武汉六中位育中学2021-2022七年级初一下学期3月数学月考试卷+答案

第24页（共24页）2021-2022湖北省武汉六中位育中学七年级下册月考数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数，3.14，1，四个数中，最小的是A． B．3.14 C．1 D．2．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是A． B． C． D．3．（3分）下列是真命题的是A．同旁内角互补 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行 D．点到直线的距离就是这个点到这条直线所作的垂线段4．（3分）估算的值在A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．（3分）如图，直线与直线相交于点，，垂足为，，则A． B． C． D．6．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是A． B． C． D．7．（3分）如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，斜边与相交于点，与相交于点．若，则等于A． B． C． D．8．（3分）如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处．折痕为，再将和分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．下面结论：①是的中点；②；③；④．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）已知，，表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，，，，．当，，时，则的值为A． B． C． D．10．（3分）如图，已知，点为平面内的一点，于点，过点作于点，点、在上，连接、、，其中，平分，平分，若，且有，则的度数为A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）0的算术平方根是，9的平方根是，．12．（3分）命题“垂线段最短”是（填“真命题”或“假命题”13．（3分）如图，，，，则的度数是．14．（3分）如图，面积为的三角形沿方向平移到三角形的位置，平移的距离是边长长的2倍，则图中四边形的面积为．15．（3分）数轴上，两点表示的数分别是1，，点在数轴上，，则点表示的数是．16．（3分）如图，，平分交于点，，，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点，的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）求的值：．18．（8分）已知实数与互为相反数，的算术平方根是14，的绝对值为，且和互为倒数，求的平方根．19．（8分）如图，已知，，求证：．证明：（已知），．（已知），．．．20．（8分）如图，已知锐角，，分别是两边，上的点．（1）过点作的垂线段，为垂足；（2）过点作的平行线；（3）平移，使点移动到点处，画出平移后的，其中，分别为点，的对应点；（4）点（填“是”或“否”或“无法确定是否”在直线上．21．（8分）如图，已知，，．（1）求证：；（2）求证：．22．（10分）将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获．数学大师罗增儒在著作《数学解题学引论》中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）在《相交线与平行线》这章中，有一个基本图形：三线八角（如图，图1中，有对同位角，对同旁内角，对内错角．（2）如图2，平面内三条直线两两相交，图2中，有对同位角，对同旁内角，对内错角．请借助这两个基本模型，请你解决问题：（3）如图3，平行直线、与相交直线、相交，则图中同旁内角共有对．（4）如图，，，则图中与相等的角（不含有个．23．（10分）如图，，，，，．（1）观察直线与直线的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求的度数．24．（12分）如图1，点在上，，．（1）直接写出和之间的数量关系；（2）如图2，平分，直线与的邻补角的平分线交于点．若，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，平分的邻补角，平分，作，求的度数．

参考答案一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数，3.14，1，四个数中，最小的是A． B．3.14 C．1 D．【解答】解：，最小的数是1，故选：．2．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是A． B． C． D．【解答】解：、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选：．3．（3分）下列是真命题的是A．同旁内角互补 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行 D．点到直线的距离就是这个点到这条直线所作的垂线段【解答】解：、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，不符合题意；、平面内不相交的两条直线叫做平行线，故原命题是假命题，不符合题意；、经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行，是真命题，符合题意；、点到直线的距离就是这个点到这条直线所作的垂线段的长度，故原命题是假命题，不符合题意．故选．4．（3分）估算的值在A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【解答】解：，，则，故选：．5．（3分）如图，直线与直线相交于点，，垂足为，，则A． B． C． D．【解答】解：，，，，，解法二：，，．故选：．6．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是A． B． C． D．