施工放样的方法和精度

第六章施工放样的方法和精度分析ξ6－1概述

施工控制网建立以后，即可按照施工的需要进行放样工作。由于放样工作的目的与测图相反，它是将图上所设计的建筑物的位置、形状、大小与高低，在实地标定出来，以作为施工的依据。因此，工作过程中的任何一点差错，将影响施工的进度和质量。所以施工测量人员必须具有高度的责任心。在进行放样之前，测量人员首先要熟悉建筑物的总体布置图和细部结构设计图，找出主要轴线和主要点的设计位置，以及各部分之间的几何关系，再结合现场条件与控制点的分布，研究放样的方法。

对于建筑物平面位置的放样，常用的方法有极坐标法、直角坐标法、方向线交会法、前方交会法等。这些方法的基本操作都是长度与角度的放样。高程的放样通常均采用水准测量方法。因此可以这样说，放样工作的基本操作就是长度、角度（或方向）与高程的放样。所用的仪器和工具，可以是常规的，也可以是自动化的；可以是通用的，也可以是专用的。放样数据的计算就是求出放样所需要的长度、角度与高程。一、测量与放样的区别放样与测量所用的仪器以及计算公式是相同的。但测量的外业成果是记录下来的数据，内业计算在外业之后进行。放样的数据准备要在外业之前做好，放样的外业成果是实地的标定。由于两者已知条件和待求对象不同，因而互相之间是有区别的。1．标志的设置方法不同测量时标志是事先埋设的，可待它们稳定后再开始观测。放样时常要求在丈量之后立即埋设标志。标桩埋设地点也不允许选择。2．一般来说测量一次性完成，放样是分次按需要进行。3．测量时常可作多测回重复观测，控制图形中常有多余观测值，通过平差计算可提高待定未知数的精度。放样时不便多测回操作，放样图形较简单，很少有多余观测值，一般不作平差计算。4．测量时可在外业结束后仔细计算各项改正数。放样时要求在现场计算改正致，这样既容易出错，也不能做得仔细。5．测量误差直接影响实测的值，放样误差影响点的平面位置和高程。6．目前大多数测量仪器和工具主要是为测量工作设计制造的，所以用于测量比用于放样方便得多。

二、测量与放样误差对成果的影响就测角而言，测量是直接测量水平角，角的两边是固定在地面上的，但放样则是根据角顶和一条固定边以及设计的角值，在地面上定出第二条边的方向来。无论是测量还是放样一个水平角，经纬仪都需要在角顶上对中整平，因而将产生一个仪器对中的误差e。但这一误差所造成的影响却完全不同。

1、测水平角时测角时,由于仪器对中误差e使角度顶点由A点移到A′点，因而使测得的角度为αˊ，而不是正确的α值。显然，在一般情况下，δ1≠δ2≠0，所以αˊ≠α。也就是说，测量误差直接影响实测的角值。2．测设水平角时仪器对中误差e,使角顶点由A点移到了A′点。但在放样时，是由在A′点的仪器瞄准固定点B后，设置已知角值a的。故仪器对中误差并不影响放样的角度值。但它影响待定边的方向，使欲放样的AP边成了A′P′位置。同样，在进行距离及高程的测量与放样时，其测量工作的误差影响，对前者是影响距离与高程的观测值；对后者则是影响放样点的平面与高程位置。二、放样的方法放样的方法有多种，归纳起来不外乎两种：1、直接放样法将所放样的点经一次性测设放到实地上。2、归化放样法首先进行初步放样，再精确测定放样点的位置，然后将所得的最或是值与设计的数值进行比较，再把初步放样的点位改正到设计位置上去。直接放样法的精度：取决于放样时测设的精度归化法放样的精度：点位的最后精度取决于实测的精度。ξ6-2角度放样的精度分析一、误差分析1.对中误差2.目标偏心误差3.仪器本身的误差4.观测误差5.外界因素引起的误差6.投点误差其中有些项目的误差可用数字表示，但也有些误差无法用数字表示，只能用经验数据。二、逐项分析

1．对中误差

放样时仪器中心必需严格与已知点对中，当仪器并没有严格对中时，而存在线量误差eA时，测设出的方向为APˊ与设计方向AP之间相差δ角，此δ即为线量误差eA

