八年级（上册）数学第十五章分式导学案

..[学习课题]15.1.1分式[学习目标]1、能判断一个代数式是否为分式2、能说出一个分式有意义的条件3、会求分式值为零时,字母的取值[学习重点]会求分式有意义时,字母的取值范围[学习难点]求分式值为零时,字母的取值〔一自学展示：什么是整式？2.自主探究：完成P127--128页思考后回答问题：一般的,整式A除以整式B,可以写成____的形式。如果B中含有____,式子就叫____,其中A叫____,B叫____。分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？5.我的疑惑：〔二合作学习：1.下列哪些代数式是整式,哪些代数式是分式？①②2a+b③-④⑤⑥⑦-整式有：；分式有：2.〔对照例1解答：已知：分式当x取何值时,分式没有意义？2当x取何值时,分式有意义？3.当x为何值时,下列各式有意义？4.当x取何值时,分式的值为0？,,.,,.归纳小结：1.判别分式的方法：〔1__〔2___〔3____2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为〔1_〔2_。〔三质疑导学：1．判断下列各式哪些是整式,哪些是分式？9x+4,,,,,整式有：；分式有：2.当x取什么值时,下列分式有意义？〔1；〔2；〔3；分式有无意义,判断的标准是什么？答：分式有无意义,判断的标准是什么？答：3.当x取什么值时,下列分式无意义？〔1；〔2。4.当x取什么值时,下列分式的值为零？〔1；〔2；〔3。〔四学习检测：1、式子①②③④=5\*GB3⑤＋4=6\*GB3⑥中,是分式的有〔A．①②③=6\*GB3⑥B.①③=5\*GB3⑤C.①③D.①②2、分式中,当时,下列结论正确的是〔A．分式的值为零B.分式无意义C.若时,分式的值为零D.若时,分式的值为零3.当_____时,分式无意义.4.当______时,分式有意义.5..当_______时,分式的值为1.6.当______时,分式的值为正.7.当______时分式的值为负〔六学后反思：[学习课题]15.1.2分式的基本性质〔1[学习目标]1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．[学习重点]1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形[学习难点]会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形一、[自学展示]1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________,分数的值不变。2.分解因式：〔1〔2<3>二、[合作学习]：阅读P129页思考归纳分式的基本性质：用字母表示：我的疑惑：三、[质疑导学]：探究一〔对照课本例2：填空〔1〔2〔3〔4观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？〔1=〔；〔2=解：〔1在例2中,因为,利用_____________,在的分子、分母中同____,即==〔2探究三、变一变：不改变分式的值,使下列分式中的分子、分母不含负号〔1〔2〔3〔4归纳符号法则四、[学习检测]：1.不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：2填空：3.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含"—"号：五、[学后反思][学习课题]15.1.2分式的基本性质〔2[学习目标]1了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质2了解通分和最简公分母的概念。[学习重点]1.找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分.[学习难点]2.找到各分母的最简公分母,并利用分式的基本性质通分。[学习难点]1.分子、分母是多项式的分式的约分2.各分母的最简公分母的求法。一、[自学展示]〔一复习1．分式的基本性质2．把下列分数化为最简分数：=_____；=______；=______3.回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？什么是分数的通分？。其根据和关键是什么？5、把分式中的分子、分母的约去,叫做分式的约分,约分的依据是,约分的关键是。6、分子、分母是多项式时,通常先将分子、分母,再约分。7.把异分母分式化成叫做分式的约分,通分的依据是,通分的关键是二、[合作学习]探究一.〔对照第131页例3约分〔1〔2〔3温馨提示：结果要化成最简分式归纳小结：〔1分子与分母是单项式时：〔2分子与分母是多项式时：探究二.〔对照例4通分〔2归纳小结：通分的关键是：如何找最简公分母：[学习检测]课堂练习：P132页练习1.2题1..下列各分式正确的是<>A.B.C.D.2.约分〔1〔2〔3〔43.通分和〔2和五、[学后反思]小结:本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？[学习课题]15.2.1分式乘除法〔1[学习目标]1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；2、会进行分式的乘除法的运算；[学习重点]掌握分式乘除法的法则及其应用。[学习难点]分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。