资源必须无偿调回，而且近期也没有筹集到额外资源的渠道。面对这种局面，力浦公司应如何安排生产计划，以获得最大的市场利润？2.9灵敏度分析的应用举例例2.3力浦公司是一家生产外墙2.9灵敏度分析的应用举例该公司在运营了一年后，管理层为第二年的运营进行了以下的预想（假设以下问题均单独出现）：问题1：由于建材市场受到其他竞争者的影响，公司市场营销部门预测当年的产品甲的价格会产生变化：产品甲的单位利润将会在3.8万元～5.2万元之间波动。公司该如何应对这种情况，提前对生产格局做好调整预案？问题2：由于供应链上游的化工原料价格不断上涨，给力浦公司带来资源购置上的压力。公司采购部门预测现有45单位限额的材料A将会出现3单位的资源缺口，但是也不排除通过其他渠道筹措来1单位材料A的可能。对于材料A的资源上限的增加或减少，力浦公司应如何进行新的规划？问题3：经过规划分析已经知道，材料B在最优生产格局中出现了12.5单位的剩余，那么应如何重新制订限额，做好节约工作？问题4：最坏的可能是公司停止生产，把各种原材料清仓变卖。但是应如何在原材料市场上对A、B和C三种资源进行报价，以使得公司在直接出售原材料的清算业务中损失最小？问题5：如果企业打算通过增加原材料投入扩大生产规模，面对资源市场上的A、B和C三种材料的市价，力浦公司应如何做出经济合理的决策？2.9灵敏度分析的应用举例该公司在运营了一年后，管理层为第2.9灵敏度分析的应用举例例2.3力浦公司的线性规划模型和电子表格模型。2.9灵敏度分析的应用举例例2.3力浦公司的线性规划模型2.9灵敏度分析的应用举例力浦公司的灵敏度分析（问题1、问题2和问题3）力浦公司的“敏感性报告”2.9灵敏度分析的应用举例力浦公司的灵敏度分析（问题1、问2.9灵敏度分析的应用举例问题1：产品甲的单位利润变化对最优解和最优值的影响产品甲的单位利润将会在3.8～5.2万元之间波动。根据“敏感性报告”，分段分析。针对产品甲的单位利润将会在3.8～5.2万元之间波动的预测，力浦公司应制订两套预案：当单位利润在3.8～5.0万元之间时，甲、乙两种产品的产量均为22.5单位；而单位利润在5.0～5.2万元之间时，甲、乙两种产品分别生产35单位和10单位。可以看出，当产品甲的单位利润逐渐增加时，力浦公司一定会理性地将资源配置向产品甲倾斜。2.9灵敏度分析的应用举例问题1：产品甲的单位利润变化对最2.9灵敏度分析的应用举例问题2：当资源A的限额（储备量）在42～46单位变化时对规划（最优值和最优解）的影响。从“敏感性报告”可知：当资源A的限额（储备量）在[30,50]范围内变化时，影子价格有效。如果资源A的限额（储备量）从45减少到42（出现3单位的缺口），则可以方便地计算出最优值（总利润）为202.5－3×3.5＝192（万元）。重新规划求解后，可知新的最优解是（18，24）。同理，如果资源A的限额（储备量）从45增加到46，则最优值（总利润）为202.5＋1×3.5＝206（万元），重新规划求解后，可知新的最优解是（24，22）。2.9灵敏度分析的应用举例问题2：当资源A的限额（储备量）2.9灵敏度分析的应用举例问题3：对资源B的限额（储备量）的考察资源B是力浦公司寻求市场收益活动中的一个有趣的“约束”。实质上，该“约束”在当前的最优规划的生产格局下，并没有真正起到“约束”的作用。正如实际的规划结果所表明的，资源B在取得最优值后，尚有12.5单位的剩余。从“敏感性报告”中可知，资源B的限额（储备量）允许的变化范围是：资源B的最小合理储备量是67.5单位。2.9灵敏度分析的应用举例问题3：对资源B的限额（储备量）2.9灵敏度分析的应用举例问题4和问题5：影子价格与线性规划的对偶问题了解即可2.9灵敏度分析的应用举例问题4和问题5：影子价格与线性规上机实验二线性规划灵敏度分析（一）实验目的：掌握使用Excel软件进行灵敏度分析的操作方法。（二）内容和要求：用Excel软件完成习题2.4、案例2（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解问题并生成“敏感性报告”；（3）结果分析：哪些问题可以直接利用“敏感性报告”中的信息求解，哪些问题需要重新规划求解，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告内容和结果分析等。上机实验二线性规划灵敏度分析（一）实验目的：掌握使用Exc实用运筹学

