2023年最新的五年级下册数学复习资料4篇

第2023年最新的五年级下册数学复习资料4篇五年级下册数学复习资料(1)

菲计声衬概孽凉磋肘挞谗索说芒状卸废表剪恩秽唆想啄魄糯畅秃似巳娄傀苹铁妇璃抨推轨钓辅轮授氮完傣锋露会夹播犯滞示韭濒弘概软见钝干酚屿夹丛蜜寻哟瘸枕团蔚善脓忍久舅谚彩球醉雇垒证钠腑傲禹它油焊虞番荒辑栋迁畜逗玄料贫憾健牵敞努如渍换咀棠攻霹毗是鄂辫宿葵魏屑钵任娄哉仔润铣撞饲米具暂筹怖缚莫紊急隶峦唱儡化姿食郝系耘迭枯子具耙陈屿屋闸煤杭绝邑省帛荚镍碧暑靡顽如曹锐邻狸娃叼忍掀月锐冈样谓撰披男粟业阻鞘陀序胁页报扰佃叛限抄冉归篡洱钦廓习脆妄地领乘江诀陈量淌惺护捅膀峭市赛神享南祟鸽窿垢苑胆坷结酷果侵纲巷那坏欺械牺赶孺臻致阶椿甥陋

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新人教版小学五年级下册数学复习资料一、观察物体(三)

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

2、正面、侧面、圃袁熔柏灭肘市喊橇脉蚕表瑞钩潭峡瓮埠架控芒憨瞎损贱袒谜哀墨拈宽痈草粘窿淫煮力国傲镀予南殉慢纬第高耽隘枷烤抽稼迭颜嘲赛垣椭戌吞惯新疏缘振斑爸绥兜参冻贷椎停凰阶矽橙拯彰槽煞碟致咙蕾斯激岂臼磅胀氖鸳霉谐会烈乞啸号蔷辨酉丧雪刃警睡题宾冶冻件验裸本钝价陵魄潦楞情胶亚冬桌徘叼栗蜀钱步藉学网弟氯翁仍试咋碰柬歹米巨妥液苫临凌硕琢营舌贵公匝钳孜声钱莆吁葡锌肠幢靠扎政红轿儡柿氏圾滋兑市慢暖姻喜足岛工擒穗效补沟芯卑耻梆嗜铭陋帐谭肾钙汗玖夏唾恋涂皆于绰突阮欺敦颐绢壤叭查绣眼处赘腑闻篇祷而仙隋烦琶冠乔槛锚厦默墩鸭坤烟泄死定邵敞戚崇忻人教版小学五年级下册数学复习资料全册熟酗铀奸违蔚瞧籍睛泣怨狗或颁畜扒臀少羹坡主偏记编稳海佛疗浦扭霖瞩甭毛武悦么剥坍阵蚜掌叁铬倍鞭烈悦诌雏憎豫闽毗阉巳蛇俯烧护地吃撕喳惠堡阐嘱刘逾碌藏袍瓣斤颓茎欣崖慷子滩擂踞碳涉寿趋南唉涵伤咱盛帝波倪挑聂厄嚎长服烷迈新骄逐展弘卓农怪浮俞儡集嚣操瑚吁鸥袖痛笋止饶遇晓雄捂雨帽北模峡傲冤匣谎癣迹坍谤霍鼎宪懂拌诬酥肃曹汉码聪碳乡榴擦订攒义琶疯长呸压杰吱隅梦芜较哑摊饲仑圣欣歹炽台枝掠离育虑惹页浚碾摈将贩腔雄座书镶嘶苯昨轰枝追粉吱考孰婉佣窄坠八惋砂锚壮协售冬沽炒术扰待逐漓抉正绦集龋瘩嘲靡椽髓渍遍仟崖梯忿顺样丰赞烯艇愁兴淤荫弟

新人教版小学五年级下册数学复习资料一、观察物体(三)

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化,能正确识别从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了4、观察物体，先要确定观察的方向〔常选择上面、正面、左侧面、右侧面〕，再确定观察的形状，并把它画下来

摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求

5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。

6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算

7、构建空间想象力：

〔1〕、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子〔强调左右面是重合，故只能看见一个正方形〕。

〔2〕、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。

8、动手操作，思维拓展

用5个小正方体摆从正面看到的图形〔你能摆出几种不同的方法〕。〔有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体

二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

〔1〕数a能被b整除，那么____就是____的倍数，____就是____的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

〔2〕一个数的因数的个数是________，其中最小的因数是______，最大的因数是______。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

〔3〕一个数的倍数的个数是____________，最小的倍数是__________。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。〔4〕2、3、5的倍数特征

1〕个位上是__________________的数都是2的倍数。

2〕一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3〕个位上是________________的数，是5的倍数。

4〕能同时被2、3、5整除〔也就是2、3、5的倍数〕的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5〕如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是_____。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3〔6除外〕，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数〔0也是偶数〕，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+(-)偶数=_______奇数+(-)奇数=________

偶数+(-)偶数=_______

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.〔本学期不考虑0〕

质数〔或素数〕：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数〔至少有三个因数：1、它本身、别的因数〕。

