二次函数图像练习题课件

二次函数的图像和性质初三数学xy二次函数的图像和性质初三数学xy1二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

xy0a>0a<0xy0X=X=二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a2二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a>0a<0xy0二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a>03例1：已知二次函数y=x2-x+（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随x的增大而减小，x在什么范围时，y随x的增大而增大（6）x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（7）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？例1：已知二次函数y=x2-x+4•M•A•B•CXYO（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随x的增大而减小，x在什么范围时，y随x的增大而增大（6）x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（7）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？D•M•A•B•CXYO（4）求ΔMAB的周长及面积。D5巩固练习

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随x的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？1232巩固练习已知二次函数y=—x2+x-—6已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴抛物线的开口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2

∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212已知二次函数y=—x2+x-—12327已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:

(2)由x=0，得y=--—抛物线与y轴的交点C（0，--—）

由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1与x轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212已知二次函数y=—x2+x-—12328已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0xy(3)④连线①画对称轴x=-1②确定顶点•(-1,-2)••(0,-–)③确定与坐标轴的交点••(-3,0)(1,0)32ABM已知二次函数y=—x2+x-—12329已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0•M(-1,-2)••C(0,-–)••A(-3,0)B(1,0)32yxD：（4）由对称性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周长=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面积=—AB×MD=—×4×2=41212已知二次函数y=—x2+x-—123210已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解解0xx=-1••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32:(5)•(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2当x≤-1时，y随x的增大而减小;y已知二次函数y=—x2+x-—123211已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随x的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？1232解:0•(-1,-2)••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32yx由图象可知(6)返回已知二次函数y=—x2+x-—1232121）抛物线y=x2-2x-5的对称轴方程是____，顶点坐标是

。2）二次函数y=x2-2x+m的最小值为3，则m=___.3）抛物线y=x2+(m-1)x-7的顶点的横坐标为2，则m=___.

4）二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是

。5）开口向下的抛物线y=(m2-2)x2+2mx+1的对称轴经过点

（-1，2）则m=___.

6）抛物线经过点（4，0),（8，0）有最大值为4，则抛物线的顶点坐标

。7）二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点为（-1，-3）则b=___,c=___.8）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)其中a,b,c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则二次函数图象的对称轴方程是

。做一做x=1(1，-6)4-3-3,2-1(6,4)-26X=-11）抛物线y=x2-2x-5的对称轴方程是____，顶点139二次函数y=4x2－mx+5当x<-2时，函数y随x的增大而减小,当x>-2时，y随x的增大而增大，则x=1时y=

。10请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：开口向下，当x<-3时，y随x的增大而减小,当x>-3时，y随x的增大而增大，这样的二次函数的解析式可以是——11二次函数的图象开口向下，经过点（2，0）且与y轴的正半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数解析式——。259二次函数y=4x2－mx+5当x<-2时，函数y随x的增14试一试1y=x2-2x+9的抛物线上有两点（2，y1）（4，y2）则的y1,y2大小关系（）。A)y1=y2B)y1>y2C)y1<y2D)不确定2若A（-4.5,y1),B(-1,y2),C(1.3,y3)为y=-x2-4x+5的图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系A)y1>y2>y3B)y2>y1>y3

C)y1<y2<y3D)y3>y1>y2••A•B•CXYOA′试一试1y=x2-2x+9的抛物线上有两点（2，y1）154）二次函数y=3x2-6x-8的图象上A(x1,y1)B(x2,y2)两点当x1<x2时，试分析y1与y2大小关系____。A)y1=y2B)y1>y2C)y1<y2D)不确定

•A•B•A•B•A•BXY4）二次函数y=3x2-6x-8的图象上A(x1,y1)B(16函数解析式y=ax2+bx+c开口方向开口向上开口向下顶点坐标

对称轴方程直线x=a>0有最小值，为a<0有最大值，为a>0a<0增减性函数性质最值a>0a<0函数解析式y=ax2+bx+c开口方向17二次函数的图像和性质初三数学xy二次函数的图像和性质初三数学xy18二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

xy0a>0a<0xy0X=X=二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a19二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a>0a<0xy0二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a>020例1：已知二次函数y=x2-x+（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随x的增大而减小，x在什么范围时，y随x的增大而增大（6）x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（7）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？例1：已知二次函数y=x2-x+21•M•A•B•CXYO（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随x的增大而减小，x在什么范围时，y随x的增大而增大（6）x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（7）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？D•M•A•B•CXYO（4）求ΔMAB的周长及面积。D22巩固练习

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随x的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？1232巩固练习已知二次函数y=—x2+x-—23已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴抛物线的开口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2

∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212已知二次函数y=—x2+x-—123224已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:

(2)由x=0，得y=--—抛物线与y轴的交点C（0，--—）

由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1与x轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212已知二次函数y=—x2+x-—123225已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0xy(3)④连线①画对称轴x=-1②确定顶点•(-1,-2)••(0,-–)③确定与坐标轴的交点••(-3,0)(1,0)32ABM已知二次函数y=—x2+x-—123226已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0•M(-1,-2)••C(0,-–)••A(-3,0)B(1,0)32yxD：（4）由对称性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周长=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面积=—AB×MD=—×4×2=41212已知二次函数y=—x2+x-—123227已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解解0xx=-1••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32:(5)•(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2当x≤-1时，y随x的增大而减小;y已知二次函数y=—x2+x-—123228已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随x的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？1232解:0•(-1,-2)••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32yx由图象可知(6)返回已知二次函数y=—x2+x-—1232291）抛物线y=x2-2x-5的对称轴方程是____，顶点坐标是

。2）二次函数y=x2-2x+m的最小值为3，则m=___.3）抛物线y=x2+(m-1)x-7的顶点的横坐标为2，则m=___.

4）二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是

。5）开口向下的抛物线y=(m2-2)x2+2mx+1的对称轴经过点

（-1，2）则m=___.

6）抛物线经过点（4，0),（8，0）有最大值为4，则抛物线的顶点坐标

。7）二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点为（-1，-3）则b=___,c=___.8）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)其中a,b,c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则二次函数图象的对称轴方程是

。做一做x=1(1，-6)4-3-3,2-1(6,4)-26X=-11）抛物线y=x2-2x-5的对称轴方程是____，顶点309二次函数y=4x2－mx+5当x<-2时，函数y随x的增大而减小,当x>-2时，y随x的增大而增大，则x=1时y=

。10请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：开口向下，当x<-3时，y随x的增大而减小,当x>-3时，y随x的增大而增大，这样的二次函数的解析式可以是——11二次函数的