时间数列教材

第一节时间数列概述第二节时间数列水平指标第三节时间数列速度指标第八章时间数列分析1.1时间数列的概念和作用1.2时间数列的种类1.3时间数列的编制原则第一节时间数列概述2023/1/231.1时间数列的概念和作用 时间序列（动态数列、时间数列）：—是将同类统计指标在不同时间上的数值，按时间先后的顺序排列，形成的统计数列称为时间数列，也称时间序列，简称数列。2023/1/241.1时间数列的概念和作用时间序列的要素：

1.现象所属的时间；2.对应不同时间的指标数值。2023/1/251.1时间数列的概念和作用 时间序列的作用：

1.反映现象发展变化过程和历史状态；2.反映现象的动态变化规律；3.对现象未来发展状况进行预测；4.通过对比研究现象之间的联系。2023/1/262002~2006年泉州市若干经济指标年份20022003200420052006地区生产总值（亿元）11131249144116641941年底人口数（万人）659.0662.6665.9667.7670.4城镇人口比重（%）40.9341.5242.0342.3143.04职工平均工资（元/人年）1471315667173451905620888时期数数列时点数数列相对数数列平均数数列1.1时间数列的概念和作用2023/1/27派生

时间数列的分类及性质1.2时间数列的种类2023/1/28 编制时间数列的原则 —指标的可比性：1.时间长短（或间隔）一致；2.总体范围一致；3.经济内容一致；4.计算方法一致；5.计算价格一致；6.计量单位一致。1.3时间数列的编制原则2.1发展水平2.2平均发展水平第二节时间数列水平指标2023/1/2102.1发展水平时间序列的水平指标1.发展水平－－－－－－－2.平均发展水平 序时（动态）平均数－－3.增长量（放在下节讲授） 逐期增长量－－－－－－ 累计增长量－－－－－－4.平均增长量－－－－－－2022/12/24112.1发展水平2022/12/24122.2平均发展水水平(2)平平均发展水水平（序时平均数数、动态平均数数）—时间数列列中各期发发展水平的的平均数。。注意：—要根据不不同数列（（时期、时点点、相对数、平均数）采用不同同的计算公公式计算！！2022/12/24132.2平均均发发展展水水平平依需要选择平均数或平均数形式不同类型数列采用不同计算公式静态平均数动态平均数各单位标志值平均不同时间指标值平均变量数列时间数列方法性质对象依据一般平均数序时平均数序时平均数与一般平均数的不同点2022/12/2414时期期数数列列序序时时平平均均数数：：y1y2yiyn12……

i

……n…时期发展水平2.2平均均发发展展水水平平2022/12/24152001～～2006年年泉泉州州市市平平均均地地区区生生产产总总值值：：时期期数数列列2.2平均均发发展展水水平平泉州市2001－2006年地区生产总值年份200120022003200420052006GDP（亿元）1

0281

1131

2491

4411

6641

9412022/12/2416时点点数数列列序序时时平平均均数数：：※2.2平均均发发展展水水平平2022/12/2417连续续时时点点数数列列的的序序时时平平均均数数：：※2.2平均均发发展展水水平平2022/12/2418某地地10月月份份上上旬旬中中午午12点点平平均均室室外外温温度度：：连续续时时点点数数列列（简简单单平平均均法法））2.2平均均发发展展水水平平2.2平均均发发展展水水平平某地10月份上旬中午12点室外温度日期12345678910温度20.521.023.019.020.021.523.022.524.023.5【例例8-3】】某某地地10月月份份上上旬旬中中午午12点点记记录录的的室室外外温温度度如如下下（（单单位位：：℃℃）），，计计算算上上旬旬的的平平均均室室外外温温度度。。2022/12/2419某企业2007年11月份在册职工人数统计表日期11月1日11月5日11月15日11月19日11月30日在册职工数（人）100110105130150人数不变持续天数4104111连续续时时点点数数列列（持续续天天数数不不等等）加权权平平均均法法2.2平均均发发展展水水平平【例例8-4】】某某企企业业2007年年11月月份份在在册册职职工工人人数数资资料料如如表表8-4所所示示，，计计算算该该月月职职工工平平均均人人数数。。2022/12/2420间断时点数列序时平均均数：※2.2平均发展水平平2022/12/2421间隔相等的时时点数列01234……n-1n

2.2平均发展水平平2022/12/2422间隔相等的时时点数列2.2平均发展水平平2022/12/24232002年～～2006年年泉州是平均均人口总数：：间断时点数列列（间隔相相等）2.2平均发展水平平泉州市2001－2006年年底人口数年份200120022003200420052006年底人口（万人）657.1659.0662.6665.9667.7670.4【例8-2】】根据下下表的资料计计算泉州市2001－2006年平平均人口数。。2022/12/242401234……n-1n

