圆周运动及其应用课件

第3讲圆周运动及其应用切线智浪教育--普惠英才文库第3讲圆周运动及其应用切线智浪教育--普惠英才文库1rad/s智浪教育--普惠英才文库rad/s智浪教育--普惠英才文库22．向心加速度(1)物理意义：描述某点线速度方向改变的快慢．(3)方向：总是指向____________，与线速度方向垂直．圆心智浪教育--普惠英才文库2．向心加速度(1)物理意义：描述某点线速度方向改变的快慢．33．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．智浪教育--普惠英才文库3．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间4物理量线速度v角速度ω向心加速度a向心力F公式意义表示运动的快慢表示转动的快慢表示速度方向变化的快慢合外力指向圆心的分量，改变速度的方向单位m/srad/sm/s2N关系v＝ωrF合＝F＝ma4．各物理量的比较智浪教育--普惠英才文库物理量线速度v角速度ω向心加速度a向心力F公式意义表示运动的5角速度线速度智浪教育--普惠英才文库角速度线速度智浪教育--普惠英才文库6考点2向心力及离心现象1．向心力(1)定义：做圆周运动的物体所受到的合外力指向圆心的分力，叫向心力．(3)方向：总是指向__________．由于方向时刻发生变化，向心力是变力．圆心智浪教育--普惠英才文库考点2向心力及离心现象(1)定义：做圆周运动的物体所受7

(4)作用效果：只产生向心加速度，改变速度的方向．

(5)特点：向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的分力或几个力的合力提供．受力分析时不要把向心力当做一个独立的力来分析．

(6)在变速圆周运动中(如竖直平面内的圆周运动)，合外力沿半径方向的分力充当向心力，会改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力则会改变速度的大小．智浪教育--普惠英才文库 (4)作用效果：只产生向心加速度，改变速度的方向． (6)82．离心现象

(1)做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周________方向飞去的倾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象．(2)物体做离心运动的条件：合外力突然消失或者________提供圆周运动所需的向心力．(3)离心运动的应用：离心干燥器、离心沉淀器等．(4)离心运动的防止：车辆转弯时要限速；转动的砂轮和飞轮要限速等．切线不足以智浪教育--普惠英才文库2．离心现象 (1)做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿9考点3竖直平面内的圆周运动1．竖直平面内的圆周运动的特点竖直平面内的圆周运动一般是__________圆周运动，其合外力一般不指向圆心，它产生两个方向的效果：但在______点和______点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力．变速最高最低智浪教育--普惠英才文库考点3竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动一般是_102．竖直平面内的圆周运动的常见模型(1)绳球模型：没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图4－3－1所示．图4－3－1智浪教育--普惠英才文库2．竖直平面内的圆周运动的常见模型(1)绳球模型：没有物体支11智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库12(2)杆球模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况，如图4－3－2所示．图4－3－2①由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，不存在“掉下来”的情况，因此小球恰能到达最高点的临界速度v＝0.②小球过最高点时，所受弹力情况：智浪教育--普惠英才文库(2)杆球模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况13增大减小智浪教育--普惠英才文库增大减小智浪教育--普惠英才文库14题组1对应考点11．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是()A．线速度大角速度一定大B．线速度大周期一定大C．角速度大的半径一定小D．角速度大周期一定小智浪教育--普惠英才文库题组1对应考点11．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度15答案：D智浪教育--普惠英才文库答案：D智浪教育--普惠英才文库16

2．(双选)如图4－3－3所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则()A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等图4－3－3智浪教育--普惠英才文库 2．(双选)如图4－3－3所示为一皮带传动装置，右轮的半不17解析：a、c两点为同一皮带上的两点，它们的线速度相等；b、c、d三点同轴，它们的角速度相等．答案：CD智浪教育--普惠英才文库解析：a、c两点为同一皮带上的两点，它们的线速度相等；b、c18列关于小球的受力的说法，正确的是(不计空气阻力)(

图4－3－4题组2对应考点2

3．(广东四校2011届高三联考)如图4－3－4，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，下)B．受重力、拉力D．以上说法都不正确A．受重力、拉力、向心力C．受重力、离心力答案：B智浪教育--普惠英才文库列关于小球的受力的说法，正确的是(不计空气阻力)(题组2对应19

4．一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块．当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动．那么下列说法正确的是()

