北京版(初中一年级)七年级数学下册全套课件

北京版初中七年级数学下册全套PPT课件

不等式1、表示不等式关系的符号有哪些?请你回答

2、用适当的符号表示下列关系:（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的的相反数是非负数；（3）x的3倍不小于y的8倍．

3、下列不等式中，总能成立的是（）A．＞0B．C．2a＞aD．＞a请你回答

1、

如图，用两根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆．（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为．（1）

要使正方形的面积不大于25㎝2，就是即．1、

如图，用两根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆．（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

(2)要使圆的面积大于100㎝2，就是

＞100，即＞100，1、

如图，用两根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆．（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？

l=12呢？

当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为，9＜11.5，此时还是圆的面积大．（3）当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为，4＜5.1，此时圆的面积大．1、

如图，用两根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆．（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？（4）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度均为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即2、（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？3、用不等式表示：（1）a的相反数是正数；（2）m与2的差小于；（3）x的与4的和不是正数；（4）y的一半与x的2倍的和不小于3．

4、下列各数：，-4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立的是（）A．-4，，5.2B．，5.2，3C．，0，3D．，5.24、下列各数：，-4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立的是（）A．-4，，5.2B．，5.2，3C．，0，3D．，5.25、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（）

A．＞0B．＜0C．＝0D．≥0比一比，赛一赛用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a、b都长．(2)x与17的和比它的5倍小．(3)x的3倍与8的和比x的5倍大．(4)地球上海洋面积s1大于陆地面积s2．(5)铅球的质量m1比篮球的质量m2大．

c＞a

c＞b3x+8＞5x

s1＞s2

m1＞

m2

x+17＜5x1、用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)练一练＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．

a＜0

a≥0

a＋b＜5

x－2＞－14x≤7

y≥3课堂小结：１．你有哪些收获？２．你有哪些困惑与困难？不等式的基本性质

两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上.已知一箱货物的质量是50千克，两位工人的体重之和是150千克，电梯的载重量是1300千克.设两位工人一次能运箱货物，则

应满足的关系为

.

【引入新课】如何解不等式

？你会解等式吗？列方程等式基本性质依据解不等式列不等式依据解方程?不等式的基本性质【新知探究】

你能不能类比等式的基本性质1，并结合此题，说一说你的发现？不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质1等式的基本性质不等式的基本性质12不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.等式两边都乘或除以（除数不为0）同一个数，等式仍然成立.？不等式同时乘或除以一个数结果不等号的方向是否改变＞＞不变不变＜＜改变改变不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质3等式的基本性质不等式的基本性质123不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立；

等式两边都乘或除以（除数不为0）同一个数，等式仍然成立.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【阶段练习1】1.设，用“<”或“>”填空：><<<2.设，要使成立，则（）可以为任意有理数C【例1】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.【性质应用】【性质应用】【例1】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.【性质应用】解：根据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，得【例1】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.【性质应用】解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去，不等号的方向不变，得【例1】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.【性质应用】【例1】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.【阶段练习2】

根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.

两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上.已知一箱货物的质量是50千克，两位工人的体重之和是150千克，电梯的载重量是1300千克.设两位工人一次能运箱货物，则

应满足的关系为

.

【问题解决】

【小结】1、不等式的三条基本性质.2、类比学习法.3、分类的思想.不等式的解集复习提问：2、当x=-3,x=0,x=2,x=7,x=8时，不等式x-2＜5分别成立吗？使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.1、什么是方程的解：学习目标1、知道不等式的解和解集及一元一次不等式的概念；2、能根据数轴读出不等式的解集。3、会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示不等式的解集；自学指导一：自学课本回答下列问题：1、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？2、不等式的解与解集有什么区别与联系？3、写出几个一元一次不等式，再类比一元一次方程的概念，试说出一元一次不等式的概念吗？2、区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值；而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。联系：不等式的所有解组成了不等式的解集；解集中包含了每一个解。3、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做元一次不等式。1、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解一个不等式的所有组成的集合简称不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式1、结合不等式的性质类比一元一次方程的解法解不等式2+5x＞12试一试3、你能将上述不等式的解集在数轴上表示出来吗？2、你能总结一下解一元一次不等式的常用步骤吗？每步的依据是什么？4、解不等式2（x+5)≤13+5x并把解集在数轴上表示出来。比较它与上面不等式的解集在表示上有何不同？

1、什么时候开口向左？什么时候开口向右？2、什么时候用空心的圆点？什么时候用实心的？在数轴上表示一个不等式的解集：一元一次不等式及其解法复习回顾1.什么叫做不等式？2.解一元一次方程的一般步骤有哪些？（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.