一、[自学展示]1．你能完成下列运算吗？2．请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________除法法则：____________________________________二、[合作探究]探究一：问题：〔1类比上面的分数乘除法运算,猜一猜与同伴交流。〔2类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式,用____________作为积的分子,_____________作为积的分母步骤：把分式的除法变成分式的乘法；步骤：把分式的除法变成分式的乘法；②求积的分式,并确定积的符号；③约分；用式子表示为：______________________________________________探究二：〔对照P136例1计算：〔1〔2〔3解：〔1原式=____________〔2原式=____________〔3原式=________________三、[质疑导学]〔对照P1136例2计算：〔2四、[学习检测]1．下列各式正确的是〔A．B．C．D．2．使分式的值等于5的的值是〔A．5B．C．D．3．计算：〔1〔2〔3〔4<5><6>拓展提高：1．已知x－3y=0,求·〔x－y的值2.若,求=_______．3．已知m+=2,计算=_______．4.计算：5、先化简后求值：÷〔a2+a,其中a=－．五、[学后反思]学习课题：15.2.1.分式的乘除〔2学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.一、[自学展示]1．计算：〔1〔2步骤：步骤：把乘除法的混合运算先统一成乘法运算；②把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；③约分；二、[合作学习]计算：〔对照P138页例4〔1〔2解：〔1原式=____________________〔2原式=____________________________=__________________=________________________=________________=________________探究二：问题：根据乘方的意义和分式乘法的法则,计算：____________________猜想：________________归纳：分式乘方的运算法则：____________________________三、[质疑导学]问题：〔对照P139例5计算：〔1〔1〔2〔3解：<4>先化简再求值：,其中。反思小结：分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算,每一步注意符号的确定,最后要化成最简分式四、[学习检测]1．计算的结果为________2．计算：的结果为________3．计算：<1>〔2〔3〔4五、[学后反思]：异分母的分式加减法的一般步骤：〔1通分,将异分母的分式化成同分母的分式；〔2写成"分母不变,分子相加减"的形式；〔3分子去括号,合并同类项；异分母的分式加减法的一般步骤：〔1通分,将异分母的分式化成同分母的分式；〔2写成"分母不变,分子相加减"的形式；〔3分子去括号,合并同类项；〔4分子、分母约分,将结果化成最简分式或整式.学习目标：熟练地进行分式加减法的运算.学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.一、[自学展示]1.分数的加减运算法则是什么？计算下列各式_______________________________________________________________________________类比分数的加减法,你能猜想出分式的加减法则吗？怎样用语言和式子表示？同分母分式相加减,分母________________,把分子________________异分母分式相加减,先________________,变为________________,再加减可用式子表示为_________________________二、[合作学习]对照〔P140例6.计算〔1〔2〔3三、[质疑导学]〔1〔2<3>〔4四、[学习检测]1、2、3、4、5、计算下列各式〔1〔2〔3〔46．下面各运算结果正确的是〔7．下列各式计算正确的是〔8．计算〔1〔2五、[学后反思]学习课题：15.2.3分式的混合运算学习目标：明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟练地进行分式的混合运算.学习难点：熟练地进行分式的混合运算.学习过程;一、[自学展示]分式的混合运算,要注意运算顺序：先——,再-----,然后-----,最后结果分子、分母要进行------,注意运算的结果要是------或---------二、[合作学习]〔对照P141例7/8计算〔1〔2三、[质疑导学]〔1[分析]这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,把分母的"-"号提到分式本身的前边.解：〔2[分析]这道题先做乘除,再做减法,把分子的"-"号提到分式本身的前边.解：四、[学习检测]<1>〔2〔3四、达标检测1．计算<1><2>2．计算,并求出当-1的值.五、[学后反思]课题：15.3分式方程〔一学习目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.一、[自学展示]解方程：x-2=3；在以上方程中,x-2和3都是____式,方程属于____________方程.