电磁波的传播课件

本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：1、振幅和相位关系2、导体内的电磁波3、谐振腔和波导中电磁波求解第四章电磁波的传播

本章重点：第四章电磁波的传播1

电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。

随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这就是电磁波。

传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的运动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷2§4.1平面电磁波

电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。一、电磁场波动方程1．自由空间电磁场的基本方程2．真空中的波动方程能否直接用到介质中？§4.1平面电磁波电磁波在空间传播有各种各样的形式，最33．介质的色散若电磁波仅有一种频率成分

若电磁波具有各种频率成分，则：实际上具有各种成分的电磁波可以写为：对均匀介质，的现象称为介质的色散。电磁波的频率成分一般不是单一的，可能含有各种频率成分。3．介质的色散若电磁波仅有一种频率成分若电磁波具有各种频4由此可知，由于以及，而不能将真空中的波动方程简单地用代、代转化为介质中的波动方程。4．时谐波及其方程这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表示为时谐波是指以单一频率做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。，因此有以下关系成立：由此可知，由于以及5对单一频率、成立。介质中波动方程为：同样介质中波动方程化为：波动方程的推导过程中利用了条件因而波动方程的解应满足以上条件对单一频率、成立。6称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中称为波矢量）同理可以导出磁感应强度满足的方程同样（或者）对时谐波称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中称为波矢量）同理可以导出71．平面波解的形式证明上面的解满足亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方程有多种解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。研究平面波解的意义：①简单、直观、物理意义明显；②一般形式的波都可以视为不同频率平面波的线性叠加。二、平面电磁波同样1．平面波解的形式证明上面的解满足亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方82．平面电磁波的传播特性（1）解为平面波设S为与垂直的平面。在S面上相位因此在同一时刻，S平面为等相面，而波沿方向传播。平面波：波前或等相面为平面，且波沿等相面法线方向传播。2．平面电磁波的传播特性（1）解为平面波设S为与垂9（2）波长与周期波长定义：两相位差为的等相面间的距离。两等相面相位差：波长、波速、频率间的关系波长周期（3）横波特性(TEM波）证明：同理（2）波长与周期波长定义：两相位差为的等相面10（4）与的关系证明：平面波特性总结：a)横波，与都与传播方向垂直b)构成右手螺旋关系c)与同相位；振幅比为波速（4）与的关系证明：平面波特性总结：a11（5）波形图假定在某一时刻（），取的实部。k（5）波形图假定在某一时刻（），取123．平面电磁波的能量和能流电场能等于磁场能电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致3．平面电磁波的能量和能流电场能等于磁场能电磁能量传播方向与13计算公式瞬时能量密度平均能量密度瞬时能流密度平均能流密度计算公式瞬时能量密度平均能量密度瞬时能流密度平均能流密度14例一：有一平面电磁波，其电场强度为（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与平面平行的单位面积通过的电磁场能量。波沿方向传播。解：（1）沿轴方向振荡，（2）

例一：有一平面电磁波，其电场强度为（1）判断电场强度的方向15（3），，（与同相位同频率，与垂直且与垂直，故它在轴方向）。（4）：单位时间垂直通过单位横向截面的能量（3），16解：设两个电磁波分别为

合成波为

例2.两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个波y沿方向偏振，但其相位比前者超前，求合成波的偏振。解：设两个电磁波分别为合成波为例2.两个频率和振17反之，一个右旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的线偏振波，且沿y轴波比x轴波相位超前。yx右旋圆偏振波反之，一个右旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的线偏振波，且沿y18§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象（如光入射到水面、玻璃面等）。反射、折射定律包括两个方面的问题：（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波入射到介质界面19一、反射和折射定律1．电磁场的边值关系2．反射、折射定律的导出过程（1）假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波一、反射和折射定律1．电磁场的边值关系2．反射、折射定律的导20（2）波矢量分量间的关系在界面上z=0,x，y任意因为任意，要使上式成立，三个指数因子应相等

即有：（2）波矢量分量间的关系在界面上z=0,x，y任意21（4）入射角、反射角、折射角之间的关系因此反射、折射波矢也在

平面（3）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在平面,即及（4）入射角、反射角、折射角之间的关系因此反射、折射波矢也在22二、振幅和相位的关系1．垂直入射面（平面）二、振幅和相位的关系1．垂直入射面（平23[Ⅰ]