－运用Excel建模和求解第2章线性规划灵敏度分析实用运筹学

－运用Excel建模和求解第2章本章内容要点线性规划灵敏度分析的概念和内容使用Excel进行灵敏度分析影子价格的经济意义和应用本章内容要点线性规划灵敏度分析的概念和内容本章节内容2.1线性规划灵敏度分析2.2单个目标函数系数变动2.3多个目标函数系数同时变动2.4单个约束右端值变动2.5多个约束右端值同时变动2.6约束条件系数变化2.7增加一个新变量2.8增加一个约束条件2.9影子价格本章节内容2.1线性规划灵敏度分析本章主要内容框架图本章主要内容框架图管理问题1.模型参数估计错误，最优解如何变化?2.约束改变了，最优解如何变化？3.管理政策决策改变，会带来什么影响？管理问题1.模型参数估计错误，最优解如何变化?2.1线性规划灵敏度分析在第1章的讨论中，假定以下的线性规划模型中的各个系数cj、bi、aij是确定的常数，并根据这些数据，求得最优解。2.1线性规划灵敏度分析在第1章的讨论中，假定以下的线性规2.1线性规划灵敏度分析其实，系数cj、bi、aij都有可能变化，因此，需要进行进一步的分析，以决定是否需要调整决策。灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响2.1线性规划灵敏度分析其实，系数cj、bi、aij都有可2.1线性规划灵敏度分析对例1.1进行灵敏度分析最优解为（2，6），Maxz＝36002.1线性规划灵敏度分析对例1.1进行灵敏度分析最优解为（2.1线性规划灵敏度分析问题1：如果门的单位利润由原来的300元提升到500元，最优解是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响?问题2：如果门和窗的单位利润都发生变化，最优解会不会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响?问题3：如果车间2的可用工时增加1个小时，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?问题4：如果同时改变多个车间的可用工时，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?问题5：如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的2小时下降到1.5小时,最优解是否会发生改变？总利润是否会发生变化？问题6：工厂考虑增加一种新产品，总利润是否会发生变化？问题7：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原来的最优方案？2.1线性规划灵敏度分析问题1：如果门的单位利润由原来的32.2单个目标函数系数变动下面讨论在假定只有一个系数cj改变，其他系数均保持不变的情况下，目标函数系数变动对最优解的影响。如果当初对门的单位利润估计不准确，如把它改成500元，是否会影响求得的最优解呢？方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）方法2：运用敏感性报告寻找允许变化范围2.2单个目标函数系数变动下面讨论在假定只有一个系数cj改2.2单个目标函数系数变动方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）可以借助电子表格互动地展开灵敏度分析。当模型参数发生改变时，只要改变电子表格模型中相应的参数，再通过重新运行Excel“规划求解”功能，就可以看出改变参数对最优解的影响。需要一个一个地进行尝试，效率略显低下2.2单个目标函数系数变动方法1：使用电子表格进行分析（重2.2单个目标函数系数变动方法2：运用敏感性报告寻找允许变化范围生成“敏感性报告”读懂相应的信息2.2单个目标函数系数变动方法2：运用敏感性报告寻找允许变2.2单个目标函数系数变动结果：最优解没有发生改变，仍然是（2，6）由于门的单位利润增加了200元，因此总利润增加了（500－300）×2＝400元。2.2单个目标函数系数变动结果：2.2单个目标函数系数变动图解法（直观）可以看到，

最优解（2，6）保持不变

2.2单个目标函数系数变动图解法（直观）2.3多个目标函数系数同时变动假如，以前把门的单位利润（300元）估计得太低了，现在把门的单位利润定为450元；同时，以前把窗的单位利润（500元）估计得过高了，现在定为400元。这样的变动，是否会导致最优解发生变化呢方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）方法2：运用敏感性报告进行分析（百分之百法则）2.3多个目标函数系数同时变动假如，以前把门的单位利润（32.3多个目标函数系数同时变动方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）可以看到，最优解并没有发生变化，总利润由于门和窗的单位利润的改变相应地改变了(450－300)×2＋(400－500)×6＝－3002.3多个目标函数系数同时变动方法1：使用电子表格进行分析2.3多个目标函数系数同时变动方法2：运用敏感性报告进行分析百分之百法则:如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解是否改变，只能通过重新规划求解来判断了2.3多个目标函数系数同时变动方法2：运用敏感性报告进行分2.3多个目标函数系数同时变动但是变动百分比之和超过100%并不一定表示最优解会改变。例如，门和窗的单位利润都减半变动百分比超过了100%，但从右图看最优解还是（2，6），没有发生改变。这是由于这两个单位利润同比例变动，等利润直线的斜率不变，因此最优解就不变。2.3多个目标函数系数同时变动但是变动百分比之和超过1002.4单个约束右端值变动单个约束右端值变动对目标值的影响如果车间2的可用工时增加1个小时，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）方法2：从敏感性报告中获得关键信息（影子价格）；2.4单个约束右端值变动单个约束右端值变动对目标值的影响2.4单个约束右端值变动方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）总利润为3750元，增加了：3750-3600=150元。由于总利润增加了，而目标函数系数不变，所以最优解一定会发生改变，从图中可以看出，最优解由原来的（2，6）变为（1.667，6.5）

2.4单个约束右端值变动方法1：使用电子表格进行分析（重新2.4单个约束右端值变动方法2：从敏感性报告中获得关键信息在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，影子价格是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量第二个约束条件（车间2的工时约束）的影子价格是150，说明在允许的范围[6，18]（即[12-6，12+6]）内，再增加（或减少）一个单位的可用工时，总利润将增加（或减少）1502.4单个约束右端值变动方法2：从敏感性报告中获得关键信息2.4单个约束右端值变动图解法（直观）可以看到，

