电力系统暂态分析2-1教材课件

第二章同步发电机突然三相短路分析主讲人栗然第二章同步发电机突然三相短路分析主讲人栗然1引言第一章分析了无限大功率电源供电的系统发生三相对称短路时的情形，这时认为电源电压的幅值和频率均保持不变，但是实际上三相电路中发生短路时，发电机内部也发生暂态过程，因而并不能保持其端电压和频率不变，因此，在分析短路过程中，一般情况下需计及发电机中的暂态过程。引言第一章分析了无限大功率电源供电的系统发生三相对称短路时的2主要内容§1空载时定子突然三相短路后的电流波形和分析§2内部物理过程及短路电流分析§3负载下三相短路电流的交流初始值§4同步发电机基本方程§5应用基本方程分析三相突然短路§6自动调节励磁装置对短路电流的影响主要内容§1空载时定子突然三相短路后的电流波形和分析3§1空载时定子突然三相短路后的电流波形和分析注：本节的讨论不是在严格的数学基础上进行的，而只是在实测短路电流波形的基础上，应用同步电机的反应原理和超导体闭合回路的磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。同步发电机在转子有励磁而定子回路开路及空载运行情况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流波形：§1空载时定子突然三相短路后的电流波形和分析注：本节的讨论4t=0时A相电流实测波形：t=0时A相电流实测波形：5t=0时励磁电流实测波形:t=0时励磁电流实测波形:6电流波形分解图如下:三相直流分量:三相短路电流包络线的均分线，三相大小不等，但以同样时间常数衰减。电流波形分解图如下:三相直流分量:7交流分量：按指数规律衰减，包含两个衰减时间常数。次暂态过程暂态过程

稳态交流分量：按指数规律衰减，包含两个衰减时间常数。8§2内部物理过程及短路电流分析超导体闭合回路磁链守恒原理同步电机电枢反应原理（双反应原理）几个假设条件同步发电机的简化等值图

§2内部物理过程及短路电流分析9什么是磁链？磁场交链线圈回路的多少就是磁链磁链表达：变化的磁链引起感应电势运动电势：由于磁场运动在线圈中引起的电势变压器电势：磁场不动但磁场大小（If变化）变化而在线圈中引起的电势自感电势：线圈本身的电流变化在线圈中引起的电势什么是磁链？磁场交链线圈回路的多少就是磁链磁链表达：变化的磁10超导回路的磁链、电动势和电流外磁场变化产生的感应电动势自感电动势NS超导回路的磁链、电动势和电流外磁场变化产生的感应电动势自感电11在磁场中的超导体回路短路后，无论交链回路的外磁场如何变化，任何瞬间的总磁链等于短路前瞬间的磁链值不变－－－超导磁链守恒。超导体闭合回路磁链守恒原理在磁场中的超导体回路短路后，无论交链回路的外磁场如何变化，任12用磁链守恒分析电机瞬变过程的基本思路利用瞬变发生时刻（假设R＝0）绕组磁链守恒，可确定瞬变过程的各绕组磁链初值和电流初值；通过分析各绕组电流的衰减模式，在确定电流和磁链的衰减时间常数后，得到电流和磁链随时间变化的暂态表达式。用磁链守恒分析电机瞬变过程的基本思路利用瞬变发生时刻（假设R13双反应原理：

考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反应分成直轴和交轴电枢反应分别来处理，然后进行叠加的方法，就称为双反应理论。双反应原理：考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反应分14双反应原理双反应原理15假设条件：转子在结构上对直轴和交轴完全对称;定子三相绕组完全对称；定子电流在气隙中产生正弦分布的磁动势；转子绕组和定子绕组之间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分布;电机的定子和转子具有光滑的表面；暂态过程中同步发电机转子保持同步速；磁路不饱和，可用叠加原理。励磁电压为常数短路发生在发电机定子出线端口假设条件：转子在结构上对直轴和交轴完全对称;定子三相绕组完全16电力系统暂态分析2-1教材课件17同步发电机外观同步发电机外观18电力系统暂态分析2-1教材课件19电力系统暂态分析2-1教材课件20电力系统暂态分析2-1教材课件21电力系统暂态分析2-1教材课件22电力系统暂态分析2-1教材课件23电力系统暂态分析2-1教材课件24磁路部分磁路部分25同步发电机简化等值图ax、by、cz为定子三相绕组ff’为励磁绕组转子铁心中的涡流（隐极机）或闭合短路环（凸极机）为阻尼绕组，包括dd’(直轴阻尼绕组)和qq’（交轴阻尼绕组）zabxycf