A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

C．因为两者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力

D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反智浪教育--普惠英才文库 4．一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴一起运动20解析：木块共受到三个力作用，重力和支持力二力平衡，圆盘对它指向圆盘中心的摩擦力提供了向心力．答案：B智浪教育--普惠英才文库解析：木块共受到三个力作用，重力和支持力二力平衡，圆盘对它指21题组3对应考点3

5．(双选)如图4－3－5所示，长为l的轻杆一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，则()图4－3－5智浪教育--普惠英才文库题组3对应考点3 5．(双选)如图4－3－5所示，长为22答案：BC智浪教育--普惠英才文库答案：BC智浪教育--普惠英才文库236．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，求：

(1)在最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力．智浪教育--普惠英才文库6．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m24智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库25热点1水平面内的匀速圆周运动

【例1】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图4－3－6所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．图4－3－6智浪教育--普惠英才文库热点1水平面内的匀速圆周运动 【例1】有一种叫“飞椅”26

思路点拨：处理匀速圆周运动，把握住物体所受合外力即为向心力．智浪教育--普惠英才文库 思路点拨：处理匀速圆周运动，把握住物体所受合外力即智浪教育27

备考策略：处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径；（3）对研究对象进行受力分析，判断哪些力参与提供向心力，并求出这些力的合力；（4）根据向心力公式及牛顿第二定律求解.智浪教育--普惠英才文库 备考策略：处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1）明确智浪教28

1．如图4－3－7所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α＝45°.两质量均为m＝0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为L＝1.2m、能承受最大拉力Fmax＝4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g＝10m/s2.图4－3－7智浪教育--普惠英才文库 1．如图4－3－7所示，V形细杆AOB能绕其对称轴29(1)求杆转动角速度ω的最小值；

(2)将杆的角速度从第(1)问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式．智浪教育--普惠英才文库(1)求杆转动角速度ω的最小值； (2)将杆的角速度从第(130智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库31智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库32热点2竖直平面内的圆周运动

【例2】如图4－3－8所示，使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它到达轨道的最高点A?图4－3－8智浪教育--普惠英才文库热点2竖直平面内的圆周运动 【例2】如图4－3－8所示33思路点拨：这道题属于“绳球模型”，所以小球到达最高点A时的速度vA

不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道．智浪教育--普惠英才文库思路点拨：这道题属于“绳球模型”，所以小球到达最高点A时的34智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库35智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库36模型绳球模型杆球模型常见形式过最高点临界条件v＝0分析

备考策略：物体在竖直平面内做的圆周运动一般是变速圆周运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等条件，常见的有两种模型，也常有变形．常见的竖直平面内的圆周运动模型如下表：智浪教育--普惠英才文库模型绳球模型杆球模型常见形式过最高点v＝0分析 备考策略37

2．如图4－3－9所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r≪R，有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0

射入圆管．图4－3－9(1)若要小球能从C端出来，初速度v0

应为多大？(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v0各应满足什么条件？智浪教育--普惠英才文库 2．如图4－3－9所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC圆38智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库39智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库40

易错点竖直平面内的圆周运动中也有匀速圆周运动

【例题】质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图4－3－10所示，那么()

图4－3－10 A．因为速率不变，所以石块的加速度为零

B．石块下滑过程中受的合外力越来越大

C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心智浪教育--普惠英才文库 易错点竖直平面内的圆周运动中也有匀速圆周运动小不变，如41错解分析：石块沿斜面下滑速度越来越大，则加速度增大，小球受到的支持力越大，则摩擦力越大，选择B.

错因分析：根据图示判断“绳球模型”是错误的，要认真审题，根据“石块的速度大小不变”，可知这是一个竖直平面内的匀速圆周运动．

正确解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D对，A错．由F合＝F向＝ma向知合外力大小不变，B错，又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C错．故选D.智浪教育--普惠英才文库错解分析：石块沿斜面下滑速度越来越大，则加速度增大，小球受到42

指点迷津：竖直平面内的圆周运动，如果是“绳球模型”或“杆球模型”，都属于变速圆周运动，一般只讨论最高点和最低点，在运动过程中它们也满足机械能守恒．少数竖直平面内的圆周运动，如果题目中有速度大小(速率)不变的条件，则它们是匀速圆周运动，就不能再简单套用“绳球模型”或“杆球模型”了．智浪教育--普惠英才文库 指点迷津：竖直平面内的圆周运动，如果是“绳球模型”智浪教育43

)图4－3－11

1．(2019年湖北联考)如图

4－3－11所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则(智浪教育--普惠英才文库 ) 1．(2019年湖北联考)如图4－3－11所示，44智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库45

