分析力学基础拉格朗日第一类方程课件

前言达朗贝尔原理虚位移原理动力学普遍方程拉格朗日第一类方程拉格朗日第二类方程理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学CAI分析力学基础拉格朗日

第一类方程2023/1/11整理课件前言理论力学CAI理论力学CAI分析力学基础拉格朗日

第一拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程受约束刚体动力学方程分析力学基础2023/1/12整理课件拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程分析力学基础2022拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程受约束刚体动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程2023/1/13整理课件拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程分析力学基础/拉氏第受约束质点系动力学方程自由质点系分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系虚功形式的动力学普遍方程

质点系自由笛卡儿坐标阵相互独立牛顿方程

2023/1/14整理课件受约束质点系动力学方程自由质点系分析力学基础/拉氏第一类方程非自由质点系分析力学基础/拉氏第一类方程虚功形式的动力学普遍方程

质点系笛卡儿坐标阵约束方程令待定的常数阵

约束方程等时变分转置

分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2023/1/15整理课件非自由质点系分析力学基础/拉氏第一类方程虚功形式的动力学普遍分析力学基础/拉氏第一类方程例以列阵为元素

分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2023/1/16整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程例以列阵为元素分分析力学基础/拉氏第一类方程例以列阵为元素

合理选择令为独立变量令分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2023/1/17整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程例以列阵为元素合理合理选择带拉格朗日乘子的质点系动力学方程拉格朗日第一类方程拉格朗日乘子分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2023/1/18整理课件合理选择带拉格朗日乘子的质点系动力学方程拉格朗日第一类方程[例]一双质点摆，摆球P1与P2的质量分别为m1与m2，摆长分别为l1与l2试利用拉格朗日第一类方程建立该双质点摆的动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/例2023/1/19整理课件[例]一双质点摆，摆球P1与P2的质量分别为m1与m2，摆分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解[解]惯性基系统笛卡儿坐标阵约束方程自由度为2引入拉格朗日乘子阵主动力阵2023/1/110整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解[解]惯性基系统笛分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解2023/1/111整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解2022/12/28分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解拉格朗日第一类方程上述4个方程中有6个变量附加加速度约束方程2023/1/112整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解拉格朗日第一类方程上拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程受约束刚体动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程2023/1/113整理课件拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程分析力学基础/拉氏第刚体虚功形式动力学方程缩并形式增广质量阵增广主动力阵受约束刚体动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2023/1/114整理课件刚体虚功形式动力学方程缩并形式增广质量阵增广主动力阵受约束自由刚体惯性基质心连体基刚体的位形位形坐标阵坐标相互独立位形坐标阵虚位移相互独立单刚体虚功形式动力学方程或分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2023/1/115整理课件自由刚体惯性基质心连体基刚体的位形位形坐标阵坐标相互独立位形受约束刚体惯性基质心连体基刚体的位形位形坐标阵坐标相互不独立位形坐标阵虚位移相互不独立刚体虚功形式动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2023/1/116整理课件受约束刚体惯性基质心连体基刚体的位形位形坐标阵坐标相互不独立分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体约束方程自由度速度约束方程虚位移方程位形坐标阵位形坐标阵虚位移相互不独立坐标相互不独立引入拉格朗日乘子转置2023/1/117整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体约束方程自由度速度约束方程分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体虚位移方程刚体虚功形式的动力学方程引入拉格朗日乘子刚体带拉格朗日乘子虚功形式的动力学方程2023/1/118整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体虚位移方程刚体虚功形式的动分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体令如果令独立变量适当选定独立性2023/1/119整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体令如果令独立变量适当选定独分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体适当选定受约束刚体动力学微分方程微分方程变量2023/1/120整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体适当选定受约束刚体动力学微分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体受约束刚体动力学微分方程微分方程变量3+s个补充加速度约束方程方程受约束单刚体动力学（封闭）数学模型2023/1/121整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体受约束刚体动力学微分方程微分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体受约束刚体动力学微分方程比较作用于刚体的理想约束力(偶)的主矢作用于刚体的理想约束力(偶)对质心的主矩理想约束力与拉格朗日乘子的关系2023/1/122整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体受约束刚体动力学微分方程比分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/例[例]均质杆AB长为l，质量为m，它在地面与墙面上无摩擦地滑动建立均质杆AB封闭的动力学方程2023/1/123整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/例[例]均质杆AB长为分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解[解]杆的运动为平面一般运动

惯性基连体基约束方程(一般位置)主动力增广主动力阵雅可比与加速度约束方程右项2023/1/124整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解[解]杆的运动为平面一分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程2023/1/125整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程2022/1分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程封闭的动力学方程2023/1/126整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程封闭的动力学分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解矢量力学一般方法展开比较2023/1/127整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解矢量力学一般方法展开比分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/例[例]一均质圆柱质量为m，半径为r，在倾斜角为q的斜面上作无滑动滚动，不计滚动摩擦力，考虑滑动摩擦力建立其带拉格朗日乘子封闭的动力学方程且求拉格朗日乘子的表达式

2023/1/128整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/例[例]一均质圆柱质量分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解圆柱运动为平面一般运动

理想约束力

[解]惯性基连体基无滑动滚动

约束方程

雅可比与加速度约束方程右项主动力增广主动力阵

无滑动滚动

2023/1/129整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解圆柱运动为平面一般运动分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程2023/1/130整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程2022/1分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解封闭的动力学方程2023/1/131整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解封闭的动力学方程202分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解封闭动力学方程展开可解出拉格朗日乘子2023/1/132整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解封闭动力学方程展开可解分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解矢量力学一般方法