③①[Ⅰ]③①242．平行入射面（）

入射面，假定与方向相同由边值关系得：[Ⅱ]3．在任意方向，可以分解为[Ⅰ]和[Ⅱ]称为菲涅耳公式2．平行入射面（）254．相位关系分析（1），电磁波从疏介质入射到密介质但是与总是同相位。

4．相位关系分析（1），电磁波从疏26（2），电磁波从密介质入射到疏介质但与相位总是相同结论：（1）折射波与入射波相位相同，没有相位突变；（2）反射波与入射波在一定条件下有相位突变。对于垂直入射情况：当波从疏介质入射到密介质时，反射波电场与入射波电场反向，即相位差，这种现象称为半波损失（2），电磁波从密介质入射到疏介质但与275．偏振问题

这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上大小不完全相同）。（2）布儒斯特定律：若则反射波，即反射波只有分量；

若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上均相同，）即由菲涅尔公式但由于垂直入射面的分量与平行入射面的分量，其反射和折射行为不同5．偏振问题这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向286．正入射（）的菲涅耳公式其中为相对折射率6．正入射（29三．全反射1．全反射现象特别是当时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。折射定律折射波沿界面传播三．全反射1．全反射现象特别是当302．全反射情况下的表达式设为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在平面，即，（但）①

全反射条件为，由①、②得因②2．全反射情况下的表达式设31虚数3．折射波的特点①折射波在全反射时沿轴传播②折射波电场强度沿轴正向作指数衰减③折射波只存在于界面附近一个薄层内，厚度与波长同量级（）虚数3．折射波的特点①折射波在全反射时沿轴传播②324．全反射情况下振幅和相位关系振幅大小相等，有相位差

平行入射时：

垂直入射时：4．全反射情况下振幅和相位关系振幅大小相等，有相位差平行入33折射波平均能流密度

入射到界面上的能量全部被反射，因此称为全反射反射系数垂直入射时：折射波平均能流密度入射到界面上的能量全部被反射，因此称为全34§4.3

有导体存在时电磁波的传播（1）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗，电磁波无衰减；（2）电磁波遇到导体，导体内自由电子在电场的作用下运动，形成电流，电流产生焦耳热，使电磁波的能量不断损耗，因此在导体内部电磁波是一种衰减波；（3）在导体中，交变电磁场与自由电子运动相互作用，使导体中电磁波传播不同于真空或介质中电磁波的传播形式。§4.3有导体存在时电磁波的传播（1）真空或介质中电磁波传35一．导体内的自由电荷分布

在变化电磁场中，导体不再处于静电平衡状态，必然有体电荷分布，分布随时间变化形成电流，产生附加变化电磁场，形成导体内总电磁场分布，又影响。1．静电场中导体上的电荷分布静电平衡时，电荷仅分布在表面上，导体内部无电荷，且电场强度垂直导体表面。

2．变化场情况下的电荷分布一．导体内的自由电荷分布在变化电磁场中，导体不再处于静电平36为特征时间或驰豫时间，表示减小到所需时间。3．良导体条件良导体内，电荷仅分布在导体表面薄层内。为特征时间或驰豫时间，表示减小到所需时间37二．导体内的电磁波1．基本方程（导体内部）

良导体中电流也在表面薄层内分布，一般仍用体电流分布来解决问题。注意：用了体电流分布，面电流必须视为零。在特殊情况下采用面电流分布时，就不能再考虑体电流分布。

时谐波与介质中相比仅多了一项。二．导体内的电磁波1．基本方程（导体内部）良导体中电382．导体中的平面波解（1）引入复介电常数导体内定态波方程组与介质中定态波方程组形式上完全一样，但介电常数为复数，实部为位移电流的贡献；虚部为传导电流的贡献，引起能耗（耗散功率）。因此，导体内的电磁波有衰减。（2）直接写出亥姆霍兹方程2．导体中的平面波解（1）引入复介电常数导体内定态波方程组与393．、的意义及表示式（1）平面电磁波解改写为：----描述波振幅在导体内的衰减程度衰减常数传播常数----描述波在空间传播的位相关系（2）、与间的关系式由（3）平面波解仍可写作3．、的意义及表示式（1）平面电磁波解改写为：-40设介质中波矢为，导体中为，则，并设在平面，即；即，。（即分界面指向导体内部，波沿方向衰减）由