产生的角度放样误差。在ΔABA’中由于δ的大小与θ有关，且我们们无法确切地地知道θ的数值，因此此可取θ的变化范围内内的均方根值值作为对中误误差的影响。。θ的变化范围为为[0，3600]。如e=5mm,s=100m,m对=7".3e=25mm,s=100m,m对=3"为了减弱对中中误差的影响响，除精细操操作外，还应应选取较长的的后视边。2.后视目标偏心心误差后视目标偏心心误差使仪器器照准方向发发生变化，从从而产生δ的变化，同理，同理，选取较较长的后视边边与精细操作作。3.仪器本身的误误差该误差可分两两类：（1）正倒镜观测测可消除影响响的a.视准误差b.水平轴倾斜误误差c.照准部和度盘盘偏心（2）正倒镜观测测不能消除影影响的a.行差b.度盘刻划误差差c.纵轴倾斜误差差等。可用校校正、检测的的方法加以限限制。4.观测误差指观测本身存存在的误差。。主要是照准准和读数误差差，其误差的的大小应视仪仪器的等级而而定。5．外界因素引引起的误差在角度放样中中，由于要求求及时提供成成果，很难选选择最佳观测测时间和有利利用不同时间间段内成果的的平均值来减减弱外界因素素引起的影响响，这是不利利的一面；但但是在角度放放样中，由于于视线较短外外界因素的影影响一般不会会很大是有利利的一面。在在实际工作中中，要充分考考虑到各种因因素的影响，，特别是施工工现场的干扰扰，选择合适适的放样时间间。6.投点误差指设置的标志志与视线的偏偏差对角度的的误差影响与与目标偏心误误差的影响一一致。可见在离仪器器较远的地方投点是是有利的。ξ6－3极坐标法与直直角坐标法放放样一、极坐标法法1．原理极坐标法放样样是利用数学学中的极坐标标原理，以两两个控制点的的连线作为极极轴，以其中中一点作为极极点建立极坐坐标系，根据据放样点与控控制点的坐标标，计算出放放样点到极点点的距离（极极距）及该放放样点与极点点连线方向和和极轴间的夹夹角（极角）），它们即为为所求之放样样数据。2．特点适用于放样点点高控制点较较近（一般不不超过100m）而且便于量量距的地方。。当采用测距距仪测量极距距时，放样点点到控制点的的距离可适当当增长，作业业更为灵后方方便。二、直角坐标标法直角坐标法放放样是根据一一条与坐标轴轴平行的控制制线进行的。。先沿着控制制线量出放样样点的横坐标标，然后在该该点沿垂直于于控制线的方方向放样出该该点的纵坐标标。这种方法法只需量距和和测设直角，，工作比较简简单。三、精度分析析极坐标法放样样的主要误差差来源包括：：在控制点上架架设仪器的对对中误差；测设极角的误误差；量取极距的误误差；将放样点固定定在地面上的的标定误差。。1．仪器对中误误差对放样点点位的影响A为测站控制点点，O为后视方向控控制点。设仪仪器的对中真真误差为e，它在两坐标标轴方向的分分量分别为ex、ey。由于对中误误差的存在，，将使放样点点P由正确位置而而移至P′。PP′可视为PP″、P″P的矢量合成。。PP″平行于e，大小相等方方向相同,而P″P′是由于ey的存在而引起起的，其值为为它它在两坐标标轴方向上的的分量分别为为:对中误差e对P点的影响在两两坐标轴方向向上的误差分分别为2．测角误差对对放样点位的的影响3．量距误差时时放样点位的的影响当放样离较短短，采用钢卷卷尺丈量时，，μ为钢卷尺单位位长度的误差差若放样距离较较长，采用测测仪测定s时，其中，a的固定误差，，b为比例误差系系数。4.在地面上标定定点位的误差差τ综上所述，P点的中误差为为：P点离开A点与O点愈远，中误误差m愈大，s的增加，其影影响更大，对对于一定的对对中误差me，当s/c及me愈大时，me对P点位置所发生生的影响就愈愈大。所以后后视点要远一一些，且要特特别注意后视视方向的对中中。如果测角量距距的精度比较较低，则对中中误差的影响响就可以忽略略不计。直角坐标法放放样可视为极极坐标法放样样的一种特殊殊情况，α＝90o，测站A由控制点O沿x轴方向量取距距离C确定。在分析析其精度时，，还应顾及量量取距离C的误差影响，，得P点的中误差为为：ξ6－4方向线交会法法方向线交会法法是利用两条条互相垂直的的方向线相交交来定出放样样点。