对差分方程两边进行Z变换课件

第七章Z变换Z域分析

§7.1引言§7.2Z变换定义典型序列的Z变换§7.3Z变换的收敛域§7.4逆Z变换§7.5Z变换的基本性质§7.6Z变换与拉普拉斯变换关系§7.7利用Z变换解差分方程§7.8离散系统的系统函数第七章Z变换Z域分析§7.1引言1§7.1引言补充：幂级数

幂级数和函数在收敛区间内可逐项求导，可逐项积幂级数在收敛域内解析、处处可导等比几何级数求值表

§7.1引言补充：幂级数幂级数和函数在收敛区间内可2§7.2Z变换定义

典型序列的Z变换一.Z变换定义1.由抽样信号引出Z变换

对上式取拉氏变换

§7.2Z变换定义

典型序列的Z变换一.Z变换定3说明：（1）序列的Z变换是复变量Z-1的幂级数（2）幂级数的系数是序列x(n)的样值（3）只有当幂级数收敛时和存在时，Z变换存在2.单边Z变换双边Z变换说明：（1）序列的Z变换是复变量Z-1的幂级数2.单边Z变换4二.典型序列的Z变换

2.

3.1.

对z-1逐项求导两边再乘z-14.

二.典型序列的Z变换2.3.1.5§7.3Z变换的收敛域收敛域：只有当级数收敛时，Z变换才有意义对于任意给定的有界序列x(n)，使Z变换定义式级数收敛的所有Z值集合，即Z满足什么条件和式收敛，即为收敛域一.判定级数收敛方法

§7.3Z变换的收敛域收敛域：只有当级数收敛时，Z变换才61.收敛充要条件：2.比值判定法：

若有一个正项级数正项级数满足绝对可和

3.根值判定法：

若正项级数的n次根的极限等于ρ令它的后项与前相比值的极限等于ρ1.收敛充要条件：2.比值判定法：正项级数满足绝对可和37二.典型序列的收敛域

1.有限长序列：

①

二.典型序列的收敛域1.有限长序列：①8②

n都取负值，变成z的正幂，只要有限和收敛③z的负幂，只要有限和收敛包括∞包括z=0总结：对于有限长序列，收敛域为除0、∞的整个平面②n都取负值，变成z的正幂，只要有限和收敛③92.右边序列

有起点无终点由根值判别法

时级数收敛右边序列的收敛半径为半径为的圆外部分是否包括∞和的取值有关无穷级数，由级数判定法来判收敛z的负幂次收敛域包括∞因果序列因果序列特点：（包括∞）圆外部分2.右边序列有起点无终点由根值判别法103.左边序列

无始有终信号转化成右边序列求，令m=-n根值判别法：左边序列的收敛半径为半径为的圆内部分是否包括0和的取值有关包括03.左边序列无始有终信号转化成右边序列求，令m=-n根114.双边序列左边右边则例：求序列的单边、双边Z变换b>a,b>0,a>04.双边序列左边12解：1.单边Z变换

2.双边Z变换

结论：（1）通常收敛域以极点为边界，且收敛域内无极点（2）根据x(n)是左边、右边、还是双边序列，直接写出收敛域形式解：1.单边Z变换2.双边Z变换13§7.4逆Z变换一.逆Z变换定义C是包围

所有极点的逆时针闭合积分路线，二.求逆变换方法1.留数法（围线积分）2.部分分式展开法经查表求出逐项的逆变换再取和3.长除法x(z)展开幂级数得到x(n)通常选择Z平面收敛域内以圆点为中心的圆。§7.4逆Z变换一.逆Z变换定义C是包围14（一）留数法

留数定理：设函数f(z)在区域D内除有限个孤立奇点外，处处解析（可导），C为D内包围诸奇点一注：区域D：指收敛域围线C：在收敛域内以圆点为中心的圆极点的个数：围线C所包含的极点个数极点是这个函数的极点一条简单闭曲线，则有（一）留数法外，处处解析（可导），C为D内包围诸奇点一注：15说明：1.为2.m为极点个数

的极点既分母为零的点，由两部分构成，的极点及提供n的取值不同，z=0处是否有极点及阶次将不同若为一阶极点：则若为k阶极点：则极点处极点（当n-1<0时），3.Zi为收敛域内围线所包围的极点情况说明：1.为2.m为极点个数的极点既分母为零的点，164.围线的选择5.z变换相同，但收敛域不同，逆变换不同例：