f’dd’qq’定子转子气隙同步发电机简化等值图ax、by、cz为定子三相绕组ff’为励26同步发电机简化等值图zabxycf

f’dd’qq’acb假定正向的选取1）定子磁链正方向：与定子电流产生的磁通方向相反；2）d轴的方向：与励磁绕组电流的磁通方向相同。dq注意：转子以同步速旋转，所以为时间的函数，即同步发电机简化等值图zabxycf27电力系统暂态分析2-1教材课件28电力系统暂态分析2-1教材课件29电力系统暂态分析2-1教材课件30一短路后各绕组的磁链及电流分量空载磁场（短路前的磁链）一短路后各绕组的磁链及电流分量空载磁场（短路前的磁链）31一短路后各绕组的磁链及电流分量（1）空载磁链表达式（短路前励磁主磁通交链定子三相绕组的磁链）一短路后各绕组的磁链及电流分量（1）空载磁链表达式（短路32一短路后各绕组的磁链及电流分量发生短路时的转子位置A相相轴d轴（2）短路瞬间的磁链初值一短路后各绕组的磁链及电流分量发生短路时的转子位置A相相33

假设无阻尼同步发电机三相短路前空载定子侧电流

则一短路后各绕组的磁链及电流分量假设无阻尼同步发电机三相短路前空载定子侧电34以定子上a相为例:为了保证绕组磁链不变,在定子绕组上感应出

t=0时,同步发电机定子绕组三相突然短路时有以定子上a相为例:t=0时,同步发电机定子绕组三相突然短35此时有:即:其中:产生基频交流；

产生直流，倍频交流定子上的基频交流在转子上产生直流；定子上的直流在转子上产生基频交流；定子上的二倍频交流在转子上产生基频交流。此时有:即:其中:产生基频交流；产生直流，倍频交流定子上36

定子转子绕组电流有如下列表:强制分量自由分量定子侧电流稳态短路电流基频交流直流、二倍频交流转子侧电流励磁电流直流基频交流

定子转子绕组电流有如下列表:强制分量37定子转子绕组电流有如下列表强制分量自由分量定子侧电流稳态短路电流基频交流直流、二倍频交流转子侧电流

f励磁电流直流基频交流D0直流基频交流Q00基频交流强制分量自由分量定子侧电流稳态短38二短路电流基频交流分量的初始和稳态有效值(一)电枢绕组的稳态短路电流二短路电流基频交流分量的初始和稳态有效值(一)电枢绕组的稳39(二)电枢短路电流的初值2短路后的磁场分布示意图(考虑阻尼绕组)(二)电枢短路电流的初值2短路后的磁场分布示意图(考虑阻40(二)电枢短路电流的初值2短路后的电枢磁通的路径(考虑阻尼绕组)直轴电枢磁通(二)电枢短路电流的初值2短路后的电枢磁通的路径(考虑阻41(二)电枢短路电流的初值直轴电枢磁通对应的磁导与电抗6/102考虑阻尼绕组I”(二)电枢短路电流的初值直轴电枢磁通对应的磁导与电抗6/142(二)电枢短路电流的初值突然短路后的电压平衡方程7/10直轴超瞬变电抗2考虑阻尼绕组I”(二)电枢短路电流的初值突然短路后的电压平衡方程7/10直43(二)电枢短路电流的初值2超瞬变电流8/10瞬时值幅值(二)电枢短路电流的初值2超瞬变电流8/10瞬时值幅值44(二)电枢短路电流的初值突然短路电流周期性分量的初值9/102考虑阻尼绕组I”(二)电枢短路电流的初值突然短路电流周期性分量的初值9/145(二)电枢短路电流的初值突然短路电流非周期性分量的初值10/102考虑阻尼绕组I”(二)电枢短路电流的初值突然短路电流非周期性分量的初值1046同步电机的瞬态参数直轴超瞬变电抗1/4同步电机的瞬态参数直轴超瞬变电抗1/447同步电机的瞬态参数直轴瞬变电抗2不考虑阻尼绕组I’同步电机的瞬态参数直轴瞬变电抗2不考虑阻尼绕组I’48同步电机的瞬态参数交轴超瞬变电抗3/4同步电机的瞬态参数交轴超瞬变电抗3/449同步电机的瞬态参数交轴瞬变电抗4/4同步电机的瞬态参数交轴瞬变电抗4/450短路电流的衰减电枢绕组突然短路电流非周期性分量的衰减短路电流的衰减电枢绕组突然短路电流非周期性分量的衰减51短路电流的衰减电枢绕组突然短路电流周期性分量表达式(A相)短路电流的衰减电枢绕组突然短路电流周期性分量表达式(A相)52三短路电流的近似表达式电枢绕组突然短路电流的表达式(A相)三短路电流的近似表达式电枢绕组突然短路电流的表达式(A相)53第4节同步发电机的基本方程zabxycf

