统计学数据描述功能与概率论知识课件

本资料来源本资料来源1基本统计概念统计学的功能统计学是感官研究的一个重要部分。统计学可对感官数据进行有效总结并允许感官专业人员从实验获得的信息中获得可靠的结论。统计学对数据的分析和阐述有3条主要途径。对结果的简单描述——统计学的“描述”功能数据必须用最能代表原始数据的值来概括，例如，我们可以用平均值和标准偏差（数据分布的一种度量）来描述数据。基本统计概念统计学的功能2统计学的功能为实验处理提供根据——统计学的“推论”功能如做出如下推论：一种组分或工艺变量，实际上对产品的感官性质有影响，而且所发现的不同处理产生的任何差异不能简单地归结于偶然变化。估计实验变量（称为独立变量）之间的相关程度和衡量所得数据的属性——统计学的“衡量”功能统计学的功能为实验处理提供根据——统计学的“推论”功能3统计学在感官评价中作用统计学构成了感官专业人员所用工具的一个重要部分因为评价测量中会有误差而且要分清是偶然变化的结果还是实验变量（组分、工艺、包装、储藏寿命等）引起的结果。因为感官专业人员使用人作为测量仪器，这与其他比如用仪器测量过程相比增加了变动性，这使得统计方法的使用成为必要。统计学在感官评价中作用统计学构成了感官专业人员所用工具的一个4一、统计学数据描述功能用平均值和标准偏差来描述我们的测量：（1）平均值：（2）标准偏差是指测量值在中心值周围的分散程度标准偏差可由以下推理得出：首先，我们要求知道每个数据与平均值相差多少？这要求用减法来完成；其次，我们需要将所有这些差值取平均值以得到一个数值来表示数据偏离均值的总趋势。一、统计学数据描述功能用平均值和标准偏差来描述我们的测量：5一、数据描述（2）标准偏差但是，由于一些差值是正值，一些差值是负值，我们不能将其简单相加，否则正值和负值会相互抵消。因此，在相加前先将其求平方，然后对其取平方根。样本的标准偏差：这里之所以除n-1是因为我们测定的不是所有集合，而只是抽样调查。在一些统计方法中，我们不使用标准偏差而是使用其平方值，这称为样本的方差，表示为S2。

一、数据描述（2）标准偏差6二、概率论知识1、正态分布（1）随机变量X的概率密度函数如果某连续型随机变量X的概率密度函数为：（1）二、概率论知识1、正态分布7二、概率论知识（2）正态分布的概率密度函数具有的性质（3）利用正态分布计算概率X的某区间内曲线与横轴之间的面积就是随机变量落在该区间的概率。这部分的面积是如何计算的呢？二、概率论知识（2）正态分布的概率密度函数具有的性质8二、概率论知识（3）利用正态分布计算概率这个积分是不能用求积分公式的办法轻松地解决的，只能用近似解法。即把代表概率的那部分面积划分为许多纵向的小长方形，把这些小长方形的面积计算出来并相加而求得。二、概率论知识（3）利用正态分布计算概率9二、概率论知识（3）利用正态分布计算概率2、标准正态分布如果一个随机变量的概率密度函数为：（2）就说随机变量Z服从标准正态分布。二、概率论知识（3）利用正态分布计算概率10二、概率论知识2、标准正态分布二、概率论知识2、标准正态分布11统计学数据描述功能与概率论知识12二、概率论知识2、标准正态分布例如如果要查区间（-∞，1.96）的概率，应在标准正态分布表中左列为1.90，顶行为0.06的行列交叉找相应的概率，答案为0.9750。现在来解决上面的例子1中的问题：第一步：把一般的正态变量转换为标准正态分布，于是有二、概率论知识2、标准正态分布13二、概率论知识2、标准正态分布第二步：从标准正态分布表查出，并将后者减前者，得到最后答案：P（-∞≤z≤-1）=0.1587，P（-∞≤z≤1）=0.8413，故P（-1≤z≤1）=0.8413-0.1587=0.6826二、概率论知识2、标准正态分布14二、概率论知识可以判定：从此玉米品种中随机抽取一株，其产量落在（30，40）之间的概率为0.6826。利用标准正态分布表，不仅可以查出给定随机变量的概率值，更经常地是给定一个概率值，查出相应的z值。例子2：已知研究生完成一篇硕士论文的时间服从正态分布，平均花费2500h，标准差为400h。求：二、概率论知识可以判定：从此玉米品种中随机抽取一株，其产量落15二、概率论知识1）先随机找到一个已完成论文的学生，他完成论文时间超过2700h的概率。2）完成论文最快的前5%的学生花费时间的界限是多少小时？解答：首先将正态分布转化为标准正态分布：

