一元二次方程经典测试题(含答案)

一元二次方程测试题考试围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二二总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一.选择题（共12小题，每题3分，共36分）TOC\o"1-5"\h\z.方程x（x-2）=3x的解为（ ）A.x=5B.xi=0,X2=5C.xi=2,X2=0D.xi=0,X2=-5.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3（x2-2）C,x3-2x-4=0D.（x-1）2+1=0.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,则a的值为（ ）A.-1B.1 C.1或-1D.3.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计， 2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（ ）A.12（1+x）=17B.17（1x）=12C.12（1+x）2=17D,12+12（1+x）+12（1+x）2=175.如图，在^ABC中，/ABC=90,AB=8cmBC=6cm动点P,Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/#,点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬问中，能使△PBQ的面积为15cmi的是（ ）A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（ ）A.x（x+12）=210B,x（x-12）=210C.2x+2（x+12）=210D.2x+2（x-12）=210一元二次方程x2+bx-2=0中，若b<0,则这个方程根的情况是（ ）A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（ ）A.-1B.或-1C.D.-或1一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是（ ）A.有两个正根 B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大 D.有一正根一负根且负根绝对值大有两个一元二次方程：Max2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a-cw0,以下列四个结论中，错误的是（ ）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，则（m+2（n+2）的最小值是（）A.7B.11C.12D.16.设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值围是（ ）A.B.C.D.第R卷（非选择题）评卷人得分二.填空题（共8小题，每题3分，共24分）.若x1，x2是关于x的方程x2-2x-5=0的两根，则代数式x12-3x1-x2-6的值是..已知xbx2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2,x1？x2=1,则ba的值是.已知2x|m|「2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=..已知x2+6x=-1可以配成（x+p）2=4的形式，q=..已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x<-1,则所有符合条件的整数m的个数是..关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为..如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米..如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0的根的判别式△0（填：“>”或“二”或）.评卷人得分三.解答题（共8小题）21.（6分）解下列方程.x2-14x=8（配方法） （2）x2-7x-18=0（公式法）24.（6分）关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.（1）求k的取值围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7,求k的值.(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)22.（6分）关于x的一元二次方程（vm-1）x2-x-2=0（1）若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根.（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根.（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本 80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律.（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元.23.（623.（6分）关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根.（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2-的值.（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为 1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60米，宽为40米.（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了 50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积.(10分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m(rr>0)元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1000元？(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+0x+3m+9=(fi勺两个实数根分别为Xi,x2.(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4(X1+X2)-X1X2,判断动点P(m,n)所形成的函数图象是否经过点A(1,16),并说明理由.一元二次方程测试题参考答案与试题解析一.选择题(共12小题).