（3）平面波从介质入射到导体表面设介质中波矢为，导体中为，则41由

解出：正入射时,都沿方向，导体中的电场为对良导体情况：

由解出：正入射时,都42三．穿透深度和趋肤效应波幅降至原值的传播距离1．穿透深度在导体中的平面波为良导体时三．穿透深度和趋肤效应波幅降至原值的传播距离1．穿透深432．趋肤效应

对于高频电磁波，电磁场及与之相互作用的高频电流集中在导体表面薄层。3．导体内磁场与电场的关系对良导体例如，铜当时当兆赫，2．趋肤效应3．导体内磁场与电场的关系对良导体例如，铜44因此，电场与磁场有的相位差。

振幅比：

即

；

在真空或介质中，两者比较可见导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。四．导体表面上的反射

电场从真空垂直正入射及因此，电场与磁场有的相位差。振幅比：45反射系数为

反射能流与入射能流之比（能流大小）解得反射系数为反射能流与入射能流之比（能流大小）46§4.4

谐振腔TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM波。一．有界空间中的电磁波1．无界空间中横电磁波（TEM波）2．有界空间中的电磁波――边值问题金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特别是若电磁波在中空的金属管中传播，金属边界制约管内电磁波的存在形式。在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。§4.4谐振腔TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上47二．理想导体边界条件讨论的理想导体(一般金属接近理想导体)。假定它的穿透深度（）。1．一般边值关系

（由于边界为理想导体，故认为导体内，因此只有面电流分布）

设为导体的电磁场量，为真空或绝缘介质中的电磁场量，

。二．理想导体边界条件讨论的理想导体(一般金属接482．理想导体内部用代替

则在界面上：

在介质中，应用到界面上有（在界面上）。

2．理想导体内部用代替则在界面上：在介质中49定态波3．理想导体为边界的边值问题理想导体边值问题定3．理想导体为边界的边值问题理想导体边值问题50三．谐振腔低频电磁波可采用回路振荡器产生，频率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为，越小，电容电感不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。

用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属板或反射镜（光学）构成，称为谐振腔。三．谐振腔低频电磁波可采用回路振荡器产生，频率越高，51（1）由6个金属壁构成的空腔6个面在直角坐标中表示为

（2）设为腔内的任意一个直角分量每个分量都满足

1．矩形谐振腔的驻波解

（1）由6个金属壁构成的空腔6个面在直角坐标中表示为（52（3）分离变量法求解（3）分离变量法求解532．边界条件确定常数

（1）考虑对，假定

同理2．边界条件确定常数（1）考虑对，假定同理54（2）考虑再由（2）考虑再由553．谐振波型（1）电场强度两个独立常数由激励谐振的信号强度确定（2）谐振频率（本征频率）：3．谐振波型（1）电场强度两个独立常数由激励谐振的信号强度56（3）讨论给定一组，解代表一种谐振波型（在腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率时，谐振腔才处于谐振态。中不能有两个为零，若则对每一组值，有两个独立的偏振波型（这是因为对于确定的可分解到任意两个方向。（3）讨论给定一组，解代表一种谐振波型57设，则最低谐振频率为l最低频率的谐振波型

（1，1，0）型但在一般情况下，为横电波

设，则最低谐振频率为l最低频率的谐58§4.5

波导1．低频电路情况虽然能量在场中传播，但在低频时，场在线路中的作用可由一些参数（电压、电流、电阻和电容等）表示出来，不必直接研究场的分布，用电路方程即可解决。对于低频电力系统一般用双线传输或采用同轴线传输。同轴线传输是为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰，但是频率变高时，内线半径小，电阻大，焦耳热损耗严重，趋肤效应也严重。一．高频电磁波能量的传输§4.5波导1．低频电路情况虽然能量在场中传播，但在低59高频情况场的波动性明显，电容、电感等概念一般不再适用，线路中电流也具有波动性，电压概念不再适用于高频情况，电路方程求解一般不适用。在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同轴线传输，能量因热损耗损失严重。在高频情况常常用一根空心金属管（波导管）传输电磁波，多用于微波范围。2．高频情况高频情况场的波动性明显，电容、电感等概念一般不再适用，线路中60二．矩形波导中的电磁波1．矩形波导管设电磁波沿轴传播2．解的形式四个壁构成的金属管，四个面为二．矩形波导中的电磁波1．矩形波导管设电磁波沿轴传播2．61其中满足亥姆霍兹方程令代表电场强度任意一个直角坐标分量，它也必然满足上述方程。令：则有