当需要要放样的点和和线很多时，，可建立矩形形的格网，用用此法进行放放样。如果A、B两点之间不能能通视，或者者在两点都不不便于安置仪仪器，这时可可在A、B点上安置观测测标志，选择择与A、B两点都能通视视的地方，如如在上图中的的S点安置仪器。。以正倒镜法法将经纬仪准准确地安置在在AB直线上的S点。然后，以以经纬仪照准准A点，按上述方方法以正倒镜镜定出a、b两点。由于在施工过过程中，方向向线端点使用用频繁，故常常在端点上埋埋设专用的标标志或浇筑观观测墩。这样样既有利于保保存，又便于于工作。在许许多情况下，，由于地形条条件与施工条条件所限。不不可能在方向向线两端均设设置标志时，，也可以设置置一个端点和和一个后视方方向。观测时时将仪器置于于端点上，根根据后视方向向，转一固定定角度，就得得到所需要的的方向线。一、方向线法法的主要误差差来源包括：设置方方向线端点的的误差影响；；设置方向线线的误差影响响；在地面上上固定点位的的标定误差。。1．设置方向线线端点的误差差影响设置方向线端端点的误差大大小，应根据据端点的设置置方法来确定定。对于工业业场地来说，，这一误差决决定于丈量距距离的精度，，设两端点的的真误差分别别为μa和μb。由于μa和μb的影响，使放放样点位产生生的位移分别别为xa和xb。则端点误差对放放样点位的影影响始终小于于本身的数值值。若用中误误差表示因为ma和mb的发生是互相相独立的，故故设置端点的的误差影响m端为2．设置方向线线的误差影响响。由于e的存在而使方方向线由1-1′变至1。-1′。所放样的C点则移在C′点，产生偏移移CC′＝△e。由相似三角角形的关系得得（2）目标偏心误误差的影响目标偏心e′的影响使点位位c所发生的偏移移值设为△e′（3）瞄准误差的的影响瞄准误差一般般取其等于60/v（v为望远镜的放放大率）。应应用方向线交交会法进行放放样时，须瞄瞄准两次。一一次瞄准端点点而确定方向向线，一次瞄瞄准放样点确确定其位置。。设两次瞄准准的误差对放放样点位的影影响分别为（4）调焦误差的的影响根据研究，望望远镜改变对对光时，对于于视线的影响响可达1.2″。因此，在10m至200m的范围内应用用经纬仪对光光肘，可取视视准轴的变化化为1″～2″。如果放样点点位至仪器的的距离为100m，则此误差为为0.5～lmm。应用经纬仪设设置方向线的的中误差影响响应为：综上所述，由由于方向线1－1′的误差影响而而使放样点位位C所发生的误差差为：同理，由于方方向线2一2′的误差影响而而使放样点位位C所发生的误差差为：3．标定放样点点位的误差。。τ的大小决定于于标定的方法法。在工业与与民用建筑中中，通常用铁铁钉或铁针来来标定点位。。如果用经纬纬仪能直接看看到铁钉，则则其标定的误误差大约为1.5～2mm。总误差应为：：ξ6－6轴线交会法一、放样方法法轴线交会法实实质上是一种种侧方交会的的方法。在水水利枢纽工程程的建设中，，当坝轴线（（或坝轴线的的平行线）已已包括在施工工控制网中或或已与控制网网联测后，则则可在轴线上上的P点安置经纬仪仪，用轴线两两侧的平面控控制点M、N来测定P点的坐标。先根据放样点点与选用的控控制点的坐标标值绘制放样样草图。在图图上注明各控控制点坐标、、坐标差及放放样点坐标等等有关数据。。求得P点坐标后，即即可将Ｐ点移移至设计位置置P0为了缩缩短现现场的的作业业时间间，还还可利利用角角差法法直接接在现现场快快速计计算出出改正正值δy。其方方法如如下：：将上式式中对对α进行微微分，，得：：当实测测角值值α与设计计角值值相差差很小小时，，可以以认为为对于放放样点点和相相应的的控制制点而而言，，Δx、α。均已已知，，故α可在内内业计计算中中求得得。现现场测测得α角后，，便可可算得得角差差δα，求得得δy二、精精度分分析1．放样样点横横坐标标的精精度为了分分析放放样点点P的横坐坐标的的精度度，可可对原原式中中的第第二式式进行行微分分得：：前两项项反映映了施施工控控制网网的误误差对对待定定点点点位精精度的的影响响。