常微分方程试题-

||B.当时,C.当时,D.当时,B.当时,C.当时,D.当时,3.微分方程的一个解是().A.B.C.D.(1)(2)(1)(2)(3)(4)(3)(4)2.为确定一个一般的n阶微分方程2.为确定一个一般的n阶微分方程=0A.当时,A.B.C.D.5.若方程是恰当方程,则（）.A.B.C.D.6.若方程A.B.C.D.5.若方程是恰当方程,则（）.A.B.C.D.6.若方程y有关的积分因子,则可取为().A.B.C.D.7.可用变换()将伯努利方程化为线性方程.A.B.C.D.8.是满足方程和初始条件()的唯一解.A.B.C.D.9.设n阶齐线性方程的解,其中是某区间中的连续函数.如下叙述中,正确的是().A.的伏朗斯基行列式为零,则线性无关B.的伏朗斯基行列式不为零,则线性相关C.的伏朗斯基行列式不为零,则线性无关其中是某区间中的连续函数.如下叙述中,正确的是().A.的伏朗斯基行列式为零,则线性无关B.的伏朗斯基行列式不为零,则线性相关C.的伏朗斯基行列式不为零,则线性无关D.的伏朗斯基行列式是否为零,不能确定的线性相关性10.设线性无关的函数和是方程的解,则方程的通解是()A.(是任意常数,下同)B.C.D.11.三阶系数齐线性方程的特征根是().A.0,1,1B.0,1,-1C.1,D.1,12.方程的基本解组是().A.B.C.D.13.方程的待定特解可取如下()的形式:A.B.A.B.C.D.13.方程的待定特解可取如下()的形式:A.B.A.B.C.D.16.方程组满足初始条件的解为().A.B.C.D.17.n阶函数方阵在上连续,方程组有基解矩阵,C.D.14.已知C.D.14.已知是某一三阶齐线性方程的解,则的伏朗斯基行列式().15.可将三阶方程的伏朗斯基行列式().15.可将三阶方程化为二阶方程的变换为().A.的每个列向量是该方程组的解向量且在某一点为零B.的每个行向量是该方程组的解向量且C.A.的每个列向量是该方程组的解向量且在某一点为零B.的每个行向量是该方程组的解向量且C.的每个列向量是该方程组的解向量且恒不为零D.的每个行向量是该方程组的解向量且恒不为零B.存在非奇异的常数矩阵C,使得C.存在非奇异的常数矩阵C,使得18.An18.AnA有解为A.A的特征向量B.任意向量,19.n19.n阶函数方阵在上连续,方程组有两个基解矩阵和,A.存在非奇异的常数矩阵C,使得和,A.存在非奇异的常数矩阵C,使得D.存在非奇异的常数矩阵C,使得B.仍是方程组的解矩阵D.存在非奇异的常数矩阵C,使得B.仍是方程组的解矩阵C.是方程组的解矩阵23.写出初值问题的第二次近似解.20.设和都是由方程组20.设和都是由方程组n是在上连续的函数方阵,是连续的列向量,则如下断言中正确A.必是方程组A.必是方程组的基解矩阵D.也是方程组D.也是方程组的解矩阵.21.写出把方程化为变量分离方程的变换,并将变换后的方程进行变22.试写出二阶欧拉方程21.写出把方程化为变量分离方程的变换,并将变换后的方程进行变22.试写出二阶欧拉方程的一个基本解组27.解方程.30.求方程组27.解方程.30.求方程组的一个基解矩阵,其中.31.求解方程.24.函数和24.函数和都是初值问题的解.试用解的唯一存在定理解释这个初值问题的解存在但不唯一的原因.25.已知三阶方阵1,25.已知三阶方阵1,1,2,对应的特征向量分别为试写方程组t=0.26.解方程.51526.解方程.28.求解方程,其中.29.解方程.628.求解方程,其中.29.解方程.的一个基本解组.试证明:(i)和都只能有简单零点(即函数值与导函数值不能在一点同时为零);(ii)和没有共同的零点;的一个基本解组.试证明:(i)和都只能有简单零点(即函数值与导函数值不能在一点同时为零);(ii)和没有共同的零点;(iii)和没有共同的零点.(2).(3).32.求平面上过原点的曲线方程,该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直.33.设都是区间33.设都是区间上的连续函数,且是二阶线性方程(1).(1).(4).(5).二.(15.三.(15,,(4).(5).二.(15.三.(15,,.(1)求齐线性方程组的基解矩阵；(2)