物理全课件及习题-2 -1and

第二章运动的守恒量和守恒定律1.质点系的内力和外力

设系统由两个质点1和2组成，它们的质量分别为m1和m2。§2.1质点系的内力和外力质心质心运动定理2.质心2.质心质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。N个质点的系统（质点系）的质心位置xyzmiOm2m1直角坐标系中

对于质量连续分布的物体分量形式面分布体分布线分布质心注意：质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。质心例2-1求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。三角形质心坐标xc是dxxOxya解因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上。以此分角线为x轴，作坐标轴如所示。在离原点处取宽度为dx的面积元，由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为，则此面积元的质量质心例2：确定半径为R的均质半球的质心位置。解：建立如图所示坐标

已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。RXYOdy质心质心在距球心3R/8处。质心RXYOdy3.质心运动定理

设有一个质点系，由个质点组成，它的质心的位矢是：质心的速度为质心的加速度为由牛顿第二定律得质心运动定理质心运动定理对于内力质心运动定理表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。把炮弹看作一个质点系，由于爆炸力是内力，而内力是不改变质心运动的，所以全部碎片的质心仍继续按原来的弹道曲线运动。§2-2动量定理动量守恒定律微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速度的瞬时关系，对于中间的每个过程必须考虑。某些情况下，并不需要考虑中间过程，可以由几个状态求解问题。这时候，采用积分形式的牛顿第二定律更有效。这就是动量定理与动能定理。1.动量定理重写牛顿第二定律的微分形式考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分航天飞机动量定理左侧积分表示力对时间的累积量，叫做力的冲量。于是得到积分形式这就是动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。动量定理的几点说明：1、矢量关系2、对应一个过程的始末状态动量是状态量，而冲量与过程有关(3)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程(4)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。动量定理打击或碰撞，力的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。(5)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。(6)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其适用范围是惯性系。动量定理例题2-2质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s，(2)=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。h解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：动量定理解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。末状态动量为0初状态动量为得到解得代入M、h、的值，得：(1)(2)动量定理解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。重力作用时间为支持力的作用时间为根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即得到解法一相同的结果动量定理例题2-3一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M物体A和B，M大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：AB绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：取竖直向上为正方向。动量定理绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等为V，对两个物体分别应用动量定理，得到：忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：解得：当物体B上升速度为零时，达到最大高度AB2.变质量物体的运动方程物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示：mdmm+dm把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：初始时刻末时刻动量定理变质量问题对系统利用动量定理略去二阶小量，两端除dt变质量物体运动微分方程值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，为尾气推力。例题2-1质量为m的匀质链条,全长为L，手持其上端,使下端离地面的高度为h。然后放手让它自由下落到地上,求链条落到地上的长度为l时,地面所受链条作用力的大小。解：属于变质量问题落地部分：未落地部分：LlL-lhoyh+l利用变质量物体的运动方程即：由于是自由下落，所以上式简化为：LlL-lhoyh+l地面所受链条作用力等于f的反作用力加上落地部分的静压力：则：即得：又由于：))(2(hlgv+=其中用了LlL-lhoyh+l3.动量守恒定律=常矢量=常矢量如果系统所受的外力之和为零（即），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。条件定律由质心运动定理注意：(1)当时，系统总动量不守恒，但(2)若系统内力>>外力，以致外力可以忽略不计时，可以应用动量守恒定律处理问题。

(3)式中各速度应对同一参考系而言。2.应用动量守恒定律解题的步骤：①取研究对象。②分析每个质点的受力，看是否满足守恒的条件。③取坐标系，将初末状态的速度投影在坐标轴上。④写出动量守恒定律的分量式，求解。例题2-6如图所示,设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。解把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力和地面支持力，而且，在发射过程中并不成立（想一想为什么？），系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。vmM动量守恒定律它的水平分量为于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos-V)，而炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有经分析，对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度，按速度变换定理为由此得炮车的反冲速度为动量守恒定律vmM解物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即例题2-7一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为v1和v2相互垂直所以m3v3m2v2m1v1动量守恒定律由于和所成角：因所以即和及都成且三者都在同一平面内由于,所以的大小为动量守恒定律m3v3m2v2m1v14.火箭飞行t时刻：系统总质量为系统总动量为时刻：排出的燃气质量为火箭速度为排出的燃气速度为火箭质量为解：火箭和燃气组成一个系统。火箭的运动火箭依靠排出其内部燃烧室中产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时的质量为m0，速率为v0，燃料烧尽