一般地，用符号“＜”(或“≤”）,“＞”（或“≥”）、

“≠”连接的式子叫做不等式.观察下列不等式：(1)40+15x＞130(2)2x-2.5≥1.5(3)x≤8.75(4)x＜4(5)5+3x＞240(6)x+2≠5这些不等式有哪些共同点？探究新知?

左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.想一想

在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。例1解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上。1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。

2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？

3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？典型例题例1解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上。解：两边都加上-6，得：3+(-6)＜3x+6+(-6)合并同类项，得：-3＜3x两边都加上x，得：3-x+x＜2x+6+x合并同类项，得：3＜3x+6两边都除以3，得：-1＜x即这个不等式的解集在数轴上表示如下：

x＞-101-1-223456-3解一元一次不等式一般要分五个步骤：

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。归纳总结去括号，得移项、合并，得解：例2

解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上.去分母，得5x≥203x-6≥14-2x3(x-2)≥2(7-x)典型例题

这个不等式的解集在数轴上表示如下系数化为1，得01-1-223456x≥4练习

解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x<200;(2)(3)x-4≥2(x+2)(4)

例3

一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？典型例题

解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题.

答：小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。解得x≥224x-1×(25-x)≥85根据题意，得解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案.归纳总结巩固提高2.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：1.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1.2.解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案.小结一元一次不等式组及其解法

一、用不等式表示下列语句：⑴m大于－2⑵n不大于3⑶b是非正数⑷a是大于－2且小于3的数解：⑴m>－2⑵

n≤3⑶

b≤０⑷－2<a<3二、解下列不等式，并把解集在同一数轴上

表示出来.①X-5>1-2x(x>2)━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━

-10123┏━━━━━━x>2x<3{(x<3)1─3②<1X━━━━━━━┓┃

━━━━━━━┓━━━━┓┃说出下列各不等式组中，每两个不等式解集的公共部分。━┻━┻━┻━┻━┻━-10123┏━━━━┃━┻━┻━┻━┻━┻━

-10123┏━━━━━┻━┻━┻━┻━┻━

-10123x>2x>3{x<2x<3{x>2x<3{x<2x>3{④①②③(x>3)(x<2)(2<x<3)(无解)━━━━┓━━━━┓┏━━━━┃┏━━━━━━━┓━┻━┻━┻━┻━┻━

-10123解不列不等式组:5x<0x+3<6{①

2x+3<53x-2>4

{②

2x+3≥-14x-2<8(x+10){③填空：1.使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的取值范围是

。2.把-1<x≤2在数轴上表示为

。3.不等式-1≤2x-1≤3的解集是

。4.不等式组的整数解集是

。(选做)x+1>02x-1<3｛212─{12─(5x-1)<3+2x3x+<-②x+2>0x-4>0x-6<0{③解下列不等式组{2x+3≥-14x-2＜8x+10①(选做)不等式组解集x>ax>b{x<ax<b{x<ax>b{x>ax<b{填表(已知a>b)

思考题二元一次方程和它的解问题：什么叫一元一次方程？一元一次方程的解？一元一次方程的解法？答：含有一个未知数，并且含未知数的项的次数是1，这样的方程叫一元一次方程。一元一次方程的一般形式表示为ax+b=0(a≠0).使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一判断：下列式子是否是一元一次方程？为什么？（√）（√）（×）（×）（×）问题：方程中“元”指什么？“次”是指什么？1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含未知项的次数都是1的方程，这样的方程叫做二元一次方程．它的一般形式是ax＋by＋c=0，其中a≠0，且b≠0.2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值．叫做这个二元一次方程的一个解。为什么是“一对”？为什么是“一个解”二元一次方程的解要这样联立在一起表示归纳总结一：1.二元一次方程有无数对解2.二元一次方程的解可通过以下方法得到：

