2022年高考数学命题及其关系、充分条件与必要条件知识点练习题含答案

专题2命题及其关系、充分条件与必要条件（原卷）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）已知条件p:|x-1|≤2，条件q:x>a，且满足q是p的必要不充分条件，则(

)A.a>3 B.a≤-1 C.a>-1 D.a<-1给出下列四个命题：

①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；

，都有x2>2x；

③若a,b是实数，则a>b是a2>b2的充分不必要条件；

④“∃x0∈R,x02A.1 B.2 C.3 D.4给出以下几个结论：①命题p:∀x∈R,1-x2≤1

，则；②命题“若(x-1)ex+1=0

，则x=0”的逆否命题为：“若x≠0，则(x-1)③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④若0<x<π2，则sinx+4sinx的最小值为其中正确结论的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4下列有关命题的说法正确的是(    )A.命题若“x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”

B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

C.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

D.命题“∃下列命题中，真命题的个数为(    )①“∀x∈R，x2≥0”的否定为“∃x0②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充要条件；③命题“若m≤12，则关于x的方程mxA.0 B.1 C.2 D.3下列有关命题的叙述，错误的个数为(    )

①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

②“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要条件

③若命题p:∃x0∈R，使得x02+x0-1<0，则¬p:∀x∈R使的x2+x-1≥0

④命题“若x2-3x+2=0A.1 B.2 C.3 D.4设a，b∈R，则“ab+4≠2a+2b”的充要条件是(

)A.a，b不都为2 B.a，b都不为2

C.a，b中至多有一个是2 D.a，b都不为0下列说法中错误的是(    )A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；

B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件；

C.已知命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0(a∈R)，命题q：∃x0∈N*，2x02若“-1<x<1”是“(x-a)(x-3-a)≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(    )A.(-∞,1]∪[2,+∞) B.(-2,-1)

C.[-2,-1] D.(-∞,-2]∪[-1,+∞)下列命题，其中说法错误的是(    )A.命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”

B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件

C.命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题

D.命题“若m2+n2=0二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）下列四个命题：p1：对可导函数f(x)，f'(x0p2：函数y=(a2-1)p3：函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|是奇函数且在(-12p4：关于x的函数y=log2a(4-ax)

(a>0且a≠12)①p1∧p2

②p已知p:x⩾a,q:x2-x-2⩾0,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．下列命题中：①若m>0，则关于x的方程x2-x+m=0有实根；②若x>1,y>1，则x+y>2；③∀x∈x-2<x<4, x-2<3；④Δ>0是一元二次方程ax2+bx+c=0下列命题：①∀x∈R都有x2-2x≥0的否定为∃x0∈R②p∧q为假是p∨q为假的充分不必要条件；③p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；④命题a、b、c三个数中至少有一个数为正数的否定为a、b、c都是负数．其中正确的命题为____________．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集．②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数．④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2+4x+5>0；⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中是命题的是

16.已知集合A={x,y|x+y≤1}，集合B=x,yx2+y2≤a2,a|⟩0，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数专题2命题及其关系、充分条件与必要条件（带解析）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）已知条件p:|x-1|≤2，条件q:x>a，且满足q是p的必要不充分条件，则(

)A.a>3 B.a≤-1 C.a>-1 D.a<-1【答案】D【解析】解：p:|x-1|⩽2，即p:-1≤x≤3，

q:x>a．

因为q是p的必要不充分条件，

所以{x|-1≤x≤3}是{x|x>a}的真子集，

所以a<-1．

故选D．

给出下列四个命题：

①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；

，都有x2>2x；

③若a,b是实数，则a>b是a2>b2的充分不必要条件；

④“∃x0∈R,A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】解：①若x∈A∩B，则x∈A且x∈B，故①错误；

②当x=1时，x2<2x，故②错误；

③当a=1，b=-2时，a>b，而a2<b2，故③错误；

④∃x0∈R，x02+2>3给出以下几个结论：①命题p:∀x∈R,1-x2≤1

，则②命题“若(x-1)ex+1=0

，则x=0”的逆否命题为：“若x≠0，则③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④若0<x<π2，则sinx+4sinx其中正确结论的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】解：①命题p：∀x∈R，1-x2≤1，则¬p：∃x0∈R,1-x02>1，所以①错误；

②命题“若(x-1)ex+1=0，则x=0”的逆否命题为：“若x≠0，则(x-1)ex+1≠0”，满足逆否命题的定义所以②正确；

③“命题p∧q为真”即命题p和命题q都为真，所以“命题p∨q一定为真”，但若命题p∨q为真，那命题p或命题q有一个为真即可，

所以命题p∧q不一定为真，所以“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故正确；

④若0<x<π2下列有关命题的说法正确的是(    )A.命题若“x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”

