《空间向量的数量积运算》导学案课件

第2课时空间向量的数量积运算第2课时1.理解并掌握空间向量数量积的概念与运算.2.会用空间向量的数量积证明空间中的垂直关系.3.会用空间向量的数量积求解空间向量的夹角和向量的模.1.理解并掌握空间向量数量积的概念与运算.如图,一根绳子绑在一棵大树上,有人尝试拉动绳子看是否能撼动大树,结果大树纹丝不动.如图,一根绳子绑在一棵大树上,有人尝试拉动绳子看是否|a||b|cos<a,b><a,b>0λ(a·b)∠AOB问题1问题2a·bb·aa·(b+c)=a·b+a·c|a||b|cos<a,b><a,b>0λ(a·b)∠AOB垂直问题3<b,a>a·b=0a⊥bπa·a问题4垂直问题3<b,a>a·b=0a⊥bπa·a问题41D1D2B32B34如图所示,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=60°,∠OAB=60°,求OA与BC所成角的余弦值.4如图所示,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,ACCC空间向量的夹角已知S—ABC是棱长为1的正四面体,M、N分别是AB、SC的中点,求异面直线SM与BN所成角的余弦值.空间向量的夹角77《空间向量的数量积运算》导学案课件如图所示,在空间四边形PABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC.若A在PB、PC上的射影分别是E、F.求证:EF⊥PB.如图所示,在空间四边形PABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BBB如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,M是BC的中点,∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°,求A1M.如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=BB2.设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的(

).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】由|a||b||cos<a,b>|=|a||b|,则有cos<a,b>=±1.即<a,b>=0或π,所以a∥b.由a∥b,得向量a与b同向或反向,所以<a,b>=0或π,所以|a·b|=|a||b|.C2.设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b4.已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC.4.已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:《空间向量的数量积运算》导学案课件第2课时空间向量的数量积运算第2课时1.理解并掌握空间向量数量积的概念与运算.2.会用空间向量的数量积证明空间中的垂直关系.3.会用空间向量的数量积求解空间向量的夹角和向量的模.1.理解并掌握空间向量数量积的概念与运算.如图,一根绳子绑在一棵大树上,有人尝试拉动绳子看是否能撼动大树,结果大树纹丝不动.如图,一根绳子绑在一棵大树上,有人尝试拉动绳子看是否|a||b|cos<a,b><a,b>0λ(a·b)∠AOB问题1问题2a·bb·aa·(b+c)=a·b+a·c|a||b|cos<a,b><a,b>0λ(a·b)∠AOB垂直问题3<b,a>a·b=0a⊥bπa·a问题4垂直问题3<b,a>a·b=0a⊥bπa·a问题41D1D2B32B34如图所示,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=60°,∠OAB=60°,求OA与BC所成角的余弦值.4如图所示,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,ACCC空间向量的夹角已知S—ABC是棱长为1的正四面体,M、N分别是AB、SC的中点,求异面直线SM与BN所成角的余弦值.空间向量的夹角77《空间向量的数量积运算》导学案课件如图所示,在空间四边形PABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC.若A在PB、PC上的射影分别是E、F.求证:EF⊥PB.如图所示,在空间四边形PABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BBB如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,M是BC的中点,∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°,求A1M.如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=BB2.设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的(

).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】由|a||b||cos<a,b>|=|a||b|,则有cos<a,b>=±1.即<a,b>=0或π,所以a∥b.由a∥b,得向量a与b同向或反向,所以<a,b>=0或π,所以|a·b|=|a||b|.C