动力学方程展开比较乘子与约束力间的关系将在以后推导2023/1/133整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解矢量力学一般方法动力比较分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体拉格朗日第一类方程矢量力学一般方法需对约束力进行受力分析不考虑约束力动力学方程附加方程未知变量约束力的处理直接得不到约束力直接得到约束力建方程的过程对约束运动学关系进行分析组集组集2023/1/134整理课件比较分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体拉格朗日第一类方程矢分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2023/1/135整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2022/12/2835整前言达朗贝尔原理虚位移原理动力学普遍方程拉格朗日第一类方程拉格朗日第二类方程理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学CAI分析力学基础拉格朗日

第一类方程2023/1/136整理课件前言理论力学CAI理论力学CAI分析力学基础拉格朗日

第一拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程受约束刚体动力学方程分析力学基础2023/1/137整理课件拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程分析力学基础2022拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程受约束刚体动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程2023/1/138整理课件拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程分析力学基础/拉氏第受约束质点系动力学方程自由质点系分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系虚功形式的动力学普遍方程

质点系自由笛卡儿坐标阵相互独立牛顿方程

2023/1/139整理课件受约束质点系动力学方程自由质点系分析力学基础/拉氏第一类方程非自由质点系分析力学基础/拉氏第一类方程虚功形式的动力学普遍方程

质点系笛卡儿坐标阵约束方程令待定的常数阵

约束方程等时变分转置

分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2023/1/140整理课件非自由质点系分析力学基础/拉氏第一类方程虚功形式的动力学普遍分析力学基础/拉氏第一类方程例以列阵为元素

分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2023/1/141整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程例以列阵为元素分分析力学基础/拉氏第一类方程例以列阵为元素

合理选择令为独立变量令分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2023/1/142整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程例以列阵为元素合理合理选择带拉格朗日乘子的质点系动力学方程拉格朗日第一类方程拉格朗日乘子分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2023/1/143整理课件合理选择带拉格朗日乘子的质点系动力学方程拉格朗日第一类方程[例]一双质点摆，摆球P1与P2的质量分别为m1与m2，摆长分别为l1与l2试利用拉格朗日第一类方程建立该双质点摆的动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/例2023/1/144整理课件[例]一双质点摆，摆球P1与P2的质量分别为m1与m2，摆分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解[解]惯性基系统笛卡儿坐标阵约束方程自由度为2引入拉格朗日乘子阵主动力阵2023/1/145整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解[解]惯性基系统笛分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解2023/1/146整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解2022/12/28分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解拉格朗日第一类方程上述4个方程中有6个变量附加加速度约束方程2023/1/147整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解拉格朗日第一类方程上拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程受约束刚体动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程2023/1/148整理课件拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程分析力学基础/拉氏第刚体虚功形式动力学方程缩并形式增广质量阵增广主动力阵受约束刚体动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2023/1/149整理课件刚体虚功形式动力学方程缩并形式增广质量阵增广主动力阵受约束自由刚体惯性基质心连体基刚体的位形位形坐标阵坐标相互独立位形坐标阵虚位移相互独立单刚体虚功形式动力学方程或分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2023/1/150整理课件自由刚体惯性基质心连体基刚体的位形位形坐标阵坐标相互独立位形受约束刚体惯性基质心连体基刚体的位形位形坐标阵坐标相互不独立位形坐标阵虚位移相互不独立刚体虚功形式动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2023/1/151整理课件受约束刚体惯性基质心连体基刚体的位形位形坐标阵坐标相互不独立分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体约束方程自由度速度约束方程虚位移方程位形坐标阵位形坐标阵虚位移相互不独立坐标相互不独立引入拉格朗日乘子转置2023/1/152整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体约束方程自由度速度约束方程分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体虚位移方程刚体虚功形式的动力学方程引入拉格朗日乘子刚体带拉格朗日乘子虚功形式的动力学方程2023/1/153整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体虚位移方程刚体虚功形式的动分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体令如果令独立变量适当选定独立性2023/1/154整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体令如果令独立变量适当选定独分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体适当选定受约束刚体动力学微分方程微分方程变量2023/1/155整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体适当选定受约束刚体动力学微分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体受约束刚体动力学微分方程微分方程变量3+s个补充加速度约束方程方程受约束单刚体动力学（封闭）数学模型2023/1/156整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体受约束刚体动力学微分方程微分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体受约束刚体动力学微分方程比较作用于刚体的理想约束力(偶)的主矢作用于刚体的理想约束力(偶)对质心的主矩理想约束力与拉格朗日乘子的关系2023/1/157整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体受约束刚体动力学微分方程比分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/例[例]均质杆AB长为l，质量为m，它在地面与墙面上无摩擦地滑动建立均质杆AB封闭的动力学方程2023/1/158整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/例[例]均质杆AB长为分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解[解]杆的运动为平面一般运动

惯性基连体基约束方程(一般位置)主动力增广主动力阵雅可比与加速度约束方程右项2023/1/159整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解[解]杆的运动为平面一分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程2023/1/160整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程2022/1分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程封闭的动力学方程2023/1/161整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程封闭的动力学分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解矢量力学一般方法展开比较2023/1/162整理课件分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解矢量力学一般方法展开比分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/例[例]一均质圆柱质量为m，半径为r，在倾斜角为q的斜面上作无滑动滚动，不计滚动摩擦力，考虑滑动摩擦力建立其带拉格朗日乘子封闭的动力学方程且求拉格朗日乘子的表达式

2023/1/163整理课件