对称性破缺课件

对称性破缺物理学院08级安鑫——数学与科学的融合2009对称性破缺物理学院08级——数学与科学的融合20091974年5月30日中南海毛泽东会见李政道

为什么对称是重要的？1974年5月30日中南海毛泽东会见李政道对称是一种数学思想，但它只是一种数学抽象，作为描述现实世界的重要工具，数学不应该仅仅停留在描述事物的对称性这种特殊而理想情况上。事实上，有时候相对不那么对称（或者干脆不对称）同样也是很重要的。研究准对称、不对称现象已经成为热门.对称是一种数学思想，但它只是一种数学抽象，作为描述现实世界的北京故宫

中轴对称苏州园林

正中求变北京故宫苏州园林细胞分裂与组织分化系统更加复杂，对称性减少

注意，在对称性减少的过程中，并没有人为因素的干扰，因此它是自发的。细胞分裂与组织分化系统更加复杂，对称性减少注意，在对不对称的起源李政道的模型：为什么不对称随处可见，而对称却如此稀缺？

事实上，李政道最杰出的成就在于他对不对称的研究。不对称的起源李政道的模型：杆的截面杆可能的弯曲方向的数量

截面的轴对称性越好，所提供的不对称弯曲的可能性也就越多。结论杆的截面杆可能的弯曲方向的数量截面的轴对称性越好对称性破缺的概念

一个原来具有较高的对称性体系，突然之间对称性明显下降，就产生了所谓的（自发）对称性破缺，以下所述的对称性破缺，若非特别说明，均指这种情况。

对称性破缺的概念一个原来具有较高的对称餐桌上的对称性破缺餐桌上的对称性破缺现代物理学中的

对称性破缺对称性破缺在现代物理学中的影响是极其深远的。也是物理学至今未能彻底解决的难题之一。在这一领域，很多物理学家同时也是杰出的数学家。他们所建立的数学模型将对称性破缺简洁地表达出来。这里，我们将尽可能简单地来表述这一深刻的思想。现代物理学中的

对称性破缺对称性破缺在现代物对称性破缺课件过山车模型过山车模型

一开始，小车从很高的地方从静止开始下落，它很容易就翻过了山头，继续前行，直到到达对面的对称点，它便停了下来，然后又往回走，一直往复循环着。H>H0xvH0H一开始，小车从很高的地方从静止开始下落然后，我们让小车从很低的位置静止滑下。结果它还未翻过山头便停止了。只能永远在第一个山谷里运动。H<H0xvH0H然后，我们让小车从很低的位置静止滑下。结果它vx

当小车爬到坡顶出刚好停止。接下来向左或向右运动的可能性是相同的。反映在函数图上，它可能继续绕原来的O形轨道运行，也可能开辟一条新的形轨道。现在问，对称性改变了吗？H=H0？H0Hvx当小车爬到坡顶出刚好停止。接下来向左或向相图前面看到的v与x关系的图像称为相图。它的作法是19世纪末法国伟大的数学家庞加莱发明的。最初应用在微分方程的定性理论上，后来在物理上得到广泛应用。庞加莱（1854—1912）问题：为什么要用相图呢？相图前面看到的v与x关系的图像称为相图。它的作法vx相图的对称性破缺采用相图这一数学工具就可以很好地刻画系统的对称性，我们很容易就看出在哪发生了对称性的破缺。应当指出，这种运动的对称观点的内涵远比静止的对称观点大得多。因为我们发现了静止观点中发现不到的东西。。西东的思路:以退为进整体综合vx相图的对称性破缺采用相图这一数学工具就可更加有力的数学工具——群伽罗华（1811-1832）

群是描述对称性的数学工具。因此也可以用来判断、描述对称性的破缺。在此我们举一个简单的例子：即用平面图形的对称群来描述平面图形的对称性。更加有力的数学工具——群伽罗华（1811-1832）平面几何图形的对称群82+2对称变换的种数图形对称性下降

