4.1.2圆的一般方程

4.1.2圆的一般方程1复习引入圆的标准方程是什么？2复习引入圆的标准方程是什么？(x－a)2＋(y－b)2＝r2.3讲授新课对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为圆的标准方程形式，则圆心、半径分别是？4讲授新课对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为圆的标准方程形式，则圆心、半径分别是？2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化为圆的标准方程形式吗？5讲授新课对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为圆的标准方程形式，则圆心、半径分别是？探究：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化为圆的标准方程形式吗？6x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①7②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①8(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程①表示以②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①为圆心，为半径的圆.9②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点10②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形．

11结论：当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程．12例1.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.13小结：用待定系数法求圆的方程的步骤：

14小结：用待定系数法求圆的方程的步骤：1.根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；

15小结：用待定系数法求圆的方程的步骤：1.根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；16小结：用待定系数法求圆的方程的步骤：1.根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；3.解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．17例2.圆心在直线x－y－4＝0上，并且经过圆x2＋y2＋6x－4＝0与圆x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程．18解：因为所求圆经过两已知圆的交点，故可设其方程为：x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0即x^2＋y^2＋[6/(1+λ)]X+[6λ/(1+λ)]y-(4+28λ)/(1+λ)＝0……①设圆圆心为：(-3/(1+λ)，-3λ/(1+λ))因为圆心在直线x－y－4＝0上，故－3/(1+λ)+3λ/(1+λ)－4＝0，解得：λ＝-7代入①可得所求圆的方程：x^2＋y^2－x＋7y－32＝019例3.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．20例4.等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2)，底边一个端点B的坐标是(3,5)，求另一端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.21例4.等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2)，底边一个端点B的坐标是(3,5)，求另一端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.解：设c点坐标为(a,b)则(a-4)^2+(b-2)^2=(4-3)^2+(2-5)^2=10端点C的轨迹方程以（4，2）为圆心为半径的圆A，B，C三点不共线，点（5，-1）除外，B点除外22例5.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.23例5.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.解：建立直角坐标系，原点为O，A在x轴上，B在y轴上，连接AB设中点P的坐标为（x，y），则A坐标为（2x，0）B坐标为（0，2y）根据勾股定理，AO^2+BO^2=AB^2就有（2x)^2+(2y)^2=(2a)^2化简得x^2+y^2=a^224练习1.P.123练习第3题.2.已知一曲线是与两定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线25解：设点M(x,y)是曲线C的任意一点，也就是M属于集合P点M所适合的条件可以表示为:将式两边平方得：化简得：这就是所求的曲线方程。MOMAM21＝＝＝(x＋y)222(x－3)＋y

221①x＋y(x－3)＋y2222＝14①x＋y22＋2x－3＝0②②22②把左边配方得(x＋1)＋y＝4所以方程