间隔不不等的时点点数列列2.2平均发发展水水平2022/12/2425间隔不不等的时点点数列列2.2平均发发展水水平2022/12/24262.2平均发发展水水平534间隔期所含月份数（月）13.6913.9413.70间隔期内平均人数（万人）13.3714.0113.8713.53月初外来人口数（万人）2008年1月2007年8月2007年5月2007年1月时间某市2007年外来人口数统计表间断时时点数数列（间隔隔不等等）某城市市2007年年月平平均外外来人人口数数为：：【例8-5】某某城市市2007年外外来人人口数数资料料如下下表所所示，，计算算该市市月平平均外外来人人口数数。2.2平均发发展水水平序时平平均数数平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内指标不变每天资料连续时点时期序时平均数时间数列2022/12/2428相对数数数列列的序时平平均计计算要要求:1、不不能根根据相相对数数本身身来求求2、分分清分分子、、分母母项的的时间间数列列的性性质（（时期期或时时点、、间断断或连连续、、间隔隔相等等或不不等））3、分分别求求出分分子分分母项项两个个绝对对数数数列的的序时时平均均数，，4、按按照对对应关关系计计算两两个绝绝对数数数列列序时时平均均数的的比值值。2.2平均发发展水水平2022/12/2429相对数数数列列的序时平平均数数2.2平均发发展水水平2022/12/24302.2平均发发展水水平5

0005

0004

0004

000计划任务（件）5

2505

5004

8003

800实际完成（件）10511012095计划完成（%）四三二一季度某企业计划完成百分数及实际产量数统计表该企业业全年年平均均计划划完成成百分分数：：【例8-6】某某企业业2007年四四个季季度的的产品品产量量计划划完成成情况况如下下表所所示，，求该该企业业全年年的平平均计计划完完成程程度。。2022/12/24312.2平均发发展水水平5

0005

0004

0004

000计划任务（件）5

2505

5004

8003

800实际完成（件）10511012095计划完成（%）四三二一季度某企业计划完成百分数及实际产量数统计表该企业业全年年平均均计划划完成成百分分数：：【例8-6】某某企业业2007年四四个季季度的的产品品产量量计划划完成成情况况如下下表所所示，，求该该企业业全年年的平平均计计划完完成程程度。。2022/12/24322.2平均发展水水平690665645—职工平均数（人）700680650640月末工人数（人）2000180016001500总产值（万元）1211109月份某企业2007年9－12月份总产值及职工人数统计表该企业第四四季度平均均的月劳动动生产率：：【例8-7】某某企业2007年9－12月月份的有关关资料如下下表所示，，求该企业业第四季度度平均的月月劳动生产产率。2022/12/24332.2平均发展水水平平均数数列列的序时平平均数—分静态平平均数数列列和序时平平均数数列列；—静态平均均数数列序序时平均数数的计算方方法与相对对数数列序序时平均数数的计算方方法一致。。2022/12/24342.2平均发展水水平—1

6801

6831

650—

105

110

110工资总额（百元）职工平均人数（人）

110

100

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100月初职工人数（人）1

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5301

500平均工资（元）4321月份某企业2007年1－4月份职工工资及职工人数统计表【例8-8】某企业业2007年2季度度有关资料料如下表所所示，求该该企业第二二季度职工工平均工资资。2022/12/24352.2平均发展水水平动态平均数数数列序时时平均数计计算1.数列列的时间是是相等的时时候，直接接采用简单单平均法计计算。2.在数数列的时间间不等时，，以时期作作为权数采采用加权平平均法计算算。2022/12/2436例：某实实验小学学年平均均毕业生生人数如如下表所所示，计计算31年来来平均每每年毕业业生人数数。解解：：＝＝（580×10+800××7+1000×14）/(10+7+14)≈819(人)年份1980-19891990-19961997-2000年平均毕业生人数（人）58080010002.2平均发展展水平序时平均均数平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内指标不变每天资料连续时点时期序时平均数时间数列3.1增增长量量和平均均增长量量3.2发发展速速度与增增长速度度3.3平平均发发展速度度和平均均增长速速度第三节时间数列列速度指指标2022/12/24393.1增长量和和平均增增长量正增长---报告期水水平大于于基期水水平负增长---报告期水水平小于于基期水水平3.1增长量和和平均增增长量2022/12/2440tt0t1t2……tnyy0y1y2……yn增长量环比——y1-y0y2-y1……yn-yn-1定基——y1-y0y2-y0……yn-y02022/12/24413.1增长量和和平均增增长量2022/12/24423.1增长量和和平均增增长量2022/12/2443…—…—……累计逐期增长量发展水平时间3.1增长量和平均均增长量2022/12/24443.1增长量和平均均增长量累计法（总和和法）计算平平均增长量2022/12/24453.1增长量和平均均增长量【例8-9】】某市2009－2014年固定资资产投资额资资料如下表所所示。求固定定资产投资额额的增长量（（环比和定基基的）并填入入表内。计算算平均增长量量，用水平法法和累计法两两种方法计算算。2022/12/24463.1增长量和平均均增长量474.4273.8139.057.811.5—200.6134.881.246.311.5—定基环比增长量695.1494.5359.7278.5232.2220.7投资额201420132012201120102009年份某市2002－2007年固定资产投资额统计表（亿元）3.1增长量和平均均增长量“累计法”---固定资产投资资额的平均增增长量：2022/12/2447

