清北高一寒假第九讲 牛顿运动定律的综合应用

第九讲牛顿运动定律的综合应用(一)学习目标：1．掌握运用牛顿第二定律与图像相结合的问题的方法和技巧2．学会用整体法、隔离法进行受力分析，并熟练应用牛顿定律求解一、知识回顾知识点1、牛顿第二定律与图像相结合的问题图像能形象地表达物理规律，鲜明地表示物理量间的关系。利用函数图像分析物理问题，可使分析过程更巧妙、更灵活。 动力学中常见的有v－t图像、x－t图像、F－t图像、F－a图像等。解决图像问题的关键在于： (1)看清图像的纵、横坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。 (2)理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解。知识点2、整体法与隔离法[来1．整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。2．隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。3．外力和内力如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为隔离体的外力。二、例题辨析例1、如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空。为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小。现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5s末滑到杆底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s2。求： (1)该学生下滑过程中的最大速率? (2)滑杆的长度为多少? (3)1s末到5s末传感器显示的拉力为多少?练习、某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490N，他将弹簧秤移至电梯内称其体重，至时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的图可能是（取电梯向上运动的方向为正）例2、将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系图象，可能正确的是练习、用同种材料制成倾角为30°的斜面和长水平面，斜面长2.4m且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v0开始下滑，当v0＝2m/s时，经过0.8s后小物块停在斜面上．多次改变v0的大小，记录小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出t－v0图象，如图所示，试求：(1)小物块在斜面上下滑的加速度；(2)小物块与该种材料间的动摩擦因数； (3)某同学认为，若小物块初速度为4m/s，则根据图象中t与v0成正比推导，可知小物块从开始运动到最终停下的时间为1.6s.以上说法是否正确；若不正确，请说明理由,并解出你认为正确的结果．整体法、隔离法的应用例3、如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，水平推力F作用在A上，用FAB代表A、B间的相互作用力，下列说法中错误的是()A．若地面是光滑的，则FAB＝FB．若地面是光滑的，则FAB＝eq\f(F,2)C．若地面是粗糙的，且A、B被推动，则FAB＝eq\f(F,2)D．若地面是粗糙的，且A、B未被推动，FAB可能为eq\f(F,3)练习、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是() A．质量为2m的木块受到四个力的作用 B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断 D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为四、拓展延伸例3、如图6所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面无摩擦地向上运动，现观察到物体在磅秤上读数为1000N。已知斜面倾角θ＝30°，小车与磅秤的总质量为20kg。(g＝10m/s2) (1)拉力F为多少？ (2)物体对磅秤的静摩擦力为多少？练习、质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小：(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示。①求此状态下杆的加速度大小a；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？五、课后作业1.如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是()[来源:中+国教+育出+版网]A.eq\f(2fm＋M,M)B.eq\f(2fm＋M,m)C.eq\f(2fm＋M,M)－(m＋M)gD.eq\f(2fm＋M,m)＋(m＋M)g2.．如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是()A．L＋eq\f(Fm2,m1＋m2k) B．L－eq\f(Fm1,m1＋m2k)C．L－eq\f(Fm1,m2k) D．L＋eq\f(Fm2,m1k)[来源:中教网]3．如图所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为()A．mgB.eq\f(m,m0＋m)mgC.eq\f(m0,m0＋m)FD.eq\f(m,m0＋m)F4.一同学想研究电梯上升过程的运动规律。某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5KG的砝码和一套便携式DIS实验系统，砝码悬挂在力传感器上。电梯从第一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止。在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图3-3-4所示。取重力加速度g=10m/s2，根据表格中的数据，求

