第二节命题及其关系、充分条件与必要条件

[基础达标

第二节命题及其关系、充分条件与必要条一、选择题(5分,35分下列关于命题的说法错误的 命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-命题“若0<a<1,则函数y=ax的值域是[0,+∞)”是假命题“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a≤1,则命题“x∈R,sinx+cosx=2”1.D【解析对于选项D,由于sinx+cosx= 七市联考设集合A= ,B={x|log2(x-1)<0},那么“x∈A”是七市联考 2.C={x|1<x<2},B={x|log2(x-1)<0}={x|1<x<2},所以大联考“x<1”是“log2(x+1)<1”的 大联考 【解析】由log2(x+1)<1,得0<x+1<2,解得-1<x<1,而集合{x|-1<x<1}是集{x|x<1}的真子集,B正确4.(2015·福建高考)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的 m⊥α,l⊥m时,l∥αl⊂α,故“l⊥m”是“l∥α”的必要不5.(2016·合肥质检)“a=1”是“l1:ax+y-1=0l2:4x+(a+3)y+5+a=0平行的 C【解析直线l1:ax+y-1=0与直线l2:4x+(a+3)y+5+a=0平行,则解得a=1,∴是充要条件6.(2015·陕西高考)“sinα=cosα”是“cos2α=0” cos2α=0⇔cos2α=sin2α⇔cosα=sinαcosα=-sinα,所以“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件. 必要条件是集合[4,+∞)的非空真子集,C.二、填空题(5分,15分命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题 a≠0b≠0,a,b∈R,a2+b2≠0【解析】“a2+b2=0,a,b∈R,a=b=0”的逆否命题为“a≠0b≠0,a,b∈R,a2+b2≠0”.9.(2015·新余期末考试)l:y=kx+1O:x2+y2=1A,B两点,则“k=1”“△ABC的面积为” .(选填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充条件”“既不充分也不必要条件充分不必要条 【解析】直线所过的定点(0,1)在圆上,不妨设其为A点,而点也在圆上,若S△OAB=|OA|·|OB|sin∠AOB=sin∠AOB=,则∠AOB必为直角所以S△OAB=的等价条件是k=±1,所以“k=1”时,必有△ABC的面积为,但反之未已知p:≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值 10.【解析】q:(x-a)(x-a-1)≤0,∴a≤x≤a+1.由p是q的充分不必要条件,知∴0≤a≤.[高考冲关朝阳区期末考试1.(5分 若a,b是两个非零的平面向量,则“|a|=|b|”朝阳区期末考试“(a+b)·(a-b)=0” 【解析】由|a|=|b|得a2=b2⇒a2-b2=0⇒(a-b)(a+b)=0,反之也成立,故选项正确2.(5分)(2014·陕西高考)原命题为“z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”, 2.B 【解析】由共轭复数的性质知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,排除选项C,;又其逆命题与否命题也是互为逆否命题,必是同真同假,.3.(5分)(2015·广州毕业班综合测试)a为实数,则|a|≥1x等式|x|+|x-1|≤a有解 3.B【解析】由|a|≥1a≥1a≤-1,1≤|x|+|x-1|,所以(|x|+|x-1|)min=1,不等式|x|+|x-1|≤a有解,则必须a≥1,而{a|a≥1}是{a|a≥1或a≤-1}的真子集,故选项B正确.4.(5分)若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,m的最大值为4.- x2-2x-8>0x>4x<-2,m的最大值为-5.(5分)设命题p:|x-1|>2,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为 5.[- 【解析】p:|x-1|>2⇒x>3x<-1;q:x2-所以p:-1≤x≤3,由p是q的必要不充分条件,得(等号不能同时成立),解得-1≤a≤2,a的取值范围为[-1,2].6.(10分)P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-m,x∈Px∈S的充要条件?若存在,m的取值范围m