求三种可能收敛域的逆变换解：1.三种可能收敛域2.收敛域|z|>1时（1）先求围线内所包含的极点个数x(z)zn-1

4.围线的选择例：求三种可能收敛域的逆变17（2）利用公式求x(n)（2）利用公式求x(n)183.收敛域（1）先求围线内所包含的极点个数（2）收敛域时自己分析时总结：步骤：（1）f(z)=x(z)zn-1（2）求x(z)zn-1的所有极点（3）在x(z)的收敛域内画围线，确定包含那些极点（4）求所包含极点处的留数3.收敛域（1）先求围线内所包含的（2）收敛域时自己分19（二）幂级数展开法（长除法）∵x(z)的Z变换就是z-1的幂级数,幂级数系数就是x(n)∴只要把x(z)展成z-1的幂级数,则系数就是逆变换x(n)方法：（1）x(z)收敛域|z|>Rx2右边序列N(z)D(z)按Z的降幂排列（2）x(z)收敛域|z|<Rx1左边序列N(z)D(z)按Z的升幂排列用分子多项式除以分母多项式（二）幂级数展开法（长除法）∵x(z)的Z变换就是z-120解：

∵|z|<1是右边序列∴分子分母按Z-1的降幂排列则

观察系数

Z的幂级数

变成Z-1的幂级数

解：∵|z|<1是右边序列∴分子分母按Z-1的降幂21

x(z)按z的降幂排列注意：长除法适用于看出x(n)规律的变换，局限性很大。x(z)按z的降幂排列注意：长除法适用于看出x(n)22（三）部分分式展开法

方法思路：把各逆变换相加即可得x(n)因为z变换的基本形式分子有一个z所以通常对然后每个分式乘以z把x(z)展成一些简单而常用的部分分式之和，然后分别求出个部分分式的逆变换，进行部分分式展开，（三）部分分式展开法把各逆变换相加即可得x(n)因为z变换的23

对于物理可实现系统，要求系统是一个因果系统，对于因果系统来说，|Z|>R为保证z=∞处收敛，则要求分母多项式的阶次不低于分子多项式的阶次k≥rx(z)只有一阶极点

对于物理可实现系统，要求系统是一个因果系统，对于因果系统来242.x(z)中含有高阶k阶极点j=1.2.‥k2.x(z)中含有高阶k阶极点j=1.2.‥k25解：

注意:收敛域不同，对应逆变换将不同

∴

x(n)是因果序列解：注意:收敛域不26例：画出哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列，并求各自对应序列。的零极点图，在下列三种收敛域内，解：例：画出哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列，并求各自27（1）|z|>2右边序列因果序列（包括∞）（2）|z|<0.5左边序列（3）（1）|z|>2右边序列因果序列（包括∞）（2）|28§7.5Z变换的基本性质、线性

注：相加后Z变换收敛域一般为两个收敛域的重叠部分若在这些线性组合中某些零点、极点相抵消，则收敛域就可能扩大※对所有Z变换的性质，均需注意其变换后收敛域变化§7.5Z变换的基本性质、线性注：相加后Z变换收敛域一般为29解：

收敛域为全Z平面（扩大）解：收敛域为全Z平面（扩大）30移位性表示序列移位后的Z变换与原序列Z变换关系（1）双边Z变换二、移位性（2）单边Z变换ⅰ若x(n)为双边序列移出m个值，就要减去这k个值的Z变换移位性表示序列移位后的Z变换与原序列Z变换关31ⅱ若x(n)为因果序列移入m个值，但移入的m个值都是0，x(n)为因果序列移出m个值三.序列线性加权（Z域微分）ⅱ若x(n)为因果序列移入m个值，但移入的m个值32其中表示共求导m次四.序列指数加权（Z域尺度变换）

其中表示共求导m次四.序列指数加权（Z域尺度变换）33五.初值定理

六.终值定理

注意：x(n)序列的终值要存在，即当n→∞x(n)收敛x(z)的极点必须处在单位圆内，稳定在单位圆上只能位于z=±1点且是一阶极点，临界稳定七.时域卷积五.初值定理六.终值定理注意：x(n)序列34八.序列相乘（Z域卷积）

注：（1）分别为与或与（2）计算围线积分可应用留数定理收敛与重叠部分内逆时针旋转的围线八.序列相乘（Z域卷积）注：（1）分别为与或与（2）35§7.6Z变换与拉普拉斯变换关系、Z平面与S平面映射关系