（1）电梯在最初加速度阶段的加速度a1与最后减速阶段的加速度a2的大小；（2）电梯在3.0s-13.0s时段内的速度v的大小；

（3）电梯在19.0s内上升的高度H5、航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2㎏，动力系统提供的恒定升力F=28N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。（1）第一次试飞，飞行器飞行t1=8s时到达高度H=64m。求飞行器所阻力f的大小；（2）第二次试飞，飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大宽度h；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3。第九讲牛顿运动定律的综合应用(一)答案学习目标：1．掌握运用牛顿第二定律与图像相结合的问题的方法和技巧2．学会用整体法、隔离法进行受力分析，并熟练应用牛顿定律求解一、知识回顾知识点1、牛顿第二定律与图像相结合的问题图像能形象地表达物理规律，鲜明地表示物理量间的关系。利用函数图像分析物理问题，可使分析过程更巧妙、更灵活。 动力学中常见的有v－t图像、x－t图像、F－t图像、F－a图像等。解决图像问题的关键在于： (1)看清图像的纵、横坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。 (2)理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解。知识点2、整体法与隔离法[来1．整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。2．隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。3．外力和内力如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为隔离体的外力。二、例题辨析例1、如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空。为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小。现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5s末滑到杆底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s2。求： (1)该学生下滑过程中的最大速率? (2)滑杆的长度为多少? (3)1s末到5s末传感器显示的拉力为多少?解析：(1)根据图像可知0~1s内，人向下做匀加速运动，人对滑杆的作用力为350N，方向竖直向下，所以滑杆对人的作用力F1的大小为350N，方向竖直向上。 以人为研究对象，根据牛顿第二定律： mg－F1=ma1 5s后静止，m=G/g=500/10kg=50kg 1s末人的速度为v1=a1t1 根据图像可知1s末到5s末，人做匀减速运动，5s末速度为零，所以人1s末速度达到最大值，由以上各式代入数值解得: v1=3.0m/s，所以最大速率vm=3.0m/s。(2)滑杆的长度等于人在滑杆上加速运动和减速运动通过的位移之和 加速运动的位移练习、某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490N，他将弹簧秤移至电梯内称其体重，至时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的图可能是（取电梯向上运动的方向为正）答案：A由图5可知，在t0-t1时间内，弹簧秤的示数小于实际重量，则处于失重状态，此时具有向下的加速度，在t1-t2阶段弹簧秤示数等于实际重量，则既不超重也不失重，在t2-t3阶段，弹簧秤示数大于实际重量，则处于超重状态，具有向上的加速度，若电梯向下运动，则t0-t1时间内向下加速，t1-t2阶段匀速运动，t2-t3阶段减速下降，A正确；BD不能实现人进入电梯由静止开始运动，C项t0-t1内超重例2、将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系图象，可能正确的是【解析】加速度，随着的减小，减小，但最后不等于0.加速度越小，速度减小得越慢，所以选C.练习、用同种材料制成倾角为30°的斜面和长水平面，斜面长2.4m且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v0开始下滑，当v0＝2m/s时，经过0.8s后小物块停在斜面上．多次改变v0的大小，记录小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出t－v0图象，如图所示，试求：(1)小物块在斜面上下滑的加速度；(2)小物块与该种材料间的动摩擦因数； (3)某同学认为，若小物块初速度为4m/s，则根据图象中t与v0成正比推导，可知小物块从开始运动到最终停下的时间为1.6s.以上说法是否正确；若不正确，请说明理由,并解出你认为正确的结果．答案：(1)2.5m/s2，方向沿斜面向上(2)(3)不正确小物块在斜面上运动，设刚进入水平面时的速度为v1，则解得v1＝2m/s，t1＝0.8s在水平面上运动的时间总时间为t1＋t2＝1.03s.整体法、隔离法的应用例3、如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，水平推力F作用在A上，用FAB代表A、B间的相互作用力，下列说法中错误的是()A．若地面是光滑的，则FAB＝FB．若地面是光滑的，则FAB＝eq\f(F,2)C．若地面是粗糙的，且A、B被推动，则FAB＝eq\f(F,2)D．若地面是粗糙的，且A、B未被推动，FAB可能为eq\f(F,3)答案：A练习、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是() A．质量为2m的木块受到四个力的作用 B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断 D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为答案：C三、归纳总结1、整体法与隔离法的灵活应用(1)隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。(2)整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。(3)整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。四、拓展延伸例3、如图6所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面无摩擦地向上运动，现观察到物体在磅秤上读数为1000N。已知斜面倾角θ＝30°，小车与磅秤的总质量为20kg。(g＝10m/s2) (1)拉力F为多少？ (2)物体对磅秤的静摩擦力为多少？解析：(1)选物体为研究对象， 将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有： FN1－mg＝masinθ 解得a＝5m/s2 取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象， F－(M＋m)gsinθ＝(M＋m)a 所以F＝(M＋m)gsinθ＋(M＋m)a＝1000N(2)200eq\r(3)水平向左练习、质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小：(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示。①求此状态下杆的加速度大小a；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？解析：（1）如图1，设平衡时绳子拉力为T，有：2Tcosθ-mg=0，由图可知，cosθ=。联立解得：T=mg。（2）①此时，对小铁环受力分析如图2，有：T’sinθ’=ma，T’+T’cosθ’-mg=0，由图知，θ’=60°，代入上述二式联立解得：a=g。②如图3，设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有Fcosα=(M+m)aFsinα-(M+m)g=0联立解得：F=(M+m)g，tanα=（或α=60°）五、课后作业1.如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是()[来源:中+国教+育出+版网]A.eq\f(2fm＋M,M)B.eq\f(2fm＋M,m)C.eq\f(2fm＋M,M)－(m＋M)gD.eq\f(2fm＋M,m)＋(m＋M)g答案A2.．如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是()A．L＋eq\f(Fm2,m1＋m2k) B．L－eq\f(Fm1,m1＋m2k)C．L－eq\f(Fm1,m2k) D．L＋eq\f(Fm2,