mxt-沪教版(上海)2019-2020学年度高中数学高三年级综合备考三角系列和差化积与积化和差学案

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学综合备考三角系列之和差化积公式与积化和差公式授课目的认识积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化，能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明。导入回顾公式：sin（）=sincoscossincos（）=coscosmsinsin知识梳理积化和差公式：sinsin=-1+）-cos（-）cos（2coscos=1cos（+）+cos（-）2sincos=1sin（+）+sin（-）2cossin=1sin（+）-sin（-）2（+）（-）2cos+cos=coscos（+）（-）2sinsin和差化积公式：+）（-）2sincos（sin+sin=（+）（-）sinsin-sin=2cos设+=x，-y得：sinxsiny2sinxycosxy22sinxsinyxyxy2cossin22xy

xycosx

cosy

2cos

cos2yxycosxcosy2sinsin22典例精讲【边讲边练】例1（★★）化cos3cos为积的形式解：cos3+cos3+3-cos=2cos2cos=2cos22议论：直接用公式牢固练习（★★★）化简cos2(xy)cos2(xy)cos2x?cos2y解：原式=1+cos(2x2y)1-cos(2x2y)cos2xcos2y22112y)cos(2x2y)cos2xcos2ycos(2x21cos2xcos2ycos2xcos2y1议论：模拟例题直接用公式例2（★★★）已知sinsin11），（2）cos（+）,coscos,求(1)cos（-43解：解法一：sin+sin=1sin2+2sinsin+sin2=1K416cos+cos=1cos2+2coscos+cos21K39将两式相加得：（-）263；288将两式相减得：22+2cos()11cos+cos916即（)（)（)7144（)77)125288cos解：解法二：sin+sin=12sin+cos-=1K4224cos+cos=12cos+cos-1K3223将两式相加得：4cos2-25，即2（-）=25；2144144（）263288+31-tan2+7将两式相除得：（）2tan+=4+21+tan2252议论：求cos（-）利用方法一简单，求cos（+）利用方法二简单。一般地，已知两角的正余弦的和与差，求两角和与差的正余弦，经常采用和差化积也许平方后求和与差。例3（★★★）求证24+cos61cos+cos=-77722sin2242622467cos+2cossin+2cossin解：77777+cos+cos72772sin7sin4+sin6-sin2+sin8-sin4-sin21=77777=7=-2sin22272sin7议论：积化和差、和差化积两套公式的运用灵便性较大。既要注意公式的正确选择，又要认真考虑项与项之间的合适组合。牢固练习：（★★★）已知VABC1800，求证：sin2A+sin2Bsin2C2cosAcosBcosC2解QABC1800,C1800(AB)于是sin2A+sin2B+sin2C1-cos2A1-cos2B1-cos2C=22231(cos2A+cos2B)-1cos2C2223（（21A（AB)22cos（AB)cos（AB)cos（AB)2cosAcosBcosC+2议论：结合两倍角的灵便应用回顾总结今天你学到了哪些？