第四章指数函数与对数函数单元检测-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数与对数函数单元检测一、单选题1．已知集合A={x|}，B={x|x²-5x<0}，则A∩B=（

）A．（1,0） B．（0,5） C．（0,1） D．（1,5）2．若在内为增函数，且也为增函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如果方程的两根为、，则的值为（

）A． B． C． D．4．已知函数满足对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则a的取值范围为（）A． B．(0，1) C． D．(0，3)5．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（

）A． B．C． D．6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．7．已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（

）A． B． C． D．8．函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在上的值域为，那么称函数为“成功函数”，若函数（，）是“成功函数”，则的取值范围为A． B． C． D．二、多选题9．函数，则（

）A．f(x)的定义域为R B．值域为C．为偶函数 D．在区间上是增函数10．已知函数（，且）有两个零点，则（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，11．已知函数，则（

）A．任意，函数的值域为B．任意，函数都有零点C．任意，存在函数满足D．当时，任意12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，定义函数：，则下列结论正确的是（

）.A．B．当时，C．函数的定义域为，值域为D．函数是奇函数且为增函数三、填空题13．已知函数则______.14．若4x＋2x＋1＋m>1对一切实数x成立，则实数m的取值范围是__________．15．已知函数（且）在上的值域是.若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为________.16．设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________.四、解答题17．计算：(1)；(2).18．已知函数（1）在给出的坐标系中画出函数的图象．（2）根据图象写出函数的单调区间和值域．19．已知函数．(1)求函数的解析式及定义域；(2)求函数在时的值域．20．已知函数为偶函数.(1)求a的值，并证明在（0，）上单调递增；(2)求满足的x的取值范围.21．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题．22．已知函数（且）.(1)试判断函数的奇偶性；(2)当时，求函数的值域；(3)已知，若，使得，求实数的取值范围．答案1．D2．D3．C4．A5．B6．D7．B8．D9．ACD10．ABD11．BD12．ABC13．14．[1，＋∞)15．16．17．（1）.（2）.18．（1）利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出分段函数的图象为：（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为

单调递减区间为，函数的值域为19．（1）对于，需；对，需；则，令，则，，，所以，即的定义域为.（2）当时，，.当时，，.所以在时的值域为.20．(1)由题意得，，∴对任意恒成立，∴，经检验，时为偶函数，任取，则，∴，∴在（0，）上单调递增.(2)由偶函数的对称性可得在上单调递减，∴，∴，∴满足的x的取值范围.21．由题意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真实值，应将作为模拟函数．令，解得，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．22．（1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；（2）当时，，因为,,当且仅当，即时取等，所以,所以函数的值域为.（3），，使得，等价于，令，，，令，则在上的最小值等于在上的最小值，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，所以.因为为偶函数，所以在上的最小值等于在上的最小值，