方法1：是“只要我们给出x(或y)的一个值，代入方程从而求出相应的y(或x)的值”的方法；

方法2：是“用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，再赋值”的方法．应用举例例1已知：2x+5y=7，用关于y的代数式表示x．把y当“已知数”，解关于x的方程。变式1已知2x+5y=7，用关于x的代数式表示y．变式2已知-2x-5y=7，用关于y的代数式表示x．变式1已知2x+5y=7，用关于x的代数式表示y．变式2已知-2x-5y=7，用关于y的代数式表示x．例2求出二元一次方程3x+2y+4=0的任意3个解．二元一次方程有无数对解二元一次方程的定义二元一次方程的一个解二元一次方程的解有无数个求二元一次方程的解的方法有两个方法1：是“只要我们给出x(或y)的一个值，代入方程从而求出相应的y(或x)的值”的方法；

方法2：是“用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，再赋值”的方法．二元一次方程组和它的解

鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个．真的？它们各驮了多少包裹呢？哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！列方程累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮2个．哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．老牛的包裹数比小马的多2个．若老牛从小马背上拿来1个包裹，老牛的包裹数就是小马的2倍．x＝y＋2x＋1＝2(y－1)

例：在某奥运吉祥物专卖柜，某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝8元，某种吉祥物毛绒玩偶每只40元．小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件，一共花了240元，请问：小明一共买了多少枝荧光笔？买了多少只毛绒玩偶？设小明买了荧光笔x枝，买了毛绒玩偶y只．

x＋y＝10

8x＋40y＝240由此你能得到怎样的方程？二元一次方程的定义想一想x＝y＋2，x＋1＝2(y－1)，x＋y＝10，8x＋40y＝240．上面所列方程有什么共同特征？你能不能给这样的方程下一个定义？只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．(1)

x＋y＋z=9，(3)2x＋6y=14，(5)7x＋6y＋4=16，下列方程中是否二元一次方程？(2)

x=6，(4)

xy＋y=7，(6)

x2＋y=6．（）（）（）（）（）（）××√×√×

2、含未知数的项的次数都是1

．慧眼识金

慧眼识金特点:1、只含有两个未知数；议一议议一议

x，y的含义分别相同，因而x，y必须同时满足方程x＋y＝10和8x＋40y＝240，把它们联立起来，得:x＋y＝10，8x＋40y＝240．

像这样整体含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.注意方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.根据上述事例，方程

x＋y＝10和8x＋40y＝240中，x的含义相同吗？y呢？慧眼识金它们是二元一次方程组吗？特点：

慧眼识金xy－x＝4，x＋y＝5；(1)x－y＝2，x＋1＝2(y－1)；(2)1、整体含有两个未知数；

2、每个未知数的项的次数都是1．×√×x＋y＋z＝9，3x－2y＝6．(3)y=x+9.(4)x=3,√

1、根据题意列出方程组：小明到邮局寄包裹，买了6.4元的邮票，80分和2元两种邮票共5枚．他买了两种邮票各多少枚？课堂练习：设小明买了80分和2元的邮票各x枚，y枚，随堂练习1适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。（有无数个）例如：x＝2，y＝8是方程x＋y＝10的一个解，同样，也是方程x＋y＝10的一个解．记作方程的解xy你能找出：适合方程x＋y＝10的x，y值吗？110

9

8

7

8

96

4

5

3

2

4

3

5

6

7

0……

1

2

2、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x＋y＝10的解？课堂练习：x＝－2，y＝6；(1)x＝3，y＝4；(2)x＝4，y＝3；(3)x＝6，y＝－2．(4)（）（）（）（）×√×√课堂练习2xy(2)你能找到一组同时适合方程x＋y＝10和8x＋

40y＝240的解吗？12522031541055……60(1)你也会找出：适合方程8x+40y=240的x，y值吧？回顾一下：适合方程x＋y＝10

的x，y值吧！比一比x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10…y

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0…像这样，二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．（只有一个）例如：就是二元一次方程组的解．终于找到了就是它：随堂练习3课堂练习：3、二元一次方程组的解是______．（1）（2）（3）（4）（3）（2）（1）（3）（4）4.下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？×√××鸡兔同笼你现在能用学过的方法列出方程组吗？设笼内有鸡x只，兔子y只，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

看谁更厉害！昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程组?

x+y=85x+3y=34共8个人,买门票花了34元，成人票每张5元,儿童票每张3元，问成人和儿童各有多少人？含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．请你说一说，在本节课中，学到了哪些知识?小结二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．再见