答案：B智浪教育--普惠英才文库 答案：B智浪教育--普惠英才文库46

1．(2019年安徽卷)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图4－3－12甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0

抛出，如图乙所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()智浪教育--普惠英才文库 1．(2019年安徽卷)一般的曲线运动可以分成很多小段，每47图4－3－12智浪教育--普惠英才文库图4－3－12智浪教育--普惠英才文库48答案：C智浪教育--普惠英才文库答案：C智浪教育--普惠英才文库49

2．(2019年重庆卷)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图4－3－13所示．已知握为g.忽略手的运动半径和空气阻力．图4－3－13智浪教育--普惠英才文库 2．(2019年重庆卷)小明站在水平地面上，手握不可伸长的50(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动．若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？智浪教育--普惠英才文库(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2. (51智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库52智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库53智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库54第3讲圆周运动及其应用切线智浪教育--普惠英才文库第3讲圆周运动及其应用切线智浪教育--普惠英才文库55rad/s智浪教育--普惠英才文库rad/s智浪教育--普惠英才文库562．向心加速度(1)物理意义：描述某点线速度方向改变的快慢．(3)方向：总是指向____________，与线速度方向垂直．圆心智浪教育--普惠英才文库2．向心加速度(1)物理意义：描述某点线速度方向改变的快慢．573．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．智浪教育--普惠英才文库3．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间58物理量线速度v角速度ω向心加速度a向心力F公式意义表示运动的快慢表示转动的快慢表示速度方向变化的快慢合外力指向圆心的分量，改变速度的方向单位m/srad/sm/s2N关系v＝ωrF合＝F＝ma4．各物理量的比较智浪教育--普惠英才文库物理量线速度v角速度ω向心加速度a向心力F公式意义表示运动的59角速度线速度智浪教育--普惠英才文库角速度线速度智浪教育--普惠英才文库60考点2向心力及离心现象1．向心力(1)定义：做圆周运动的物体所受到的合外力指向圆心的分力，叫向心力．(3)方向：总是指向__________．由于方向时刻发生变化，向心力是变力．圆心智浪教育--普惠英才文库考点2向心力及离心现象(1)定义：做圆周运动的物体所受61

(4)作用效果：只产生向心加速度，改变速度的方向．

(5)特点：向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的分力或几个力的合力提供．受力分析时不要把向心力当做一个独立的力来分析．

(6)在变速圆周运动中(如竖直平面内的圆周运动)，合外力沿半径方向的分力充当向心力，会改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力则会改变速度的大小．智浪教育--普惠英才文库 (4)作用效果：只产生向心加速度，改变速度的方向． (6)622．离心现象

(1)做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周________方向飞去的倾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象．(2)物体做离心运动的条件：合外力突然消失或者________提供圆周运动所需的向心力．(3)离心运动的应用：离心干燥器、离心沉淀器等．(4)离心运动的防止：车辆转弯时要限速；转动的砂轮和飞轮要限速等．切线不足以智浪教育--普惠英才文库2．离心现象 (1)做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿63考点3竖直平面内的圆周运动1．竖直平面内的圆周运动的特点竖直平面内的圆周运动一般是__________圆周运动，其合外力一般不指向圆心，它产生两个方向的效果：但在______点和______点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力．变速最高最低智浪教育--普惠英才文库考点3竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动一般是_642．竖直平面内的圆周运动的常见模型(1)绳球模型：没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图4－3－1所示．图4－3－1智浪教育--普惠英才文库2．竖直平面内的圆周运动的常见模型(1)绳球模型：没有物体支65智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库66(2)杆球模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况，如图4－3－2所示．图4－3－2①由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，不存在“掉下来”的情况，因此小球恰能到达最高点的临界速度v＝0.②小球过最高点时，所受弹力情况：智浪教育--普惠英才文库(2)杆球模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况67增大减小智浪教育--普惠英才文库增大减小智浪教育--普惠英才文库68题组1对应考点11．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是()A．线速度大角速度一定大B．线速度大周期一定大C．角速度大的半径一定小D．角速度大周期一定小智浪教育--普惠英才文库题组1对应考点11．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度69答案：D智浪教育--普惠英才文库答案：D智浪教育--普惠英才文库70