=2（232.2+278.5.359.7+494.5+695.1-5*220.7）2022/12/24483.1增长量和平均均增长量误差较小，较符合实际情况理论值与数列中间水平的差距较大受数列各期水平的影响只受最初水平和最末水平的影响理论水平之和与实际水平之和相等最末理论水平和最末实际水平相等误差影响因素理论依据累计法水平法项目“水平法”与“累计法”的比较2022/12/24493.1增长量和平均均增长量按累计总量制定发展目标的研究对象。如：基本建设投资总额、新增固定资产总额、新增就业劳动力总数、耕地面积等按期末水平提出任务的研究对象。如：产值、产量、利润、成本、人口等变化不太均衡则采用累计法变化比较均衡则采用水平法适用性数列累计法水平法项目“水平法”与“累计法”的比较2022/12/24503.2发展速速度与与增长长速度度2022/12/24513.2发展速速度与与增长长速度度2022/12/2452（相互关关系）3.2发展速速度与与增长长速度度2022/12/24533.2发展速速度与与增长长速度度2022/12/24543.2发展速速度与与增长长速度度2022/12/24553.2发展展速速度度与与增增长长速速度度3.2发展展速速度度与与增增长长速速度度—增长1％绝对值定基环比增长速度定基环比发展速度—累计—逐期增长量发展水平时间————2022/12/24573.2发展展速速度度与与增增长长速速度度

16.6414.4112.49

11.1310.28—

88.8161.8740.18

21.508.27—

16.6515.4815.37

12.228.27—188.81161.87140.18121.50108.27—116.65115.48115.37112.22108.27—

913

636

413

22185—

277

223

192

13685—增长1%（亿元）定基环比增长速度（%）定基环比发展速度（%）定基环比增长量（亿元）1

9411

6641

4411

2491

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028GDP（亿元）200620052004200320022001年份泉州市2001~2006年生产总值水平、速度指标计算表2022/12/24583.3平均均发发展展速速度度和和平平均均增增长长速速度度平均均发发展展速速度度和平均均增增长长速速度度：（1））求求平均均增增长长速速度度，只只能能先先求求出出平均均发发展展速速度度，再再根根据据上上式式来来求求。。2022/12/24594.平均发展展速度和平均增长长速度：（2）平均均发展速速度的计计算方法法：几何平均均法高次方程程法3.3平均发展展速度和和平均增增长速度度2022/12/24603.3平均发展展速度和和平均增增长速度度2022/12/24613.3平均发展展速度和和平均增增长速度度2022/12/24623.3平均发展展速度和和平均增增长速度度2022/12/24633.3平均发展展速度和和平均增增长速度度2022/12/24643.3平均发展展速度和和平均增增长速度度2022/12/2465年份200120022003200420052006GDP（亿元）1028

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1941发展速度/%环比—108.27112.22115.37115.48116.65定基—108.27121.50140.18161.87188.81【例8-12】】根据例例8-11中的的资料，，用几何何平均法法计算2002－2006年年期间泉泉州市的的地区生生产总值值的平均均发展速速度和平平均增长长速度。。3.3平均发展展速度和和平均增增长速度度2022/12/2466年份200120022003200420052006GDP（亿元）1028

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1941发展速度/%环比—108.27112.22115.37115.48116.65定基—108.27121.50140.18161.87188.813.3平均发展展速度和和平均增增长速度度2022/12/2467年份200120022003200420052006GDP（亿元）1028