合作交流你能写出一个以为解的二元一次方程组吗？合作交流看谁更厉害！到底谁的包裹多？

x

y牛和马分别驮了几个包裹？

5

6

4

3

5

43

2

1

7还是自己更厉害！x＝y＋2x＋1＝2(y－1)x=7y=5……用代入消元法解二元一次方程组一斤黄瓜和一斤茄子的单价和为5元考考你【活动一】一斤茄子比两斤黄瓜贵2元一斤黄瓜和一斤茄子的单价各是多少元？解决问题Xy例1：解方程组小结：y=5-xx=1（1）变形（2）代入（3）求解（4）回代求解二元一次方程组用含一个未知数的代数式表示另一个未知数一元一次方程方程组的一个未知数的值（1）选择恰当方程变形（2）代入另一个方程观察下列方程组，你会选择哪个方程变形，并说出变形的结果【活动二】说一说①②由______得，___________观察下列方程组，你会选择哪个方程变形，并说出变形的结果【活动二】说一说①②由______得，___________观察下列方程组，你会选择哪个方程变形，并说出变形的结果【活动二】说一说①②由______得，___________①②①②①②xy①11②2-3xy①52②3-1xy①32②4-3注意：解题前观察方程组，选择未知数的系数简单的方程进行变形，然后再代入消元观察下列方程组，你会选择哪个方程变形，并说出变形的结果【活动二】说一说①②练一练【活动三】例2：解二元一次方程组①②①②找错由①得，y=5-3x③将③代入②，得4x-3(5-3x)=1

解得将代入③∴原方程组的解为①②找错由①得，③，将③代入②得，解得，将代入③得，∴原方程组的解为①②找错由①得，③，将③代入②得，将代入③得，∴原方程组的解为解下列方程组比一比【活动四】随堂检测解下列二元一次方程组2、已知：是同类项，求ａ，ｂ的值．1、解方程组能力提升作业：课堂小结1、本节课你学到了什么？二元一次方程组2、本节课的主要思想方法是什么？一元一次方程转化代入消元法下课，谢谢大家！用加减消元法解二元一次方程组问题

怎样解下面的二元一次方程组呢？问题把②变形得：代入①，不就消去了！小明问题把②变形得可以直接代入①呀！按照小米的思路，你能消去一个未知数吗？和互为相反数……问题想一想

参考小米的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？议一议

上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？做一做

下面的二元一次方程组可以怎样解呢？应用

小麦和小米比赛看谁能先解出下面的方程组，你能帮助他们吗？三元一次方程组学习目标：

1、掌握三元一次方程的定义

2、掌握三元一次方程组的定义

3、会解三元一次方程组

4、实际问题与三元一次方程组重点：三元一次方程组的解法难点：实际问题与三元一次方程组流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁求三个小动物的年龄?三个小动物年龄的和是26岁x+y+z=26,

x-y=1

2x+z-y=18．

根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z可以列出以下三个方程：（一）三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。定义（二）三元一次方程组解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，x＋y+z=26，①x-y=1，②2x+z-y=18．③组合在一起

这样就构成了方程组x+y+z=26①x-y=1②2x+z-y=18③

含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组如何定义?x＋y+z=26，

x-y=1，2x+z-y=18.含有三个未知数未知数的项次数都是一次特点定义辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个。

方程中含有未知数的个数是三个√×

①②③×

方程中含有未知数的项的次数都是一次x+y=20y+z=19x+z=21

√方程组中一共有三个未知数④辨析

代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元

一元一次方程

二元一次方程组消元1、解二元一次方程组的方法有哪些？加减消元法三元一次方程组

一元一次方程

二元一次方程组1.化“三元”为“二元”总结消元消元三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元”

怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）例1解方程组x-z=4.③

2x+2z=2

①＋②，得

④1.化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.化“二元”为“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4

③

④解法一：消去y①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化简得，①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化简得，注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。①③②在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。

课堂练习

x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.①③②1.化“三元”为“二元”解：③－②，得④④①2.化“二元”为“一元”例2解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？例2解方程组①③②解:③-②，得①+④，得∴④所以,原方程组的解是

把x=1代入方程①、③，分别得例2也可以这样解:①+②+③,得即，

⑤－①,得⑤－②,得①③②⑤－③，得

所以，原方程组的解是

⑤④小结（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？谢谢！二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用——