查标准正态分布表左侧概率值0.6915（-∞，0.5），然后用1-0.6915=0.3085，即为所求。二、概率论知识1）先随机找到一个已完成论文的学生，他完成论文16二、概率论知识花费时间最少的5%是在分布的左侧，因此应查得z=-1.6，则衡量估计把握性大小的概率称为置信度，用100%减去置信度得到的互补概率称为显著水平，显著水平常记为α。

二、概率论知识花费时间最少的5%是在分布的左侧，因此应查得z17二、概率论知识

3、t分布（1）随机变量t的密度函数t分布是Gosset于1908年以“Student”为名发表论文提出的分布，故又称学生氏t分布。随机变量t的密度函数为：称随机变量t服从自由度为df=n-1的t分布二、概率论知识3、t分布18二、概率论知识3、t分布二、概率论知识3、t分布19二、概率论知识3、t分布（2）t分布的概率密度函数的性质

是偶函数，故图形关于x=0对称，且当n充分大时，t分布近似N（0，1）标准正态分布；不同的自由度，有不同的曲线。当df比较小时，曲线肥矮；当df比较大时，曲线高瘦；当df→∞时，t分布逼近于标准正态分布，t分布曲线与标准正态分布曲线重合。二、概率论知识3、t分布20二、概率论知识3、t分布（3）分位点对于给定的α（0<α<1），称满足条件：点tα(n)为t分布上α分位点或上侧临界值，其几何意义图5-7所示。由t分布的对称性，称满足条件：的点tα/2(n)为t分布的双侧α分位点或双侧临界值，其几何意义如图5-8所示。二、概率论知识3、t分布21二、概率论知识3、t分布（3）分位点表3给出了t分布临界值表。与标准正态分布表不同，t分布临界值给出的是不同自由度下某些小概率下的t临界值。二、概率论知识3、t分布22统计学数据描述功能与概率论知识23二、概率论知识3、t分布（3）分位点例如当df=15，α=0.05时，查t分布表有：t0.05（15）=1.753（上侧临界点），t0.05/2（15）=2.131（双侧临界点）二、概率论知识3、t分布24二、概率论知识3、t分布（4）定理A、定理1假定总体χ的期望值已知为μ，（χ1，χ2，┅，χn）是它的一个随机样本，则统计量遵循自由度为（n-1）的t分布t（n-1），二、概率论知识3、t分布25二、概率论知识3、t分布（4）定理B、定理2假定（χ1，χ2，┅，χn）和（y1，y2，┅，yn）分别是来自正态总体的样本，且它们相互独立，则统计量服从自由度为（n1+n2-2）的t分布，其中二、概率论知识3、t分布26二、概率论知识4、F分布设随机变量，且X与Y相互独立，则称统计量：服从第一自由度为n1、第二自由度为n2的F分布。F分布的概率密度曲线如下图6-5所示。

二、概率论知识4、F分布27二、概率论知识4、F分布F分布的分位点：对于给定的α（0<α<1），称满足条件：的点Fα（n1，n2）称为F分布上的α分位点，如上图6-6所示。对不同的n1、n2、α，F分布上α分位点Fα（n1，n2）的值可查F分布表。下表4-2给出了在概率为0.05水平下不同n1、n2的F分位数。二、概率论知识4、F分布28演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！29本资料来源本资料来源30基本统计概念统计学的功能统计学是感官研究的一个重要部分。统计学可对感官数据进行有效总结并允许感官专业人员从实验获得的信息中获得可靠的结论。统计学对数据的分析和阐述有3条主要途径。对结果的简单描述——统计学的“描述”功能数据必须用最能代表原始数据的值来概括，例如，我们可以用平均值和标准偏差（数据分布的一种度量）来描述数据。基本统计概念统计学的功能31统计学的功能为实验处理提供根据——统计学的“推论”功能如做出如下推论：一种组分或工艺变量，实际上对产品的感官性质有影响，而且所发现的不同处理产生的任何差异不能简单地归结于偶然变化。估计实验变量（称为独立变量）之间的相关程度和衡量所得数据的属性——统计学的“衡量”功能统计学的功能为实验处理提供根据——统计学的“推论”功能32统计学在感官评价中作用统计学构成了感官专业人员所用工具的一个重要部分因为评价测量中会有误差而且要分清是偶然变化的结果还是实验变量（组分、工艺、包装、储藏寿命等）引起的结果。因为感官专业人员使用人作为测量仪器，这与其他比如用仪器测量过程相比增加了变动性，这使得统计方法的使用成为必要。统计学在感官评价中作用统计学构成了感官专业人员所用工具的一个33一、统计学数据描述功能用平均值和标准偏差来描述我们的测量：（1）平均值：（2）标准偏差是指测量值在中心值周围的分散程度标准偏差可由以下推理得出：首先，我们要求知道每个数据与平均值相差多少？这要求用减法来完成；其次，我们需要将所有这些差值取平均值以得到一个数值来表示数据偏离均值的总趋势。一、统计学数据描述功能用平均值和标准偏差来描述我们的测量：34一、数据描述（2）标准偏差但是，由于一些差值是正值，一些差值是负值，我们不能将其简单相加，否则正值和负值会相互抵消。因此，在相加前先将其求平方，然后对其取平方根。样本的标准偏差：这里之所以除n-1是因为我们测定的不是所有集合，而只是抽样调查。在一些统计方法中，我们不使用标准偏差而是使用其平方值，这称为样本的方差，表示为S2。