在在一般般情况况下，，它们们远比比第三三项误误差为为小，，故可可略去去不计计。转成中中误差差则有有在实际际工作作中，，P点的y坐标一一般是是由两两个控控制点点来测测定而而取其其平均均值的的。故故P点位置置之中中误差差可近近似地地认为为：1)．待定定点的的点位位误差差与该该点到到控制制点的的距离离S成正比比，距距离愈愈远，，点位位误差差愈大大；2)．待定定点的的点位位误差差与交交会角角（α）有关关，交交会角角（α）愈小小，点点位误误差愈愈大；；3)．待定定点的的点位位误差差与测测角精精度成成正比比。当交会会边长长在300～400m,m=±5″″且交会会角不不小于于250时，轴轴线交交会法法所定定点点点位之之中误误差将将不大大于土土10mm。2．P点设置置误差差δxp的影响响轴线交交会法法首先先要在在轴线线方向向上初初步标标定P点。由由于照照谁误误差及及外界界条件件的影影响，，P点不会会正好好落在在轴线线上，，而产产生P点的设设置误误差δxp，使使P点移移至至P′′点。。从从而而使使观观测测角角α发生生变变化化而而给给yp带来来误误差差。。当两两已已知知点点M、N位于于轴轴线线两两侧侧，，且且近近乎乎对对称称时时，，则则ε1≈≈εε2故Δαα1≈≈ΔΔαα2=ΔΔαα。由由于于Δαα对Δαα1与Δαα2的影影响响为为一一正正一一负负，，所所以以两两组组求求得得的的yp取中中数数后后，，P点的的设设置置误误差差，，对对yp的影影响响大大部部分分可可以以得得到到抵抵消消，，使使其其减减小小到到可可忽忽略略不不计计。。3．设设置置坝坝轴轴线线平平行行线线的的误误差差通常常轴轴线线交交会会法法是是在在坝坝轴轴线线上上采采用用的的方方法法，，但但也也可可以以进进一一步步推推广广到到坝坝轴轴线线的的平平行行线线上上使使用用。。由由于于坝坝轴轴线线平平行行线线的的设设置置精精度度远远比比坝坝轴轴线线要要低低，，因因此此，，有有必必要要对对平平行行线线的的设设置置误误差差对对待待定定点点的的点点位位影影响响进进行行一一些些讨讨论论。。设置置坝坝轴轴线线平平行行线线的的误误差差，，将将使使平平行行线线相相对对于于正正确确位位置置产产生生旋旋转转与与平平移移。。放样样点点P位于于平平行行线线上上不不同同的的位位置置，，平平行行线线旋旋转转误误差差δ对观观测测角角α的影影响响不不同同。。当当P点位位于于直直线线L与L′′的交交点点P。时时当P点位位于于平平行行线线上上P0以外外的的任任意意一一点点p1时，，式中中，，第第二二项项均均代代表表旋旋转转误误差差δ对轴轴线线两两侧侧控控制制点点的的观观测测角角α的影影响响。。δ对轴轴线线两两侧侧的的观观测测角角α的影影响响符符号号相相反反。。所以以，，当当放放样样点点P位于于P。位位置置时时，，平平行行线线的的旋旋转转误误差差δ对观观测测角角α影响响最最大大。。在在这这种种情情况况下下，，旋旋转转误误差差δ对P点y坐标标的的影影响响则则有有当两两已已知知点点M、N位于于轴轴线线两两侧侧，，且且近近乎乎于于对对称称时时，，则则δyp1≈≈δδyp2，同同时时，，符符号号相相反反，，平平行行线线旋旋转转误误差差δ对P点横横坐坐标标yp的影影响响可可以以大大部部分分获获得得消消除除。。设置置坝坝轴轴线线平平行行线线的的平平移移误误差差对对放放样样点点位位P的y坐标标影影响响的的结结论论与与上上述述同同。。综上上所所述述，，采采用用轴轴线线交交会会法法放放样样P点，，无无论论是是P点的的设设置置误误差差，，还还是是平平行行线线的的设设置置误误差差，，其其对对P点点点位位带带来来的的y坐标标的的影影响响，，均均可可以以通通过过利利用用坝坝轴轴线线（（或或其其平平行行线线））两两侧侧近近于于对对称称的的控控制制点点测测定定P点的的位位置置，，便便可可获获得得大大部部分分消消除除。。而而P点及及其其平平行行线线的的设设置置误误差差对对P点的的x坐标标的的影影响响可可认认为为是是个个常常数数，，它它不不能能通通过过有有利利的的观观测测图图形形加加以以抵抵消消。。