f’dd’qq’acb1磁链、电压和电流参考正方向的选取1）定子绕组磁链正方向：与各绕组轴线的正方向相同，与定子电流产生的磁通方向相反；定子绕组电流的正方向：正电流产生负磁通定子绕组电压的正方向：在定子回路中向负荷侧观察与电流的正方向相同。（按发电机惯例规定）dq第4节同步发电机的基本方程zabxycf541.磁链与电流、电压的参考正方向2转子磁链的正方向与绕组的轴线方向相同；转子绕组电流方向：按助磁规律来定义，正电流产生正磁通；转子绕组电压方向：（励磁绕组）电动机规律来定义，即向转子绕组侧看去，与电流的方向一致阻尼绕组：电压为01.磁链与电流、电压的参考正方向2转子磁链的正方向与绕组552同步电机的电压方程、磁链方程定子侧：转子侧：直轴阻尼绕组：交轴阻尼绕组：电压方程：2同步电机的电压方程、磁链方程定子侧：电压方程：56由此得到六个回路的电压方程由此得到六个回路的电压方程57磁链方程同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其它绕组与本绕组间的互感磁链组合而成。它的磁链方程为：磁链方程58对磁链方程的分析：定子绕组的自感定子绕组间的互感转子绕组的自感转子绕组间的互感定转子绕组间的互感对磁链方程的分析：定子绕组的自感定子绕组间的互感转子绕组的自59

或时，自感为最大值；

或时，自感为最小值；1）定子绕组的自感系数

凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以二倍频周期性变化，隐极机时定子绕组自感系数不变。a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与a相绕组轴线的夹角有关——相轴线与直轴轴的夹角绕组的自感、互感系数或时，自感为最大值；或60

或时，互感为最小值；

或时，互感为最大值；凸极机时定子绕组互感系数随转子旋转以二倍频周期性变化，隐极机时定子绕组互感系数不变。

2）定子绕组的互感系数

或时，互61

时，互感为正最大

时，互感为负最大

或时，互感为最小值；凸极机和隐极机时定子绕组与转子绕组互感系数随转子旋转以同步频率周期性变化

3）定子与转子的互感系数

624）转子绕组的自感系数转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极机还是隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即转子各绕组的自感系数为常数，令他们表示为：；；5）转子各绕组间的互感系数同上述原因，它们也都是常数，而且绕组于、绕组相互垂直，它们的互感为零，即：；；转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数4）转子绕组的自感系数转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数63变换abc三相数学模型分析的困难；变系数微分方程分析困难变换abc三相数学模型分析的困难；变系数微64Park变换的提出－旋转坐标变换Park变换的提出－旋转坐标变换65

变换由美国工程师派克在年首次提出（其后不久，苏联学者戈列夫也独立地完成了大致相同的工作），一般称为派克变换。Park变换就是将a、b、c的量经过下列变换，转换成另外三个量。例如对于电流，将、、变换成另外三个电流，、、分别成为定子电流的d轴分量、q轴分量、零轴分量。变换矩阵变换由美国工程师派克在年首次提出（其后不久66依据三角恒等式依据三角恒等式67

由在三轴上的投影为于是可得当定子三相电流不平衡时，即则各相电流中都含有大小与相位恒定的电流。这个电流为三相零轴电流，也就是那末每一项相零轴电流表达式为

由在三轴上的投影为于是可68

于是有所以park矩阵P为

于是有所以park矩阵P为69把定子绕组上的变量变换到转子上，有磁链方程的坐标变换把定子绕组上的变量变换到转子上，有磁链方程的坐标变换70式中式中71于是我们得到如下磁链方程以上矩阵为非对称矩阵，为此我们对每项进行标么化处理得：于是我们得到如下磁链方程以上矩阵为非对称矩阵，为此我们对每项72为书写方便，今后将标么值下标“*”一律略去电抗与电感系数的关系为。以标么值表示时，由于同步转速下，可得。以相应电抗替换上式中各电感系数，得：为书写方便，今后将标么值下标“*”一律略去电抗与电感73、分别为直轴和交轴电枢反应电抗;、、分别为励磁绕组、直轴和交轴阻尼绕组的自阻抗；变换的磁链方程是同步发电机的交轴同步电抗；是同步发电机的零序电抗；是同步发电机的零序电抗；、分别为直轴和交轴电枢反应电抗;、、74变换的电压方程得得由于，对两侧求导，得：上式同时左乘变换的电压方程得上式同时左乘75式中，为转子角速度，其标么值为，为转差率。转子以同步转速旋转时，标么值为。于是：所以