对称变换的种数减少对称群的元素减少结论平面几何图形的对称群82+2对称变换的种数图形对称性下降对生物学中的对称性破缺蚁群觅食模型生物学中的对称性破缺蚁群觅食模型蚂蚁总数N较少时X1X2X1≈X2蚂蚁总数N较少时X1X2X1≈X2蚂蚁数量N较多时X1X2X1＞X2蚂蚁数量N较多时X1X2X1＞X2数学建模分析设蚂蚁总数为N，开发食物1的蚂蚁数为X1，开发食物2的蚂蚁数为X2。通过建模得到数值图像：X1,

X2N0402060230190210250X1X2X1X2数学建模分析设蚂蚁总数为N，开发食物1的蚂蚁数为X1为什么会发生破缺?原因:带参函数参数对函数图像的影响.思路:避繁就简,分类讨论.为什么会发生破缺?原因:带参函数参数对函数图像的影响.生活资金的多少决定了彩民在投注时的策略。数学模型得到的结果跟事实惊人地吻合！蚁群的觅食策略正是“对称性破缺”思想的体现。自然集中优势兵力，各个歼灭敌人。军事生活资金的多少决定了彩民在投注时的策略。数学模型得到的结果跟彩票购买者心理:在尽量保证自己不赔的情况下寻求最大的中奖可能性.彩票购买的规则：（类似于3D）1.每张彩票的售价是2元.2.每张彩票都给出了三个非负整数的组合,每张彩票的中奖概率为P.3.如果所购买的彩票的数组与福彩中心最终开出的结果一致,即视为中奖.奖金为160元人民币.对称性破缺思想的运用——彩票彩票购买者心理:对称性破缺思想的运用——彩票对称性破缺之美2009年8月12日，教育部发布《通用规范汉字表》并征求社会意见，引起舆论普遍关注。这次改动将一些原本不对称的结构改为对称结构（如右图）。改前改后九成以上的网友不赞成修改。改动不仅带来很多麻烦，而且改后的汉字看上去也没有原来的漂亮。

专家们改的不是汉字，是寂寞……对称性破缺之美2009年8月12日，创造破缺美而我宁愿把这种看法倒过来，上帝把世界造得只是接近对称，这样我们就不至于嫉妒上帝的完美了。

——理查德·费曼沙尔特教堂据说人类之所以把东西做得不对称，为的是使上帝不至于嫉妒人类的完美。创造破缺美而我宁愿把这种看法倒过来，上帝把破缺之路…回顾对称性破缺的发展,我们看到,它和数学的发展是紧密联系的.数学大师,校友陈省身先生在阐述数学和物理学之间的关系时曾认为,数学和物理学就像两条交织的曲线,时而相交融合,时而分离远去.现在,我们似乎就站在这个即将分离的交叉点上.陈省身(1911-2004)破缺之路…回顾对称性破缺的发展,我们看到Weareontheway谢谢大家Weareontheway谢谢大家对称性破缺物理学院08级安鑫——数学与科学的融合2009对称性破缺物理学院08级——数学与科学的融合20091974年5月30日中南海毛泽东会见李政道

为什么对称是重要的？1974年5月30日中南海毛泽东会见李政道对称是一种数学思想，但它只是一种数学抽象，作为描述现实世界的重要工具，数学不应该仅仅停留在描述事物的对称性这种特殊而理想情况上。事实上，有时候相对不那么对称（或者干脆不对称）同样也是很重要的。研究准对称、不对称现象已经成为热门.对称是一种数学思想，但它只是一种数学抽象，作为描述现实世界的北京故宫

中轴对称苏州园林

正中求变北京故宫苏州园林细胞分裂与组织分化系统更加复杂，对称性减少

注意，在对称性减少的过程中，并没有人为因素的干扰，因此它是自发的。细胞分裂与组织分化系统更加复杂，对称性减少注意，在对不对称的起源李政道的模型：为什么不对称随处可见，而对称却如此稀缺？