所所以以，，必必须须尽尽量量把把P点的的位位置置严严格格控控制制在在坝坝轴轴线线（（或或其其平平行行线线））上上。。ξ6－11高程程放放样样的的方方法法工程程建建筑筑物物的的高高程程放放样样，，主主要要采采用用几几何何水水准准测测量量的的方方法法，，有有时时也也采采用用卷卷尺尺直直接接丈丈量量竖竖直直距距离离以以及及三三角角高高程程测测量量的的方方法法。。应用几何何水准测测量方法法放样高高程时，，首先应应将高程程控制点点以必要要的精度度引测到到施工区区域，建建立临时时的水准准点。临临时水准准点应相相对固定定，有利利保存及及便于放放样。临临时水准准点的密密度应保保证只架架设一次次仪器就就可以放放样出所所需要的的高程。H。为已知知水准点点的高程程，a为已知点点上水准准尺的读读数，仪仪器的视视线高。。若放放样点的的高程为为H，则放样样点上水水准尺的的读数b=Hi-H。然后，，上下移移动水准准尺使仪仪器照谁谁B尺上的读读数为b，并将其其零点标标定出来来，则此此点即为为高程的的放样点点。标定定放样点点的方法法很多，，可根据据工程要要求及现现有条件件来定。。例如：：土石方方工程一一般是用用木桩固固定放样样高程，，或标定定在柱顶顶，或用用红线标标定在木木桩的侧侧面；混混凝土工工程一般般是用油油漆标定定的混凝凝土墙壁壁或模板板上；为为了工作作方便，，有时在在标志旁旁边注记记高程。。在高程放放样工作作中，常常遇到H＞Hi的情况。。这时，，根据现现场条件件，可将将尺子倒倒立，使使视线对对准B尺上的读读数b，这时尺尺子零点点的高程程即为放放样点的的高程。。如果Hi与H的数值相相差很大大，例如如放样建建筑物地地基的壕壕沟，或或从地面面上放样样高层建建筑物，，可采用用悬挂卷卷尺和两两台水准准仪进行行放样。。当卷尺尺的零点点在下端端时，斜坡的放放样工作作。这时时，首先先应根据据设计坡坡度i和放样点点至已知知高程点点之间的的距离，，计算出出放样点点的高程程H。如图所所示：若若要放样样出C、D、B三点，则则先求得得B点的高程程HB=HA-i·SAB，放样出出高程为为HB的B点，当坡坡度i较小时，，可在A点上安置置水准仪仪，量取取仪器高高，用望望远镜瞄瞄准B尺上的读读数，则则望远镜镜的视准准轴即为为坡度线线的平行行线。在在C、D点上安置置水准尺尺，同样样使仪器器视准线线上的读读数，则则水准尺尺的零点点即为该该点的放放样高程程。当坡坡度i较大时，，则hAB较大。这这时，可可利用在在A点安置的的经纬仪仪，照准准B点处的水水准尺，，使尺上上的读数数为i，求得坡坡度线的的平行线线。同法法在C、D点上安置置水准尺尺，放样样出C、D两点。ξ6－7正倒镜投投点法一、原理理正倒镜投投点法的的适用范范围:正倒镜投投点的方方法:先将仪器器架设在在已知控控制点的的连线上上，再进进行放样样工作。。该法是是利用相相似三角角形的原原理找出出仪器偏偏离已知知方向线线的距离离，然后后将仪器器移至已已知方向向线上。。实际工作作中，由由于仪器器存在着着视准轴轴不垂直直于横轴轴、或者者横轴不不垂直于于纵轴等等误差，，为克服服其误差差影响，，先将仪仪器初步步安置在在O′点，再用用盘左、、盘右两两个位置置分别照照准A点，倒镜镜后则十十字丝中中心分别别位于B1、B2，取其平平均值即即为B′点，则AO′B′在一直线线上。再再将仪器器移至AB方向上。。若设站点点至两端端点的距距离已知知，这时时，只要要在O′点安置仪仪器，测测量角度度β，即可计计算出仪仪器偏离离方向线线AB的偏距δ：并按δ将仪器移移到方向向线AB上。二、精度度分析误差来源源：架设设仪器的的误差对对放样点点位的影影响、根根据测站站进行放放样的误误差影响响。1．仪器架架设误差差的影响响m端仪器架设设误差就就是仪器器偏离方方向线的的误差。。要把仪仪器架设设在方向向线上，，需要根根据端点点来进行行。