最电工电子技术培训教程

1电路wwwPLCworld 基太原理工大学电工基1——电路基第1章电路分析第2章暂态电路第3章交流电2第1分析电路元叠加3第1本章要求理解电功率和额定值的4电路元电路——电流流1电路是由若干电路元件 ①电路电源负5关电 灯

电源：非电 电负载：电 非电·中间环节：连接电负负电②电路的作电能的输送和转换（如电力工程信号的传递与处理（如信息工程6wwwwwwPLCworld电力系返7扬声负扬声负（电源扩音8③电路系统的 激

(t响电压）称为响应92想元件和电路R+_+ +_+电阻电 电 恒压源恒流电路元

非线性元非时变元③电路模型是实际电路的科学S+_S+_R L手电筒电路模 日光灯电路的模+I+_+I+_R_+ + - 物理A,正电荷定向电压V,电场力作用,电位降落电动V,电源力作用,电位升高参考方向（假设方向、正方向 电流方b分析 电流方b例I=例

= 注意：引入参考方向后，物理量为若计算结果为正(I>0)，则实际方向与参考方向若计算结果为负(I′<0)，①参考方向的表示

③箭 R

+ 双下 参考+

b _

关联U=IR②

_+_.便于列写电路.便于确定实际

非关U=-I例应用欧姆定律求电阻例aI=3A

aI=-3A

2 _aI=3A _U=－6V

I=-3A U=－6V

RI

23

2 问题与讨问题与讨分析计算电路时，首先要画出电路图，标出电压、电流的参考方向。（3）应用欧姆定律列写式子时，式中 两套正负号列写公式时，根据U、I的参考方向得公式中的正负号U、I的值本身有正值和负值之RR=1Ω+—+E=—例 例 (1)假定电路各电量的参考方向如图列电路方程

UUR

R UIUI3 1A（实际方向与假设方向一致1VI1VIR11A（实际方向与假设方向相反电阻。实电阻为耗能元件如电阻。实u ui i RRi（R常用单位：、k、M电阻电阻为耗能元件如电阻器、白炽灯、电炉返iuiuoiiou线性

非线性电阻的伏安

常

常注意 欧姆定律仅适用于线性电阻电路电阻元件在关联参考方向下，电阻元件的功u

单位为瓦特R从t1到t2的时间内，电阻元件吸收的能

t dt单位为焦耳独立电源理想电①理想电压源（恒压源）:RO=0时的电压源a++_IU

外特性Uf 电源中的电流I恒压源中的电压US为

+_+_+_+_E+_例设 例当R1接入时

+_+_ 当R1R2同时接入时 问题问题与讨IaUUS+_ RIaUUS+_ RU S0恒压可否短路恒压源特性中不变恒压源特性中变化的是 外电

I的变化可能是大小的变化，或者是方 的变化②理想电流源（恒流源):RO=时的电流源Ub外 Ub外I I 输出电压U由外电路决定恒流源的电流IS零时，恒流源视为

Es+Es+_例设 IS=1例

IUIRR=1时U1UIRsR=10时U=10UU问题与aaIRb恒流可否开路恒流源特性中不变的是 恒流源特性中变化的是 外电Uab的变化

会引起Uab的变或者 方向的变化例 _ +b

∵串联电流相同∴电压源中的电I恒流源两端的电压取决外电 ab 例例

R

解：∵并联电压相∴恒流源两端的电压U

电压源中的电流取决外电路I

R电功；电源产生（提供）的功公式关联时非关联时

+U— +U—

P=UP=-U功率的正负PP

发出（产生）功率，元件为例已知：US115V，US2例R5Ω，试求电流I元件

++++ 解：I

2www

2 S22

P

R

电路

∑P=1324例已知：U24例UU12 U12U310V，I33A，试元件的功率，并说明性质解：元件1

11

元件2

I(1) 元件4

34

2 3) 元件1、2发出功率是电源，元件3、实际电

+I①电压源模型及外+I USOO

US

R=0时，U ②电流源模型及外 ISU

特性恒wwwPLCworldcnb

ISISo 电源(电路)的三种(1).通路+_+RL_ ①电流：+_+RL_

Eb

②电压 abE oRO↓→IRO↓→UabLP③功率L

R O ④电气设备的额定额定值:电气设备在正常运行时的规定使额定电压UN、额定电流IN和额定功率灯泡：UN220Vwld

=RN100，PN=1电气设备的三种运行状态额定IIN，PPN(经济合理安全可靠过载(超载)IIN，PPN(设备易损坏欠载(轻载)IIN，PPN(不经济问问题与答:I0 AU 2）额定电流为wPLCorld

发电机，只接的照明负载，还有电流40A流到哪里去

特点：输出电流I L LE

输出功率P开路电U_ aba++abab网bb短路a

特点

输出电压UN输出功率PN+

短路电

E Ro 护:熔断工作短接

ASA两种电IaIaaU US-b

OOI=Uab=I=Uab=IsURIsURRoo电压IaU

o SISIRo ②等效变换的注意两电路对外等效两内阻相等（Ro=R‘）oo(Ro、R‘不一定必须是电源的内阻。o ) I

两电路的内部不等效，其内的压降和内阻的损耗一般不相等 +I+I—bwwwPLCworld

b例应用例— —

1 I2 21 23

2 I10 — —

—+—

31 23 6

2—12V—

2 23I23I226+23

(接上页2 2

6

22 21

1 +—+—

2+

I

2 1 2I讨论 I10VI 2 www个2 2

10V +—AA AA

—2I 27电位的概电路中某点的是对参考点的电压放大 放大 -

+

-b设b点为参

b电子电路的习惯c点的电位Uc电子电路的习惯d点的电位Ud正电-正电-

+1R1-+ -负电位值表示负电源，电源的正极接地例电位例试求开关S断开和闭合时电路中各S断开时各电阻为同一电

其中：UD=+12V 12U

A UA=－

U

UB=－

S闭合上时UBUD=+12V；UA12U

= 例试求图示电路中各点的电位及电压例a

bbUba点电位UaUab=

aUab点电UbUab=可见:电位与参考点的选择有关例试分别以电路中的a、b例c点为参考点求电位

_ 压 电位参考参考-3wwon-b为参考--c为参考-注意①电位与参考点的选择有关电压与参考点的选择②电压等于电位之差。如Uab=Ua-基尔霍夫电压定律(KVL)应用于名词

支路：电路中每一结点：三个或三个以上例确定电路中的支路、结点、回路例网孔数目b

d

支路：ab、ad、bc…;I1I2…（共6条结点：a、b、c、(共4个回路：abda、bcdb…（共7个网孔：abda、bcdbE_ E_

（共3个基尔霍夫电流定律定律内

对任

或：I

流入取正号，流出取负例例或I

I I2 流I3 定律的依据：电荷守恒、电流的连定律推

封闭 IE=

3+_

I26I=

44

+基尔霍夫电压定律升定律内升Id5+E33U

例如回路a-d-c-4 电位 电位或4

5

I定律推广开口电 假想的闭合回a例

IR S_US

_

I

R 段a例+_US+RIU_b 例+_US+RIU_b

I R例分压公 例分流公I S

RI1

ISwwwPLCword 2 2

1 SR S1SR 1S

1 R

U

ISI2SR 2S

R S 1.3.3基尔霍夫定律的支路电特点：KCL和KVL列方程，然后联立求

确定支路数目（）wPL目（m）

数目（n）②由KCL列（n-1）个结③由KVL列m个网孔回路的电压④代入数据，解联立方程，求出各个支路电例求各例

R2

R4b=3，

UUm=2②由KCL

8

_点 I2③由KVL

I路R路R

SS④代入数据，解联I14A，I21A，I33A例求各例支路I1IS只需由KCL

8Ω8ΩI+-213ba

注意 回路R1

支路可减列方程数④代入数据，解联求解I2A，I3A

的支路 讨论

+

3V

—你能

I1、I2、I3、I4、

Pold

6 I

1

I I2I I4

6支路电优点：支路电流法是电路分析中最方法之一。只要根据基尔霍夫列方程，就能得出 点：电路中支路数wwwPLCworldcn时，所需方程的个数较多，求解显得十分繁abab支路数须列4结点电压法(弥尔曼定理特点在只有两个结点的电路中，先用公式II.com+II.com+-IU-abb

b=3，结点支路电流法须列3个方若能先求出a、b两点的电压Uab求出各个支路电流就aa+R3U— 设结点电压为则 Uab

R R 1I1

R2 R2

S2

S2

) 结点: I 代入结点a的电流方程，经整理后可得两I I2 S1 ldU U R1 R

U

源的电结点电压源的电 U

RIS 意分子为各支路US与本支路R相除后的代数意反时则取负号。（或各支路恒流源IS的代数分母为两结点之间各支路的电阻的例已知US154V，例US2=72V，R1=R26Ω，R32Ω

aa+-R3-+b

US1

54

6

1 R （接上页 （接上页

+

a

3 3R1R1

a

R6 R62

U R

3例例试求A点的电位

UB

则1A1

E1IS S

E1E1 1E R S

1ISA A对外可视为

R 作业1-8、1-9、1-111-16、1-1.3叠加3.1定理内电流，等于各电源单独作用时，对 或电流 和wwPLCworld线性电路：R=

去源方法：恒压源1.3.2例如图示,已知US=9V，IS6A，R16Ω，R2=例（1）

PLCword

U U

I

I

I+++

I

原电

IS单独作用电

US单独作（2）①IS单独作用：

I IIIII

1SI 3 1S R I.com独作用电

ld

②US单独作用

I2+

I

US

3 R SU单独作用 S = =

I

I

IR

I 原电

IS单独作用电 （）叠加求出原电支路电流IIII

I1 I

例 例

用叠加原理求

I=解

II"=-

+I=I'+I"=1.3.3.几点 IIP设3I'3I

R3

(I3 I) I

例 已知US1V、IS=1A时例UUS=10V、IS=0AU求：U=0V、I=10AU设

2 OK1 2UO 2

（1）和（2）联立求解得K

1K2 UUO 1.4等效电源定理用于化简--网 有源将有源二端网络等效为等效电压源或等效戴维宁A-BA-B网二

UUo

A -B+_有源二端+_

戴维宁等 B开路求电压

去源求内阻

例求:I=例 R

解:(1求开路电压 3 3I I

+I +I__S

2

_

2 2 U

R R

23

(2)求等效内阻R RoR R2

(R1R

2 3S

2

R1 2 4

IRoAIRoA84 4 _8 戴维宁等例R1 E

+已知：R1=20、R2=30R3=30R4=20

网求开端电压A

E B

RwwwPLCworldcn R UAD DU

R R

30

+_ +_

戴维宁等5 Uo 5 o R24

U Ro 24R10 . 例求 例4 4

8VE

5

33B求开端电压D+

C4

UUo8V

www o ACUCD 求等效内

C o4_

4E

UoU5B

o // 4

UU93+8V

4 335B

+

(2)求解未知电压

_ 宁等+U-任意一个线性有源二端网络对外都可+U--+-+网U有源二端短路求电压

==B有B

诺顿等效电去源求内阻

BAB等效电阻Ro的求解方法

开路网网网求开端电压求开端电压与短路电流内阻

+-E+-E

I=

+-ES +-ES

=E=ORO方法（2）:负载网网网网测开路电压

加负载电阻测负载电压UULRooLUo1oRL方法 加压求流步骤：有源网 无源网网网外加电网网

求电流IUU则RO U 加压加压-++-IUI U UR1 RU

PLCorld21求RR加21求RR加1 R

R

R1 电路分支路电流 总

每种戴维宁定理（诺顿定理作业1-18、1-20、1-211-22、1-26

源分类

(独立存在受控

电压控制电压源电流控制电压源(电压或电流的控制。

电流控制电流源受控源的类型和电压控制电压源

电压控制电流源+

U2U2

电流控制电压源

电流控制电流源 -UU2=r

I

例受控源例电流控制电流源

i= BE

例 例u变 u 器电路的基本定理和各种分析计算方法用，只是在列方程时必须增加一个受控源例已知R16Ω，R240Ω，R34Ω，US例求电流I1

a +-UUS+-UUS

I2

网孔

=b联立求解，得I1例例解：设UB=

2 4U U 81

1 解得：U2 例例用叠加原理求+

PLCwrldn- (112V+-

+

+-++-'

-3)I12

(２)6A

AI I26 A

I1'‘-

1

I

-2 -

A

2I1+1

例用戴维南定理求例求开

a

S S

+

OUOcomb

b1ld1I1 U

求短

求等O O

1 1

0.9I

求电流I2

US 61

I2

b

RO . I10

0 作业1-32、1-

1结2暂态wwwPLCworld 分太原理工大学电工基第2分动态 分RL暂态电路第2本章要求：掌握换路定则及

3.PLCworldc

电路的暂态和稳态、零输4电感元电 i

动态单位 生的磁u：磁链 ：磁链 ΨieLiue

单位：HmH电流、电eeLu直

e

w

当交

电感通直流，对直流电感相当于短路电感阻交流，对交流电感有反抗作电感的电感是一种储能元件, 例电感元件的电路中，已知:L=2Hi(t的表达例u(t)解 t0 t 1

Vt00Vt 10已知i(

t2s

u

L

t2s 5t

4

t 4t2.5s时p(t)5ui2

LL12L2 1Li 1 电感元件电容电容单位电压 的电 ++

单位：FF +++电容

无极

有极iCuC

当直流时 当交流时

ii电容的电电容是一种储能元件 例电容元件的电路中，已知:C=8μF t例求:（1）i(t) 电流的实际方向。（2）电容在出能量，还是在吸收能量dd C 10

t

20e C12显然，i为负值，C12的实际方向与参考方向电容元件元RLC元RLC i Lw 储能 1 储能性耗能理想元连接方等效电阻等效电感等效电容连接方等效电阻等效电感等效电容联1 2 L CC1 C1 并RR1 R1 LL 2L1 1 换路定则与电路初始值概（1）稳态：或作91I.m暂态：电路从一个 另一个稳变化时所经过的状（0≤t （t=

+_E开关S闭+_E+C +C 随时间

电路进入暂稳t电路原处暂稳t过渡过渡:新稳旧稳Eo原因储能元件 的能量不能突电路电路 t=

uu _

无过渡电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突

i i

有过C∵电容 C2

2不能突变

uC 不能注意：iC可以 +_+_ 1

有过渡过电感w

L

LL

iL 不能注意：uL电感的电路存在过渡过换路（开关的通断、参数的改变等条

储能

电感如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电态过程开始的瞬间可www电气设备或元件

生过换路（1）用途：.cm内容u (i )

( ( 设t=0时换

t0——前一t0——过渡电路初（1）uC和iLC i 0 uCiL为独立初时值 确定其它电压和电流wwwPLCworldcn初i、u、u、i 画出t0时的电路在t0电路中，电容视为恒压源 0 (C

)

0 (i )

感视电路中计算其它各电压和电流的初始值例iL0 t已知:R=1kΩ例iL0 t 时开关闭求求

iL0

0 解 根据换路定

( ) i

不能SS iu 发生了iLSt0S

(u0 L0L0L0已知

i2S在“1”处停留

t=0+_

R 试求i

始值解 +E_

iu_iu t0 i 0)

.

)

1(0 1t=0+时的等效

0i

iL ) +

. ) u0 ) _uL

3VwwwPLCworld

R3 iL

)C0(0i

i1 ) . (u (1i0 1 计算结 +_

i i 电

i1

mA

V3V3例已知: 例

电压表内

RV .t=uV uVV

St0L求:S打开的瞬间,电压表两端解解 根据换路定(i )

) u )iL( 注意:线圈两端过电压，实际使用中要加保护措施例例SR1uL-- u

)u

(0

u )、i各电压值

0)用 求t=电路稳态例例压和电流的稳态值

R1

t=解：i

i(

12

R 32

C(iL)

例求换路后的稳态值uC和StSt=0Lt=04k+

4k-

3k u

3)3

3) 3

2 RC电路的暂态一阶电公式的列微分

C+ C_ C SPLCworld

U一阶常系数非齐次线性微分方解的u

特解（稳态分量Cu

)tt

(式中τA为常u：式中τA为常方程的全解 uC确定常数

)由初始条件t0时

即:uC

)u

) C 通

u( )

( 初始值

稳态值(时间常数τ

三要素(f

以RC电路求uC（t）为例 C) C 时间(时，τ为秒其中R应是换路后电容两端除源网络的（即戴维宁等效电阻 )f [ (f )

w 待求 ƒ(∞)待求响应的稳态值 一阶RCS+_S+_RiC零状态 uC

u①uC（t）u (u0 C 0)

( τ= 1e )S ②i（t）uR（t） u(

(t C

SeR itt it

US USototUSRo阶跃电 uC、i和uR的变化曲

(Ct) t时

切u)uC

t t uC 0.9930.632

112

τ大，充电（或放电）就慢，τ小，充电（或放电）就当电源US一定时，C愈大，要的电或释放所需时间就愈长。τ正比于R和C之乘RC电路的零输入响应（放电零输入:换路后无 ) )

U

三要

C) —τ=

C

0e)wwwPLCworldcnU t()

SU utuU US (t C Se S

-RC电路的S（t=0）—S（t=0）—iC++— ) u 0

eoeo-uuCt

e e 或

2

tt小结小结三要

( (

)

u由t)0初始

非独立初时值 电路确稳态换路后的稳态值由t=∞时间τ=RC，同一电路各电量f（t）的时f（t）终值(

初值 0 初值(f

终值( (f

0状态响

(f) 0输入(初值(f

初值(f 终值(( 0

( 例已知：开关S原处于闭合状态，t=0时打例

2k

3k++_CwwwPLCworldcnuSt

E R 解：用三要V+V+_CSt 0 0 E②稳态值C C

2k

3k③时间常数

( )10 4

e

例例并画

ii1

i

①求C

-

R

R

(u

)

(

U

V

C t=0u(

CSu CS

R

u( 6

t=SR求 SR 2 3

k 所以电容电压

u)

(u

)

(e 4e50t

(t C

e 1250t 50t

50t e

（3）求i1（t）、

i

CR3 +-+-USS CtC

e

6wwwPLCworld 1(50 3 3

50

50

Ci 3 12e(50 tt534323ott ouC（t）、iC（t）、i1（t）、i2（t）作业 微分电路与积分RC电路过渡过程的应用，用于波形变2.1.1微分条R上取输出电压wPLCworld②τ<<TW(脉冲持续时间

C uo输入ui为矩形脉 输入uo为尖脉CiR uCiR分

UuTt uTtWct=0~T/2-

uwwwuu U(uC0 Uu( 0 )uc↑→uo τ很小，充电很快。电阻上输出正的T/2~u

uo+- uo+-

UuTt uTtWcUom 2 oUot (oT/ 2) Uc↓→uoUot

因为τtw，所以uiuC 而

UuTt uTtWcU

RCdu

oUooUoto

电路的输出uo为输入信号ui2.4.2积分条①从C上取输出电压 ②τTW(脉冲持续时间

R 输入ui为矩形脉 输入uo为三角RCuRCuo分+t=0~T/2 +

UuT uTWRU-

oot (uo0 u(R )uo↑→uR τ很大，充电很慢。输出电压近似上RC+T/2~RC+ u

U Uo↓→uRτ很大，放电很

UootU输出电压近似下降直 所以uiuR而

UuTt uTtWR u u1 1

Cuo CU 电路的输出uo近似为输入信号ui的积 RL电路的暂态

RL电L(u )uC(

()i iL(_

CC (t CdtRτ=

L(t) L τ=GL=

(

u

(τ

i

(

CC(t C CC

eR

(t

eG以RL电路求iL（t）初始i ) (0)换路前的稳态i(L 间常数τ

ldR例求:电感电流iL(t)、电压u( 例RPLRPLworldSR2LuL（1）求起始值iL SSL

3AL3ALt0-时等效02 iL (

（2）求稳态i(

((iA（3）求时间

LR2.(LR2.(

2 （4）求电流i t及电压u ( ) (i(L) (iL) ) e e)t e2 (t

e i L

e( 画过渡过程曲线（由初始值稳初始 o

t

o-

t作业

wwwld

2结3正弦wwwPLCworld 电太原理工大学电工基第3弦交流 RLC串联交流电第3本章要求掌握有功功率和功率因数的计算,率和视在功率的概念；了解提高功率因数义和正弦交流电的优①电压②输送③供电④测量⑤电器结构简单,价格低廉,维修方正弦量：按正弦规律变化的电流、电压、uiuioi Umsin(

tu i

m Um、Im￣￣正弦量的ω￣￣

正弦量的参考方向：正正弦量的三要素（正弦量的特征 Imsin( 幅 角频 初相

正弦曲线 mψo m瞬时值、最大值及有效 反映正弦量变化大小的 时值i、u

正弦量任意瞬间的值，用小写字母最大值 U 、最大的瞬时值，即幅值。用大写字母加下标m瞬时值、最大值只能反映正弦量某一瞬间有效值、 、反映正弦量在一个周期内的效果要用有效有效值用大写字母表电流的热效应 电流通过电阻时电阻发热，将电能转换为发热

dtI2

交流（AC）时间 TTi20

交 直

直流（DC）时间 I I2U2则

I ( EE2注意

交流电压表、电流表测交流电器的额定电压、额定电流为有2V2V交2V2VU 20www.91HMI.om 380 问题讨论某电容器的耐200V能否电源为200V的交流电路 否 反映正弦量变化快慢的周期 正弦量变化一周所需的时

工工频f T1频率

单位：［T］=秒 s正弦量单位时间内

T f周 时

单位：［f］= H

赫兹 单位：［ω］=弧度/秒ffTT2三者相位、初相位及相反映正弦量变化进程的相位确定正弦量瞬时值的电角度，与时间t初相位t=0相位iψoiψooioψψ

ψ

ψ相位差（φ两个同频率正弦量的相位 5

m

t1)

(

1(即同频率下的初相差

60ooo1ooo注意：相位差与计时起点o 31o

φ

o

31t

22

31t

t14

1

0

④超前、滞后的概从波形看先出现正的最大值为超前，后者如：i1超前i260°，或说i2滞后i1i2i2o o

www 同相ψ1=ψ2，φ=

交

1 o

反

2 注意：同频率正弦量叠加后，仍为同频率正弦 2 如

2 t 2

t

有效值U例已知0i 例

1t 试求：幅值、有效值、解幅值Im1

有效

2 角频

ld

频率：f

2 2初相位： 注意：φ和ψ一般取±180°以内的电例计算下列正弦量的相位例（10t）u2 （ （）A

(

100

sin(t o （

sit o(

）i1 i正弦量的四种表示方解析式

（瞬时值表达式正弦曲相量图

owwwPLCworldcn ψT相量法（复数法

I 相量旋转

用一个旋转矢量表示 msin (t ω o

Um www三矢量幅值U矢量逆转角速度=角频率t=0时矢量与横轴正方向的夹角=初相位相位 )矢量任意时刻与横轴正方向的夹Usin( 1m相 1m

1(即同角速度下初始角的差值

U U 超前、滞后以逆时针

2 mmmmm

m 或说超m 相量图的习惯画注意：相量用大写字母

222211矢量运算平行四边形 矢量加

(例 i1 例 已知

i：

oi2o

PLCorld

2解：画出相量 2

2

2 2

12初相 12

arctanI21 I21

314t o 例u例

U

试求 t1 2

2 t2

解

rld

图求出U和ψ，得1 1

u2 (

2 2

由图求出U'和ψ'，得u2 n (相量法（复数法 (1)复数的表

①代数式

a—实部b—虚部

②三角式

2

a 欧拉公式

复平

④极坐标式

指数于电工学中表用用ψ—表示正弦量的初0知：u

o 2i 314t o2试写出相应的相量式（复数式）2mm

o U

mIm

6o 2 I 2

U

)

( 法

j(1

U U 1 U 其中U： 2U除法

U1 1

2 21U 2 U1U

1； U

±j为旋转902-1为旋转180°的旋转因已知

ej

j90

U逆转

顺转90 转180

例4 i1例4

i：i i2解

相量法（复数法 1 0 I1242

o

I 2

wwwParctan43

15 电流

314t 已知i、u瞬时值表达式，求i、u的 i t

t

解

2 2

j

)2 12

例已知两个频率都为1000Hz的正弦电例1为： 12I2求i1、i

j30 f2

si1 i2

628t

讨论

下列各相量的初相位角是多o模均

24

5arctan

. V

53 V

wwwld

4

u

4 V

22讨论 下列各式的错7 t 7瞬时值表

瞬时值表③已知

t

2则 2

AmA0④已知 rld0

1

2

RLC交流串联3.2.1单一参数的正弦交流电阻iwwwiwwwuRui欧姆定 Uu Usin U则iR

inu①相位关系：u与i

UUtR ②有效值关系

相量关系

U R

RR

I

u

其中

①瞬时：ip

I

(t

UI t2pP，电阻为耗能元件wwwPLCworldcn Pp随时间变 2222RTP T0

dt电感电 uuLuuLL设 sinu

L L t90 L

t IUIUti ①相位关系：ui90

相量②有效值关 L

L 2 单位：f（Hz）L（H）X③相量关系jXjX

jX

U

2感抗（XL2πfL）反映了电时，XL=0（ 电感对直流视为短f≠0时XL≠0→电感对交电感通直

X2f↑→XL f↓→XL

I 2 电感通低频阻

频率特电功 ①瞬时功率

t

U P P 泄放②有功功率

i PT

dt 0

电感不消耗电能，电感③无功功率 储能元件瞬时功率的最大L I 单位：乏L磁场

1WL 1例求例求在下列频率时，电感电路中的电流已知L＝0.1H，UiL

m m解：①当f50Hz

u 1 u 0

X ②当f5000Hz 3

40 0

8X 讨论

iURu

IRU

IUR

iRi

wwwPLCworldcn

j

电容电基本i

CCuC则

C2

0 UU ttu iu90

相量②有效值关系

I

容抗X ③相量关系

w 2

单位Xf（Hz）

或

jXI jX

2 22

U

1

容抗X

2fc反映了电容对电流的反ldf≠0时，XC≠∞（通路）→电容对交流视为I 2I 21XC 2频率特 f↑→XC↓→I f↓→XC↑→I电容通高频阻低 电功①瞬时功率：

t

iIu 2

P P 泄放②有功功率

tPT

0

电容不消耗电能，电容③无功功率

储能元件瞬时功率的最II2C电场能量 2Cmax 例i2例i求在下列频率时，电容电路中的电流u已知C＝25μF，Uu解：①当f=50Hz . 2 25

X ②当f5000Hz 274C . X 例u求电容电路中的电 例u已知：C u t3 V6求：I、

PLCwrld

解：

电流

. 电流瞬时值表达

7.

i超前于u.i t

00u

) t)6

60作业：3-

电 电路

单一参数正弦交流电压、电流关

电功参 基本关i

解析

有效

相量

相量

P u

iu

sinUU

u、i

I

I2

di

sint

jX

2L

)

乏i

sin

ui IX

储能 I2

jX

u滞后i

乏储能3.3.2RLC串联交流电路分i

设： 则： ；

sin( o U sin( o U 由：

w

L CuL 相量式

R RR R电抗电压U U

R2XR2X

( C C

U u U UC 电压

X C时，0表示u超前i－－电路呈感X C时 表示u滞后 －－电路呈容XL 时，0表示u与i同相－－电路呈阻有效U 2

ZCZCIZ 2L 2LX C量式（复数式

RI I

(X C

ZZ阻抗

C)

Z

i I i讨论

在RLC串联电路中下列 U

量和 Z②Z

ld ③I ④i

⑤Z⑥IZ

⑦ZURLC讨论 U⑨ URLCU

I

C XX2 XX2X

RarctanL R22o

解：图IIRLU为参

1图

C

w图

o1o12U2221

I I2 10 图

图

11 1IIUoU1

V2I2I

2 2

、超前

10010 -15tg 5

U1=Io

于Io

I I2 2I

U2

①有功功率

电阻消耗的功 X R2 cosI

R电压 s；cos—wwPLCworld

率因②无功功率 储能元件瞬时功率的最大值（能量转换规模 sinUIX2L n2L

(

X ③视在功率

2

SUZU UZX三个三角

PLCorldUU

;

其 ②电 U2

R

X ; UL R2LXCR2LXCZX R X sin 其中：

功率

——功率因数角、相位差角、阻抗5.路 I XX

1； 串联电流

）意：U 2

1Z2

1 2Z意

R iX

Z

(R)

acrtan 注意：Ri为算术和，Xi为代数和，与电抗性质分压公

11 1

电功P有功功

2 2 )I Q无功

X

) 率

P

学例RLC串联电路0：uR=30Ω，L=254mH，C=80μF。例

计算：①感抗、容抗及电流的I及解：①感抗XL=ωL=314×254×10-

w

40 80

R 2X U

CC②电流的I及i

Z X

0 i

314

LC 9V.LC 9V.R wwwPLCworld=IR=132V；U wwwPLCworldu2u

C④作出相量 CP

L I 例用复数法计算上题的电例解：感抗 容抗 )j30

23.o

o 4

R .

LRLLL

23

C I90C

o . o 讨论解

R=4Ω；感抗

.8 .4

RLC串联电路中，UL>U，即部分电压大于电能出现UC>UUR>U？解：有可能UC>UUR例j10AC2I2B例j10AC2I2B用复设： 10010www www 2

UC ) U

j

A读数为10

2

Vo读数为141作业*3-28*3-*——用EDA讨论

I2 图

Z1为容

1图1

Z2整个电路3.3.3并联和混联交流电 阻抗并联电 （1）并联电

))

I

注意：I

1

ZZZ

Z U

Z

注意Z

Z 2 例已知Z：1j3； 例

求：Z1

Z

Z j4)

j

) 阻抗 12（4）分流注意要用12 注意要用12Z Z 例已知

0 R130；XL40 40； 30

试求：1)、 、 )压

、

cos

PLCwold

0

R

50

2 .I

2 .2

21 21

136A.2 .2

CbCbU )

. 53.1

36

36. UI I

. 2 UI Q2

S

例已知三个电压表的读数U149VU1例2 及电 阻 =解:画相量

2 2 1L1V VU

r 由余

线 2

2121

. 2

r L

22L

线

50 Ur 2

r L

22L UU UU 线UL

0 0

11 例I已知0 V 5例I

11 I I

I2 I3 L I

I

P

1I3R

L LU U30 LR

RL23C1RL23C1I2UL I2L

U I

3C XC2 功率

反映有功功率占视在功 功率因数R 1

与电提高功率因数低功①大异步电动机的cosφ=0.7～0.9，总量占负载的60%以洗衣机、电风扇都为感性负载，日光灯的低功率因数的①电源设例如1000kVA的变压器，如果cosφ=1，则有功功率为1000kWcosφ=0.8，则有功功率为800kW。加线路功率损耗△PwwwPLCworldc

压降I Ucos

设：r为线路当U、P一定时cosφ↓→I↑→△P=当U、P一定时cosφ↓→I↑→△U=例P额定电压220V，功率40W的白炽灯例P

Ios

额定电压220V，功率40W日光灯

I

.

Ucos 提高率因数的①可以使发电设备的容量②可以减小线路功率损耗△P，提③可以减小线路压降△U，保障提高功率因数的方法——1.

并电容前 1I 1

R并电容后 R

R RL ;cos LL并电容后提高了线路的并电容后减小了线

www C减小线路功耗△P和线路压降并电容后减小了线路的无功功 并电容前后线路的有功功率P不 1C并电容前后电源的电压U不 C 1 1电容的确 UX XC

tanPPtan

C UC U

1tan

)位 0③无功功率补偿的

作业：3-CCCC

0U 呈电感cos

cos 全补

呈电容性cos 交流电路 双口传递函数(H) 1(幅频

( ( RC电路的频低通滤波 滤掉输入信号的高 成分，通过低频成分 ①传递函

Hj

R

RC RC

1②频率1幅频特性

(1 2相频特性 2频率越低，传递能力就越 m0时A1

时

A）

2 2 ， 上限截止频率

2RC高通滤R滤掉输入信号的低 R成分，通过高频成分 ①传递函j

UU1

RR R

1(1(2

1 ) )

1212

o频率越高，传递能力就

→∞A

时 A）

21， 21下限截止频率

，f

2RC带通RC串并联网 U具有上下 U1两个

1

R

22

令 ①传递函数联Z

j) R( c

C：2

) ( )②频率特幅频特 )