二.[合作学习]〔课本P149问题1：一艘轮船在静水中的最大流速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？解：设____________________________________根据等量关系：__________________________________,可得方程：_____________________,方程的________中含有未知数,像这样的方程叫做__________.问题2：解下列两个方程,根据解题过程思考问题：⑴；⑵；三.[质疑导学]1.解方程：；2.解方程：；3.解方程：；根据以上问题,我们可以得到解分式方程的一般步骤为：四、[学习检测]解方程〔2学生探究：什么是增根？增根应满足两个条件：一是其值应使〔为0,二是其值应是去分母后所得〔的根。1.若在解分式方程的过程中产生增根,导致分式方程无解,求k的值.达标检测：<1><2>〔3〔4〔5〔6五、[学后反思]15.3分式的运算同步测试题一、精心选一选1．下列算式结果是－3的是〔A.B.C.D.2.〔2008黄冈市计算的结果为〔A．B．C．D．3.把分式中的x、y都扩大2倍,则分式的值<>A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍4．用科学记数法表示-0.0000064记为〔A.-64×10-7B.-0.64×10-4C.-6.4×10-6D.-640×10-85．若,则等于〔A．B．C．1D．6.若,则分式〔A.1B.C.D.－17.一根蜡烛在凸透镜下成实像,物距为U像距为V,凸透镜的焦距为F,且满足,则用U、V表示F应是〔A.B.C.D.8．如果＞＞0,那么的值是〔A.0B.正数C.负数D.不能确定二、细心填一填1.<16x3-8x2+4x>÷<-2x>=。2.已知a+b=2,ab=-5,则＝____________3.〔20XXXX市如果,则=____________4.一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒,一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的____________倍.5.a取整数时,分式<1->·的值为正整数.6.已知a＋＝6,则〔a－2=7.已知,则=_____________8.已知｜x+y-3|+<x-y-1>2=0,则=______________________三、仔细做一做1.计算2.〔1化简：,并指出x的取值范围〔2先化简,再求值已知,,求的值．3.已知y=÷－＋1,试说明在右边代数式有意义的条件下,不论x为何值,y的值不变。4.按下列程序计算：〔1填表。输入n3…输出答案11〔2请将题中计算程序用式子表达出来,并化简。课题：15.3.2分式方程<二>学习目标：1、会分析题意,找出等量关系；2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程解决实际问题学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.使用方法：阅读课本p35例题3,感受建立数学模型的方法,提高自己解决实际问题的能力,然后完成预习导学当堂训练课堂检测部分。一、学习过程：预习导学：1、叫做分式方程.2、解方程：①－＝－②＋1＝3列一元一次方程解决实际问题,最关键的是.二、新课学习：1、师生共同学习P152例3分析：本题是一道工程问题,基本关系是：工作总量＝工作效率×工作时间,这题没有具体的工作量,工作量虚拟为1,工作时间的单位为"日".甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的.本题的等量关系是：三、当堂训练：1、P37练习题1、题.2、学校要举行跳绳比赛,同学们都积极练习,甲同学跳180个所用的时间,乙同学可以跳240个,又已知甲每分比乙少跳5个,求每人每分钟各跳多少个？四、课堂检测：1、一项工程要在限期内完成,如果第一组单独做,恰好按规定日期完成；如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天？2、甲乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行速度和骑自行车的速度.3、某校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程,在下午5时到达,后来由于把速度加快,结果于下午4时到达,求原计划行军速度.五、我的收获和疑惑：分式方程测试题一、选择题〔每小题3分,共30分1.在下列方程中,关于的分式方程的个数有〔①②.③.④.⑤⑥.A.2个B.3个C.4个D.5个2.关于x的方程的根为x=1,则a应取值<>A.1B.3C.－1D.－33.方程的根是〔A.=1B.=-1C.=D.=24.那么的值是〔A.2B.1C.-2D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是〔A.去分母得,；B.,去分母得,；C.,去分母得,；D.去分母得,2；6.关于的分式方程,下列说法正确的是〔A．方程的解是 B．时,方程的解是正数C．时,方程的解为负数 D．无法确定7..赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页？如果设读前一半时,平均每天读x页,则下面所列方程中,正确的是<>A.=14B.=14C.