（两坐标系的对应关系）§7.6Z变换与拉普拉斯变换关系、Z平面与S平面映射关系36在讨论拉时变换时，若函数极点落在S平面左半面、右半面、虚轴上，直接影响系统稳定性，因此分几个区来讨论S平面虚轴映射到Z平面上

对应任意角变化一周足，在S平面上时结论：S平面虚轴映射到Z平面是单位圆，只要变化范围为即只从，对应至Z平面是单位圆，时对应无数重叠圆变化一圈在讨论拉时变换时，若函数极点落在S平面左半面、右半面、S平面37对应任意角结论：S平面左半面对应Z平面单位圆内部分2、S平面左半面映射到Z平面上结论：S平面右半面对应Z平面单位圆外部分3、S平面右半面映射到Z平面上对应任意角结论：S平面左半面对应Z平面单位圆内部分2、S平384.S平面实轴映射到Z平面上结论：S平面实轴映射到Z平面是正实轴二、Z变换与拉氏变换表达式对应关系4.S平面实轴映射到Z平面上结论：S平面实轴映射到Z平面是39对差分方程两边进行Z变换课件40§7.7利用Z变换解差分方程线性时不变系统的差分方程一般形式：（1）§7.7利用Z变换解差分方程线性时不变系统的差分方程一般形式41求差分方程方法：（2）Z变换求差分方程（1）(3)求一.Z变换求差分方程步骤：

(1)对差分方程进行Z变换，差分方程变成代数方程(2)解方程得Y(z)求差分方程方法：（2）Z变换求差分方程（1）(3)求一.Z421.对（1）式进行Z变换

零状态零输入1.对（1）式进行Z变换零状态零输入43二.例：已知一LTI离散系统满足差分方程

求响应解：

起始状态：进行Z变换时，方程中出现的各时刻的y(i)值即为起始状态二.例：已知一LTI离散系统满足差分方程求响应44例：已知一LTI离散系统满足差分方程

由Z域求系统零输入响应、零状态响应和完全响应解：令n=n-2，对差分方程两边进行Z变换零输入

零状态例：已知一LTI离散系统满足差分方程由Z域求系统零输入响应、45§7.8离散系统的系统函数一.定义系统函数1.2.H(z)=Z[h(n)]:系统单位样值响应h(n)的Z变换例：求y(n)-ay(n-1)=bx(n)所描述系统的系统函数和单位样值响应。解：

§7.8离散系统的系统函数一.定义系统函数1.2.H46二.系统函数对系统特性的影响1.由极点分布决定系统单位样值响应2.由极点分布决定系统稳定性3.由零点分布决定系统的频率特性三.由系统函数零极点分布确定单位样值响应∵H(z)与h(n)是一个Z变换对，∴可以从H(z)的零极点分布情况确定h(n)的特性H(z)的极点决定h(n)的收敛域，影响系统的稳定性H(z)的零点影响h(n)的幅度和相位极点落在单位圆外，极点落在单位圆内，极点落在单位圆上，二.系统函数对系统特性的影响三.由系统函数零极点分布确定单位47四.判断离散时间系统的稳定性、因果性∴收敛域的系统是因果系统1.因果性（1）输入输出关系：输出不领先于输入（定义）Y(n)=x(n+1)非因果（2）由h(n)判断：h(n)=0h<0（3）由H(z)的收敛域判断∵因果序列的收敛域包括∞在内四.判断离散时间系统的稳定性、因果性∴收敛域的系统是因果系482.稳定性（2）（3）H(z)的收敛域判定：收敛域包含单位圆在内系统稳定令z=1要使系统稳定应有也即稳定系统收敛域肯定包括单位圆在内（1）则一定成立∴此时收敛域肯定包括在内，2.稳定性（2）（3）H(z)的收敛域判定：收49收敛域的求法:根据典型序列：有限长、右边、左边、双边序列先确定收敛域的一般形式2.再由Z变换极点来确定a、b值收敛域特点：以极点为边界，且在收敛域内不能包括极点解：临界稳定例：已知

判断是否稳定收敛域的求法:2.再由Z变换极点来确定a、b值解：临界50例：已知系统函数如下，试说明分别在（1），（2）两种情况下系统的稳定性、因果性

（1）

（2）解：1.

收敛域包含∞在内，是因果系统，右边序列

极点落在单位圆外，不稳定2.