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1941发展速度/%环比—108.27112.22115.37115.48116.65定基—108.27121.50140.18161.87188.813.3平均发展展速度和和平均增增长速度度2022/12/24684.1时间序列列的构成成要素与与模型2022/12/2469构成因因素长期趋趋势(Seculartrend)季节变变动(SeasonalFluctuation)循环波波动(CyclicalMovement)不规则则波动动(IrregularVariations)模型乘法模模型：：Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模模型：：Yi=Ti+Si+Ci+Ii4.1时间序序列的的构成成要素素与模模型（（要点点）2022/12/24704.2长期趋趋势的的测定定方法法测定长长期趋趋势的的方法法主要要有时时距扩扩大法法、移移动平平均法法和数数学模模型法法。1．时时距扩扩大法法时距扩扩大法法是测测定长长期趋趋势最最简便便的一一种方方法。。它是是对原原动态态数列列中较较短的的时距距单位位适当当扩大大，并并计算算出扩扩大了了的较较大时时距单单位的的指标标数值值，形形成新新的动动态数数列，，以消消除原原动态态数列列中受受季节节变动动或循循环变变动和和偶然然因素素的影影响，，呈现现出现现象变变动的的长期期趋势势。2022/12/24714.2长期趋势的的定方法[例8-22］某铁铁路区段2004——2006年按季统统计的货物物周转量见见表8-18。用时距扩大大法，把时时距扩大为为年，同时时把每年四四个季度的的货物周转转量合并为为每年的货货物周转量量，这样得得到新的年年货物周转转量的时间间序列：1616，，2032，2640从这个长期期趋势，可可以看出该该铁路区段段的货物周周转量从2004到到2006年是逐年年增长的。。2022/12/24724.2长期趋势的的定方法２.移动平均均法移动平均法法是将原来来的时间数数列的时距距扩大，采采取逐项依依次递移的的办法，计计算扩大时时距后的各各个指标数数值的序时时平均数，，形成一个个派生的时时间数列。。在这一新新的派生数数列中，由由于短期起起作用的偶偶然因素的的影响已经经消弱，甚甚至已被排排除，从而而可以显示示现象发展展的基本趋趋势。测定定长期趋势势时，它是是常用的一一种比较简简单的方法法。移动步长为为K(1<K<n)的移动平平均序列为为2022/12/2473移动平均法法(实例)已知1981～1998年我我汽车产量量数据如表表4-6。。分别计算算三年和五五年移动平平均趋势值值，以及三三项和五项项移动中位位数，并作作图与原序序列比较2022/12/2474移动平均法法(实例)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35---20.3925.0833.1137.4542.6349.5456.6758.0719901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0060.3976.50102.65124.4137.27143.16150.35156.26---51.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25---移动平均趋势值年份---19.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35移动中位数产量（万辆）移动平均趋势值移动中位数年份产量（万辆）表4-7汽车产量三项移动趋势值2022/12/2475移动平均法法(趋势图)05010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值五项移动中位数汽车产量（万辆）

图4-1汽车产量移动平均趋势图（年份）2022/12/24764.2长期趋势的定定方法移动平均法(应注意的问问题)(1)移动平平均后的趋势势值应放在各各移动项的中中间位置----对于于偶数项移动动平均需要进进行“正位””(2)移动间间隔的长度应应长短适中--如果现象象的发展具有有一定的周期期性，应以周周期长度作为为移动间隔的的长度--若时间序序列是季度资资料，应采用用4项移动平平均--若为月份份资料，应采采用12项移移动平均2022/12/24774.2长期趋势的定定方法移动平均法(应注意的问问题)(3)(4)2022/12/24784.2长期趋势的定定方法3.直线趋势势模拟方法现象的发展按按线性趋势变变化时，可用用线性模型表表示线性模型的形形式为y—原有数列列的实际数值值；a—截距；b—直线的斜斜率；t—表示时间间变量是时间序列的趋趋势值2022/12/2479a和b的最小二乘估估计2022/12/24802022/12/2481抛物线方程如果现象的发发展，其逐期期增长量的增增长量(即各期的二二级增长量)大体相同，，则可考虑曲曲线趋势—配配合抛物线方方程。抛物线线的一般方程程为：上述抛物线方方程式中，有有a、b、、c三个未未定参数，根根据最小二乘乘法的要求，，同样用求偏偏导数的方法法，导出以下下由三个方程程组成的联立立方程组；2022/12/24822022/12/2483例题已知某工业企企业产品产量量资料见表8-30所示示。试为其配配合趋势方程程。2022/12/2484指数曲线方程程如果现象的发发展，其环比比发展速度或或环比增长速速度大体相同同，则可考虑虑曲线趋势一一一配合指数数曲线方程。。指数曲线的的一般方程为为：2022/12/24859、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。07:32:4107:32:4107:3212/24/20227:32:41AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2207:32:4107:32Dec-2224-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。07:32:4107:32:4207:32Saturday,December24,202213、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。12月-2212月-2207:32:4207:32:42December24,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。24十二月月20227:32:42上午07:32:4212月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月227:32上上午12月-2207:32December24,202216、行动出成成果，工作作出财富。。。2022/12/247:32:4207:32:4224December202217、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。7:32:42上上午午7:32上上午午07:32:4212月月-229、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。07:32:4207:32:4207:3212/24/20227:32:42AM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2207:32:4207:32Dec-2224-Dec-2212、世间间成事事，不