观图解题——

观图解题

动手试一试

用手头的木棍分别摆如下图所示的图形，请叙述你是怎样摆的？再数一数各用多少根木棍？

比比谁最快1.图中共有8个连续六边形,每个六边形都是由6根长短相同的小棍摆成,请计算图中共有多少根小棍?6根小棍5555555计算:6+5x7=4110计算:6+5x9=51n计算:6+5x(

)

想一想有没有其它算法n-1=6+5n-5

=5n+1…比比谁最快1.图中共有8个连续六边形,每个六边形都是由6根长短相同的小棍摆成,请计算图中共有多少根小棍?5555555510n想一想有没有其它算法+1计算:5X8+1=41计算:5X10+1=51计算:5Xn+1=5n+1…2.图中共有8个连续正方形,每个正方形都是由４根长短相同的小棍摆成,请计算图中共有多少根小棍?看看谁最准?4+3x7=253x8+1=25n4+3x(n-1)=3n+13xn+1=3n+1…例

用一些长短相同的小木棍连续摆正方形

和六边形，要求每两个相邻的图形只有一条

公共边(如图).已知摆放的正方形比六边形

多４个，并且一共用了110根小棍，问连续

摆放了正方形和六边形各多少个？…………???算一算???练一练练习如图,用火柴棍连续搭建三角形和正方

形.如果搭建三角形和正方形共用了77根

火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个

数少5个,那么一共连续搭建了三角形和正

方形各多少个？…………???想一想40cm长方形,问小长方形木块的长和宽各是多少?思考如图:用4块相同的长方形木块拼成一个大解:设小长方形木块的长为xcm,宽为ycm,根据题意得:X=3yX+y=40答：小长方形木块的长为30cm,宽为10cm.X=30y=1040cmXyXyyy

练一练1、如图，5个一样大小的小矩形拼接成一个大矩形，如果大矩形的周长是14cm，那么小矩形的周长等于多少？2、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

小结1、审题：列二元一次方程组解应用题的步骤：确定相等关系2、设：设出未知数3、列：列出方程组4、解：解出方程组的解5、验：检验解是否正确，是否符合题意6、答：回答出答案谢谢合作整式的加减法整式单项式（系数和次数）多项式（项和次数）代数式整式单项式多项式一、复习什么是整式、单项式、多项式（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿（2）用单项式＿表示偶数，三个连续偶数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿（3）用多项式＿＿表示奇数，三个连续奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿（4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十位上的数为a,个位上的数为b)（5）用多项式＿＿表示一个两位数（其中百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c)1、任意写一个两位数2、交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数3、求这两个数的和这些和有什么规律？你能验证这个规律?做一做步骤：试验－观察－猜想－验证－表达规律设十位上的数为a,个位上的数为b任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减你又发现了什么规律？再做一做用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？交换百位数字与个位数字用大数减去小数交换差的百位数字与个位数字做加法比如785198+891=1089891785-587=198587任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2设百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c如何进行整式的加减呢？

去括号、合并同类项八字诀去括号法则例如：+(3x－3)=3x－3

例如:－(x－1)=－x+1

口诀：去括号，看符号：

是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．合并同类项时，只把系数相加，字母和字母的指数不变合并同类项法则：特征（1）含有相同的字母（2）相同字母的指数也相同具有这两个特征的项叫同类项什么叫同类项计算

a＋(5a－3b)－(a－2b)解：原式=a+5a－3b－a+2b=(a+5a－a)+(－3b+2b)=5a－b例：计算：（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和解(2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）=2x2－3x+1－3x2+5x－7=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7)=－x2＋2x－6思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号见多必括＝－32－1＝－52见负必括见分必括(1)(2)(3)(4)

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要_______枚棋子，摆第3个需要_______枚棋子。照这样的方式继续摆下去，（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？下面是用棋子摆成的“小屋子”1117想法一：通过实际操作发现摆后面一个“小屋子”总比前面一个多用6枚棋子，摆第2个“小屋子”需要（5+6）=11枚棋子,摆第3个“小屋子”需要（5+6×2）=17枚棋子，……摆第10个“小屋子”需要（5+6×9）=59枚棋子,进而可以概括出摆第n个“小屋子”需要5+6×（

n-1）=6n-1枚棋子想法二：通过观察发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数为：5，11，17，23，……从而概括出规律来,即摆第n个这样的“小屋子”需要（6n-1）枚棋子