而式中，为转子角速度，其标么值为，76于是经过派克变换后：变压器电势发电机电势于是经过派克变换后：变压器电势发电机电势77

、、坐标下的电压、磁链方程：

、、坐标下的电压、磁链方程：78同步机稳态相量图稳态下，（标么值），，、、均为常数，故磁链、为常数，因此，变压器电势所以为同步机的空载电势

同步机稳态相量图稳态下，（标么值），79设，，。空载电动势的相量应超前励磁主磁通相量

即在轴方向

发电机定子其中，为发电机端电压相量，为电流相量。设，，80凸极机电压方程由于隐极机时所以隐极发电机电压方程凸极机隐极机凸极机电压方程由于隐极机时所以隐极发电机电压方程凸极机隐极机81第二章同步发电机突然三相短路分析主讲人栗然第二章同步发电机突然三相短路分析主讲人栗然82引言第一章分析了无限大功率电源供电的系统发生三相对称短路时的情形，这时认为电源电压的幅值和频率均保持不变，但是实际上三相电路中发生短路时，发电机内部也发生暂态过程，因而并不能保持其端电压和频率不变，因此，在分析短路过程中，一般情况下需计及发电机中的暂态过程。引言第一章分析了无限大功率电源供电的系统发生三相对称短路时的83主要内容§1空载时定子突然三相短路后的电流波形和分析§2内部物理过程及短路电流分析§3负载下三相短路电流的交流初始值§4同步发电机基本方程§5应用基本方程分析三相突然短路§6自动调节励磁装置对短路电流的影响主要内容§1空载时定子突然三相短路后的电流波形和分析84§1空载时定子突然三相短路后的电流波形和分析注：本节的讨论不是在严格的数学基础上进行的，而只是在实测短路电流波形的基础上，应用同步电机的反应原理和超导体闭合回路的磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。同步发电机在转子有励磁而定子回路开路及空载运行情况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流波形：§1空载时定子突然三相短路后的电流波形和分析注：本节的讨论85t=0时A相电流实测波形：t=0时A相电流实测波形：86t=0时励磁电流实测波形:t=0时励磁电流实测波形:87电流波形分解图如下:三相直流分量:三相短路电流包络线的均分线，三相大小不等，但以同样时间常数衰减。电流波形分解图如下:三相直流分量:88交流分量：按指数规律衰减，包含两个衰减时间常数。次暂态过程暂态过程

稳态交流分量：按指数规律衰减，包含两个衰减时间常数。89§2内部物理过程及短路电流分析超导体闭合回路磁链守恒原理同步电机电枢反应原理（双反应原理）几个假设条件同步发电机的简化等值图

§2内部物理过程及短路电流分析90什么是磁链？磁场交链线圈回路的多少就是磁链磁链表达：变化的磁链引起感应电势运动电势：由于磁场运动在线圈中引起的电势变压器电势：磁场不动但磁场大小（If变化）变化而在线圈中引起的电势自感电势：线圈本身的电流变化在线圈中引起的电势什么是磁链？磁场交链线圈回路的多少就是磁链磁链表达：变化的磁91超导回路的磁链、电动势和电流外磁场变化产生的感应电动势自感电动势NS超导回路的磁链、电动势和电流外磁场变化产生的感应电动势自感电92在磁场中的超导体回路短路后，无论交链回路的外磁场如何变化，任何瞬间的总磁链等于短路前瞬间的磁链值不变－－－超导磁链守恒。超导体闭合回路磁链守恒原理在磁场中的超导体回路短路后，无论交链回路的外磁场如何变化，任93用磁链守恒分析电机瞬变过程的基本思路利用瞬变发生时刻（假设R＝0）绕组磁链守恒，可确定瞬变过程的各绕组磁链初值和电流初值；通过分析各绕组电流的衰减模式，在确定电流和磁链的衰减时间常数后，得到电流和磁链随时间变化的暂态表达式。用磁链守恒分析电机瞬变过程的基本思路利用瞬变发生时刻（假设R94双反应原理：

