集合与函数概念课件

集合论创史人，数学家——康托尔简介康托尔（1845—1918），生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已成为全部数学的基础。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至辱骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。集合论创史人，数学家——康托尔简介1集合及其表示法集合及其表示法2“物以类聚，人以群分”我校高一年级的全体学生；这间教室里所有的课桌；所有的正有理数；……一．集合的概念“物以类聚，人以群分”我校高一年级的全体学生；一．集合的概念3１、定义：集合中的各个对象叫做这个集合的元素。把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。１、定义：集合中的各个对象叫做这个集合的元素。把能够确切指定4２．集合中元素具有的三个特征⑴确定性－不能含糊不清、模棱两可。⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分。２．集合中元素具有的三个特征⑴确定性－不能含糊不清、模棱两可5３．元素与集合之间的关系我们通常用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写英文字母a，b，c，…表示集合中的元素．如果是集合A中的元素，就说属于集合A，记作；如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A，记作；３．元素与集合之间的关系我们通常用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ64.常用的数集及其记法全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ所有正整数组成的集合称为正整数集，记为4.常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为自然数集，记7５．集合的分类：从集合中的元素的个数是有限个还是无限个把集合分为有限集和无限集。请思考：沪东中学身高在３米以上的学生，能否组成一个集合？为什么？不含元素的集合为空集，记作５．集合的分类：从集合中的元素的个数是有限个还是无限个请思考8二．集合的几种表示方法(1)列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(２)方程组的解组成的集合二．集合的几种表示方法(1)列举法－将所给集合中的元素一一9(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2、试用描述法表示下列集合:（１）由不等式的解的全体组成的集合(2)由函数图象上所有的点组成的集合.(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.10(3)图示法------画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给出具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:12345(3)图示法------画一条封闭曲线,用它的内部来表示一11例3．用适当的方法表示下列集合（１）大于０且不超过６的全体偶数组成的集合A（２）被３除余２的自然数组成的集合B（３）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C例3．用适当的方法表示下列集合（１）大于０且不超过６的全体偶12思考:请分析这三个集合．思考:请分析这三个集合．13例4、用列举法表示下列集合：例4、用列举法表示下列集合：14例5、用适当的符号填空例5、用适当的符号填空15例6．求数集中的取值范围例6．求数集中的取值范围16课堂练习1、判断下列各组对象能否组成集合：

（1）不等式3x+2>0的解；

（2）我班中成绩较好的同学；

（3）直线y=2x-1上所有的点；

（4）不大于10且不小于1的奇数。

课堂练习1、判断下列各组对象能否组成集合：（1）不等式3x172、用符号Î或Ï填空：

（1）2

_______N

（2）2_______

Q

（3）0

_______Æ

（4）0_______{0}

（5）b_______{a,b,c}

（6）0_______*N

2、用符号Î或Ï填空：（1）2_______N183、用列举法表示下列各集合：

(1)由英文元音字组成的集合

(2)既是质数又是偶数的整数组成的集合

(3)大于10而小于20的合数组成的集合

4．请讲出之间的相同和不同之处3、用列举法表示下列各集合：(1)由英文元音字组成的集合19小结小结20补充习题１．用描述法表示下列集合（１）数轴上到１的距离小于２的点的全体（２）方程５x+3y=41的正整数解的全体２．用列举法表示下列集合（１）方程的解集（２）（３）的解集补充习题１．用描述法表示下列集合２．用列举法表示下列集合21３．设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{时代数式的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．４．由实数所组成的集合最多含有＿＿个元素３．设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{时代数式225．如果集合则5．如果23集合论创史人，数学家——康托尔简介康托尔（1845—1918），生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已成为全部数学的基础。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至辱骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。集合论创史人，数学家——康托尔简介24集合及其表示法集合及其表示法25“物以类聚，人以群分”我校高一年级的全体学生；这间教室里所有的课桌；所有的正有理数；……一．集合的概念“物以类聚，人以群分”我校高一年级的全体学生；一．集合的概念26１、定义：集合中的各个对象叫做这个集合的元素。把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。１、定义：集合中的各个对象叫做这个集合的元素。把能够确切指定27２．集合中元素具有的三个特征⑴确定性－不能含糊不清、模棱两可。⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分。２．集合中元素具有的三个特征⑴确定性－不能含糊不清、模棱两可28３．元素与集合之间的关系我们通常用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写英文字母a，b，c，…表示集合中的元素．如果是集合A中的元素，就说属于集合A，记作；如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A，记作；３．元素与集合之间的关系我们通常用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ294.常用的数集及其记法全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ所有正整数组成的集合称为正整数集，记为4.常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为自然数集，记30５．集合的分类：从集合中的元素的个数是有限个还是无限个把集合分为有限集和无限集。请思考：沪东中学身高在３米以上的学生，能否组成一个集合？为什么？不含元素的集合为空集，记作５．集合的分类：从集合中的元素的个数是有限个还是无限个请思考31二．集合的几种表示方法(1)列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(２)方程组的解组成的集合二．集合的几种表示方法(1)列举法－将所给集合中的元素一一32(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2、试用描述法表示下列集合:（１）由不等式的解的全体组成的集合(2)由函数图象上所有的点组成的集合.(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.33(3)图示法------画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给出具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:12345(3)图示法------画一条封闭曲线,用它的内部来表示一34例3．用适当的方法表示下列集合（１）大于０且不超过６的全体偶数组成的集合A（２）被３除余２的自然数组成的集合B（３）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C例3．用适当的方法表示下列集合（１）大于０且不超过６的全体偶35思考:请分析这三个集合．思考:请分析这三个集合．36例4、用列举法表示下列集合：例4、用列举法表示下列集合：37例5、用适当的符号填空例5、用适当的符号填空38例6．求数集中的取值范围例6．求数集中的取值范围39课堂练习1、判断下列各组对象能否组成集合：

（1）不等式3x+2>0的解；

（2）我班中成绩较好的同学；

（3）直线y=2x-1上所有的点；

（4）不大于10且不小于1的奇数。

课堂练习1、判断下列各组对象能否组成集合：（1）不等式3x402、用符号Î或Ï填空：

（1）2

_______N

（2）2_______

Q

（3）0

_______Æ

（4）0_______{0}

（5）b_______{a,b,c}

（6）0_______*N

2、用符号Î或Ï填空：（1）2_______N413、用列举法表示下列各集合：

(1)由英文元音字组成的集合

(2)既是质数又是偶数的整数组成的集合

(3)大于10而小于20的合数组成的集合

4．请讲出之间的相同和不同之处3、用列举法表示下列各集合：(1)由英文元音字组成的集合42小结小结43补充习题１．用描述法表示下列集合（１）数轴上到１的距离