设仪仪器架设设中误差差为me，则me的误差来源又又包括端点误误差、目标偏偏心误差及瞄瞄准误差等影影响。（1）端点误差的的影响m端′该误差同方向向线交会法端端点误差的影影响，若设置置端点的中误误差为ma及mb，则有（2）目标偏心的的影响m偏′设两端点A、B的目标偏心误误差为ea′、eb′，该误差同方方向线交会法法目标B偏心误差的影影响式中，m2A及m2B分别为目标偏偏心中误差mea′、及meb′对仪器架设误误差的影响。。（3）瞄准误差的的影响ms′取瞄准误差为为60″/v，这时瞄准A、B的中误差分别别为及及。。相当于于端点误差ma及mb，分别以代代替ma及mb，则有综上所述，仪仪器的架设中中误差为可以看出，当当仪器架设在在方向线上的的O点对P点进行投点时时，仪器架设设误差me对p点位置的影响响为2．放样P点的误差（1）端点误差的的影响m端当自O点后视定向点点A进行P点的投点时，，A点的定位误差差（端点误差差ma）对P点的点位影响响m端（2）目标偏心误误差的影响m偏目标偏心误差差为ea′、eb′，该误差同方方向线交会法法目标B偏心误差的影影响以ea′代替μa，得（3）瞄准误差的的影响ms自O点瞄准A点及P点的误差对放放样点位的影影响为综上所述，放放样P点的误差为3．标定误差τ标定误差τ的取值，视不不同的标定方方法而不同。。以铁钉标定定的误差约为为1.5～2mm。综上分析，采采用正倒镜投投点法放样点点位所产生的的误差为在工业建设施施工测量中，，正倒镜投点点法所依据的的端点，一般般是由厂房的的矩形控制网网测设的；同同时，若端点点的标志为固固定砚牌，则则有关端点的的误差及目标标偏心误差的的影响可忽略略不计。若把把标定误差也也略去，则可可写为ξ6－8前方交会法放放样点位采用前方交会会法放样点位位时，其放样样元素（即交交会角度或方方向）系根据据待定点的设设计坐标和控控制点坐标计计算求得，然然后在现场按按其放样元素素将待定点标标定在地面上上。已知点A、B和待放样点P的设计坐标，，计算公式：：为了提高放样样点位的精度度，常采用三三方向（或多多方向）进行行交会，但由由于现场测设设交会角度的的误差影响，，在交会点处处三方向将不不能交于一点点而出现示误误三角形，这这时可结合具具体工程和放放样要求取示示误三角形的的重心或将一一角点投影至至对应方向上上以其垂足作作为最后点位位。为了了快快速速而而精精确确地地放放样样点点位位，，可可以以先先在在初初步步定定位位的的点点子子上上设设立立标标志志，，并并精精确确测测定定其其交交会会角角度度，，通通过过计计算算或或图图解解方方法法求求出出初初步步放放样样点点的的实实际际坐坐标标，，然然后后与与设设计计坐坐标标进进行行比比较较求求出出其其差差值值Δx、Δy，根根据据其其数数值值和和初初步步放放样样点点的的实实地地位位置置进进行行改改正正，，使使放放样样点点位位于于设设计计位位置置上上。。这这种种方方法法有有时时又又称称之之为为前方方交交会会的的角角差差图图解解法法，它它主主要要适适用用于于动动态态、、快快速速定定位位，，也也适适用用于于精精密密定定位位。。角差差图图解解法法的的实实质质是是利利用用实实测测角角值值与与设设计计角角值值之之差差，，将将初初步步定定位位点点快快速速改改正正到到设设计计位位置置上上。。1为桥桥墩墩的的设设计计位位置置，，1′为初初步步交交会会的的点点，，在在该该点点上上设设置置观观测测标标志志，，然然后后在在从从P1、B、P2三点点用用经经纬纬仪仪同同时时测测定定各各点点至至1′的方方向向角角，，与与已已知知方方位位角角进进行行比比较较，，即即可可得得出出其其差差值值△αα、△ββ、△γγ、，，一一般般将将其其称称为为角角差差。。根据各点点到1点之距离离Si及角差△φ，即可算算得由于于角差引引起放样样点的横横向位移移值Si为控制点点至放样样点之间间的距离离；Si／为对于不不同的边边长每秒秒所对应应的弧长长，称为为秒差，，单位为为，cm／s或mm／s。