考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反应分成直轴和交轴电枢反应分别来处理，然后进行叠加的方法，就称为双反应理论。双反应原理：考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反应分95双反应原理双反应原理96假设条件：转子在结构上对直轴和交轴完全对称;定子三相绕组完全对称；定子电流在气隙中产生正弦分布的磁动势；转子绕组和定子绕组之间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分布;电机的定子和转子具有光滑的表面；暂态过程中同步发电机转子保持同步速；磁路不饱和，可用叠加原理。励磁电压为常数短路发生在发电机定子出线端口假设条件：转子在结构上对直轴和交轴完全对称;定子三相绕组完全97电力系统暂态分析2-1教材课件98同步发电机外观同步发电机外观99电力系统暂态分析2-1教材课件100电力系统暂态分析2-1教材课件101电力系统暂态分析2-1教材课件102电力系统暂态分析2-1教材课件103电力系统暂态分析2-1教材课件104电力系统暂态分析2-1教材课件105磁路部分磁路部分106同步发电机简化等值图ax、by、cz为定子三相绕组ff’为励磁绕组转子铁心中的涡流（隐极机）或闭合短路环（凸极机）为阻尼绕组，包括dd’(直轴阻尼绕组)和qq’（交轴阻尼绕组）zabxycf

f’dd’qq’定子转子气隙同步发电机简化等值图ax、by、cz为定子三相绕组ff’为励107同步发电机简化等值图zabxycf

f’dd’qq’acb假定正向的选取1）定子磁链正方向：与定子电流产生的磁通方向相反；2）d轴的方向：与励磁绕组电流的磁通方向相同。dq注意：转子以同步速旋转，所以为时间的函数，即同步发电机简化等值图zabxycf108电力系统暂态分析2-1教材课件109电力系统暂态分析2-1教材课件110电力系统暂态分析2-1教材课件111一短路后各绕组的磁链及电流分量空载磁场（短路前的磁链）一短路后各绕组的磁链及电流分量空载磁场（短路前的磁链）112一短路后各绕组的磁链及电流分量（1）空载磁链表达式（短路前励磁主磁通交链定子三相绕组的磁链）一短路后各绕组的磁链及电流分量（1）空载磁链表达式（短路113一短路后各绕组的磁链及电流分量发生短路时的转子位置A相相轴d轴（2）短路瞬间的磁链初值一短路后各绕组的磁链及电流分量发生短路时的转子位置A相相114

假设无阻尼同步发电机三相短路前空载定子侧电流

则一短路后各绕组的磁链及电流分量假设无阻尼同步发电机三相短路前空载定子侧电115以定子上a相为例:为了保证绕组磁链不变,在定子绕组上感应出

t=0时,同步发电机定子绕组三相突然短路时有以定子上a相为例:t=0时,同步发电机定子绕组三相突然短116此时有:即:其中:产生基频交流；

产生直流，倍频交流定子上的基频交流在转子上产生直流；定子上的直流在转子上产生基频交流；定子上的二倍频交流在转子上产生基频交流。此时有:即:其中:产生基频交流；产生直流，倍频交流定子上117