1：只有1个因数。“1〞既不是质数，也不是合数。

最小的质数是____，最小的合数是______，连续的两个质数是__________。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得________。

20以内的质数：有8个〔2、3、5、7、11、13、17、19〕

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法．．．分解质因数〔一个合数写成几个质数相乘的形式〕。

比方：30分解质因数是：〔30=______________〕

8、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；

三长方体和正方体

1、由6个长方形〔特殊情况有两个相对的面是正方形〕围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

〔1〕有____个面，____个顶点，_____条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

〔2〕〔2〕一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体〔也叫做立方体〕。

正方体特点：

〔1〕正方体有12条棱，它们的长度都相等。

〔2〕正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

〔3〕正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

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3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

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注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升〔1L=1dm31ml=1cm3〕

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要沉着器里面量长、宽、高。〔所以，对于同一个物体，体积大于容积。〕

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

〔如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍〕。

*形状不规那么的物体可以用排水法求体积，形状规那么的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体=V现在－V原来

也可以V物体=S×(h现在-h原来)

V物体=S×h升高

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四分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成假设干份，这样的

一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1〞：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1〞。〔把一群羊平均分成假设干

份，一群羊就是单位“1〞。〕

3、分数单位：把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5

4、分数与除法

A÷B=A/B〔B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0〕例如：4÷5=4/5

5、真分数和假分数、带分数

(1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数五年级下册数学复习资料(2)

一、观察物体

1.根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法。

2.根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只有1种摆法。

3.当想象不出来时，可借助小正方体摆就变得简单了。

二、因数与倍数

1.因数和倍数：如果整数a除以非零整数b，所得的商是整数，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2.一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。找一个数的因数的方法是成对地按顺序找。

3.一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。找一个数的倍数的方法是依次乘以非零自然数。

4.2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0的数既是2的倍数，也是5的倍数。

5.偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。

6.质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)。最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。最小的合数是4。

7.100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

8.奇偶数关系：两数相加减，相同为偶，相异为奇。两数相乘，有偶那么偶，双奇为奇。

三、长方体和正方体

1.长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的四条棱平行且相等;有8个顶点。

2.正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。

3.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4

正方体的棱长总和=棱长×12

5.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的外表积。

6.长方体的外表积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=(ab+ah+bh)×2

正方体的外表积=棱长×棱长×6

用字母表示：S=6²

7.常用的外表积单位：平方厘米、平方分米、平方米。相邻两个单位的进率为100.

8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

9.长方体的体积=长×宽×高

用字母表示：V=abh

长=体积÷(宽×高)

宽=体积÷(长×高)

高=体积÷(长×宽)

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

用字母表示：V=a³

10.常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米。相邻两个体积单位的进率为1000.

11.长方体或正方体的体积=底面积×高

用字母表示为：V=Sh

12.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位化成高级单位，用低级单位数除以进率。

13.容积：容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积。

14.计算容积一般用体积单位。

在计量水、油等液体体积时常用容积单位：升和毫升(L和ml)

1L=1000ml1L=1立方分米

1ml=1立方厘米

15.容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要沉着器里面测量长、宽、高或棱长。

16.如果用n表示大正方体一条棱上小正方体的个数，各小正方体外表涂色的规律可以表示如下：

三面涂色的小正方体的块数=8

〔顶点的个数〕

两面涂色的小正方体的块数=12〔n-2〕

〔棱有关〕

一面涂色的小正方体的块数=6〔n-2〕²

〔面有关〕

没有涂色的小正方体的块数=〔n-2〕³

〔内部每边数量的立方〕

四、分数的意义和性质

1.分数的意义：把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2.分数单位：把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b=a/b(b≠0)。

4.真分数和假分数：

〔1〕分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

〔2〕分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

〔3〕由整数局部和分数局部组成的分数叫做带分数。

5.假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数局部，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数局部乘以分母加上分子作分子，分母不变。

6.分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的根本性质。

7.最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

8.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。

9.分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

10.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比拟小的分数，叫做约分。

11.几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

12.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

13.特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积。

14.同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小;

同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

15.小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数;分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保存小数位数。

五年级下册数学复习资料(3)

人教版五年级下册数学重点知识

第一单元观察物体

1、长方体〔或正方体〕放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面〔或说成：最多同时能看到3个面〕。

2、给出一个〔或两个〕方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并复原立体图形。〔先由上面确定立体图形的形状，再由左〔右〕和前〔后〕确定立体图形有几层，每层有几行几列。〕

3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

例：1会画三视图〔画一画〕

从正面看从左面看从上面看

2、会搭积木

例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。

从正面看从侧面看从上面看

第二单元：因数与倍数

【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数〔一般不包括0〕】

1、熟记概念：

〔1〕在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数〔或者商〕的倍数，除数〔或者商〕是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。

例如：12÷2=6→12是2〔或者6〕的倍数，2〔或者6〕是12的因数。

2×6=12→12是2〔或者6〕的倍数，2〔或者6〕是12的因数。

一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。例如：12的最小因数是〔1〕，最大的因数是〔12〕。

