北师大版九年级上册数学课件48位似图形共37

ABA’C’B’CO位似图形ABA’C’B’CO位似图形1复习回顾

相似图形：相似多边形：形状相同的两个图形。两个边数相同的多边形，对应角相等，对应边的比相等。复习回顾相似图形：相似多边形：形状相同的两个图形。两个边数2经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。3

这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相似吗？这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或4观察它们相似的共同点是什么？观察它们相似的共同点是什么？5其中相似图形的共同点是什么？其中相似图形的共同点是什么？6下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们相似吗？如果相似，观察那么这种相似什么特征？是相似图形每组对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或共线位似下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们相似吗？如果相似，7⑴一般性质：具有相似多边形的性质在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。根据条件确定对应点，并描出对应点。在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。一个图形的对应点的坐标位似图形是相似图形的特殊情形。放大后对应点的坐标分别是：这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。的变化,你有什么发现?A(6,3)B(6,0)的变化,你有什么发现?其中相似图形的共同点是什么？这时的相似比又称为位似比.A(6,3)B(6,0)结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在一．位似图形的概念相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）明确：注：三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.

⑴一般性质：具有相似多边形的性质一．位似图形的概念相似对应顶8

位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意位似是一种具有位置关系的相似。注意9

对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质对应点与位似中心共线。位似图形的性质10

位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。11BAA’EDCE’D’C’B’做一做例1.判断下列各对图形是不是位似图形.(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;(是)(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;(是)CABD’C’B’A’D(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.C’CB’BA’A(是)BAA’EDCE’D’C’B’做一做例1.判断下列各对图形是12例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.

做一做结论1：位似图形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.做一13

3.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(3)(2)√×√位似中心是点O。位似中心是点P。3.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似14

4．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。4．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中15二.位似图形的性质⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.

⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方二.位似图形的性质⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点16三、位似图形的画法ABA’C’B’CO以0为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半1.画出ABC2.选取中心点3.连结OA、OB、OC4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2步骤：5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形三、位似图形的画法ABA’C’B’CO以0为位似中心把△AB17(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;写出以原点为位似中心，相似比为(1/2)的对应点与位似中心共线。以0为位似中心把△ABC在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比为2画它的一个位似图形.A(6,3),B(6,0),对应点连线都交于____________如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。其中相似图形的共同点是什么？呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。面积比等于位似比的平方A'（，），B'（，），C'（，）；呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？其中相似图形的共同点是什么？二、位似图形的画法ABA’C’B’CO以0为中心把△ABC缩小为原来的一半(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;二、位似图形的18练习：如图：以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍

如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？练习：如图：以O为位似中心，如果把位似图形放到192.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，1.在四边形外任选一点O（如图），2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'20探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'

，B'

、C'

、D'

，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABC探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点21①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

位似变换的步骤①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；22观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在

两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的23B'A'xBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1)B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探索:y位似变换与平面直角坐标系A(6,3)B(6,0)..B'A'xBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(24B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B〞(-2,0)结论3：在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?A(6,3),B(6,0),B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B25xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比为2画它的一个位似图形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是：B'A'C'探索2:2461213624还有其他的答案吗？xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(26xyoA′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)B（2,1）A（2,3）C（6,2）此时，位似中心0位于两图形的异侧，做题时注意审题！看清要求（其中一个，异侧，同侧等）K=2xyoA′(-4,-6),B′(-4,-227的变化,你有什么发现?⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？A'（，），B'（，），C'（，）；⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.位似图形、位似中心、位似比：⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.写出以原点为位似中心，相似比为(1/2)的顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．A(6,3)B(6,0)一个图形的对应点的坐标两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。的变化,你有什么发现?例：如果四边形ABCD的坐标分别为将△ABC放大为原来的两倍面积比等于位似比的平方呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC

位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"的变化,你有什么发现?xy24682468-2-4-6-8-28xyo例3.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的以原点O为位似中心,位似比为1/2的位似图形.解：如图，因为0为位似中心，位似比为1/2，分别取点A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)依次连接点A′B′C′D′就是要求作的位似图形。BACDA′B′C′D′一个C’’B’’D’’A’’xyo例3.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的29xyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比ACD练一练:解：因为B(5,0)D(2,0)，所以相似比为2:5xyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它30xyo3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.

