2022-2023学年浙江省绍兴市上虞区城南中学数学九上期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项10．5请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．2B052B一、选择题(每小题330分)1．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方2．用配方法解方程x24x0,下列配方正确的是（）．x220．x224

B．x220D．x224如图，

O中，弦、BD相交于点E，连接BC，若C30，AEB，则A（ ）A．30 B．50 C．70 D．1004y

，下列说法正确的是（）x．函数图像经过点（2； ．函数图像位于第一、三象限；Cx0yx的增大而增大；Dx1y4．5抽取件数件) 50 100 150 200 500 800 1000合格频数 42 88 141 176 445 724 901若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件.A．100 B．150 C．200 D．240下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）A．91cm B．8cm C．6cm D．4cm等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，则底角的余弦值等于（ ）5 2A． B．13 13

10 5C． D．13 12反比例函数yk0的图象经过点2,3，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ）xA．2,3 B．2,3 C． D．6两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E设BF=CE=则y关于x的函数图象大致是（ ）A． B． C． 324在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在 象限．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC＝12cm，则⊙A的半径为 cm．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′则图中阴影部分的面积 cm．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是 ．4△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则sinA+cosA＝ ．在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S ：S 是AEF CBF ．18．若抛物线＝x﹣4x+m与直线＝k﹣1（k≠）交于点（，﹣，则关于x的方程x2﹣4x+＝（﹣）﹣11的解为 ．三、解答题(共66分)19（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB2CDDE=0.4米．请在图中画出此时旗杆ABBF．BF=1.6AB的高．20（6分）已知抛物线＝x﹣bx+2（b是常数．bDD的坐标．该抛物线的顶点是(m，n)bnm的函数解析式．0≤x≤4xy＜0b的取值范围．21（6分）如图，抛物线yax2bx3（a，b是常数，且a）与x轴交于，B两点，与y轴交于点．并且A，B两点的坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)①求抛物线的解析式；②顶点D的坐标为 ；③直线BD的解析式为 ；PBDPPQ⊥xQmPQOC的面积最大？若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MN∥AC交x轴于点N．当点M的坐标时四边形MNAC是平行四边形．k22（8分）如图，反比例函数＝x

（x＞0）和一次函数y＝mx+n的图象过格点（网格线的交点）B、P．求反比例函数和一次函数的解析式；观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是： ．在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法，要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．23（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有，，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点的坐标（，．Q所有可能的坐标；Q（x，y）y=﹣x+5图象上的概率．24（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙，∠16是六个不同位置的圆周角．（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证:AC⊥BD．25（10分）如图，抛物线＝（﹣）2+4与x轴交于（﹣，．求该抛物线所表示的二次函数的表达式；y2＝x+1A，CCCBxB，求△ABC的面积．26（10分）如图，在R△ABC中，∠＝90，AD是∠BAC的平分线，A∶B＝3.(1)tan∠DAC的值.(2若B＝，求AB.参考答案3301、DOOC⊥ABCOA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB于是有圆环的面积=π•OA2-π•OC2=π（OA2-OC2）=π•AC2，即可圆环的面积．【详解】过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB与小圆相切，∴OC为小圆的半径，∴圆环的面积=π•OA2-π•OC2=π（OA2-OC2）=π•AC2（平方米D．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．2、C）（）把二次项的系数化为（）次项系数的绝对值一半的平方．【详解】解：等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22，x24x+220+22，(x2)24故选：C．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3、C【分析】根据圆周角定理可得DC30，再由三角形外角性质求出A，解答即可．【详解】解：∵ABAB，C30，∴又∵ADAEB，AEB100，A100D70C．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．4、C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．4【详解】、关于反比例函数y=-x，函数图象经过点（，-，故此选项错误；4B、关于反比例函数y=-x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；4C、关于反比例函数y=-x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；4D、关于反比例函数y=-x，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．5、B【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以1500即可得.【详解】由合格频率=

合格频数抽取件数

依次算得各个频率为：0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901则任抽一件衬衣的合格频率约为0.9因此任抽一件衬衣的次品频率为10.9所求的次品大概有15000.1150（件）【点睛】本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.6、A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．（）（）7、B的直径CD＝10cm5cm，又已知，则可以求出OM＝3，OC＝5，OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【详解】解：如图所示，连接OA．⊙O则⊙O5cm，OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，AM=52-32=4，∴AB＝2AM＝2×4＝1．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.8、A【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm三角函数的定义即可得出答案．BC=10cm，AB=AC，可得AC（36-1）÷2=2÷2=1（c．ADBC上的高，∴CD=BD=5cm，∴cosC=CD5，AC 135即底角的余弦值为13，故选：A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．9、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【详解】k=-23=-6，A.23=6，该点不在反比例函数yk的图象上；xB.-2（-3）=6，该点不在反比例函数yk的图象上；xC.16=6yk的图象上，xD.1(-6)=-6yk的图象上，x故选：D.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.10、C【分析】由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根据相似三角形的性质得到ABCE，于是得到结论．BF AC【详解】解：如图：由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴ABCE，BF AC又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝2，又BF＝x，CE＝y，2 y∴ ，x 2即＝＜＜故选：C．【点睛】ABF∽△ACE是解题的关键．32411、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.12、1．1AD⊥BCAB＝ACBD＝CD＝AD＝2BC＝1．【详解】解：如图，连接AD，则AD⊥BC，∵AB＝AC，1∴BD＝CD＝AD＝2故答案为：1．