特解为：

其中满足亥姆霍兹方程令代表电场强623．边界条件定常数与谐振腔讨论相似3．边界条件定常数与谐振腔讨论相似63其余两个常数由激发源功率确定

。（1）当为横波（横电波，即TE波）由上式得出，所以、不能同时为横波；4．的解由确定不能同时为零其余两个常数由激发源功率确定。（1）当为横波（64（2）当为横波，，，横磁波（TM波）三．截止频率

波数，由激发频率确定；，由确定；对于给定的，有可能使为虚数，变为实数，称为衰减因子；这时电磁波的振幅沿方向不断衰减。（3）不同的，有不同的TE和TM（）（2）当为横波，，，横磁波（TM波）65要使电磁波在波导管中传播，必须使截止频率为：最低截止频率：最大截止波长：要使电磁波在波导管中传播，截止频率为：最低截止频率：最大截止66四．TE10波的电磁场和管壁电流

可得到TE10模的场分量表示式为取即对TE波四．TE10波的电磁场和管壁电流可得到TE10模的场分量67得TE10模在波导管内壁上的电流面密度为由边界条件：波导窄边上的电流是横向的，窄边上的任何纵向裂缝都对波的传播有较大扰动。但横向裂缝不会影响波在管内的传播。宽边中线上横向电流为零，宽边中部的纵向裂缝不会影响管内波的传播，还可用于探测波导内的物理量。得TE10模在波导管内壁上的电流面密度为由边界条件：波导窄68本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：1、振幅和相位关系2、导体内的电磁波3、谐振腔和波导中电磁波求解第四章电磁波的传播

本章重点：第四章电磁波的传播69

电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。

随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这就是电磁波。

传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的运动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷70§4.1平面电磁波

电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。一、电磁场波动方程1．自由空间电磁场的基本方程2．真空中的波动方程能否直接用到介质中？§4.1平面电磁波电磁波在空间传播有各种各样的形式，最713．介质的色散若电磁波仅有一种频率成分

若电磁波具有各种频率成分，则：实际上具有各种成分的电磁波可以写为：对均匀介质，的现象称为介质的色散。电磁波的频率成分一般不是单一的，可能含有各种频率成分。3．介质的色散若电磁波仅有一种频率成分若电磁波具有各种频72由此可知，由于以及，而不能将真空中的波动方程简单地用代、代转化为介质中的波动方程。4．时谐波及其方程这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表示为时谐波是指以单一频率做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。，因此有以下关系成立：由此可知，由于以及73对单一频率、成立。介质中波动方程为：同样介质中波动方程化为：波动方程的推导过程中利用了条件因而波动方程的解应满足以上条件对单一频率、成立。74称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中称为波矢量）同理可以导出磁感应强度满足的方程同样（或者）对时谐波称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中称为波矢量）同理可以导出751．平面波解的形式证明上面的解满足亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方程有多种解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。研究平面波解的意义：①简单、直观、物理意义明显；②一般形式的波都可以视为不同频率平面波的线性叠加。二、平面电磁波同样1．平面波解的形式证明上面的解满足亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方762．平面电磁波的传播特性（1）解为平面波设S为与垂直的平面。在S面上相位因此在同一时刻，S平面为等相面，而波沿方向传播。平面波：波前或等相面为平面，且波沿等相面法线方向传播。2．平面电磁波的传播特性（1）解为平面波设S为与垂77（2）波长与周期波长定义：两相位差为的等相面间的距离。两等相面相位差：波长、波速、频率间的关系波长周期（3）横波特性(TEM波）证明：同理（2）波长与周期波长定义：两相位差为的等相面78（4）与的关系证明：平面波特性总结：a)横波，与都与传播方向垂直b)构成右手螺旋关系c)与同相位；振幅比为波速（4）与的关系证明：平面波特性总结：a79（5）波形图假定在某一时刻（），取的实部。k（5）波形图假定在某一时刻（），取803．平面电磁波的能量和能流电场能等于磁场能电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致3．平面电磁波的能量和能流电场能等于磁场能电磁能量传播方向与81计算公式瞬时能量密度平均能量密度瞬时能流密度平均能流密度计算公式瞬时能量密度平均能量密度瞬时能流密度平均能流密度82例一：有一平面电磁波，其电场强度为（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与平面平行的单位面积通过的电磁场能量。波沿方向传播。解：（1）沿轴方向振荡，（2）