方程x(x-2)=3x的解为( )A.x=5B,xi=O,X2=5C,xi=2,X2=0D,xi=O,X2=-5【解答】解：x(x-2)=3x,x(x-2)-3x=0,x(x-2-3)=0,x=0,x-2-3=0,xi=0,X2=5,故选B..下列方程是一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3(x2-2)C,x3-2x-4=0D.(x-1)2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x-6=0,未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；a符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D..关于x的一元二次方程x?+a2-1=0的一个根是0,则a的值为( )A.-1B.1C.1或-1D.3【解答】解：二.关于x的一元二次方程x?+a2-1=0的一个根是0,02+a2-1=0,解得，a=±1,故选C..某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计， 2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是( )A.12(1+x)=17B,17(1-x)=12C.12(1+x)2=17D,12+12(1+x)+12(1+x)2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为X,则2016的游客人数为：12X(1+x),2017的游客人数为：12X(1+x)2,那么可得方程：12(1+x)J17.故选：C..如图，在^ABC中，ZABC=90,AB=8cmBC=6cm动点P,Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/#,点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬问中，能使△PBQ的面积为15cM的是( )A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟【解答】解：设动点P,Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cM,则BP为(8-t)cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得，X(8-t)X2t=15,解得3=3,t2=5(当t=5时，BQ=1Q不合题意，舍去).答：动点P,Q运动3秒时，能使△PBQ勺面积为15c吊.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为( )A.x(x+12)=210B,x(x-12)=210C,2x+2(x+12)=210D,2x+2(x-12)=210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为(X-12)米，根据题意得：x(x-12)=210,故选：B.一元二次方程x?+bx-2=0中，若b<0,则这个方程根的情况是(A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx-2=0,△=b2-4X1X(-2)=b+8,即方程有两个不相等的实数根，设方程x?+bx—2=0的两个根为c、d,c+d=-b,cd=-2,由cd=-2得出方程的两个根一正一负，由c+d=-b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B.xi,X2是方程f+x+kR的两个实根，若恰x:+xixz+xzJzk?成立，k的值为( )A.-1B.或-1C.D.-或1【解答】解：根据根与系数的关系，得X1+X2=-1,XlX2=k.「2 2c।2又Xi+X1X2+X2=2k,则(xi+X2)-xiX2=2k,即1-k=2k2,解得k=-1或.当k=时，A=1-2<0,方程没有实数根，应舍去..•・取k=-1.故本题选A.一元二次方程ax2+bx+c=0+,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是( )A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大【解答】,.'a>0,b<0,c<0,2△=b-4ac>0,<0,->0,」•一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大.故选：C.有两个一元二次方程：M:ax2+bx+c=0;N：cx2+bx+a=0,其中a-0,以下列四个结论中，错误的是( )A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0^A=b2-4ac,•.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根，正确；B、二."和符号相同，和符号也相同，•.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、:5是方程M的一个根，25a+5b+c=0,a+b+c=O,「•是方程N的一个根，正确；D>M-N得：(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,a-1,-x2=1,解得：x=±1,错误.故选D.11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，则(m+2(n+2)的最小值是()A.7B,11C.12D.16【解答】解：:Rin是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，2m+n=2t,mn=t—2t+4,9 9(m+2(n+2)=mn+2(m+r)+4=t+2t+8=(t+1)+7.•.•方程有两个实数根，2 2(-2t)-4(t-2t+4)=8t-16>0,.,.t>2,(t+1)2+7>(2+1)+7=16.故选D.12.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根xi>x2,且x1<1<X2,那么实数a的取值围是（ ）A.B.C.D.【解答】解：方法1、.•.方程有两个不相等的实数根，则aw0且^〉。，由（a+2）2-4aX9a=-35a2+4a+4>0,解得一<a<,Xi+X2=—,xiX2=9,又Xl<1<X2,「•Xi—1<0,X2—1>0,那么（Xi—1）（X2—1）<0,XiX2—（X1+X2）+1<0,即9++K0,解得<a<0,最后a的取值围为：<a<0.故选D.方法2、由题意知，aw0,令y=ax2+（a+2）x+9a,由于方程的两根一个大于1,一个小于1,•.・抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a>0时，x=1时，y<0,a+（a+2）+9a<0,a<-（不符合题意，舍去），当a<0时，x=1时，y>0,a+（a+2）+9a>0,a>一,..