BC＝1，【点睛】13、小林【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．故答案是：小林．14、

2536【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=1×5×tan30°×5=253．2 615（3，﹣2）【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可．【详解】解：抛物线＝（﹣）﹣2的顶点坐标是﹣故答案为（，．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线ya(xh)2k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是xh．16、75【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，tanA4，3∴可设BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，BC 4k 4 AC 3k 3∴sinA=AB5k5，cosA=AB5k5，4 3 7∴sinA+cosA=555.7故答案为5.17、25或25【分析】分AEAE2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当AE3时，∵四边形ABCD是平行四边形，AD//BAB5，AEF∽CBF，2S ：S ＝（2；AEF CBF 5②当AE2时，3

：SAEF

CBF

＝（525，故答案为25或25．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．18、x1＝2，x2＝1【分析】根据抛物线＝x2﹣1x+m与直线＝k﹣1（）交于点，，可以求得m和k的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题．【详解】解：∵抛物线＝x﹣1x+m与直线＝k﹣1（）交于点（，﹣，∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴抛物线为y＝x2﹣1x﹣5，直线y＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝1，故答案为：x1＝2，x2＝1．【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题，交点既满足二次函数也满足一次函数，带入即可求解.66(1)(2)【详解】试题分析：（1）CEAAF∥CEBDFBF为所求；（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．试题解析：（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，AB BF AB 1.6∴CDDE，即20.4，∴AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m．20（）(，1（）＝﹣2+2（）＜8或＜＜1【分析】（1）当x＝2时，y＝1，即可确定点D的坐标；nm的函数解析式；根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解．（）当＝2时，＝﹣2b+2＝，∴无论b取何值，该抛物线都经过定点．点D的坐标为，；y＝x2﹣bx+2bb b2＝（x﹣2）2+2b﹣4b b2所以抛物线的顶点坐标为（2，2b﹣4）b2∴n＝2b﹣ ＝﹣m2+2m．4所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m2+2m．因为抛物线开口向上，b对称轴方程x＝ ，2根据题意，得b b2＜ ＜1或0＜ ＜22 2解得1＜b＜8或0＜b＜1．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于牢记基础性质.21（）①yx22x3；②(，4；③y2x6（）当m

94

8116（3）(，3) b 4ac 【分析把点A点B的坐标代入y ax2 bx 3求出a即可根据顶点坐标公式( , )求2a 4a解；③设直线BD的解析式为ykxn，将点B、点D的坐标代入即可；CPQOCsmMNACMC//ANMCM坐标.（）①把（－，，（，）代入yax2bx3，得ab30,9a3b30.a1,解得b 2.∴yx22x3.②当x b 2 1时，y4acb212442a 2 4a 4所以顶点坐标为（1，4）③设直线BD的解析式为ykxn，将点（、点（，）的坐标代入得n0 k2 kn4 n6所以直线BD的解析式为y2x6.（2）∵PP的纵坐标为6．x0时，y0033.∴（，．由题意可知：OC=3，OQ=m，PQ=2m6．∴s=1(2m63)m29=m2 m929 81=(m )2 .4 169∵－1＜0，1＜ ＜3，4m94

=81.最大值16如图，MN∥AC，要使四边形MNAC是平行四边形只要MC//AN即可.M(xx22x3)，yx22x3可知点C(0,3)MC//ANx22x33解得x2或0（不合题意，舍去）x22x34433当点M的坐标为（2，3）时，四边形MNAC是平行四边形．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的解析式及顶点、一次函数的解析式、二次函数在三角形和平行四边形中的应用，将二次函数的解析式与几何图形相结合是解题的关键.4 1x22（1）y＝x，y＝﹣2

+（2）＜＜）见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式；根据图象即可求得；根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．k（）∵反比例函数＝x（＞）的图象过格点（，，∴k＝2×2＝1，4∴反比例函数的解析式为y＝x，∵一次函数＝mxn的图象过格点，，（，，2mn2 m1∴ ，解得 2，4mn1

n31xy＝﹣2

+3；x2＜x＜1．如图所示：矩形OAPE、矩形ODFP即为所求作的图形．【点睛】此题是一道综合题，考查待定系数法求函数解析式、矩形的性质（）.123（）（）3.【解析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点Q坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率的计算方法进行计算.试题解析：(1)列表得：（（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）点Q（，（，（，（，（，（，，（，（（，（，（，（3）共12种；(2∵共有12种等可能的结果，其中在函数y﹣x+6图象上的有22（，2 1∴点P（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=12 6．考点：概率的计算.24（1）∠6∠，∠5∠2，1（）详见解析【分析】（1）根据圆的性质可得出与∠1、∠2相等的圆周角，然后计算∠1+∠2+∠3+∠4可得；（2）先得出∠1+∠4=90°，从而得出∠6+∠4=90°，从而证垂直．【详解】（1）∵∠1和∠6所对应的圆弧相同，∴∠1=∠6同理，∠2=∠∠5∵∠1=∠6，∠2=∠5∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°；（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∵∠1=∠6∴∠6+∠4=90°∴AC⊥BD．【点睛】本题考查圆周角的特点，同弧或等弧所对应的圆周角