例一：有一平面电磁波，其电场强度为（1）判断电场强度的方向83（3），，（与同相位同频率，与垂直且与垂直，故它在轴方向）。（4）：单位时间垂直通过单位横向截面的能量（3），84解：设两个电磁波分别为

合成波为

例2.两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个波y沿方向偏振，但其相位比前者超前，求合成波的偏振。解：设两个电磁波分别为合成波为例2.两个频率和振85反之，一个右旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的线偏振波，且沿y轴波比x轴波相位超前。yx右旋圆偏振波反之，一个右旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的线偏振波，且沿y86§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象（如光入射到水面、玻璃面等）。反射、折射定律包括两个方面的问题：（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波入射到介质界面87一、反射和折射定律1．电磁场的边值关系2．反射、折射定律的导出过程（1）假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波一、反射和折射定律1．电磁场的边值关系2．反射、折射定律的导88（2）波矢量分量间的关系在界面上z=0,x，y任意因为任意，要使上式成立，三个指数因子应相等

即有：（2）波矢量分量间的关系在界面上z=0,x，y任意89（4）入射角、反射角、折射角之间的关系因此反射、折射波矢也在

平面（3）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在平面,即及（4）入射角、反射角、折射角之间的关系因此反射、折射波矢也在90二、振幅和相位的关系1．垂直入射面（平面）二、振幅和相位的关系1．垂直入射面（平91[Ⅰ]

③①[Ⅰ]③①922．平行入射面（）

入射面，假定与方向相同由边值关系得：[Ⅱ]3．在任意方向，可以分解为[Ⅰ]和[Ⅱ]称为菲涅耳公式2．平行入射面（）934．相位关系分析（1），电磁波从疏介质入射到密介质但是与总是同相位。

4．相位关系分析（1），电磁波从疏94（2），电磁波从密介质入射到疏介质但与相位总是相同结论：（1）折射波与入射波相位相同，没有相位突变；（2）反射波与入射波在一定条件下有相位突变。对于垂直入射情况：当波从疏介质入射到密介质时，反射波电场与入射波电场反向，即相位差，这种现象称为半波损失（2），电磁波从密介质入射到疏介质但与955．偏振问题

这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上大小不完全相同）。（2）布儒斯特定律：若则反射波，即反射波只有分量；

若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上均相同，）即由菲涅尔公式但由于垂直入射面的分量与平行入射面的分量，其反射和折射行为不同5．偏振问题这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向966．正入射（）的菲涅耳公式其中为相对折射率6．正入射（97三．全反射1．全反射现象特别是当时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。折射定律折射波沿界面传播三．全反射1．全反射现象特别是当982．全反射情况下的表达式设为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在平面，即，（但）①

全反射条件为，由①、②得因②2．全反射情况下的表达式设99虚数3．折射波的特点①折射波在全反射时沿轴传播②折射波电场强度沿轴正向作指数衰减③折射波只存在于界面附近一个薄层内，厚度与波长同量级（）虚数3．折射波的特点①折射波在全反射时沿轴传播②1004．全反射情况下振幅和相位关系振幅大小相等，有相位差

平行入射时：

垂直入射时：4．全反射情况下振幅和相位关系振幅大小相等，有相位差平行入101折射波平均能流密度

入射到界面上的能量全部被反射，因此称为全反射反射系数垂直入射时：折射波平均能流密度入射到界面上的能量全部被反射，因此称为全102§4.3

有导体存在时电磁波的传播（1）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗，电磁波无衰减；（2）电磁波遇到导体，导体内自由电子在电场的作用下运动，形成电流，电流产生焦耳热，使电磁波的能量不断损耗，因此在导体内部电磁波是一种衰减波；（3）在导体中，交变电磁场与自由电子运动相互作用，使导体中电磁波传播不同于真空或介质中电磁波的传播形式。§4.3有导体存在时电磁波的传播（1）真空或介质中电磁波传103一．导体内的自由电荷分布

