时间序列的分解课件

第二节 时间序列的分解分析1一、构成因素和分析模型（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）

（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动（一）时间序列的构成因素2—时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。—是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。1.长期趋势变动（T）32.季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节周期：—通常以“年”为周期、—也有以“月、周、日”为周期的—准季节变动。43.循环变动（C）—时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济周期（“繁荣－萧条－衰退－复苏－繁荣”）。5—时间序列由于受偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：—自然灾害、意外事故、政治事件；—大量无可言状的随机因素的干扰。4.随机变动（I）6（二）时间序列分析模型1.加法模型：假定四种变动因素相互独立，序列各时期发展水平是各构成因素之总和。2.乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用，序列各时期发展水平是各构成因素之乘积。7（三）时间序列的分解分析

时间序列的分解分析就是按照时间序列的分析模型，测定出各种变动的具体数值。其分析取决于时间序列的构成因素。1.仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）乘法模型为：Y=T×I加法模型为：Y=T+I82.含趋势、季节和随机变动按月（季）编制的时间序列通常具有这种形态。分析步骤：a.分析和测定趋势变动，求趋势值T；b.对时间序列进行调整，得出不含趋势变动的时间序列资料。9c.对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动I的影响，得出季节变动的测定值S。101.测定各各构成因素的的数量表现，，认识和掌握握现象发展的的规律；2.将某一构构成因素从数数列中分离出出来，便于分分析其它因素素的变动规律律；3.为时间序序列的预测奠奠定基础。时间序列分解解分析的作用用11二、长期趋势势的测定方法法长期趋势测定定的方法：1.时距扩扩大法；2.移动平平均法；3.数学模模型法。121.时距扩扩大法时距扩大法是是将时间序列列的时间单位位予以扩大，，并将相应时时间内的指标标值加以合并并，从而得到到一个扩大了了时距的时间间序列。作用：—消除较小时时距单位内偶偶然因素的影影响，显示现现象变动的基基本趋势13注意意第一，时距扩扩大的选择，，若原数列发发展水平波动动有周期性，，则扩大的时时距与周期相相同，若无明明显周期性，，按经验逐步步扩大。第二，时距扩扩大法只适用用于时期数列列，时点数列列不能采用这这种方法。第三，时距选选择既不能太太长也不能太太短。时距过过长，会使时时间数列修饰饰过度。时距距也不应太短短，否则达不不到修匀的目目的。第四，扩大的的时距应前后后一致，以使使修匀后的时时间数列保持持可比性。142.移动平均法移动平均法对时间数列的各各项数值，按按照一定的时时距进行逐期移动，计算出一系系列序时平均数，形成一个派生的平平均数时间数数列，以此削弱不不规则变动的的影响，达到对原序列列进行修匀的的目的，显示出原数列列的长期趋势势。若原数列呈周期变动，应选择现象象的变动周期作为移动的时时距长度。15移动平均法简单移动加权移动平均法奇数项移动偶数项移动16奇数项移动平平均法原数列移动平均新数列（1）简单移移动平均1718月份机器台数3项移动平均5项移动平均141

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35245.744.644346.746.654546.348.865149.746.475348488404848.895146.749.810495250115653

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1920偶数项的中心心化简单平均均数要经过两两次移动计算算才可得出。。例如：移动项项数N＝4时，计算的移动平平均数对应中中项在两个时时期的中间：：偶数项移动平均法法21由于这样计算算出来的平均均数的时期不不明确，故不不能作为趋势势值。解决办法：对第一次移动动平均的结果果，再作一次次移动平均。222324（2）加权移移动平均法—是对各期指指标值进行加加权后计算的的平均数。注意事项：一般计算奇数项加权移动平均均数；权数以二项展开式为基础。中项的权数最最大，两边对对称，逐期减减小。如N=3时，，应以的系数1，2，1为为权数：252627如：N=5时，，应以（a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数1，4，6，，4，1为为权数。2829移动平均对数数列具有平滑滑修匀作用，，移动项数越越多，平滑修修匀的作用越越强；由移动平均数数组成的趋势势值数列，较较原数列的项项数少，N为为奇数时，趋趋势值数列首首尾各少项项；N为偶数时，，首尾各少项项；局限：不能完整地反反映原数列的的长期趋势，，不便于直接接根据修匀后后的数列进行行预测。移动平均法的的特点303.趋势模型法也称曲线配合法，它是根据时时间序列的数据特征，建立一个合合适的趋势方程来描述时间序序列的趋势变变动，推算各各时期的趋势势值。建立趋势模型型的程序：1.选择合适的模模型判断方法：a.直接观观察法（散点点图法）b.增长特特征法311）线性趋势方程程—逐期增长量量大致相等。。2）二次曲线趋势势方程—逐期增长量量大致等量递递增或递减。。3）指数曲线方程程—环比发展速速度近似一个个常数。常见的趋势方方程3233tyi一阶差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直线趋势方程：34tyi一阶差分二阶差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c抛物线趋势方程：35年份产品产量逐期增长量二级增长量1990988