W

x

y

z(2)相似比为;练一练:(1,1)(5,1)(5,4)(1,4)

S(2,2)(1)相似比为4xyo3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV31例：如果四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),写出以原点为位似中心，相似比为(1/2)的一个图形的对应点的坐标练习：参考答案：例：如果四边形ABCD的坐标分别为练习：参考答案：32

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。知识要点在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位33DEFAOBC三角形ABC放大为原来的2倍DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或共线DEFAOBC三角形ABC放大为原来的2倍DEFAOBC对应34课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：

如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：如果352.位似图形的性质：

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。2.位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心36

画出基本图形。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3.位似图形的画法：画出基本图形。3.位似图形的画法：37ABA’C’B’CO位似图形ABA’C’B’CO位似图形38复习回顾

相似图形：相似多边形：形状相同的两个图形。两个边数相同的多边形，对应角相等，对应边的比相等。复习回顾相似图形：相似多边形：形状相同的两个图形。两个边数39经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。40

这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相似吗？这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或41观察它们相似的共同点是什么？观察它们相似的共同点是什么？42其中相似图形的共同点是什么？其中相似图形的共同点是什么？43下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们相似吗？如果相似，观察那么这种相似什么特征？是相似图形每组对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或共线位似下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们相似吗？如果相似，44⑴一般性质：具有相似多边形的性质在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。根据条件确定对应点，并描出对应点。在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。一个图形的对应点的坐标位似图形是相似图形的特殊情形。放大后对应点的坐标分别是：这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。的变化,你有什么发现?A(6,3)B(6,0)的变化,你有什么发现?其中相似图形的共同点是什么？这时的相似比又称为位似比.A(6,3)B(6,0)结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在一．位似图形的概念相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）明确：注：三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.

⑴一般性质：具有相似多边形的性质一．位似图形的概念相似对应顶45

位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意位似是一种具有位置关系的相似。注意46

对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质对应点与位似中心共线。位似图形的性质47

位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。48BAA’EDCE’D’C’B’做一做例1.判断下列各对图形是不是位似图形.(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;(是)(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;(是)CABD’C’B’A’D(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.C’CB’BA’A(是)BAA’EDCE’D’C’B’做一做例1.判断下列各对图形是49例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.

做一做结论1：位似图形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.做一50

3.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(3)(2)√×√位似中心是点O。位似中心是点P。3.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似51

4．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。4．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中52二.位似图形的性质⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.

⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方二.位似图形的性质⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点53三、位似图形的画法ABA’C’B’CO以0为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半1.画出ABC2.选取中心点3.连结OA、OB、OC4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2步骤：5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形三、位似图形的画法ABA’C’B’CO以0为位似中心把△AB54(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;写出以原点为位似中心，相似比为(1/2)的对应点与位似中心共线。以0为位似中心把△ABC在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比为2画它的一个位似图形.A(6,3),B(6,0),对应点连线都交于____________如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。其中相似图形的共同点是什么？呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。面积比等于位似比的平方A'（，），B'（，），C'（，）；呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？其中相似图形的共同点是什么？二、位似图形的画法ABA’C’B’CO以0为中心把△ABC缩小为原来的一半(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;二、位似图形的55练习：如图：以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍

如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？练习：如图：以O为位似中心，如果把位似图形放到562.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，1.在四边形外任选一点O（如图），2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'57探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'

，B'

、C'

、D'

，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABC探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点58①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

位似变换的步骤①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；59观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在

两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的60B'A'xBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1)B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探索:y位似变换与平面直角坐标系A(6,3)B(6,0)..B'A'xBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(61B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B〞(-2,0)结论3：在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?A(6,3),B(6,0),B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B62xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比为2画它的一个位似图形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是：B'A'C'探索2:2461213624还有其他的答案吗？xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(63xyoA′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)B（2,1）A（2,3）C（6,2）此时，位似中心0位于两图形的异侧，做题时注意审题！看清要求（其中一个，异侧，同侧等）K=2xyoA′(-4,-6),B′(-4,-264的变化,你有什么发现?⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？A'（，），B'（，），C'（，）；⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.位似图形、位似中心、位似比：⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.写出以原点为位似中心，相似比为(1/2)的顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．A(6,3)B(6,0)一个图形的对应点的坐标两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。的变化,你有什么发现?例：如果四边形ABCD的坐标分别为将△ABC放大为原来的两倍面积比等于位似比的平方呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC

位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"的变化,你有什么发现?xy24682468-2-4-6-8-65xyo例3.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0