想法三：

将“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正方形”

摆第n个“小屋子”分别需要2n-1和4n枚棋子，这样摆第n个“小屋子”共用的棋子数为：（2n-1）+4n=6n-1练一练试一试小学时我们做两数之和用列竖式的方法，例如785+）5871372我们求多项式的和时，也可以利用竖式的方法：+）利用这种方法计算过程中需要注意什么？（1）（2）1.火车站和飞机场都有为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？（其中红色线为“打包”带）课堂练习

2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？课堂练习1.选择题：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）

A.一次式B.二次式C.三次式D.次数不定（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（）

A.一次式B.二次式

C.常数D.二次式或一次式或常数（3）.一个二次式减去一个一次式，其差是（）

A.一次式B.二次式C.常数D.次数不定练一练BDB2.填空2xy(-x)x22x2x

2xy2课时小结整式加减法的一般步骤是：1、根据去括号法则去括号；2、合并同类项；3、运算的结果不再含有同类项.314x2-93x2y–xy22122yxyx---反馈练习:A-3abB-abC3D9a22.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是A0B2C4D63.一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字少3.试用多项式表示这个三位数;

当a=3时,这个三位数是多少?A.B两家公司都准备向社会招聘人才,两公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A公司,年薪10000元,每年加工龄工资200元;B分,半年薪5000元,每半年加工龄工资50元,从经济收入的角度考虑的话,选择哪家公司有利?因为:10000+200(n-1)-[10050+200(n-1)]=-50所以选择B公司有益幂的运算

一、同底数幂的乘法

问题：有一种电子计算机每秒可进行108次运算，它工作103秒可进行多少次运算？（用式子表示）（一）创设情境，引入新知底数指数幂这两个幂有什么相同点？两个幂进行何种运算？同底数幂的乘法2.依据幂的意义，大家说一说：1、做一做，结果用幂的形式表示。（二）观察归纳，猜想新知猜想：

(m，n都是正整数)

(m,n都是正整数)

（三）验证猜想，总结新知(m,n都是正整数)

条件：结果：①底数相同的幂②相乘①底数不变②指数相加（三）验证猜想，总结新知同底数幂的乘法的运算性质：

(m、

n都是正整数)

(m、n、p都是正整数)

问题：有一种电子计算机每秒可进行108次运算，它工作103秒可进行多少次运算？答：这种电子计算机工作103秒可进行

次运算．请你帮忙检查老师做的5道题是否正确，如果不对，请帮助改正.1.（）

2.（）

3.（）

×××（四）简单应用，内化新知请你帮忙检查老师做的5道题是否正确，如果不对，请帮助改正.4.5.

（）

（）

×∨1例1计算：

（五）综合应用，掌握新知例2计算

（六）及时总结，梳理新知1.今天我们学习的运算性质内容是什么？3.我们是怎样发现和归纳这个性质的？2.你认为在运用性质过程中，应注意什么？方法梳理：先通过特例（……），归纳（底数不变，指数相加），再猜想出（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），再用数学符号表示（，其中m、n都是正整数）最后通过推理验证猜想，这样总结出同底数幂乘法的运算性质.整式的乘法知识回顾

a•a=_____x3•x2=___(m，n为正整数)(n为正整数)(a2)3=______(-23)2=____(-3x)3=_____(xy2)2=____(m，n为正整数)a2x5a626-27x3x2y4(1)(2)(3)计算，并说出依据：下列整式中哪些是单项式？指出单项式的系数：知识回顾

一、单项式与单项式相乘我们一起来探索…研究课题:类比刚才的方法，尝试计算：(1)(2)(3)探究尝试你能总结出怎样计算单项式乘以单项式吗？

单项式与单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数；再把相同字母的幂相乘所得的积,分别作为积的因式；并把只在一个单项式里出现的字母的幂,也作为积的因式。

单项式与单项式相乘的法则：系数相同字母的幂相乘只在一个单项式里出现的字母的幂相乘单项式乘以单项式的结果仍是单项式.例、计算：计算看我的！（1）（3）相同字母相乘，指数相加运算中需要注意什么？单独出现，不要丢指数是字母，方法不变三个以上的单项式相乘同样适用法则。先乘方，再做单项式相乘（2）