双边序列：非因果系统

系统稳定例：已知系统函数如下，试说明分别在（1），（2）两种情51例：差分方程表示的某离散系统求：(1)H(z)(2)讨论H(z)的收敛域和稳定性(3)求h(n)(4)当激励x(n)为单位阶跃序列时，x(n)=u(n)求yzs(n)

对此因果系统的收敛域为包含∞时稳定因果系统

(4)则

解：(1)(2)极点都在单位圆内，系统稳定(3)例：差分方程表示的某离散系统求：(1)H(z)(2)讨52五.由H(s)的零极点决定离散时间系统的频率响应特性则其中3.频率响应函数具有周期性，为重复周期∵为周期函数以2.正弦稳态响应1.离散时间系统的频率响应特性：离散时间系统在正弦序列的激励下所引起的稳态响应随频率变化情况，分为幅频特性和相频特性五.由H(s)的零极点决定离散时间系统的频率响应特性则其中3534.频响特性的几何确定法如果单位圆上的点D不断移动，就可以得到全部频率响应。由于离散系统频响是周期性的，因此只要D点转一周就可以了。利用这种方法可以比较方便的由H(z)的零极点位置求出系统的频率响应。Re(z)θ1θ2φ1jIm(z)D（1）求（2）求频响函数（3）写成矢量形式，令4.频响特性的几何确定法如果单位圆上的点D不断移动，就可以得54例：求图示系统一阶离散系统的频率响应系统函数：

频响函数：系统是低通特性系统是高通特性全通

解：差分方程：z-1Σx(n)y(n)a1例：求图示系统一阶离散系统的频率响应系统函数：55第七章Z变换Z域分析

§7.1引言§7.2Z变换定义典型序列的Z变换§7.3Z变换的收敛域§7.4逆Z变换§7.5Z变换的基本性质§7.6Z变换与拉普拉斯变换关系§7.7利用Z变换解差分方程§7.8离散系统的系统函数第七章Z变换Z域分析§7.1引言56§7.1引言补充：幂级数

幂级数和函数在收敛区间内可逐项求导，可逐项积幂级数在收敛域内解析、处处可导等比几何级数求值表

§7.1引言补充：幂级数幂级数和函数在收敛区间内可57§7.2Z变换定义

典型序列的Z变换一.Z变换定义1.由抽样信号引出Z变换

对上式取拉氏变换

§7.2Z变换定义

典型序列的Z变换一.Z变换定58说明：（1）序列的Z变换是复变量Z-1的幂级数（2）幂级数的系数是序列x(n)的样值（3）只有当幂级数收敛时和存在时，Z变换存在2.单边Z变换双边Z变换说明：（1）序列的Z变换是复变量Z-1的幂级数2.单边Z变换59二.典型序列的Z变换

2.

3.1.

对z-1逐项求导两边再乘z-14.

二.典型序列的Z变换2.3.1.60§7.3Z变换的收敛域收敛域：只有当级数收敛时，Z变换才有意义对于任意给定的有界序列x(n)，使Z变换定义式级数收敛的所有Z值集合，即Z满足什么条件和式收敛，即为收敛域一.判定级数收敛方法

§7.3Z变换的收敛域收敛域：只有当级数收敛时，Z变换才611.收敛充要条件：2.比值判定法：

若有一个正项级数正项级数满足绝对可和

3.根值判定法：

若正项级数的n次根的极限等于ρ令它的后项与前相比值的极限等于ρ1.收敛充要条件：2.比值判定法：正项级数满足绝对可和362二.典型序列的收敛域

1.有限长序列：

①

二.典型序列的收敛域1.有限长序列：①63②

n都取负值，变成z的正幂，只要有限和收敛③z的负幂，只要有限和收敛包括∞包括z=0总结：对于有限长序列，收敛域为除0、∞的整个平面②n都取负值，变成z的正幂，只要有限和收敛③642.右边序列

有起点无终点由根值判别法

时级数收敛右边序列的收敛半径为半径为的圆外部分是否包括∞和的取值有关无穷级数，由级数判定法来判收敛z的负幂次收敛域包括∞因果序列因果序列特点：（包括∞）圆外部分2.右边序列有起点无终点由根值判别法653.左边序列

无始有终信号转化成右边序列求，令m=-n根值判别法：左边序列的收敛半径为半径为的圆内部分是否包括0和的取值有关包括03.左边序列无始有终信号转化成右边序列求，令m=-n根664.双边序列左边右边则例：求序列的单边、双边Z变换b>a,b>0,a>04.双边序列左边67解：1.单边Z变换