一<a<0,故选D.二.填空题（共8小题）.若X1,X2是关于x的方程x2-2x-5=0的两根，则代数式X12-3X1-X2-6的佰是-3【解答】解：:X1,X2是关于X的方程X2-2x-5=0的两根，.2X12X1=5,X1+X2=2,X12-3X1-X2-6=（X12-2X1）-（X1+X2）-6=5-2-6=-3.故答案为：-3..已知X1,X2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+X2=-2,X1?X2=1,则ba的值是.【解答】解：:X1,X2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，X1+X2=-a=-2,X1?X2=-2b=1,解得a=2,b=-,•-ba=（-）2=.故答案为：..已知2x|m|「2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=±4.【解答】解：由题意可得|m|-2=2,解得，m=±4.故答案为：±4..已知x2+6x=-1可以配成（x+p）2=4的形式，q=8.【解答】解：x2+6x+9=8,，一2一（X+3）=8.所以q=8.故答案为8..已知关于X的一元二次方程（m-1）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于X的不等式组的解集是x<-1,则所有符合条件的整数m的个数是4.【解答】解：二.关于X的一元二次方程（m-1）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，m-1w0且4=（-3）2-4（m-1）>0,解得m<且m^1,，二.解不等式组得，而此不等式组的解集是x<-1,..m>—1,-1<m<且m^1,...符合条件的整数m为-1、0、2、3.(2x+3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)2(x-3)2=x2-9.【解答】解：(1)x2—14x+49=57,(x-7)2=57,x-7=±,所以x1=7+,x2=7一;△=(-7)2-4X1X(-18)=121,x二,所以x〔=9,x2=—2;，一、，一一2 ，一一_(2x+3)-4(2x+3)=0,(2x+3)(2x+3-4)=0,2x+3=0或2x+3-4=0,所以x〔=一,x2=;2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)(2x-6x-3)=0,x-3=0或2x-6-x-3=0,所以x〔=3,x2=9.22.关于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0(1)若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根.(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根.【解答】解：(1)将x=-1代入原方程得m-1+1-2=0,解得：m=2当m=2B寸，原方程为x2-x-2=0,即(x+1)(x—2)=0,..x1=-1,x2=2,一•方程的另一个根为2.(2)二•方程(m-1)x2-x-2=0有两个不同的实数根，一，解得：m＞且m^1,.二当m＞且m^1时，方程有两个不同的实数根.故答案为4..关于x的方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为2.【解答】解：由已知得：△=b2-4ac=22-4(m―2)>0,即12-4m>0,解得：m<3,.♦・偶数m的最大值为2.故答案为：2..如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1米.【解答】解：设人行道的宽度为x米(0<x<3),根据题意得：(18-3x)(6-2x)=60,整理得，(x-1)(x-8)=0.解得：x1二1,x2=8(不合题意，舍去).即：人行通道的宽度是1米.故答案是：1..如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0的根的判别式△ >0(填：“>”或“二”或).【解答】解：二•次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，..k>0,b<0,.•.△=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0.故答案为>.三.解答题(共8小题)21.解下列方程.x2-14x=8(配方法)x2-7x-18=0(公式法)23.23.关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2-的值.【解答】解：(1)根据题意△=64-4X(a-6)X910且a-6w0,解得a0且aw6,所以a的最大整数值为7;(2)①当a=7时，原方程变形为x2-8x+9=0,△=64-4X9=28,x二,xi=4+,x2=4一;®/x2-8x+9=0,•-x—8x=-9,所以原式=2x2-=2x2-16x+=2(x2-8x)+=2X(-9)+=.24.关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根xi、x2.(1)求k的取值围；(2)若xix2+|xi|+|x2|=7,求k的值.【解答】解：(1)二.原方程有两个不相等的实数根，・.△=[-(2k-3)]2-4(k2+1)=4k2-12k+9-4k2-4=-12k+5>0,解得：k<；(2).k<,.x1+x2=2k-3V0,又•x1?x2=k2+1>0,•・x1<0,x2<0,|x1|+|x2|=—x1一x2=一(x1+x2)=-2k+3,:x1x2+|x1|+|x2|=7,k2+1―2k+3=7,即k2-2k-3=0,•・k1=-1,k2=2,又•.k<,k=-1..某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元.TOC\o"1-5"\h\z千克) |100 SO j- 4I I[| II I] : :― Wj 1 10式 1伽T(元阡克)【解答】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b,把(90,100),(100,80)代入y=kx+b得，解得，，y与销售单价x之间的函数关系式为y=-2x+280.(2)根据题意得：w=(x-80)(-2x+280)=-2x2+440x-22400=1350;解得(x-110)2=225,解得x〔=95,x2=125.答：销售单价为95元或125元..如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为 1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60米，宽为40米.(1)求通道的宽度；(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”