在这个范围内，每次车间的约束右端值增加（或减少）1，交点的移动就使利润增长（或减少）影子价格的数量（150元）2.4单个约束右端值变动图解法（直观）2.5多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动对目标值的影响将1个小时的工时从车间3移到车间2，对总利润所产生的影响方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）方法2：运用敏感性报告进行分析（百分之百法则）2.5多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动对目标值2.5多个约束右端值同时变动方法1：使用电子表格进行分析（重新运行规划求解）总利润增加了3650-3600=50（元），影子价格有效。2.5多个约束右端值同时变动方法1：使用电子表格进行分析（2.5多个约束右端值同时变动方法2：运用敏感性报告进行分析百分之百法则：如果约束右端值同时变动，计算每一变动占允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，如果所有的百分比之和不超过100%，那么，影子价格依然有效，如果所有的百分比之和超过100％，那就无法确定影子价格是否依然有效，只能通过重新进行规划求解来判断了2.5多个约束右端值同时变动方法2：运用敏感性报告进行分析2.5多个约束右端值同时变动在影子价格有效范围内，总利润的变化量可以直接通过影子价格来计算。比如将车间3的3个工时转移给车间2，由于所以，总利润的变化量为2.5多个约束右端值同时变动在影子价格有效范围内，总利润的2.6约束条件系数变化如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的2小时下降到1.5小时,最优解是否会发生改变？总利润是否会发生变化？使用电子表格进行分析(重新运行规划求解)规划求解后，最优解发生了改变，变成了（2/3，8），总利润也由3600元增加到了4200元。可见，车间2更新生产工艺后，为工厂增加了利润。2.6约束条件系数变化如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户2.7增加一个新变量例2.1如果工厂考虑增加一种新产品：防盗门，其单位利润为400元。生产一个防盗门会占用车间1、车间2、车间3各2、1、1工时,总利润是否会发生变化？使用电子表格进行分析(重新运行规划求解)最优解(2,5.5,1）,最大利润是3750元。可见新产品为工厂增加了利润2.7增加一个新变量例2.1如果工厂考虑增加一种新产品：2.8增加一个约束条件比如工厂关心电力供应限制(例2.2假定生产两种新产品每件需要消耗电力分别为20kw、10kw，工厂总供电最多为90kw),最优解是否会发生变化?使用电子表格进行分析(重新运行规划求解)可见电力约束的确限制了新产品门和窗的产量，最优解变成(1.5,6),总利润也相应的下降为3450元。2.8增加一个约束条件比如工厂关心电力供应限制(例2.22.9灵敏度分析的应用举例例2.3力浦公司是一家生产外墙涂料的建材公司，目前生产甲、乙两种规格的产品，这两种产品在市场上的单位利润分别是4万元和5万元。甲、乙两种产品均需要同时消耗A、B、C三种化工材料，生产1单位的产品甲需要消耗三种材料的情况是：1单位的材料A、2单位的材料B和1单位的材料C；而生产1单位的产品乙则需要1单位的材料A、1单位的材料B和3单位的材料C。当前市场上的甲、乙两种产品供不应求，但是在每个生产周期（假设一年）内，公司的A、B、C三种原材料资源的储备量分别是45单位、80单位和90单位，年终剩余的资源必须无偿调回，而且近期也没有筹集到额外资源的渠道。面对这种局面，力浦公司应如何安排生产计划，以获得最大的市场利润？2.9灵敏度分析的应用举例例2.3力浦公司是一家生产外墙2.9灵敏度分析的应用举例该公司在运营了一年后，管理层为第二年的运营进行了以下的预想（假设以下问题均单独出现）：问题1：由于建材市场受到其他竞争者的影响，公司市场营销部门预测当年的产品甲的价格会产生变化：产品甲的单位利润将会在3.8万元～5.2万元之间波动。公司该如何应对这种情况，提前对生产格局做好调整预案？问题2：由于供应链上游的化工原料价格不断上涨，给力浦公司带来资源购置上的压力。公司采购部门预测现有45单位限额的材料A将会出现3单位的资源缺口，但是也不排除通过其他渠道筹措来1单位材料A的可能。对于材料A的资源上限的增加或减少，力浦公司应如何进行新的规划？问题3：经过规划分析已经知道，材料B在最优生产格局中出现了12.5单位的剩余，那么应如何重新制订限额，做好节约工作？问题4：最坏的可能是公司停止生产，把各种原材料清仓变卖。但是应如何在原材料市场上对A、B和C三种资源进行报价，以使得公司在直接出售原材料的清算业务中损失最小？问题5：如果企业打算通过增加原材料投入扩大生产规模，面对资源市场上的A、B和C三种材料的市价，力浦公司应如何做出经济合理的决策？2.9灵敏度分析的应用举例该公司在运营了一年后，管理层为第2.9灵敏度分析的应用举例例2.3力浦公司的线性规划模型和电子表格模型。2.9灵敏度分析的应用举例例2.3力浦公司的线性规划模型2.9