在变化电磁场中，导体不再处于静电平衡状态，必然有体电荷分布，分布随时间变化形成电流，产生附加变化电磁场，形成导体内总电磁场分布，又影响。1．静电场中导体上的电荷分布静电平衡时，电荷仅分布在表面上，导体内部无电荷，且电场强度垂直导体表面。

2．变化场情况下的电荷分布一．导体内的自由电荷分布在变化电磁场中，导体不再处于静电平104为特征时间或驰豫时间，表示减小到所需时间。3．良导体条件良导体内，电荷仅分布在导体表面薄层内。为特征时间或驰豫时间，表示减小到所需时间105二．导体内的电磁波1．基本方程（导体内部）

良导体中电流也在表面薄层内分布，一般仍用体电流分布来解决问题。注意：用了体电流分布，面电流必须视为零。在特殊情况下采用面电流分布时，就不能再考虑体电流分布。

时谐波与介质中相比仅多了一项。二．导体内的电磁波1．基本方程（导体内部）良导体中电1062．导体中的平面波解（1）引入复介电常数导体内定态波方程组与介质中定态波方程组形式上完全一样，但介电常数为复数，实部为位移电流的贡献；虚部为传导电流的贡献，引起能耗（耗散功率）。因此，导体内的电磁波有衰减。（2）直接写出亥姆霍兹方程2．导体中的平面波解（1）引入复介电常数导体内定态波方程组与1073．、的意义及表示式（1）平面电磁波解改写为：----描述波振幅在导体内的衰减程度衰减常数传播常数----描述波在空间传播的位相关系（2）、与间的关系式由（3）平面波解仍可写作3．、的意义及表示式（1）平面电磁波解改写为：-108设介质中波矢为，导体中为，则，并设在平面，即；即，。（即分界面指向导体内部，波沿方向衰减）由

（3）平面波从介质入射到导体表面设介质中波矢为，导体中为，则109由

解出：正入射时,都沿方向，导体中的电场为对良导体情况：

由解出：正入射时,都110三．穿透深度和趋肤效应波幅降至原值的传播距离1．穿透深度在导体中的平面波为良导体时三．穿透深度和趋肤效应波幅降至原值的传播距离1．穿透深1112．趋肤效应

对于高频电磁波，电磁场及与之相互作用的高频电流集中在导体表面薄层。3．导体内磁场与电场的关系对良导体例如，铜当时当兆赫，2．趋肤效应3．导体内磁场与电场的关系对良导体例如，铜112因此，电场与磁场有的相位差。

振幅比：

即

；

在真空或介质中，两者比较可见导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。四．导体表面上的反射

电场从真空垂直正入射及因此，电场与磁场有的相位差。振幅比：113反射系数为

反射能流与入射能流之比（能流大小）解得反射系数为反射能流与入射能流之比（能流大小）114§4.4

谐振腔TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM波。一．有界空间中的电磁波1．无界空间中横电磁波（TEM波）2．有界空间中的电磁波――边值问题金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特别是若电磁波在中空的金属管中传播，金属边界制约管内电磁波的存在形式。在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。§4.4谐振腔TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上115二．理想导体边界条件讨论的理想导体(一般金属接近理想导体)。假定它的穿透深度（）。1．一般边值关系

（由于边界为理想导体，故认为导体内，因此只有面电流分布）

设为导体的电磁场量，为真空或绝缘介质中的电磁场量，

。二．理想导体边界条件讨论的理想导体(一般金属接1162．理想导体内部用代替

则在界面上：

在介质中，应用到界面上有（在界面上）。

2．理想导体内部用代替则在界面上：在介质中117定态波3．理想导体为边界的边值问题理想导体边值问题定3．理想导体为边界的边值问题理想导体边值问题118三．谐振腔低频电磁波可采用回路振荡器产生，频率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为，越小，电容电感不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。

用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属板或反射镜（光学）构成，称为谐振腔。三．谐振腔低频电磁波可采用回路振荡器产生，频率越高，119（1）由6个金属壁构成的空腔6个面在直角坐标中表示为

（2）设为腔内的任意一个直角分量每个分量都满足

1．矩形谐振腔的驻波解

（1）由6个金属壁构成的空腔6个面在直角坐标中表示为（120（3）分离变量法求解（3）分离变量法求解1212．边界条件确定常数

（1）考虑对，假定

同理2．边界条件确定常数