一元一次不等式与一次函数的综合应用-获奖教学课件

2.5一元一次不等式与一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用2.5一元一次不等式与一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题.（重点、难点）2.运用数形结合思想方便快捷解决问题．学习目标1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这学习目标跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾导入新课情境引入思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾导入新课情境引入思考:例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

解：设顾客每月通话时长为x分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3xy2=0.4x讲授新课一元一次不等式与一次函数的综合应用一例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费当甲乙两种业务消费额一样时，即y1=y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；当甲乙两种业务消费额不一样时，①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时选择乙种业务比较合算.②由y1<y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此时选择甲种业务比较合算.当甲乙两种业务消费额一样时，当甲乙两种业务消费额不一样时，

所以当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100分钟，选择乙种业务比较合算.所以当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：y1=

200×0.75x,即y1=

150xy2=

200×0.8(x-1),即y2=

160x-160例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参解:设该单位由y1=

y2,得150x=160x-160，解得x=16由y1＞

y2,

得150x＞160x-160，解得x＜16由y1＜

y2,

得150x＜160x-160，解得x＞16

因为参加旅游的人数为10~25人,所以：当x=16时，y1=y2

甲、乙两家旅行社的收费相同；当16<x≤25时，y1<y2，选择甲旅行社费用较少；当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少.由y1=y2,得150x=160x-160，解得x概括总结方案选择问题解题思路：(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；(2)将方案A、B进行比较：①yA>yB,②yA<yB,③yA=yB；从而分别得到自变量的取值范围；(3)根据实际情况选择方案.讲授新课你学会了吗？概括总结方案选择问题解题思路：(1)根据题意分别写出方案A、例3：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：

例3：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场（1）甲商场的优(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?令y1<y2，得x＞5.所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠.令y1＞y2，得x<5.所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠.令y1=y2，得x=5.所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同.(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下解决实际问题步骤:（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；（2）列出这些函数关系式；（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；（4）解不等式；（5）选择符合题意的不等式的解集.概括总结解决实际问题步骤:概括总结做一做

直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a的不等式的解为()A.x＞3 B.x＜3 C.x=3 D.无法确定xy【解析】从图象可以知道两条直线的交点的横坐标为3，通过观察发现

x＜3时,kx+b>x+a.故选B.B做一做直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=当堂练习1.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是()A．x<1B．x>1C．x<3D．x>3C当堂练习1.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，C2.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：

(A)计时制：0.05元/分；

(B)包月制：50元/月（限一部个人住宅电网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？2.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：解:⑴依题意得，计时制：即包月制：即⑵当时计时制：（元）包月制：（元）所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合解:⑴依题意得，计时制：3.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则由y1=

y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16由y1＞

y2，得0.5x+40-x＞40×0.8，解得x＜16由y1＜

y2，得0.5x+40-x＜40×0.8，解得x＞16答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算.3.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以课堂小结一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用实际问题写出两个函数表达式

不等式解不等式画出图象分析图象解决问题课堂小结一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用实际问见《学练优》本课时练习课后作业见《学练优》本课时练习课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您一元一次不等式与一次函数的综合应用----获奖教学课件一元一次不等式与一次函数的综合应用----获奖教学课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一一元一次不等式与一次函数的综合应用----获奖教学课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

坚持做好每个学习步骤上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班“我对竞赛题一样发怵”

总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔2.5一元一次不等式与一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用2.5一元一次不等式与一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题.（重点、难点）2.运用数形结合思想方便快捷解决问题．学习目标1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这学习目标跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾导入新课情境引入思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾导入新课情境引入思考:例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

解：设顾客每月通话时长为x分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3xy2=0.4x讲授新课一元一次不等式与一次函数的综合应用一例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费当甲乙两种业务消费额一样时，即y1=y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；当甲乙两种业务消费额不一样时，①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时选择乙种业务比较合算.②由y1<y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此时选择甲种业务比较合算.当甲乙两种业务消费额一样时，当甲乙两种业务消费额不一样时，

所以当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100分钟，选择乙种业务比较合算.所以当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：y1=

200×0.75x,即y1=

150xy2=

200×0.8(x-1),即y2=

160x-160例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参解:设该单位由y1=

y2,得150x=160x-160，解得x=16由y1＞

y2,

得150x＞160x-160，解得x＜16由y1＜

y2,

得150x＜160x-160，解得x＞16

因为参加旅游的人数为10~25人,所以：当x=16时，y1=y2

甲、乙两家旅行社的收费相同；当16<x≤25时，y1<y2，选择甲旅行社费用较少；当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少.由y1=y2,得150x=160x-160，解得x概括总结方案选择问题解题思路：(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；(2)将方案A、B进行比较：①yA>yB,②yA<yB,③yA=yB；从而分别得到自变量的取值范围；(3)根据实际情况选择方案.讲授新课你学会了吗？概括总结方案选择问题解题思路：(1)根据题意分别写出方案A、例3：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：

例3：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场（1）甲商场的优(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?令y1<y2，得x＞5.所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠.令y1＞y2，得x<5.所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠.令y1=y2，得x=5.所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同.(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下解决实际问题步骤:（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；（2）列出这些函数关系式；（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；（4）解不等式；（5）选择符合题意的不等式的解集.概括总结解决实际问题步骤:概括总结做一做

直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a的不等式的解为()A.x＞3 B.x＜3 C.x=3 D.无法确定xy【解析】从图象可以知道两条直线的交点的横坐标为3，通过观察发现

x＜3时,kx+b>x+a.故选B.B做一做直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=当堂练习1.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是()A．x<1B．x>1C．x<3D．x>3C当堂练习1.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，C2.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：

(A)计时制：0.05元/分；

(B)包月制：50元/月（限一部个人住宅电网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？2.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：解:⑴依题意得，计时制：即包月制：即⑵当时计时制：（元）包月制：（元）所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合解:⑴依题意得，计时制：3.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则由y1=

y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16由y1＞

y2，得0.5x+40-x＞40×0.8，解得x＜16由y1＜

y2，得0.5x+40-x＜40×0.8，解得x＞16答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算.3.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以课堂小结一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用实际问题写出两个函数表达式

不等式解不等式画出图象分析图象解决问题课堂小结一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用实际问见《学练优》本课时练习课后作业见《学练优》本课时练习课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您一元一次不等式与一次函数的综合应用----获奖教学课件一元一次不等式与一次函数的综合应用----获奖教学课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定