广东新高考数学理科一轮总复习课时练习153离散型随机变量及分布列(含答案详析)

第3讲失散型随机变量及分布列1．设随机变量X等可能地取值1,2,3，，n，若是P(X≥4)＝0.7，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝9a2．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝nn＋1(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则35P2<ξ<2的值为()23A.3B.445C.5D.243．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能经过测试的概率是p(0<p<1)．假设每位同学可否经过测试是相互独立的，则最少有一位同学能经过测试的概率为()nnA．(1－p)B．1－pC．pnD．1－(1－p)nm＋2n＝1.2，则m－n的值为(4．某一随机变量ξ的概率分布以下表所示，且)2ξ0123P0.1mn0.1A.－0.2B．0.2C．0.1D．－0.15．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取1个球，共取2次，则获取2个球的编号之和不小于15的概率为()11A.32B.643C.32D.646．在一次考试的5道题中，有3道理科题和2道文科题，若是不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为________．7．已知随机变量ξ的分布列为ξ12345P0.10.20.40.20.1则ξ为奇数的概率为________．8．某次知识竞赛的规则以下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______．9．(2012年广东深圳第二次调研)深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没适用过的球)，3个是旧球(即最少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列；(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．10．(2012届广东云浮模拟)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是2和3.假设34两人射击可否击中目标，相互之间没有影响；每次射击可否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击3次，最少1次未击中目标的概率；(2)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？(3)设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的分布列．第3讲失散型随机变量及分布列1．C2.D3.D4.B1×1＋1×1＝1，P(X＝16)＝15．D剖析：设编号之和为随机变量X，则P(X＝15)＝88883281＝1，所以P(X≥15)＝P(X＝15)＋P(X＝16)＝1＋1＝3.8643264641A，第二次抽到理科题为事件B，则两次都抽到6.2剖析：设第一次抽到理科题为事件理科题为事件A∩B，∴P(A)＝3，P(A∩B)＝3.∴P(B|A)＝PA∩B＝1.510PA27．0.6剖析：p＝0.1＋0.4＋0.1＝0.6.8．0.128剖析：由题意，知该选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题答错，第三、四个问题答对，第一个问题可对可错，则1×0.2×0.8×0.8＝0.128.9．解：(1)ξ的所有可能取值为0,1,2.设“第一次训练时取到i个新球(即ξ＝i)”为事件Ai(i＝0,1,2)．由于集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以2P(A0)＝P(ξ＝0)＝C32＝1，C6511P(A1)＝P(ξ＝1)＝C3C23＝3，C65C231P(A2)＝P(ξ＝2)＝C26＝5.所以ξ的分布列为：ξ012P131555(2)设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到1个新球”为事件B.则“第二次训练时恰好取到1个新球”就是事件A0B＋A1B＋A2B.而事件A0B，A1B，A2B互斥．所以P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)．由条件概率公式，得111133P(A0B)＝P(A0)P(B|A0)＝×C3C3×＝，52＝5525C6113×8＝8，P(A1B)＝P(A1)P(B|A1)＝3×C2C24＝5C651525P(A2B)＝P(A2)P(B|A2)＝1×C11C511×1＝1.52＝5315C6所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为3＋8＋1＝38P(A0B＋A1B＋A2B)＝25251575.10．解：(1)记“甲连续射击3次，最少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P(A1)＝1－P(A12319)＝1－3＝27.答：甲射击3次，最少1次未击中目标的概率为1927.(2)记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立，故P(A2)＝1×3×1×1＋3×3×1×1＝3.4444444464答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364.(3)ξ的可能取值为0,1,2,3.013＝1，