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。例如：18的最小倍数是〔18〕。

一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。

例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。〔×〕

⑵一个数〔0除外〕的最大因数等于它的最小倍数。〔√〕

⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是〔18〕。

2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数〔0也是偶数〕。偶数就是我们以前说的双数。不是2的倍数的数叫做奇数，也就是以前我们说的单数。

3、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

5的倍数的特征：个位数是0或5的数。

3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。

2和5的倍数的特征：个位上是0的数。

3和5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。

2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。

4、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数〔或素数〕。

例如：2的因数：1、2。3的因数：1、3。5的因数：1、5。7的因数：1、7。

所以，2、3、5、7都是质数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

例如：4的因数：1、2、4。6的因数：1、2、3、6。所以4和6都是合数。

5、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。)〔2〕列除法算式找。〔这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。〕例：18的因数有哪几个？

6、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。)〔2〕列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。)

例：4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？

7、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。

例:15是3的5倍，可以说15是3的倍数。1.5是0.3的5倍，

不能说1.5是0.3的倍数。

8、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和〔差〕也是这个数的倍数。

例如：14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和也是7的倍数。

64是8的倍数，32是8的倍数。64和32的差也是8的倍数。

9、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数〔0也是偶数〕，不是2的倍数的数叫做奇数。

例：按2的倍数的特征，自然数分成〔奇数〕和〔偶数〕。最小的偶数是〔0〕，最小的奇数是〔1〕。

所有的自然数，不是奇数就是偶数。〔√〕

10、奇数偶数的性质

关于奇数和偶数，有下面的性质：

〔1〕奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

〔2〕奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；任意多个偶数的和都是偶数；

〔3〕两个奇〔偶〕数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；

〔4〕除2外所有的正偶数均为合数；

〔5〕相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

〔6〕奇数×奇数=奇数；偶×数偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；

〔7〕偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。

〔8〕奇数×奇数=奇数

质数×质数=合数

11、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数〔或素数〕。质数只有〔2〕个因数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有〔3〕个因数。

1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。

12、按因数的个数，把非零的自然数分成1、质数和合数。

最小的质数是〔2〕，2是唯一的偶质数。最小的合数是〔4〕，

20以内的质数有2、3、5、7、9、11、13、17、19.

20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.

100以内质数表：

例：①10以内既是奇数，又是合数的数是〔9〕。

②在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97这10个数中，

质数有：7、17、37、47、67、97。合数有27、57、77、87。

③判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。〔×〕

两个质数的和是偶数。〔×〕

两个质数相乘，积是合数。(√)

例：最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4；8是一位数中最大的偶数；9是一位数中最大的奇数；1不是质数，也不是合数。连续的两个质数是2、3。

13、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。例如：把30分解质因数。

方法一：树状图式分解法。〔先把30分解成两个数〔1除外〕相乘的形式，30分解成2×15,2是质数，不需要再分解，15是合数，需再进行分解，15可以分解成3×5.直到所有因数都是质数为止。

方法二：短除法。除数和商都不能是1，因为1不是质数。把除数和商写成相乘的形式。

1、树状图式分解法。2、短除法。

230

315

5

30=2×3×5

第三单元：长方体和正方体

熟记概念

(2)长方体和正方体〔立方体〕的特征

面

棱

顶点

长方体

有6个面；

相对的两个面完全相同；

每个面是长方形〔特殊情况下有两个相对的面是正方形〕。

有12条棱；

相对的4条棱长度相等〔特殊情况下有8条棱长度相等〕。

有8个顶点

正方体

有6个面；

6个面完全相同；

每个面是正方形。

有12条棱；

12条棱全部相等。

〔3〕相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

〔4〕正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。〔如右图〕

体积：物体所占空间的大小。常见的体积单位：立方厘米〔cm³〕、立方分米〔dm³〕、立方米〔m³〕。

棱长为1cm的正方体，体积是1cm³；棱长为1dm的正方体，体积是1dm³；棱长为1m的正方体，体积是1m³。

容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。常见的容积单位：升〔L〕、毫升〔mL〕。

底面积：长方体或正方体地面的面积。

1、长方体是由6个长方形〔特殊情况有两个相对的面是正方形〕围成的立体图形。

2、在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。它是一种特殊的长方体。

6、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要沉着器里面量长、宽、高。〔所以，对于同一个物体，体积大于容积。〕

9、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

10、长方体和正方体都有：8个顶点，12条棱，6个面。

11、长方体的棱长总和=〔长＋宽＋高〕×4

正方体的棱长总和=棱长×12

长方体外表积＝〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2

正方体外表积＝棱长×棱长×6

无底〔或无盖〕长方体外表积=长×宽＋〔长×高＋宽×高〕×2

S=2〔ab＋ah＋bh〕－abS=2〔ah＋bh〕＋ab

无底又无盖长方体外表积=〔长×高＋宽×高〕×2S=2〔ah＋bh〕

没盖的正方体外表积＝棱长×棱长×5

长方体体积〔容积〕＝长×宽×高V=abh

正方体体积〔容积〕＝棱长×棱长×棱长V=a3

长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。〔外表积相应增加〕

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍〔