2022春七年级数学下册第4章三角形4.5利用三角形全等测距离授课课件新版北师大版20220323272

4.5利用三角形全等测距离第四章三角形1课堂讲解利用三角形全等测距离2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.三角形全等的判定方法有哪些？2.三角形全等的性质有哪些？复习回顾1知识点利用三角形全等测距离知1－导一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样知1－导一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.(2)你能解释其中的道理吗？知1－导想一想如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；

连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离.你能说明其中的道理吗?知1－导小明是这样想的：在△ABC和△DEC中，因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE.你能说出每步的道理吗?知1－讲1.当两点之间可以直接到达时，可以直接测量出两点之间的距离；当两点之间不能直接到达时，可以构造全等三角形，将不能到达的两点转化到能够到达的两点来进行测量．2.通过构造全等三角形来进行测量有以下几种方法：构造两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形；构造两角和它们的夹边对应相等的两个全等三角形；构造三边对应相等的两个全等三角形.知1－讲例1把两根钢条AB′，BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得A、B间的距离为5厘米，则槽宽为________厘米．如图，连接AB，根据O为AB′和BA′的中点，可得OA＝OB′，OB＝OA′，且∠A′OB′＝∠AOB，所以根据“SAS”即可判定△OA′B′≌△OBA，所以，测出AB的长度即可求得A′B′的长度．导引：5此题中，A′B′的长度无法直接测量，所以构建全等三角形，通过测量AB的长度来得到A′B′的长度．解答此题的关键就是构建全等三角形，并确定所要测量的边的对应边．总结知1－讲知1－讲例2如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．因为没有过河的工具，所以无法直接测量两塔间的距离，所以，可通过构建全等三角形，转化到岸上来测量．导引：知1－讲能．如图，沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，过D点作DE⊥BF，使点E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是两座宝塔A、B间的距离．理由如下：因为在△ACB和△ECD中，

所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE.解：利用三角形全等来设计测量方案：首先根据已有的条件和欲测量的问题进行分析，明确要运用哪种方法来构建全等三角形，即将要用到哪种全等的判定方法；然后，在测量方案中把说明两个三角形全等所需要的条件毫无遗漏地“测量到位”．在此题中，首先明确用“ASA”来说明两个三角形全等，于是在测量方案中设计BF⊥AB，BC＝CD，DE⊥BF等条件，其目的是要得到利用“ASA”判定三角形全等所需要的条件．总结知1－讲知1－讲例3工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由．导引：易知OM＝ON，OP为公共边，另外，当角尺两边相同的刻度分别与M，N重合时，则说明NP＝MP，所以，可得△MOP≌△NOP，然后根据全等三角形的性质即可求解．知1－讲解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．利用三角形全等，不仅可以测量距离，还可以解决角度、面积、周长等相关问题．解答此题时要善于运用转化思想与建模思想，将实际问题转化为数学问题．解答此题的关键是从问题情境中得到两个三角形全等的条件，如：从“使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合”这一描述性语言中得到NP＝MP.总结知1－讲知1－讲例4如图所示是约为两层楼高的人字形钢梁，工人师傅要检查钢梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个长度不到1米的刻度尺．请你帮他设计一个测量方案，并说明理由．导引：分别构建以∠B和∠C为对应角的两个三角形，然后分别测量两个三角形的边长，若三组边分别相等，则两个三角形全等，再通过全等三角形的性质来判断∠B和∠C是否相等．知1－讲解：如图，①分别在BA和CA上量取BE＝CG；②在BC上量取BD＝CF；③然后测量出DE与FG的长度，若DE＝FG，则说明∠B和∠C是相等的．理由：因为在△BDE和△CFG中，所以△BDE≌△CFG(SSS)，所以∠B＝∠C.设计测量方案的问题往往具有开放性，需要根据已有条件，围绕测量的问题展开想象，而通过构建全等三角形来进行测量是常用的方法之一．本题的解答，正是通过长度的测量构建了△BDE与△CFG这两个全等三角形，然后利用全等三角形的性质来说明，从而完成用“刻度尺测量角度”的任务．这一测量过程，也是建模思想与转化思想的应用．总结知1－讲1如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(

)A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边知1－练A2如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA.可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长即可得AB的长．判定图中两个三角形全等的理由是(

)A．SASB．ASAC．SSSD．AAS知1－练B3某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是(

)A．SASB．ASAC．SSSD．AAS知1－练A4

【中考·绍兴】如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(

)A．SASB．ASAC．AASD．SSS知1－练D5教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的A，B两点间的距离不方便，因此，选点A，B都能到达的一点O，如图②，连接BO并延长BO到点C，使CO＝BO，连接AO并延长AO到点D，使DO＝AO.那么C，D两点间的距离就是A，B两点间的距离．知1－练理由：在△COD和△BOA中，所以△COD≌△BOA(______)．所以CD＝________.所以只要测出C，D两点间的距离就可知A，B两点间的距离．知1－练SASBA1.当两点间的距离难以测量或无法直接测量时，就可以想办法构造两个全等三角形，利用全等三角形的

性质把难以测量或无法直接测量的距离转化为容易

测量的距离．2.构造全等三角形的依据有：SAS，ASA，AAS，SSS.1知识小结3.利用三角形全等解决实际问题的步骤：(1)明确应用哪些知识来解决实际问题；(2)根据实际问题抽象出几何图形；(3)结合图形和题意分析已知条件；(4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，

并表述清楚．2易错小结如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相