=14D.=18.若关于的方程无解,则的值是〔A.3B.2C.1D.-19.若方程那么数A、B的值为〔A.2,1B.1,2C.1,1D.-1,-110.如果那么〔A.1-B.C.D.二、填空题〔每小题3分,共30分除武装11.满足方程：的x的值是________.12.当x=________时,分式的值等于.13.分式方程的增根是.14.一汽车从甲地开往乙地,每小时行驶v1千米,t小时可到达,如果每小时多行驶v2千米,那么可提前到达________小时.15.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机,一部分人骑自行车先走40分钟后,其余人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车速度为自行车速度的3倍,若设自行车的速度为x千米/时,则所列方程为.16.已知则.17.时,关于的方程的解为零.18.飞机从A到B的速度是,返回的速度是,往返一次的平均速度是.19.当时,关于的方程有增根.20.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程.三、解答题〔共5大题,共60分21..解下列方程<1><2>〔3．22.有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天？23.在一次军事演习中,红方装甲部队按原计划从A处向距离150的B地的蓝方一支部队直接发起进攻,但为了迷惑蓝方,红方先向蓝方另一支部队所在的C地前进,当蓝方在B地的部队向C地增援后,红方在到达D地后突然转向B地进发。一举拿下了B地,这样红方比原计划多行进90,而且实际进度每小时比原计划增加10,正好比原计划晚1小时达到B地,试求红方装甲部队的实际行进速度.〔由于实际地形条件的限制,速度不能超过每小时5024.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多倍,问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？八年级上册第十五章分式复习学案〔1学习目标__掌握分式的定义、分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的基本性质；掌握0指数、负整数指数的运算法则,熟练地进行整数指数幂的运算；学习重点：分式的基础知识；2、整数指数幂的运算；三、课前自读：一知识归纳与梳理：1、分式的定义：；2、分式有意义的条件：；3、分式的值为0的条件：；4、分式的符号法则：分子、分母和分式本身,任意改变地方的符号,分式的值。换句话说：分子的符号或者分母的符号可以提到去；请特别注意：分子改变符号,是整个分子全部改变符号,分母也是一样。5、0次幂等于；0的0次幂；6、负整数指数幂的处理口诀：,；即〔a≠0；7、整数指数幂的运算法则：同底数幂相乘,底数,指数；即；同底数幂相除,底数,指数；即；〔a≠0幂的乘方,底数,指数；即；积的乘方,等于；即；分式的乘方,等于；即〔a≠0；二例题分析：例1、下列分式中,x取何值时分是有意义？①；②；③；引导分析：分式在什么情况下有意义？例2、下列式子中,分式有〔〔填序号即可①；②；③；④；⑤；例3、不改变分式的值,将分式、的分子、分母中各项系数整例4、当x取何值时,下列分式①,②的值都是0？引导分析：分式的值为0的条件是怎样的？解：①∵分式的值是0,∴,∴。但是当x=时,代入分母得,∴；故：当x=时,分式的值为0.②例5、计算：①=；④；三课堂检测①当x=时,分式的值为0；②当x时,分式有意义；当y时,分式无意义；③不改变分式的值,将分式中分子、分母最高次项的符号变为正。A；B；C。④；=；八年级上册第十五章分式复习学案2学习目标：__灵活运用分式的符号法则,熟练地进行分式的运算；会解可化为一元一次方程的分式方程,并会验根；以及分式方程的应用。学习重点：分式的四则混合运算；解分式方程以及分式方程的应用；三、课前知识梳理：分式方程：的方程；解分式方程的思路：去分母,化分式方程为；解分式方程的关键：方程两边同乘以；解分式方程易错处：分式方程一定要验根！切记。四、例题讲解例1、先化简,再求值：,其中a=。点拨：本题可以看作两个分式与三个整式的和,也可以看作是两个分式与一个整式的和。通分时,整式看作是分母为的分式,分数线起着括号的作用,应该是,小心！解：原式=练习：化简：①；例3、解方程：[练习]解方程：；本题转化为整式方程后一定要检验！解：解：两边同乘以,得解之得检验：把t=代入,∴。例4、当m取什么值时,关于x的方程有增根？点拨：先把分式方程去掉分母转化成整式方程,化简整式方程。因为原方程有增根,那么这个增根就会使分母等于0,故得到增根,代入化简后的整式方程,从而得到m的值。解：原方程可化为；两边同乘以,得；整理得。∵关于x的方程有增根∴x=或者x=；当x=时,代入,解得m=；当x=时,代入,解得m=。∴当m时,关于x的方程有增根。例6、市政公司承建一条6000米长的防洪大堤,修了30天后,气象部门通知汛期将提前到达,公司增派人手抢建大堤,工效比原来提高20%,工程恰好比原计划提前5天完工。求该公司实际修建防洪大堤的天数。解：五、当堂检测：①,其中；②,其中；解：原式=解：原式=③④若关于x的方程无解,则m的值是；⑤如果关于x的方程有增根,则a的值是。⑥A、B两地相距80Km,甲骑摩托车从A地出发1小时后,乙也从A地出发乘小车前往B地。因为小车速度是摩托车速度的1.5倍,故乙比甲还早20分钟到达B地。求甲、乙二人的速度。八年级<上>数学单元检测题〔第十五章分式一、选择