武汉市洪山区卓刀泉初中2021-2022七年级初一下学期3月数学月考试卷+答案

第22页（共22页）2021-2022湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学七年级下册数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的平方根为A．2 B． C．4 D．2．（3分）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A． B． C． D．3．（3分）在，，，0.1010010001，，中，无理数有个．A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）下列说法正确的是A．25的平方根是5 B．9是3的一个平方根 C．0.8的立方根是0.2 D．的算术平方根是25．（3分）如图，直线、相交于点，平分，若，则A． B． C． D．6．（3分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．则草坪的面积为平方米．A．500 B．504 C．530 D．5347．（3分）下列命题是真命题的有个．①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④有理数与数轴上的点一一对应；⑤圆周率是一个无理数．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知，，，则A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.9819．（3分）若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是A． B． C． D．10．（3分）已知在四边形中，，点在，之间，为上一点，为上一点，平分交于点，交于点．下列结论：①，②，③．其中正确的结论共有个．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）；；．12．（3分）如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若，则的度数为．13．（3分）把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式．14．（3分）有一个数值转换机，原理如下：当输入的时，输出的．15．（3分）如图，已知，为上一点，，则．16．（3分）将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，则所有满足条件的的值为．三、解答题(本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）．（2）．18．（8分）求下列各式中的的值．（1）；（2）．19．（8分）如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）解：（已知），．（等量代换）．．．平分，．．20．（8分）已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值．21．（8分）如图，在中，平分交于，平分交于，已知，求证：．（证明时，请注明推理的理由）22．（10分）图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．（1）若中间小正方形的面积是，问图1中的长方形的面积是多少？（2）若大正方形的面积比小正方形的面积大，求中间小正方形的面积．23．（10分）对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的6系补周角．（1）若，则的4系补周角的度数为（2）在平面内，点是平面内一点，连接，．①如图1，，若是的3系补周角，求的度数．②如图2，和均为钝角，点在点的右侧，且满足，（其中为常数且，点是角平分线上的一个动点，在点运动过程中，请你确定一个点的位置，使得是的系补周角，并直接写出此时的值（用含的式子表示）．24．（12分）已知，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数．

参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的平方根为A．2 B． C．4 D．【解答】解：，的平方根是．故选：．2．（3分）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A． B． C． D．【解答】解：．，，故本选项正确；．，，故本选项错误；．，，故本选项错误；．，，故本选项错误；故选：．3．（3分）在，，，0.1010010001，，中，无理数有个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，，0.1010010001是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，，共2个．故选：．4．（3分）下列说法正确的是A．25的平方根是5 B．9是3的一个平方根 C．0.8的立方根是0.2 D．的算术平方根是2【解答】解：25的平方根是，因此选项不符合题意；3是9的一个平方根，因此选项不符合题意；0.008的立方根为0.2，因此选项不符合题意；的算术平平方根为2，所以选项符合题意；故选：．5．（3分）如图，直线、相交于点，平分，若，则A． B． C． D．【解答】解：，又平分，，故选：．6．（3分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．则草坪的面积为平方米．A．500 B．504 C．530 D．534【解答】解：把路平移到边上，得矩形的长是28米，宽是18米，矩形的面积是（平方米），故选：．7．（3分）下列命题是真命题的有个．①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④有理数与数轴上的点一一对应；⑤圆周率是一个无理数．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题为假命题；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；④实数与数轴上的点一一对应，故原命题为假命题；⑤圆周率是一个无理数，为真命题；故真命题的个数为1个，故选：．8．（3分）已知，，，则A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981【解答】解：．故选：．9．（3分）若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是A． B． C． D．【解答】解：数轴上表示数的点在原点的左边，，．故选：．10．（3分）已知在四边形中，，点在，之间，为上一点，为上一点，平分交于点，交于点．下列结论：①，②，③．其中正确的结论共有个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①，，，，，，平分，，，故①选项是正确的；②由①知，，，，，，，，，故②选项是正确的；③由①知，，，，故③选项是错误的．故选：．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）；；．【解答】解：；；．故答案为：；；．12．（3分）如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若，则的度数为．【解答】解：，，，，故答案为：．13．（3分）把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补．【解答】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补，故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补．14．（3分）有一个数值转换机，原理如下：当输入的时，输出的．【解答】解：当时，算术平方根为9，再输入9，9的算术平方根为3，再输入3，3的算术平方根为，为无理数，所以．故答案为：．15．（3分）如图，已知，为上一点，，则．【解答】解：，可设，，，，，，，即，解得，．故答案为：．16．（3分）将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，则所有满足条件的的值为30或120．【解答】解：由题意得，，，（1）如图1，当时，延长交于点，①在上方时，，，，，，，，，即，，②在下方时，，，，，，，，，，即，（不符合题意，舍去），（2）当时，延长交于点，①在上方时，，如图，根据题意得：，，，，，即，，，此时应该在下方，不符合题意，舍去；②在下方时，如图，根据题意可知：，，，，即，，综上所述：所有满足条件的的值为30或120．故答案为：30或120．三、解答题(本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）．（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）求下列各式中的的值．（1）；（2）．【解答】解：（1），或，解得：或．（2），，，解得：．19．（8分）如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）解：（已知），对顶角相等．（等量代换）．．．平分，．．【解答】解：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），平分，（角平分线的定义），（等量代换），故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，角平分线的定义，等量代换．20．（8分）已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值．【解答】解：由题意可知：，，，，，，．21．（8分）如图，在中，平分交于，平分交于，已知，求证：．（证明时，请注明推理的理由）【解答】证明：（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），平分，平分（已知），，（角平分线的定义），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．22．（10分）图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．（1）若中间小正方形的面积是，问图1中的长方形的面积是多少？（2）若大正方形的面积比小正方形的面积大，求中间小正方形的面积．【解答】解：（1）设图1中长方形的宽为，则长为，由拼图可知，中间小正方形的边长为，由题意得，，即，所以图1中长方形的面积为，答：图1中长方形的面积为；（2）大正方形的边长为，小正方形的边长为，，即，所以小正方形的面积为，答：小正方形的面积为．23．（10分）对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的6系补周角．（1）若，则的4系补周角的度数为（2）在平面内，点是平面内一点，连接，．①如图1，，若是的3系补周角，求的度数．②如图2，和均为钝角，点在点的右侧，且满足，（其中为常数且，点是角平分线上的一个动点，在点运动过程中，请你确定一个点的位置，使得是的系补周角，并直接写出此时的值（用含的式子表示）．【解答】解：（1）设的4系补周角的度数为，根据新定义得，，解得，，的4系补周角的度数为，故答案为60；（2）①过作，如图1，，，，，，，即，是的3系补周角，，，；②当上的动点为的角平分线与的交点时，满足是的系