B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

C.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

D.命题“【答案】C【解析】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”.所以，选项A不正确；

由x=-1，能够得到x2-5x-6=0.反之，由x2-5x-6=0，得到x=-1或x=6．

所以，“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件．所以，选项B不正确；

“若x=y”，则“sinx=siny”为真命题，所以其逆否命题也为真命题．所以，选项C正确；

命题“∃x0∈R，x0下列命题中，真命题的个数为(    )①“∀x∈R，x2≥0”的否定为“∃x②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充要条件；③命题“若m≤12，则关于x的方程mA.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】解：对于①，“∀x∈R都有x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x对于②，“|x|≠3”可以推出“x≠3”，反之，若x=-3，满足x≠3，但推不出“|x|≠3”，则②错误；对于③，命题的否命题为若方程mx2+2x+2=0没有实数根，则m>12故选B．下列有关命题的叙述，错误的个数为(    )

①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

②“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要条件

③若命题p:∃x0∈R，使得x02+x0-1<0，则¬p:∀x∈R使的x2+x-1≥0

④命题“若A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】解：对于①，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真，即可能有一个为假，所以p∧q不一定为真命题，所以①错误，

对于②，由x2-4x-5>0可得x>5或x<-1，所以“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要条件，所以②正确，

对于③，根据特称命题的否定为全称命题，可知③正确，

对于④，命题“若x2-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2-3x+2≠0”，所以④错误，设a，b∈R，则“ab+4≠2a+2b”的充要条件是(

)A.a，b不都为2 B.a，b都不为2

C.a，b中至多有一个是2 D.a，b都不为0【答案】B【解析】解：ab+4≠2a+2b．

即a-2b-2≠0，则可得a≠2且b≠2;

反之：a≠2且b≠2可得a-2b-2≠0，

∴ab+4≠2a+2b．

综上可得“ab+4≠2a+2b”的充要条件是“a≠2下列说法中错误的是(    )A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；

B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件；

C.已知命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0(a∈R)，命题q：∃x0∈N*，2x0【答案】C【解析】解：命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”故A正确；

“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件，故B正确；

命题p：，x2+ax+a2⩾0(a∈R)为真命题，命题q：，2x02-1⩽0为假命题，则p∨q为真命题，故C错误；

对于命题p：∃x∈R，x2若“-1<x<1”是“(x-a)(x-3-a)≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(    )A.(-∞,1]∪[2,+∞) B.(-2,-1)

C.[-2,-1] D.(-∞,-2]∪[-1,+∞)【答案】C【解析】解：由(x-a)(x-3-a)≤0，解得a≤x≤3+a，

∵“-1<x<1”是“(x-a)(x-3-a)≤0”的充分不必要条件，

∴a≤-11≤3+a,

解得-2≤a≤-1，

则实数a的取值范围[-2,-1]．下列命题，其中说法错误的是(    )A.命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”

B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件

C.命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题

D.命题“若m2+n2【答案】C【解析】解：命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”，故A正确；

∵“x=4”⇒“x2-3x-4=0”，

“x2-3x-4=0”⇒“x=4，或x=-1”，

∴“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件，故B正确；

命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为：若方程x2+x-m=0有实根，则m>0，

∵若方程x2+x-m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m≥-14，

∴“若方程x2+x-m=0有实根，则m>0”，是假命题，故C二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）下列四个命题：p1：对可导函数f(x)，f'(x0p2：函数y=(a2p3：函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|是奇函数且在(-1p4：关于x的函数y=log2a(4-ax)

(a>0且a≠12①p1∧p2

②【答案】②③④【解析】解：命题p1：若x0是函数f(x)的极值点，则有f'(x0)=0；

反之不一定成立，例如函数f(x)=x3，虽然f'(0)=0，但x=0显然不是函数f(x)=x3的极值点．故命题p1为真；

命题p2：若函数y=(a2-1)x是增函数为真命题，则有a2-1>1，解得a<-2或a>2.所以若函数y=(a2-1)x是增函数为假命题，则有-2⩽a⩽2.故命题p2为假；

命题p3：函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|，

因为f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x)，

所以函数f(x)是奇函数．

在x∈(-12,12)时，f(x)=ln(1+2x)-ln(1-2x)，即f(x)=ln1+2x1-2x，

因为u=1+2x1-2x=已知p:x⩾a,q:x2-x-2⩾0,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是【答案】[2,+∞)【解析】解：∵不等式x2-x-2≥0，

∴化为(x+1)(x-2)≥0，

∴解得x≤-1或x≥2，

∵p是q的充分不必要条件，

∴{x|x≥a}是{x|x≤-1或x≥2}的真子集，

∴a≥2，

∴a的取值范围是[2,+∞)．

故答案为[2,+∞)．下列命题中：①若m>0，则关于x的方程x2-x+m=0有实根；②若x>1,y>1，则x+y>2；③∀x∈x-2<x<4, x-2<3；④Δ>0是一元二次方程ax2【答案】②【解析】解：对于①当m>0时，取m=2，此时Δ=-7<0，方程无实根，①假命题；

对于②，由同向不等式相加的性质知，②是真命题；

对于③，当x=-32时，-32-2>3，③假命题，

对于④当Δ>0时一元二次方程有两不等实根，如方程x2-4x+3=0的判别式Δ=4>0下列命题：①∀x∈R都有x2-2x≥0的否定为∃x0②p∧q为假是p∨q为假的充分不必要条件；③p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；④命题a、b、c三个数中至少有一个数为正数的否定为a、b、c都是负数．其中正确的命题为____________．【答案】①③【解析】