(1

相频

RC2

(

PLCorld 1

当 时

1， UU

1，1

同

1o110L1

f，

2f

L 谐振电谐振电路在无线电工程、电子测量技术等串联谐iiuL

串联谐振的条U 谐振

LRRCCX CXC谐振频率： o

fo2

oC1U、IU、I同相LC2

②

； 若 X

R U 例RLC串联电路，已知U 例R=50Ω，

=

=5000Ω

i 计算：感抗和容抗上

X

电路谐

I I

CCL

L可见

L

（ 25V在电力系统中要防止例收音机接收电路为串联例R=5Ω，设在频率f1时，XLXC500Ω1.解

ff1f3LRCf2Ce2e3 I XXC

500

2 无线电工程中可利用串联谐振可得到较大品质因数（Q值ULUU1R0 Q1RLC0Q1RLC0 XXL①电流、阻抗与频率的关 o o时，XL CX电路呈阻性 o o时，XL CX电路呈容 oXL

CX电路呈感

I2 时，2of 下限of

上限

f f

I ) 2fCf R

fL f 性与品质因数wwwPLCworld

R小Q R↓→Q↑→△fI

R大Q →选择性

fR↑→Q↓→△f↑→通频带宽→曲线平坦→选择

fR（1）并联谐振的条 RU与I

CCC I

I jL

2 j 2

实 虚令：虚部=0，U与Io即 oo

1 1

R R 或fo

谐振X

， oo o1 或①阻抗最大、电流

CIoIoZoZo U、IZo

wI IC

很小11品质因数（Q值反映并联谐振时，支路

IIIIII1oR

jXL

QRLQRLC0可见Q值由电路参数确定。通常R↓→Q 1C CS1SO外加恒流源时 SO并联谐振的阻抗最所以输出电压最大Uo

PLCworldcn o作业：3-of 非正弦工程技术中常有一些非正弦信号计算机中的脉冲信号；测量技术中将非正弦里讨论对非正弦电流量的分析方 弦量的一wwwPLCworld++–e非正弦++–e如:直流电源和正弦电源串 Eo e1 mn电路中的电流为 E

1msin

I m

显然，e和i 非正o

t非正弦周期信号的可展开分解为t )A

k

Ak

sin(ktk式中 Acos

k k

kmCkm

msink

k

傅立1

f t d t(t(T 2

tdT T

t km由上可求出Akm及φk

k

直流分量Ao二次谐波A2msin(2t+φ2)……例全波电例 U

td

t

2Uu u

2 0

Usin在0 Usin kcos( d2积分

t 系数C

U

0

in co t(d) Um

tsin 0 0

2

1

dos(

k

k

k

2 即 k

k为偶数 k为奇数

A0

k

k为偶数可

arctanCkm Bkm 由此

U

w msin

1

t u

UmsinUmsinuoTuoTt

twPLCworld

5t 锯齿波u(t

m

1sin

uoTtuoTt

t 平均

0Io T0

有效

0Uo Tu（0

I1TI1TiT202012I2k

021I22其中

I1

222 I2 2221同理，非正弦周期电压1U0U0122U平均 P U

Iok

k

k1 P

非正弦周期电流的线性电路的电路u为非 中各R解决这个问题的方 傅

因为非正弦周期电压可为下列形式 0

m

i图中u Umsin(1 这样的电源接性就可以用叠加原理来计即

I

I

t1

1I

I

UU

11 1

R

C

U2m Z

U2m

2C L

CR

L 非正弦周期电流的线性电路的解题步 将所得的电流分量叠wwwPLCworldcn起来，即为。注意：感抗和容抗的变 L1 Lk 1XC11

Ck

Xk例铁心线圈是一种非线性元件，因此加上正例31 t131i t 0 不是正弦量。试求等效正弦电流解:由公式可知，等效正弦电流的有 0( 0(22w

1

22 22

正弦电压与等效正弦电流之间的相位 P cos i

310 2 2例全波整流电压波形如图示，它的傅立叶展例 (t)