2．(双选)如图4－3－3所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则()A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等图4－3－3智浪教育--普惠英才文库 2．(双选)如图4－3－3所示为一皮带传动装置，右轮的半不71解析：a、c两点为同一皮带上的两点，它们的线速度相等；b、c、d三点同轴，它们的角速度相等．答案：CD智浪教育--普惠英才文库解析：a、c两点为同一皮带上的两点，它们的线速度相等；b、c72列关于小球的受力的说法，正确的是(不计空气阻力)(

图4－3－4题组2对应考点2

3．(广东四校2011届高三联考)如图4－3－4，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，下)B．受重力、拉力D．以上说法都不正确A．受重力、拉力、向心力C．受重力、离心力答案：B智浪教育--普惠英才文库列关于小球的受力的说法，正确的是(不计空气阻力)(题组2对应73

4．一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块．当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动．那么下列说法正确的是()

A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

C．因为两者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力

D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反智浪教育--普惠英才文库 4．一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴一起运动74解析：木块共受到三个力作用，重力和支持力二力平衡，圆盘对它指向圆盘中心的摩擦力提供了向心力．答案：B智浪教育--普惠英才文库解析：木块共受到三个力作用，重力和支持力二力平衡，圆盘对它指75题组3对应考点3

5．(双选)如图4－3－5所示，长为l的轻杆一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，则()图4－3－5智浪教育--普惠英才文库题组3对应考点3 5．(双选)如图4－3－5所示，长为76答案：BC智浪教育--普惠英才文库答案：BC智浪教育--普惠英才文库776．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，求：

(1)在最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力．智浪教育--普惠英才文库6．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m78智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库79热点1水平面内的匀速圆周运动

【例1】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图4－3－6所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．图4－3－6智浪教育--普惠英才文库热点1水平面内的匀速圆周运动 【例1】有一种叫“飞椅”80

思路点拨：处理匀速圆周运动，把握住物体所受合外力即为向心力．智浪教育--普惠英才文库 思路点拨：处理匀速圆周运动，把握住物体所受合外力即智浪教育81

备考策略：处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径；（3）对研究对象进行受力分析，判断哪些力参与提供向心力，并求出这些力的合力；（4）根据向心力公式及牛顿第二定律求解.智浪教育--普惠英才文库 备考策略：处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1）明确智浪教82

1．如图4－3－7所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α＝45°.两质量均为m＝0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为L＝1.2m、能承受最大拉力Fmax＝4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g＝10m/s2.图4－3－7智浪教育--普惠英才文库 1．如图4－3－7所示，V形细杆AOB能绕其对称轴83(1)求杆转动角速度ω的最小值；

(2)将杆的角速度从第(1)问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式．智浪教育--普惠英才文库(1)求杆转动角速度ω的最小值； (2)将杆的角速度从第(184智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库85智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库86热点2竖直平面内的圆周运动

【例2】如图4－3－8所示，使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它到达轨道的最高点A?图4－3－8智浪教育--普惠英才文库热点2竖直平面内的圆周运动 【例2】如图4－3－8所示87思路点拨：这道题属于“绳球模型”，所以小球到达最高点A时的速度vA

不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道．智浪教育--普惠英才文库思路点拨：这道题属于“绳球模型”，所以小球到达最高点A时的88智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库89智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库90模型绳球模型杆球模型常见形式过最高点临界条件v＝0分析

备考策略：物体在竖直平面内做的圆周运动一般是变速圆周运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等条件，常见的有两种模型，也常有变形．常见的竖直平面内的圆周运动模型如下表：智浪教育--普惠英才文库模型绳球模型杆球模型常见形式过最高点v＝0分析 备考策略91

2．如图4－3－9所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r≪R，有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0

射入圆管．图4－3－9(1)若要小球能从C端出来，初速度v0

应为多大？(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v0各应满足什么条件？智浪教育--普惠英才文库 2．如图4－3－9所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC圆92智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库93智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库94

易错点竖直平面内的圆周运动中也有匀速圆周运动

【例题】质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图4－3－10所示，那么()

图4－3－10 A．因为速率不变，所以石块的加速度为零

B．石块下滑过程中受的合外力越来越大

C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心智浪教育--普惠英才文库 易错点竖直平面内的圆周运动中也有匀速圆周运动小不变，如95错解分析：石块沿斜面下滑速度越来越大，则加速度增大，小球受到的支持力越大，则摩擦力越大，选择B.

错因分析：根据图示判断“绳球模型”是错误的，要认真审题，根据“石块的速度大小不变”，可知这是一个竖直平面内的匀速圆周运动．

正确解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D对，A错．由F合＝F向＝ma向知合外力大小不变，B错，又因石块在运动方向(切线方向