2.双边Z变换

结论：（1）通常收敛域以极点为边界，且收敛域内无极点（2）根据x(n)是左边、右边、还是双边序列，直接写出收敛域形式解：1.单边Z变换2.双边Z变换68§7.4逆Z变换一.逆Z变换定义C是包围

所有极点的逆时针闭合积分路线，二.求逆变换方法1.留数法（围线积分）2.部分分式展开法经查表求出逐项的逆变换再取和3.长除法x(z)展开幂级数得到x(n)通常选择Z平面收敛域内以圆点为中心的圆。§7.4逆Z变换一.逆Z变换定义C是包围69（一）留数法

留数定理：设函数f(z)在区域D内除有限个孤立奇点外，处处解析（可导），C为D内包围诸奇点一注：区域D：指收敛域围线C：在收敛域内以圆点为中心的圆极点的个数：围线C所包含的极点个数极点是这个函数的极点一条简单闭曲线，则有（一）留数法外，处处解析（可导），C为D内包围诸奇点一注：70说明：1.为2.m为极点个数

的极点既分母为零的点，由两部分构成，的极点及提供n的取值不同，z=0处是否有极点及阶次将不同若为一阶极点：则若为k阶极点：则极点处极点（当n-1<0时），3.Zi为收敛域内围线所包围的极点情况说明：1.为2.m为极点个数的极点既分母为零的点，714.围线的选择5.z变换相同，但收敛域不同，逆变换不同例：

求三种可能收敛域的逆变换解：1.三种可能收敛域2.收敛域|z|>1时（1）先求围线内所包含的极点个数x(z)zn-1

4.围线的选择例：求三种可能收敛域的逆变72（2）利用公式求x(n)（2）利用公式求x(n)733.收敛域（1）先求围线内所包含的极点个数（2）收敛域时自己分析时总结：步骤：（1）f(z)=x(z)zn-1（2）求x(z)zn-1的所有极点（3）在x(z)的收敛域内画围线，确定包含那些极点（4）求所包含极点处的留数3.收敛域（1）先求围线内所包含的（2）收敛域时自己分74（二）幂级数展开法（长除法）∵x(z)的Z变换就是z-1的幂级数,幂级数系数就是x(n)∴只要把x(z)展成z-1的幂级数,则系数就是逆变换x(n)方法：（1）x(z)收敛域|z|>Rx2右边序列N(z)D(z)按Z的降幂排列（2）x(z)收敛域|z|<Rx1左边序列N(z)D(z)按Z的升幂排列用分子多项式除以分母多项式（二）幂级数展开法（长除法）∵x(z)的Z变换就是z-175解：

∵|z|<1是右边序列∴分子分母按Z-1的降幂排列则

观察系数

Z的幂级数

变成Z-1的幂级数

解：∵|z|<1是右边序列∴分子分母按Z-1的降幂76

x(z)按z的降幂排列注意：长除法适用于看出x(n)规律的变换，局限性很大。x(z)按z的降幂排列注意：长除法适用于看出x(n)77（三）部分分式展开法

方法思路：把各逆变换相加即可得x(n)因为z变换的基本形式分子有一个z所以通常对然后每个分式乘以z把x(z)展成一些简单而常用的部分分式之和，然后分别求出个部分分式的逆变换，进行部分分式展开，（三）部分分式展开法把各逆变换相加即可得x(n)因为z变换的78

对于物理可实现系统，要求系统是一个因果系统，对于因果系统来说，|Z|>R为保证z=∞处收敛，则要求分母多项式的阶次不低于分子多项式的阶次k≥rx(z)只有一阶极点

对于物理可实现系统，要求系统是一个因果系统，对于因果系统来792.x(z)中含有高阶k阶极点j=1.2.‥k2.x(z)中含有高阶k阶极点j=1.2.‥k80解：

注意:收敛域不同，对应逆变换将不同

∴

x(n)是因果序列解：注意:收敛域不81例：画出哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列，并求各自对应序列。的零极点图，在下列三种收敛域内，解：例：画出哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列，并求各自82（1）|z|>2右边序列因果序列（包括∞）（2）|z|<0.5左边序列（3）（1）|z|>2右边序列因果序列（包括∞）（2）|83§7.5Z变换的基本性质、线性

注：相加后Z变换收敛域一般为两个收敛域的重叠部分若在这些线性组合中某些零点、极点相抵消，则收敛域就可能扩大※对所有Z变换的性质，均需注意其变换后收敛域变化§7.5Z变换的基本性质、线性注：相加后Z变换收敛域一般为84解：