由于横向向位移△Si与边长Si相比较是是很小的的，所以以可认为为它是与与交会方方向垂直直的一段段直线长长度；再再根据角角差△φ的正负号号，可知知位移值值的方向向。如果果我们先先在纸上上画出交交会点1的三条已已知方向向线，再再按位移移值的大大小和方方向画出出该三条条已知方方向线的的平行线线，它们们应交于于一点，，即点1′。但由于于存在观观测误差差，三条条直线并并不交于于点1′，而是交交出一示示误三角角形。这这时，取取其重心心即为点点1′的位置。。例应用角差差图解法法的具体体操作步步骤如下下：1．根据测测站点至至放样点点之间的的边长计计算出秒秒差值。。2．绘制各各测站的的称差图图。3．绘制围围令定位位图。即即把各测测站至放放样点的的方向线线绘在方方格纸上上。4．在测站站点上安安置好仪仪器后，，按各自自选定的的后视方方向配置置度盘，，后视相相应的点点。5．由放样样点上的的测量员员发出信信号，各各测站上上的经纬纬仪同时时照准放放样点上上的标志志，并读读数，求求得角差差，从测测站秒差差图上求求得位移移值，通通知放样样点上的的测量员员。6．放样点点上的测测量员根根据各测测站报来来的位移移值，按按一定的的比例尺尺展绘在在预先绘绘制的定定位图上上，交出出放样点点1′的位置，，图解出出1′相对于1的相关数数据，然然后施工工人员移移动围令令，使点点1′向点1移动。有有时，需需要反复复测定，，多次移移动才能能使点1′位于点1上。影响放样样点位精精度的主主要误差差来源包包括仪器器对中误误差对放放样点位位的影响响、将放放样点标标定在地地面上的的标定误误差、测测设交会会角度的的误差影影响等。。在一般般情况下下，对中中误差＜＜1～2mm，它对放放样点位位的影响响小于其其本身；；标定误误差一般般约为2～3mm；测设角角度的误误差对放放样点位位的影响响比前述述的二者者大得多多。因此此可以认认为影响响放样点点位精度度的主要要因素是是测角误误差。ξ6－9角度后方方交会法法放样一、角度度后方交交会法放放样A、B、C、D为施工控控制网点点，P0为待放样样点，P为采用适适当的方方法求得得的靠近近P0的过渡点点，将仪仪器置于于过渡点点P上，观测测角度α、β，利用事事先编制制的后方方交会程程序计算算出P点坐标。。为了进进行必要要的检核核，必须须在测站站上观测测四个已已知点，，求得三三个观测测角（即即α、β、γ）以保证点点位的正正确性。。根据实测测坐标和和P。的设计计坐标计计算出PP0的距离和和方向角角，然后后进行归归化改正正或用极极坐标法法放出P点。当待待定点位位于危险险圆上时时，将无无法求解解P点的坐标标。因此此在选择择后方交交会所用用的控制制点时，，应尽量量使过渡渡点至危危险圆的的距离大大于该圆圆半径的的1／5。由于P0点靠近P点，归化化改正时时的误差差很小，，因此，，在分析析放样P0点的精度度时，可可以用交交会P点的精度度代替P0的精度。。其点位位精度可可用下式式计算：：影响P点点位误误差的因因素包括括两部分分：一种种是测角角误差mβ的影响，，即mβ越大，mP也越大；；另一种种是交会会图形的的影响，，由于交交会图形形多种多多样，为为使分析析简化，，仅对以以下几种种情况加加以分析析：1．P点位于三三角形之之内：假设A、B、C三点构成成如图所所示的正正三角形形，当P点位于其其重心时时，则2．当P点偏离离重心心而位位于某某两控控制点点中间间时3．当P点位于于三角角形之之外在测角角精度度一定定的条条件下下，待待定点点p位于三三角形形重心心时，，其点点位精精度最最高；；随着着P点逐步步向外外偏移移，其其点位位精度度也随随之下下降，，距离离重心心越远远精度度就越越低。。特别别是P点位于于三角角形之之外时时，点点位中中误差差将随随着交交会边边长的的增加加而迅迅速增增加。。因此此，在在选择择控制制点时时，应应尽量量使P点位于于三角角形之之内。。二、边边角联联合后后方交交会定定点基本原原理：：xoy为施工工坐标标系，，I为控制制点，，P为自由由设站站时的的测站站点；；X′Py′′为以P为原点点、以以仪器器度盘盘零方方向为为X′轴的局局部坐坐标系系，α0为X与x′方向的的夹角角。