定子转子绕组电流有如下列表:强制分量自由分量定子侧电流稳态短路电流基频交流直流、二倍频交流转子侧电流励磁电流直流基频交流

定子转子绕组电流有如下列表:强制分量118定子转子绕组电流有如下列表强制分量自由分量定子侧电流稳态短路电流基频交流直流、二倍频交流转子侧电流

f励磁电流直流基频交流D0直流基频交流Q00基频交流强制分量自由分量定子侧电流稳态短119二短路电流基频交流分量的初始和稳态有效值(一)电枢绕组的稳态短路电流二短路电流基频交流分量的初始和稳态有效值(一)电枢绕组的稳120(二)电枢短路电流的初值2短路后的磁场分布示意图(考虑阻尼绕组)(二)电枢短路电流的初值2短路后的磁场分布示意图(考虑阻121(二)电枢短路电流的初值2短路后的电枢磁通的路径(考虑阻尼绕组)直轴电枢磁通(二)电枢短路电流的初值2短路后的电枢磁通的路径(考虑阻122(二)电枢短路电流的初值直轴电枢磁通对应的磁导与电抗6/102考虑阻尼绕组I”(二)电枢短路电流的初值直轴电枢磁通对应的磁导与电抗6/1123(二)电枢短路电流的初值突然短路后的电压平衡方程7/10直轴超瞬变电抗2考虑阻尼绕组I”(二)电枢短路电流的初值突然短路后的电压平衡方程7/10直124(二)电枢短路电流的初值2超瞬变电流8/10瞬时值幅值(二)电枢短路电流的初值2超瞬变电流8/10瞬时值幅值125(二)电枢短路电流的初值突然短路电流周期性分量的初值9/102考虑阻尼绕组I”(二)电枢短路电流的初值突然短路电流周期性分量的初值9/1126(二)电枢短路电流的初值突然短路电流非周期性分量的初值10/102考虑阻尼绕组I”(二)电枢短路电流的初值突然短路电流非周期性分量的初值10127同步电机的瞬态参数直轴超瞬变电抗1/4同步电机的瞬态参数直轴超瞬变电抗1/4128同步电机的瞬态参数直轴瞬变电抗2不考虑阻尼绕组I’同步电机的瞬态参数直轴瞬变电抗2不考虑阻尼绕组I’129同步电机的瞬态参数交轴超瞬变电抗3/4同步电机的瞬态参数交轴超瞬变电抗3/4130同步电机的瞬态参数交轴瞬变电抗4/4同步电机的瞬态参数交轴瞬变电抗4/4131短路电流的衰减电枢绕组突然短路电流非周期性分量的衰减短路电流的衰减电枢绕组突然短路电流非周期性分量的衰减132短路电流的衰减电枢绕组突然短路电流周期性分量表达式(A相)短路电流的衰减电枢绕组突然短路电流周期性分量表达式(A相)133三短路电流的近似表达式电枢绕组突然短路电流的表达式(A相)三短路电流的近似表达式电枢绕组突然短路电流的表达式(A相)134第4节同步发电机的基本方程zabxycf

f’dd’qq’acb1磁链、电压和电流参考正方向的选取1）定子绕组磁链正方向：与各绕组轴线的正方向相同，与定子电流产生的磁通方向相反；定子绕组电流的正方向：正电流产生负磁通定子绕组电压的正方向：在定子回路中向负荷侧观察与电流的正方向相同。（按发电机惯例规定）dq第4节同步发电机的基本方程zabxycf1351.磁链与电流、电压的参考正方向2转子磁链的正方向与绕组的轴线方向相同；转子绕组电流方向：按助磁规律来定义，正电流产生正磁通；转子绕组电压方向：（励磁绕组）电动机规律来定义，即向转子绕组侧看去，与电流的方向一致阻尼绕组：电压为01.磁链与电流、电压的参考正方向2转子磁链的正方向与绕组1362同步电机的电压方程、磁链方程定子侧：转子侧：直轴阻尼绕组：交轴阻尼绕组：电压方程：2同步电机的电压方程、磁链方程定子侧：电压方程：137由此得到六个回路的电压方程由此得到六个回路的电压方程138磁链方程同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其它绕组与本绕组间的互感磁链组合而成。它的磁链方程为：磁链方程139对磁链方程的分析：定子绕组的自感定子绕组间的互感转子绕组的自感转子绕组间的互感定转子绕组间的互感对磁链方程的分析：定子绕组的自感定子绕组间的互感转子绕组的自140

或时，自感为最大值；

或时，自感为最小值；1）定子绕组的自感系数

凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以二倍频周期性变化，隐极机时定子绕组自感系数不变。a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与a相绕组轴线的夹角有关——相轴线与直轴轴的夹角绕组的自感、互感系数或时，自感为最大值；或141

或时，互感为最小值；

或时，互感为最大值；凸极机时定子绕组互感系数随转子旋转以二倍频周期性变化，隐极机时定子绕组互感系数不变。

2）定子绕组的互感系数

或时，互142

时，互感为正最大

时，互感为负最大

或时，互感为最小值；凸极机和隐极机时定子绕组与转子绕组互感系数随转子旋转以同步频率周期性变化

3）定子与转子的互感系数

1434）转子绕组的自感系数转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极机还是隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即转子各绕组的自感系数为常数，令他们表示为：；；5）转子各绕组间的互感系数同上述原因，它们也都是常数，而且绕组于、绕组相互垂直，它们的互感为零，即：；；转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数4）转子绕组的自感系数转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数144变换abc三相数学模型分析的困难；变系数微分方程分析困难变换abc三相数学模型分析的困难；变系数微145Park变换的提出－旋转坐标变换Park变换的提出－旋转坐标变换146

变换由美国工程师派克在年首次提出（其后不久，苏联