(1)3a3·4a4=7a7

()(2)3x3·（-2x2）=6x5

()(3)3b3·8b3=24b9

()(4)-3x·2xy=-6xy

()

(5)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5

()z××××下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.×1226-6算式结果（-2y）·(3xy5)－6xy6(-2x)3(-4x2)=(-8x3)·(-4x2)=32x5

快速抢答xm+1y·6xym-1=(1×6)·(xm+1·x)·(y·ym-1)=6xm+2ym

单项式×单项式我学到了什么？知识

方法

①

“特殊→一般→特殊”问题法则应用数学思想

转化的思想、方程思想、逆向思考的方法回顾小结(1)系数相乘;(2)同底数幂分别相乘;(3)单独出现的字母,直接作为积的因式.新知识往往就是旧知识的再现与组合运用。②

类比的方法乘法公式

实践计算下列各题，看谁做的又快又准确：

（1）(x+2)(x-2)（2）(1+3a)(1-3a)

（3）(x+5y)(x-5y）（4）(5a+b)(5a-b)通过计算你发现了什么规律？（1）两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差.（2）如果两个二项式相乘，并且这两个二项式中的有一项完全相同，另一项互为相反数，那么它们的积就等于(相同项)2—(相反项)2规律规律证明(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2aaba2-b2aa-ba+b(a+b)(a-b)=一、运用平方差公式计算（先说出下列各式何为a，何为b，再进行计算）：

闯关游戏第一关：牛刀小试(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a-b)

闯关游戏第二关：火眼晶晶二、运用平方差公式计算：1、(x+2y)(-x+2y)2、(-2x+3y)(-2x-3y)3、(3y–5x)(5x+3y)4、(-2b-5)(2b-5)第三关：大展身手

闯关游戏(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a−b)(

a+b);(4)(2x+y)(y−2x);(5)(-2xy-z)(z-2xy)

下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?

闯关游戏第四关：辨别真假

运用平方差公式计算：

闯关游戏第五关：无中生有

有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植。有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了。回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?

闯关游戏第六关：实战演练5米5米x

米(X-5)(X+5)米原来现在x2(x+5)(x-5)

闯关游戏通过本节学习活动，你们认识了什么？(a+b)(a-b)=a2-b2注意在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能理一理平方差公式用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行达标检测：(x+2y)(x-2y)(-1+4x)(-1-4x)(-4a-b)(b-4a)59.8×60.2(x-2)(x2+4)(x+2)整式的除法你知道吗？下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为，而声音在空气中的传播速度约为，你知道光速是声速的多少倍吗？3.0×108米/秒300米/秒学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！(1)()·a3＝a5(3)()·3a2b＝6a2b3(2)()·b2=b3a2

b(4)5x2·()=-15x32b2

-3x2、填空a2b2b2-3x单项式除以单项式单项式除以单项式学习目标1、单项式除以单项式的依据是什么？2、如何进行单项式除以单项式运算？探究新知你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。单项式的除法法则理解商式＝系数•同底的幂

•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。知识要点（6）12a3b

÷4a2=3a

()（5）(-9x5)÷(-3x)

=-3x4()（4）10a3÷5a2=5a

()（3）4a8÷2a2=2a4()（）（）××××判断下列计算错在哪里?应怎样改正?××例1计算:拓展提高：⑴(60x3y5)÷(−12xy3)=

;(2)(8x6y4z)÷(

)=−4x2y2;(3)(

)÷(2x3y3

)=

;(4)

若(ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8,

则a=

,m=

,n=

;−5x2y2−2x4y2z1232（5）(2)(10a4b³c²)÷(5a³bc)(3)(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)练一练课堂检测1、计算:2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架宇宙飞船的速度约为3.0×104千米/小时。此宇宙飞船从地球飞到月球，大约需要多少时间？观察什么是观察？观察是有目的、有计划、有方向、比较持久的知觉你知道鲁班是怎么发明锯条的吗？你知道瓦特是怎么发明蒸汽机的吗？

观察是认识事物的重要方法，生活中的许多发现和发明来源于观察。数学观察数学观察数学观察数学观察一二三四五六日xX+1X-1X-7X+7X-6X-8X+8X+6观察图中有多少个三角形？有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，如图是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1相对面上的数字是