收敛域为全Z平面（扩大）解：收敛域为全Z平面（扩大）85移位性表示序列移位后的Z变换与原序列Z变换关系（1）双边Z变换二、移位性（2）单边Z变换ⅰ若x(n)为双边序列移出m个值，就要减去这k个值的Z变换移位性表示序列移位后的Z变换与原序列Z变换关86ⅱ若x(n)为因果序列移入m个值，但移入的m个值都是0，x(n)为因果序列移出m个值三.序列线性加权（Z域微分）ⅱ若x(n)为因果序列移入m个值，但移入的m个值87其中表示共求导m次四.序列指数加权（Z域尺度变换）

其中表示共求导m次四.序列指数加权（Z域尺度变换）88五.初值定理

六.终值定理

注意：x(n)序列的终值要存在，即当n→∞x(n)收敛x(z)的极点必须处在单位圆内，稳定在单位圆上只能位于z=±1点且是一阶极点，临界稳定七.时域卷积五.初值定理六.终值定理注意：x(n)序列89八.序列相乘（Z域卷积）

注：（1）分别为与或与（2）计算围线积分可应用留数定理收敛与重叠部分内逆时针旋转的围线八.序列相乘（Z域卷积）注：（1）分别为与或与（2）90§7.6Z变换与拉普拉斯变换关系、Z平面与S平面映射关系

（两坐标系的对应关系）§7.6Z变换与拉普拉斯变换关系、Z平面与S平面映射关系91在讨论拉时变换时，若函数极点落在S平面左半面、右半面、虚轴上，直接影响系统稳定性，因此分几个区来讨论S平面虚轴映射到Z平面上

对应任意角变化一周足，在S平面上时结论：S平面虚轴映射到Z平面是单位圆，只要变化范围为即只从，对应至Z平面是单位圆，时对应无数重叠圆变化一圈在讨论拉时变换时，若函数极点落在S平面左半面、右半面、S平面92对应任意角结论：S平面左半面对应Z平面单位圆内部分2、S平面左半面映射到Z平面上结论：S平面右半面对应Z平面单位圆外部分3、S平面右半面映射到Z平面上对应任意角结论：S平面左半面对应Z平面单位圆内部分2、S平934.S平面实轴映射到Z平面上结论：S平面实轴映射到Z平面是正实轴二、Z变换与拉氏变换表达式对应关系4.S平面实轴映射到Z平面上结论：S平面实轴映射到Z平面是94对差分方程两边进行Z变换课件95§7.7利用Z变换解差分方程线性时不变系统的差分方程一般形式：（1）§7.7利用Z变换解差分方程线性时不变系统的差分方程一般形式96求差分方程方法：（2）Z变换求差分方程（1）(3)求一.Z变换求差分方程步骤：

(1)对差分方程进行Z变换，差分方程变成代数方程(2)解方程得Y(z)求差分方程方法：（2）Z变换求差分方程（1）(3)求一.Z971.对（1）式进行Z变换

零状态零输入1.对（1）式进行Z变换零状态零输入98二.例：已知一LTI离散系统满足差分方程

求响应解：

起始状态：进行Z变换时，方程中出现的各时刻的y(i)值即为起始状态二.例：已知一LTI离散系统满足差分方程求响应99例：已知一LTI离散系统满足差分方程

由Z域求系统零输入响应、零状态响应和完全响应解：令n=n-2，对差分方程两边进行Z变换零输入

零状态例：已知一LTI离散系统满足差分方程由Z域求系统零输入响应、100§7.8离散系统的系统函数一.定义系统函数1.2.H(z)=Z[h(n)]:系统单位样值响应h(n)的Z变换例：求y(n)-ay(n-1)=bx(n)所描述系统的系统函数和单位样值响应。解：

§7.8离散系统的系统函数一.定义系统函数1.2.H101二.系统函数对系统特性的影响1.由极点分布决定系统单位样值响应2.由极点分布决定系统稳定性3.由零点分布决定系统的频率特性三.由系统函数零极点分布确定单位样值响应∵H(z)与h(n)是一个Z变换对，∴可以从H(z)的零极点分布情况确定h(n)的特性H(z)的极点决定h(n)的收敛域，影响系统的稳定性H(z)的零点影响h(n)的幅度和相位极点落在单位圆外，极点落在单位圆内，极点落在单位圆上，二.系统函数对系统