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平面向量与构造法1．已知平面向量abb120°，|c|＝2，|a|＝ ．62．[2010T16/16a，b（a0，b0|b|1ab－a的夹角为120°，|a|的取值范围是 ．解：如图，设OAaOBbABba，A依题意，△OABOAB60，OB1，OB∴aOAsin

sin

OBA2 3

sin

OBA，

60∵OBA(0,120)，∴sinOBA，

O 1 B 2 33∴a的取值范围是．3 评析：本题根据平面向量加减法的三角形法则构造三角形，运用正弦定理求三角形边长的取值范围，考察了对问题的转化能力和数形结合的能力．33年湖南卷理8文]已知ab是单位向量a·b0.若向量c满|－－b|1,则|c|的取值范围是 （A）A．[ 21, 21] B．[ 21, 22] C．[1, 21] D．[1, 22]解法一：数形结合解法二：向量形式的三角不等式||c|－|a＋b||≤|c－a－b|≤|c|＋|a＋b|，∴||c|－2|≤1．4．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是（B）A．2 B．2 解法一：数形结合

22 D．1解法二：(a－c)·(b－c)＝－（a＋b）·c＋|c|2＝0，|c|＝|a＋b|cos 2cos 2．5．设向量满|a|＝|b|＝1，a· 1值是 ( A )

b＝－2a－b＝－2a－cb－c3A．2 B. 3 C. 2 D．16．若均为单位向量，且0，|a＋b－c|的最大值为( B A. 2－1 B．1 C. 2 D．2若均为单位向量且则|a＋b－c|的最小值为( A )A. 2－1 B．1 C. 2 D．2已知向量a≠e，|e|＝1，对任意恒|a－te|≥|a－e|，则 （BA.a⊥e B.e⊥(a－e) C.a⊥(a－e) D.(a＋e)⊥(a－e)解法一：数形结合解法二：平方，二次函数平面向量与构造法1．已知平面向量abb120°，|c|＝2，|a|＝ ．2．[2010T16/16a，b（a0，b0|b|1ab－a的夹角为120°，|a|的取值范围是 ．33年湖南卷理8文]已知ab是单位向量a·b0.若向量c满|－－b|1,则|c|的取值范围是 ．4已知ab是平面内两个互相垂直的单位向量·b0，||的最大值是 ．5．设向量满|a|＝|b|＝1，a· 1值是 ．

b＝－2a－cb＝－2a－cb－c3若abc均为单位向量且a0－－)0则|的取值范围是 ．a－te|≥|ae|，则已知

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