一、数据描述（2）标准偏差35二、概率论知识1、正态分布（1）随机变量X的概率密度函数如果某连续型随机变量X的概率密度函数为：（1）二、概率论知识1、正态分布36二、概率论知识（2）正态分布的概率密度函数具有的性质（3）利用正态分布计算概率X的某区间内曲线与横轴之间的面积就是随机变量落在该区间的概率。这部分的面积是如何计算的呢？二、概率论知识（2）正态分布的概率密度函数具有的性质37二、概率论知识（3）利用正态分布计算概率这个积分是不能用求积分公式的办法轻松地解决的，只能用近似解法。即把代表概率的那部分面积划分为许多纵向的小长方形，把这些小长方形的面积计算出来并相加而求得。二、概率论知识（3）利用正态分布计算概率38二、概率论知识（3）利用正态分布计算概率2、标准正态分布如果一个随机变量的概率密度函数为：（2）就说随机变量Z服从标准正态分布。二、概率论知识（3）利用正态分布计算概率39二、概率论知识2、标准正态分布二、概率论知识2、标准正态分布40统计学数据描述功能与概率论知识41二、概率论知识2、标准正态分布例如如果要查区间（-∞，1.96）的概率，应在标准正态分布表中左列为1.90，顶行为0.06的行列交叉找相应的概率，答案为0.9750。现在来解决上面的例子1中的问题：第一步：把一般的正态变量转换为标准正态分布，于是有二、概率论知识2、标准正态分布42二、概率论知识2、标准正态分布第二步：从标准正态分布表查出，并将后者减前者，得到最后答案：P（-∞≤z≤-1）=0.1587，P（-∞≤z≤1）=0.8413，故P（-1≤z≤1）=0.8413-0.1587=0.6826二、概率论知识2、标准正态分布43二、概率论知识可以判定：从此玉米品种中随机抽取一株，其产量落在（30，40）之间的概率为0.6826。利用标准正态分布表，不仅可以查出给定随机变量的概率值，更经常地是给定一个概率值，查出相应的z值。例子2：已知研究生完成一篇硕士论文的时间服从正态分布，平均花费2500h，标准差为400h。求：二、概率论知识可以判定：从此玉米品种中随机抽取一株，其产量落44二、概率论知识1）先随机找到一个已完成论文的学生，他完成论文时间超过2700h的概率。2）完成论文最快的前5%的学生花费时间的界限是多少小时？解答：首先将正态分布转化为标准正态分布：

查标准正态分布表左侧概率值0.6915（-∞，0.5），然后用1-0.6915=0.3085，即为所求。二、概率论知识1）先随机找到一个已完成论文的学生，他完成论文45二、概率论知识花费时间最少的5%是在分布的左侧，因此应查得z=-1.6，则衡量估计把握性大小的概率称为置信度，用100%减去置信度得到的互补概率称为显著水平，显著水平常记为α。

二、概率论知识花费时间最少的5%是在分布的左侧，因此应查得z46二、概率论知识

3、t分布（1）随机变量t的密度函数t分布是Gosset于1908年以“Student”为名发表论文提出的分布，故又称学生氏t分布。随机变量t的密度函数为：称随机变量t服从自由度为df=n-1的t分布二、概率论知识3、t分布47二、概率论知识3、t分布二、概率论知识3、t分布48二、概率论知识3、t分布（2）t分布的概率密度函数的性质

是偶函数，故图形关于x=0对称，且当n充分大时，t分布近似N（0，1）标准正态分布；不同的自由度，有不同的曲线。当df比较小时，曲线肥矮；当df比较大时，曲线高瘦；当df→∞时，t分布逼近于标准正态分布，t分布曲线与标准正态分布曲线重合。二、概率论知识3、t分布49二、概率论知识3、t分布（3）分位点对于给定的α（0<α<1），称满足条件：点tα(n)为t分布上α分位点或上侧临界值，其几何意义图5-7所示。由t分布的对称性，称满足条件：的点tα/2(n)为t分布的双侧α分位点或双侧临界值，其几何意义如图5-8所示。二、概率论知识3、t分布50二、概率论知识3、t分布（3）分位点表3给出了t分布临界值表。与标准正态分布表不同，t分布临界值给出的是不同自由度下某些小概率下的t临界值。二、概率论知识3、t分布51统计学数据描述功能与概率论知识52二、概率论知识3、t分布（3）分位点例如当df=15，α=0.05时，查t分布表有：t0.05（15）=1.7