2 2 1 cos 其中Um 31rad s其作用的电路L=5H，C=( F，R=2kΩ，求uR（t）其有效值UR

CRCRumoTtumoTtuCR24 46u

2C4Ru6uCR

U U

2

44

26 2uTtCRuTtCRuCR24 46o对直流分量来讲，L相当于wwwP

，C 对二

R

2 2

2 91 21221 2 //R R2

2

对四

R 4

。 R R L

90 2 24将上

4 （

R u R 作业值：作业

. UUR041972 2 ( ( ) 197

定三相交2三相电动势的产 2定子（电枢）放三个线圈 V首端U1V1W末端U V 三线圈空间位置各差 气隙磁场按正弦规转子（磁极）并以的

转三相电动势的表①解析式e

1 Emsin sin

sin ②相量图3

1E 1

2E 21

j)j)3E32

j3eeeee3o

正序U1→V1→W1→ 逆序U1→W1→V1→对称三相电源的特幅值相等、频率相同、相位互差

e E

①星形接

u

火线相电压UP

中线火线对零线的电压u

火线u

三相

火线123UUU123

P

2

线电压Ul火线 u23

11e11e2

1火线（中线2火线三相U U

火线112P

23

U31 U线电压和相电压的关 U

21 21

UP P

2 U1U U1

11

P P U

图

LCworld

·

111·2·

UU2线电压与相电压的关系lUlp---为相p

p---为线pl

常生活与工农业生

，常用的电压UUPVUV22UPVUV38UPVUV②三角形p p

U

22 2

2uwwwPLCworld

U特点：线电压=相电 u 无环W1W2u u2

环流很三相负载的星型(Y)3负载的额定电压电源线时，负载为Y联3负载的额定电压电源线电压时，负载为ZLZL1 LL3星形（Y）

三角形（Δ）接uui3Nuu2Lu22i3L3负载 Z2 3 l 3 采用单相计算I

I

R22中线电流I I

2 I302

3II 去掉中线，采用三相三

2例图示电路已知p V，Z例

1Z21Z2 3解采用I I IU Z ZL 220

设 0

111

UU233

2 2负载不对称（有中

Z）Z 各相电压

3 3

P

i2Z Z2 i2Z采用各 3独3

L

Z ZZ Z ZZ

中线电流工基础教学

I I2 0 I21I2例已知：Ul例

V

1RN1RN2XXC3试求各相电流及中线电流。电路不是对称电 l

P 3230301332303013116N.1A I I22022

I Icos 例已知3l 例R=试求：负载

3

11 11L电流和L3解

323

I2 23

3

220

3 I32210 2 I 2

0A 2中线的①负载不对称无中线的P已知 P1R= 1

3求：负载 3

1 1L3 的电压 L3

Cworld

I

和电解

3 R

1I1N1RR3 RR2IU33 U

N

U U

U

I

R②L1相短路无中线的I1RL3N11RR32IwU233L1相短路无中线时，L2相、L3相负载为 U2 ③L1相开路无中 1 N

1R1

I232333

U L1相开路无中线时，L2相和L3相串联接线 U2 ④中线的电压对

三相电路的一般 电 保险 N 线

380/220中线上不中线上不220伏的单相

额定线电380伏的三相三相负载的三角形(Δ)连 1111

12Z23 31Z

I IU

3l 3

wwwldn 3

Z 采用单相计算

I I

R2 ②线电

111 I I 1

I

Z12

I I L

I I2 I

3

Z

31量图

II II3

电流与相电流的关I·I

l I I2

30-I·

线电流滞后相电流I

负载不对 12Z23

I1 U采用各相单独计算 U相电

2

II

U

Z

I

电

I

IZ 例Ul例试求

V R RI I2、

22R2

A设 A3 220

344

UR

2 2

30

I

例例I0

I L1ZL1UZ U

UU

3 I3解

ZI

33 33

l

33 三相有功功⑴负载不 3U

2

3osR 2 2 ⑵负载对

3Y联结3

I

P

Δ联结33lI

单位：W、无功功⑴负载不Q 2 3意：各相无功功率代数和,感抗取正意：各相无功功率代数和,感抗取正号取负号

3inI X 2

⑵负载对

Pll视在功⑴负载不因为阻抗角 因为阻抗角

作业载对

3 PI

3-363-3l 3l例:电源线电压220V，电流负载的电阻R和感抗XAB相断开时，电流与PA线断开时，电流与P

VAIVAIBZAZCAZ

3 A3

1 3I2 I2P

1500

220IP

Z

2

VAVAAZCAZI I A线断A

电 负 Z

I

153Z

15

BI CZCA .2

电 负三相电负载对称时：负载不对称时：各相电压、电流单独Y联结负载 负载对称 I

安全安全触电事故性质可分为电击和电伤两电击是指电流通过，使内部组织受到损伤是指在电弧作用下或熔断wwwPLCworldcn断时，对外部安全电流（摆脱电流）：10mA（5mA、东欧安全电压：36V、24V和12V。触电两相

单相触电 单相触电两相触电（双线触电）接地和②迅速切断故障设

对地工作 IIo保护N

保护中性点接地的系统中不能采用保护设系统电压38 22R 4， 对地电UL3

R

O Oe

R

U R Ro这 是极不安全的重复接地，就是将零线相隔一定距离多处×保

wwworld重工作接地、保护接零与工作零线与

N三相设备绝缘程度降低，造成漏电起短路时，保险丝未起作用，温度升高，使绝缘熔化燃电气设备没按规定安装灭弧罩,防护板等造成电火花,引起周围易燃物燃烧也是电气火灾的重要①不私拉乱接电线，避免wwwP

②保持必要的防火间距与良好的③有良好的过热、过流保护，不随意增设成线路的过载运④根据导线截面核算线路容量，配用熔断丝。一般是根导线的安全载流量Ia，配用熔断丝IRN且满足式 I其中IL是负载电流触电与电气火灾的急救措对已脱离电源的触电者要用人工呼吸或胸法进行现场抢救，以争取进医院抢救的时间，但千万打强心针在灾不电，不电灭例C例 co3）画出正确的配电网电wwwPLCworldBB配电总配C配电插座插插插用电箱

A配电、配AAAB配电总配C配电插座插用电箱插插A配电B配电N总配C配电插座插用插插总配电

三相对称电动势的表达 eee2 Emsin eee2Emsin(Em

SN SN

返回6 6

相序的三相交流电动势出现最大 的先后顺序称为三相电源的相序 U-V-W称为顺相 灯 灯U-W-V称为逆相 Cworld相序指示器接至三相电wwwPL源Cworld上

则R1、R2较亮者为V返3结4常用半wwwPLCworldcn体器太原理工大学电工基2——模拟电第4导体第5章基本放 电第7压电2第4章常用半导PN特殊二极wwwPLCworld3第4导体本章要求4PN半导体的导电概⑴半导体导电能力介乎于导体和绝缘体之间如锗、硅、砷化镓