；数字2相对面上的数字是

；数字3相对面上的数字是

.练习1：在图1中，AB，CD是两条线段.请观察线段AB，CD的长短一样吗？量一量，然后和你得出的结论进行比较.2：在图2中，请观察，图中的4条黑色线条是直的吗？动手画一画，并和你观察的结论进行比较.3：在图3中，有一条直线a，一条射线b和一条线段c.请观察它们的位置，并动脑筋思考一下，a,b,c之间有没有交点.动手画一画，和你观察得出的结论进行比较.图1图2图3由于表面现象的干扰或视觉等因素，观察得出的结论，有时会产生一些偏差.因此，通过观察得到的判断还只是处于感性认识阶段.谢谢大家！实验实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动，探索1.有12个乒乓球，它们的形状、大小和颜色都相同，其中有11个球的质量相等，有一个球略重一点。你能用最少的次数找出这个质量略重的乒乓球吗?可以用天平验证.2.用图所示的两块形状、大小相同的三角尺，你能拼出多少个形状不同的三角形？能拼出多少个形状不同的四边形？练习画一条直线、一条射线和一条线段，使它们一共有三个焦点.谢谢！归纳第一步：复习预习1、在初中数学学习阶段，观察主要体现在研究数量关系与位置关系.2、认识事物的重要方法有观察和实验3、观察具有重要性和局限性4、观察是实验的，实验是观察的

基础和前提保障归纳、类比是寻求规律与结论的两个重要的方法

本节学习目标——理解归纳的方法，体会归纳过程的重要性，学会通过从特殊到一般的归纳方法，寻求规律与结论

理解完全归纳法和不完全归纳法的方法实质第一步：复习预习第二步：互助探究谈你们交流后达成一致的结论第二步：互助探究交流应用了不完全归纳法而得出一般性的结论，同学们一定要参与归纳过程，熟悉和掌握这种归纳方法。认根据一些（但不是全部）特殊情况归纳出一般性的结论的方法，叫做不完全归纳法。第二步：互助探究问题：

通过以上的问题，你知道什么叫不完全归纳法了吗？第三步：探究提高请同学们独立完成后，进行讨论切一刀，最多得2块；切二刀，最多得4块；切三刀，最多得7块；~~~切十刀，最多得56块第三步：探究提高请同学们独立完成后，进行讨论切n刀，最多得多少块？请同学们回到问题1，如果在线段AB上取n个点，那么共有多少条线段？第四步：巩固反馈1、正着摆放的笑脸，6个，眼睛在左侧摆放的笑脸2、第五个应该是1+4×5=21,第n个是1+(n-1)·n=n²-n+13、1、这节课你学会了哪些知识和学习方法？2、你对本节知识还有哪些疑惑？第五步：总结归纳第五步：总结归纳不完全归纳法：1、是从一个或几个（不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳方法；2、不完全归纳法有时得到的结论不成立；3、不完全归纳法是重要的认识事物的方法，但是也如同观察一样，具有一定局限性。局限性的体现第五步：总结归纳交流不完全归纳法可能得出不正确的结论，我们发现不完全归纳法的局限性，但绝对不是要否定不完全归纳法。类比在一个角的内部，从顶点引出若干条射线，求图中共有多少个小于平角的角。问？比较在一条直线上取若干个点，然后数线段的条数.我们运用不完全归纳法发现了其中的规律.

通过比较发现，两个问题有类似之处。对照图，计算图中小于平角的角。那么……处理这类问题时运用了类比的方法类比：通过对两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性相同点或相似点，以此为依据，推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论，这种推理方法称为类比。交流小明在学习解不等式时，类比解方程的方法解不等式，他的做法对吗？给你带来了什么启示？谢谢！猜想科学家牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.”

通过观察、实验、归纳、类比可以得出猜想，这是认识事物的有效途径之一.用两根长度都是12厘米的细铁丝，分别围城一个正方形和一个圆.猜想：这两个图形的面积哪一个大？并进行验证.思考：

观察下面的点阵图和相应的等式.做出猜想：.......................................................……n=1n=2n=3n=4n=5第n个点阵图相对应的等式是____________________.谢谢！证明用观察、实验、归纳、类比、猜想等方法。可以发现很多规律.但是，有时也可能出现一些偏差。观察并讨论图（1）中，a,b两条线段哪一条长一些？图（2）中，a,b两条线段之间哪一端宽一些？图（3）中