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1992104331719931080376199411264691995117953719961239607199713076881998138275736tyiyi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指数曲线趋势方程：37常用方法：最小二乘法3.计算趋势变动动测定值—将自变量t的取值，依次次代入趋势方方程，求出相相应时期的趋趋势变动测定定值。2.估计模型型的参数38用最小平方法求解参数a、b，有直线趋势的测测定：最小二二乘法直线趋势方程：39年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP资料（单单位：亿元））如下，拟拟合直线趋势势方程，并预预测1999年的水平。。4041解：42预测：4301234567求解a、b的的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点a’-a44当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…45年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182505.8238946.718246解：预测：47（2）指数曲线模型型3.计算趋势势值。48第五节 季节节变动与循环环波动分析491、同期平均均法以若干年资料料数据求出同同月(季)的的平均水平与与各年总月(季)水平，，进而对比得得出各月(季季)的季节指指数来测定季季节变动的程程度。一、季节变动动的测定50（1）直接按按月(季)平平均法。计算算步骤：A、计算各年年同月(季)的平均数(i=1~k年，j=1~12月月或j=1~4季)（列平均））B、计算各年年所有月份(或季度)的的总平均数C、计算季节节指数SI，51例：1）直接平均均法：5253A、计算第i年平均数数；（行平均均）B、将历年各各月(季)的的实际数据同同其本年的平平均数相比，，计算(i表示年度，j表示季或月)季节比率：：C、将各年度度同期(月或或季)的比率率进行简单算算术平均，求求出季节指数数Sj（2）比率按按月(季)平平均法。计算算步骤：5455年份第一季第二季第三季第四季合计19990.7950.99381.51550.6957420000.81191.00991.46530.7129420010.83820.95591.36760.83834合计2.44512.95964.34842.246912季节指数%81.5098.65144.9574.9040056在具有明显的的长期趋势变变动的数列中中，为了测定定季节变动，，必须先将趋趋势变动因素素在数列中加加以剔除，而而后计算季节节比率。若以移动平均均法测定趋势势值，则确定定季节变动的的步骤如下：：2、移动平均均趋势剔除法法571）对原时间间序列求移动动平均数，作作为相应时期期的趋势值T。2）剔除原数数列中的趋势势变动T，即将原数列列各项除以移移动平均数的的对应时间数数据：。3）以消除趋趋势变动后的的数列S-I计算季节指数数，测定季节节变动。移动平均趋势势剔除法步骤骤58例：1999年到2001年某城市市旅游人数资资料如表所示示。某风景旅游城城市旅游人数数资料试用移动平均均趋势剔除法法分析季节变变动596061分析：季节指数最最高，表明该该季为旺季；；季节指数最最低，表明该该季为淡季。。调整：季节指指数之和必须须等于周期长长度N（N为季或月），，即。。当两者不等等时，须做相相应的调整。。调整系数为：：经调整，季节节指数为：62631、直接法1）测定方法法：将每年各各季或各月的的数值与上年年同期进行对对比，即求出出年距发展速速度。它适用用于季度和月月度时间序列列。年距发展速度度：二、循环变动动的测定方法法642）特点：直直接法简便易易行，可以大大致消除趋势势变动和季节节变动的影响响。主要局限性性是在消除除时间序列列长期趋势势的同时，，相对放大大了年度发发展水平的的影响，当当某期发展展水平偏低低或偏高时时，必然会会影响C·I的数值，使使之偏高或或偏低，使使得循环波波动的振幅幅被拉大。。652、剩余法法1）剩余法法：利用分分解分析的的原理，在在时间序列列中逐次剔剔除季节变变动的影响响、长期趋趋势变动，，从而得到到C·I值。2）计算步步骤：A）剔除季季节变动，，先求季节节指数而后后剔除季节节变动的影影响。66B）剔除趋趋势变动，，一般以趋趋势模型法法推算趋势势值，剔除除趋势值之之后求循环环变动值CI具体计算过过程中，对对时间序列列的各个构构成要素分分解后再剔剔除，剔除除的先后顺顺序依资料料的特点而而定。679、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。07:28:0307:28:0307:2812/24/20227:28:03AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2207:28:0307:28Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。07:28:0307:28:0307:28Saturday,December24,202213、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。12月月-2212月月-2207:28:0307:28:03December24,202214、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。24十十二二月20227:28:03上上午07:28:0312月月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月227:28上午午12月-2207:28December24,202216、行动出出成果，，工作出出财富。。。2022/12/247:28:0307:28:0324December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。7:28:03上午午7:28上午午07:28:0312月-229、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。07:28:0307:28:0307:2812/24/20227:28:03AM11、成功就是是日复一日日那一点点点小小努力力的积累。。。12月-2207:28:0307:28Dec-2224-Dec-2212、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。07:28:0307:28:0307:28Saturday,December24,202213、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2207:28:0307:28:03December24,202214、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。24十十二二月月20227:28:03上上午午07:28:0312月月-2215、楚塞三三湘接，，荆门九九派通。。。。十二月227:28上午午12月-2207:28December24,202216、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2022/12/247:28:0307:28:0324December202217、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。7:28:03上上午7:28上上午午07:28:0312月月-229、杨柳散和和风，青山山澹吾虑。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、阅读一切切好书如同同和过去最最杰出的人人谈话