【解答】解：由图可得，当时，，不能得到，故选项符合题意；当时，，故选项不符合题意；当时，，故选项不符合题意；当时，，故选项不符合题意；故选：．7．（3分）如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，斜边与相交于点，与相交于点．若，则等于A． B． C． D．【解答】解：，（对顶角相等），在中，，，，．故选：．8．（3分）如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处．折痕为，再将和分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．下面结论：①是的中点；②；③；④．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由折叠的性质可得：，，，，，，，，，是的中点，故①正确；，，，故④正确；，，，，，故②正确；，，，又，，，，不垂直于，故③错误，综上所述：正确的是①②④，共3个．故选：．9．（3分）已知，，表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，，，，．当，，时，则的值为A． B． C． D．【解答】解：当时，，，不合题意；当时，，当时，，不合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不合题意．故选：．10．（3分）如图，已知，点为平面内的一点，于点，过点作于点，点、在上，连接、、，其中，平分，平分，若，且有，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：过点作，如图：，，，即，又，，，平分，平分，，，，设，，则，，，，，，，，中，由，可得①，由，可得②，由①②联立方程组，解得，，．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）0的算术平方根是0，9的平方根是，．【解答】解：0的算术平方根是0；9的平方根是；；故答案为：0，，．12．（3分）命题“垂线段最短”是真命题（填“真命题”或“假命题”【解答】解：垂线段最短是真命题，故答案为：真命题．13．（3分）如图，，，，则的度数是．【解答】解：过点作，，，，，，，，，故答案为：．14．（3分）如图，面积为的三角形沿方向平移到三角形的位置，平移的距离是边长长的2倍，则图中四边形的面积为36．【解答】解：连接，如图，三角形沿方向平移到三角形的位置，平移的距离是边长长的2倍，，，，，，而点到的距离等于点到的距离，，四边形的面积．故答案为：36．15．（3分）数轴上，两点表示的数分别是1，，点在数轴上，，则点表示的数是或．【解答】解：设点在数轴上表示的数为，由可知点在，之间和点右侧两种情况，当点在，之间时，，解得，，当点在点右侧时，，解得，，故答案为：或．16．（3分）如图，，平分交于点，，，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点，的度数为．【解答】解：，．和的平分线交于点，．，，，．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）求的值：．【解答】解：（1）；（2），，，，．18．（8分）已知实数与互为相反数，的算术平方根是14，的绝对值为，且和互为倒数，求的平方根．【解答】解：实数与互为相反数，，，的算术平方根是14，的绝对值为，且和互为倒数，，，，，的平方根为，的平方根为．19．（8分）如图，已知，，求证：．证明：（已知），．（已知），．．．【解答】证明：（已知），（同位角相等，两直线平行），（已知），（内错角相等，两直线平行），（两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行），（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：；；同位角相等，两直线平行，；内错角相等，两直线平行；；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．20．（8分）如图，已知锐角，，分别是两边，上的点．（1）过点作的垂线段，为垂足；（2）过点作的平行线；（3）平移，使点移动到点处，画出平移后的，其中，分别为点，的对应点；（4）点是（填“是”或“否”或“无法确定是否”在直线上．【解答】解：（1）如图所示，垂线段即为所求；（2）如图所示，直线即为所求；（3）如图所示，即为所求；（4）点在直线上，故答案为：是．21．（8分）如图，已知，，．（1）求证：；（2）求证：．【解答】证明：（1），，，（垂直的定义），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）；（2），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．22．（10分）将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获．数学大师罗增儒在著作《数学解题学引论》中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）在《相交线与平行线》这章中，有一个基本图形：三线八角（如图，图1中，有4对同位角，对同旁内角，对内错角．（2）如图2，平面内三条直线两两相交，图2中，有对同位角，对同旁内角，对内错角．请借助这两个基本模型，请你解决问题：（3）如图3，平行直线、与相交直线、相交，则图中同旁内角共有对．（4）如图，，，则图中与相等的角（不含有个．【解答】解：（1）如图1，图中的同位角有：与，与，与，与；内错角有：与，与；同旁内角有：与，与；故答案为：4，2，2；（2）如图2，图中的同位角有：与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与；内错角有：与，与，与，与，与，与；同旁内角有：与，与，与，与，与，与；故答案为：12，6，6；（3）图3中共有（1）型的基本图形2个，（2）型的基本图形2个，由以上的结论可知，图3中共有同旁内角：．故答案为：16．（4），，，．，．．故答案为：5．23．（10分）如图，，，，，．（1）观察直线与直线的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求的度数．【解答】解：（1）．理由如下：延长、相交于点，，．，，；（2）延长、相交于点．，．，