当当在P点上观观测了了到I点的距距离和和水平平方向向之后后，即即可得得出其其在x′py′′坐标系系中的的局部部坐标标：Si为PI的水平平距离离，αi为水平平方向向读数数利用坐坐标转转换原原理得得：式中，，k为局部部坐标标系之之边长长缩放放系数数。式中，，xi、yi、x′i、y′i均为已已知，，而xp、yp、c、d均为未未知数数。四四个未未知数数，须须有四四个上上述方方程式式，即即必须须观测测该点点到两两个控控制点点的距距离和和方向向。当当观测测了两两个以以上的的控制制点时时，便便存在在多余余观测测，这这时，，可按按间接接观测测平差差原理理，在在VtPV=min的条件件下，，解出出xp、yp、c、dξ6－10用误差差椭圆圆图解解放样样点的的精度度设观测测值相相互独独立，，且观观测误误差服服从正正态分分布，，则放放样点点的点点位误误差可可以用用误差差椭圆圆来描描述。。以观测测值中中误差差为基基础作作出的的误差差椭圆圆称为为基本本误差差椭圆圆，以以C倍中误误差为为基础础得的的误差差椭圆圆称为为C倍误差差椭圆圆。点点位落落在不不同误误差椭椭圆中中的概概率P0与C的关系系。利用误误差椭椭圆可可以方方便地地求出出点位位在任任意方方向τ上的误误差大大小，，它等等于误误差椭椭圆在在该方方向上上投影影长度度的一一半。。误差差椭圆圆在坐坐标轴轴上投投影，，可得得到mx、my。因此此利用用误差差椭圆圆也可可以方方便地地知道道点位位误差差事实上上并不不一定定要利利用误误差椭椭圆先先求种种mx和my，然后后再计计算点点位误误差。。根据据解析析几何何定理理“椭圆的的任一一对共共轭半半径平平方之之和是是常数数”。设设椭圆圆的长长半径径为a，短半半径为为b，因为为a和b也是一一对共共轭半半径，，所以以任一一对共共轭半半径平平方之之和都都等于于过椭圆圆中心心的弦弦叫直直径.平行于于该直直径的的弦的的中点点的轨轨迹和和该直直径叫叫椭圆圆的互互为共共扼直直径.在圆上上任意意一对对相互互垂直直的半半径都都叫共共轭半半径。。椭圆圆上的的一对对长短短轴是是唯一一一对对相互互垂直直的特特殊的的共扼扼半径径。测量一一个点点的平平面坐坐标或或者根根据一一个点点的设设计坐坐标在在实地地放样样都是是一个个两维维观测测问题题，必必须有有两个个观测测值。。这两两个观观测值值可以以是两两个前前交角角度（（或方方向）），两两个后后交角角度，，两个个距离离或者者一个个角度度（或或方向向）和和一个个距离离或一一个前前交角角加上上一个个后交交角。。设这这两个个观测测值相相互独独立，，而且且观测测误差差服从从正态态分布布，则则点位位误差差椭圆圆可以以用几几何作作图方方法画画出。。如果其其观测测值L没有误误差，，则按按此观观测值值可以以画出出一条条轨迹迹线。。显然然，当当观测测值是是前交交角则则轨迹迹是一一条直直线；；观测测值是是距离离则轨轨迹是是一段段圆弧弧，其其圆心心在已已知点点上，，其半半径为为距离离。当当观测测值是是后交交角，，这轨轨迹也也是一一段圆圆弧，，它是是由后后交角角与两两已知知点决决定的的弓形形弧。。在很很小的的范围围内，，弧段段可以以用其其切线线来替替代。。两个个观测测值决决定一一个点点的位位置，，相应应两条条轨迹迹线交交出一一点。。若观测测值有有误差差±m,则按L+m和L-m又可画画出二二条误误差轨轨迹线线，在在小范范围内内它们们也可可看作作为直直线段段。显显然它它们近近似地地与无无误差差的轨轨迹线线平行行，这这一点点近似似性对对于绘绘制误误差椭椭圆说说来可可以忽忽略不不计。。平行行线的的间距距Δ由误差差值m及几何何图形形决定定。当观测测值是是前交交角，，则Δ与已知知点到到待定定点的的距离离S及交会会角误误差m有关当观测测值是是距离离，则则Δ就等于于距离离观测测值的的误差差：Δ=m当观测测值是是后交交角，，则Δ与交会会角误误差m和图形形有关关:与两个个观测测值误误差