向量加法运算及其几何意义教学课件

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《向量的加法运算及其几何意义》讲课方案

讲课教师：大港实验中学武凤英

一．讲课目标

知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法规和平行四边形法规作出两个向量的和；

掌握向量加法的交换律与联合律，并会用它们进行向量运算．

能力目标：经历向量加法看法、法规的建构过程，感觉和意会将实诘问题抽象为数学看法的过程和思

想，培育学生发现问题、剖析问题、解决问题的能力．

感情目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验研究的乐趣，激发学生的学习热忱．培育

学生勇于研究、创新的个性质量．

二．要点难点

要点：向量加法运算的意义和法规．

难点：向量加法法规及其几何意义的理解．

三．讲课方法

采纳“启示研究”式讲课方法，联合多媒体辅助讲课．

四．讲课过程

Ⅰ．创办情境直观感知

天津CO塔柱斜拉索F1F2梁斜拉桥表示图F

台香港B

设计两个问题情境以下：

问题１：两岸通航以前，因为大陆和台湾没有直航，所以春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从

香港到天津，则飞机的位移是多少?2008年7月4日两岸通航今后，可以从香港直飞天津，则飞机的位移

又是多少?它们之间有什么关系？两次位移的结果可称为两次位移的和，如何用等式来刻画这三个位移的

关系？

问题2：斜拉桥的两根拉索对塔柱的拉力分别为F1、F2，则它们对塔柱的共同作用见效如何？合力F

可称为力F1与F2的和，如何用等式来刻画这三个力的关系？

力与位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量．它们

的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题）

Ⅱ．抽象概括形成定义

（一）建立数学模型抽象数学看法

研究一：给出任意两个向量a,b，如何求ab

b

a

学生研究：

由两位学生板演两种画法，并借助几何图形用自然简洁的语言给出两个向量加法的法规．教师重申求

和法规及特色，并板书及多媒体演示，加深学生理解，记忆．

教师指引学生剖析在什么条件下两种方法乞降的结果是相同的，可见，向量加法的三角形法规与平行

四边形法规在实质上是一致的．在详尽乞降时，应依据状况灵巧地选择．

并对规定：a00aa做出合理解说，并重申向量加法的三角形法规拥有更强的适用性．

（二）试一试运用法规

练习一：已知a,b，选择合适的加法法规作出ab

bbaaabaabb向量加法的三角形法规对共线向量的乞降依旧是适用的，反响了三角形法规拥有广泛的适用性．

Ⅲ．联合作图研究性质

研究二：依据你所作的图形，研究a,b,ab之间的关系.

Ⅳ．类比猜想研究性质

研究三：加法其实我们其实不陌生，从小就开始学习数、字母、式的加法，实数的加法有哪些运算性质？向

量的加法能否也满足近似的性质？假如满足，详尽形式是什么？

实数的加法向量的加法

abbaabba运算律ca(bc)(ab)(ab)ca(bc)

依据你所作的图形，考据交换律，经过练习考据联合律，此后用多媒体演示．

已知a,b,c，作出(ab)c

b

ac

已知a,b,c，作出(bc)a

b

ac

研究结果表示：向量的加法也满足交换律和联合律，这与数的加法是一致的．有了交换律与联合律，向量的加法就可以按任意的组合与任意的次序进行，从而丰富了向量加法的内涵．

Ⅳ．数学运用深入认识

一艘船从海河南岸A点出发，以3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的速度为

向东1km/h.

（1）试用向量表示河水速度、船速以及船实质航行的速度；

（2）求船实质航行的速度的大小与方向（用与河水速度的夹角来表示）。

剖析：第一将实诘问题数学化，把三个速度分别用向量来表示：如图，设AB表示水流速度，AD表

示船的速度，那谁是船的实质速度？AC，三个向量应满足什么关系？ACABAD．

解：如图，设AB表示水流速度，AD表示船的速度，AC表示船的实质速度，因为ACABAD，

所以四边形ABCD为平行四边形．解：(2)在RtABC中，|AB|1,|BC|3|AC||AB|2|BC|212(3)22

DC

33tanCAB1CAB60.4km/h,方向与河水的流速间的夹角为60o．AB答：船实质航行速度为Ⅴ．回顾反思拓展延伸一、课时小结：同学们想想：本节课你有些什么收获呢？

知识内容：向量加法的二个运算法规、向量加法中模的性质以及二个运算律．

本节课我们从物理原型抽象出数学模型，在此基础上去研究数学模型，最后应用到生活实践中去．再

一次告诉我们，数学源于生活，又服务于生活．

物理原型数学模型

应用模型研究模型

数学思想方法：特别到一般概括与类比数形联合思想分类议论思想

二、拓展延伸：

1）作业：P94练习3P