事实上，李政道最杰出的成就在于他对不对称的研究。不对称的起源李政道的模型：杆的截面杆可能的弯曲方向的数量

截面的轴对称性越好，所提供的不对称弯曲的可能性也就越多。结论杆的截面杆可能的弯曲方向的数量截面的轴对称性越好对称性破缺的概念

一个原来具有较高的对称性体系，突然之间对称性明显下降，就产生了所谓的（自发）对称性破缺，以下所述的对称性破缺，若非特别说明，均指这种情况。

对称性破缺的概念一个原来具有较高的对称餐桌上的对称性破缺餐桌上的对称性破缺现代物理学中的

对称性破缺对称性破缺在现代物理学中的影响是极其深远的。也是物理学至今未能彻底解决的难题之一。在这一领域，很多物理学家同时也是杰出的数学家。他们所建立的数学模型将对称性破缺简洁地表达出来。这里，我们将尽可能简单地来表述这一深刻的思想。现代物理学中的

对称性破缺对称性破缺在现代物对称性破缺课件过山车模型过山车模型

一开始，小车从很高的地方从静止开始下落，它很容易就翻过了山头，继续前行，直到到达对面的对称点，它便停了下来，然后又往回走，一直往复循环着。H>H0xvH0H一开始，小车从很高的地方从静止开始下落然后，我们让小车从很低的位置静止滑下。结果它还未翻过山头便停止了。只能永远在第一个山谷里运动。H<H0xvH0H然后，我们让小车从很低的位置静止滑下。结果它vx

当小车爬到坡顶出刚好停止。接下来向左或向右运动的可能性是相同的。反映在函数图上，它可能继续绕原来的O形轨道运行，也可能开辟一条新的形轨道。现在问，对称性改变了吗？H=H0？H0Hvx当小车爬到坡顶出刚好停止。接下来向左或向相图前面看到的v与x关系的图像称为相图。它的作法是19世纪末法国伟大的数学家庞加莱发明的。最初应用在微分方程的定性理论上，后来在物理上得到广泛应用。庞加莱（1854—1912）问题：为什么要用相图呢？相图前面看到的v与x关系的图像称为相图。它的作法vx相图的对称性破缺采用相图这一数学工具就可以很好地刻画系统的对称性，我们很容易就看出在哪发生了对称性的破缺。应当指出，这种运动的对称观点的内涵远比静止的对称观点大得多。因为我们发现了静止观点中发现不到的东西。。西东的思路:以退为进整体综合vx相图的对称性破缺采用相图这一数学工具就可更加有力的数学工具——群伽罗华（1811-1832）

群是描述对称性的数学工具。因此也可以用来判断、描述对称性的破缺。在此我们举一个简单的例子：即用平面图形的对称群来描述平面图形的对称性。更加有力的数学工具——群伽罗华（1811-1832）平面几何图形的对称群82+2对称变换的种数图形对称性下降

对称变换的种数减少对称群的元素减少结论平面几何图形的对称群82+2对称变换的种数图形对称性下降对生物学中的对称性破缺蚁群觅食模型生物学中的对称性破缺蚁群觅食模型蚂蚁总数N较少时X1X2X1≈X2蚂蚁总数N较少时X1X2X1≈X2蚂蚁数量N较多时X1X2X1＞X2蚂蚁数量N较多时X1X2X1＞X2数学建模分析设蚂蚁总数为N，开发食物1的蚂蚁数为X1，开发食物2的蚂蚁数为X2。通过建模得到数值图像：X1,

X2N0402060230190210250X1X2X1X2数学建模分析设蚂蚁总数为N，开发食物1的蚂蚁数为X1为什么会发生破缺?原因:带参函数参数对函数图像的影响.思路:避繁就简,分类讨论.为什么会发生破缺?原因:带参函数参数对函数图像的影响.生活资金的多少决定了彩民在投注时的策略。数学模型得到的结果跟事实惊人地吻合！蚁群的觅食策略正是“对称性破缺”思想的体现。自然集中优势兵力，各个歼灭敌人。军事生活资金的多少决定了彩民在投注时的策略。数学模型得到的结果跟彩票购买者心理:在尽量保证自己不赔的情况下寻求最大的中奖可能性.彩票购买的规则：（类似于3D）1.每张彩票的售价是2元.2.每张彩票都给出了三个非负整数的组合,每张彩票的中奖概率为P.3.如果所购买的彩票的数组与福彩中心最终开出的结果一致,即视为中奖.奖金为160元人民币.对称性破缺思想的运用——彩票彩票购