【名师推荐资料】安徽省亳州市2020届高三数学上学期期末考试质量检测试题文(含解析)

最新审定版资料最新审定版资料欢迎下载!欢迎下载!亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（文）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..已知集合K= p=[xEN>c-5<0}1,则下图阴影部分表示的集合为（ ）A.匹口|B.Ifl2S]C. ^D]]D.【答案】C[解析]R=国-1 = ■■矶所以阴影部分为回],故选CoTOC\o"1-5"\h\z.已知为虚数单位，复数满足叵互Z三百，则复数在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】z=^-=—\所以在第三象限，故选Co1-21 5.在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（ ）S1冗【解析】•）=£=>，故选D。S4.平面向量网满足叵三}],k=J旧十定）•占位,下列说法正确的是（ ）A.[[上h|B.与日同向C.与日反向D.与日夹角为回【答案】B【解析】1+五）-1=1।2彳乂8硝=2,得M』二l|,所以干，则同同向，故选B。.已知等比数列国]满足忙弓，怛三三，则目三三口（）A.-48B.48C.A.-48B.48C.48或-6D.-48或6【答案】D【解析】由题意，”十%=%(q+q2)=2(q+q?)=4,得后-胃或1,当q=—2'时,打十呵+维=-16+32-64二-48,当|g=】|时,卜/%।电=2d2।2=同,故选D。.平面直角坐标系中，以日轴的非负半轴为始边作角口，其终边与单位圆交于点H则%iin(-।2a)=(),故选Bo.在三棱锥丘迅q中，鱼至三斗，则点闾在平面母码的射影一定在( )A.区］边的中线上B. 回边的高线上C.区］边的中垂线上 D. 巨画的平分线上【答案】C【解析】由览三］理三的可知，它们的投影长度相等，则点目的投影是底面的外心，即在国］边的中垂线上，故选C.执行如图的程序框图，若输出的卜=\,则图中①处可填的条件是( )9.已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（ ）1 11 7【解析】V=-x2k4--^2=-\,故选A。io.设国为正实数，且满足下列说法正确的是()A.5十¥的最大值为口B. 目的最小值为2C.、十y的最小值为4D.网的最大值为-【答案】BJ H~3~vx3 1［解析］nI-y=(k4y)卜*-I=-+-I—之7也,l.XiiVn>心X上V上故选B。点睛：本题考查基本不等式的应用。求山的最值，是基本不等式中的“1”的应用的题型,.।］%qvx3则xiy=G+y)T|=-+-।—>-+V2;求网的最值，是基本不等式的公式直接应用，得［x2x2y2河22|。11.已知双曲线口三-三=l(aAQbAO)过点匕迥，过左焦点的直线与双曲线的左支交于晅a2b"两点，右焦点为臼，若包立d，且的=4,则四目的面积为()A.16B. 园2|C.建］D.叵皿【答案】A【解析】由题意，三，所以AF9=印吗|=4,设：BFj=x,则BF』=x-4

所以&ABF：是以目为直角的等腰直角三角形,|AFb&瓯|=4,则AB|=|BF/=4m,则|S|AFb&瓯|=4,点睛：本题考查双曲线的几何性质。本题中，由双曲线的几何性质,设BF卜x,则BF』=x-4,通过示意图我们可知竺吧是以目为直角的等腰直角三角形，利用几何方法解题即可。12.已知函数Rx)=ln|x|2a：卜(,若叵］有三个零点，则实数的取值范围是(A.--0)u(0-)B.D.[-12.已知函数Rx)=ln|x|2a：卜(,若叵］有三个零点，则实数的取值范围是(A.--0)u(0-)B.D.[-【解析】Iln|x|=_+ KY1Inx >0xx31Iln(-x)kx31x3(l-3lnx)-x"+l-31nxxaI]31nx则炉(x)=0,所以函在炉可单调递减,且所以।不在也可单调递增，口,一砌单调递减,1⑴=।当日时，f1x2(l-31n(-x))-x2-当日时，f—F = 3~2x~3令甲(乂)=-X3II-31n(-x),贝U(p'(x)=-2x—= >0所以幽|在匕回单调递增，且依i)=o所以14所以14•在卜风单调递减,T,。)单调递增,1)=-1|所以得到大致图象如下:由图知，若有三个零点，则正三小且匠回，得取值范围是守）叩；）故选A。点睛：本题考查导数的应用。在含参的零点个数问题中，我们常用方法是分参，利用数形结合的方法，转化为两函数图象的交点个数问题。具体函数通过求导，判断单调性，得到函数的大致图象，解得答案。第n卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12K4-y>213.已知实数应满足不等式组y>2x-2，则叵互]的最小值为 .Ry.2【答案】1【解析】【解析】14.与双曲线14.与双曲线由图可知，过点国时，弃药的最小值为1./=]|共焦点，且经过点但⑥I的椭圆的标准方程为【解析】,且,所以,所以椭圆方程为4是偶函数，则是偶函数，则二115.若函数kx)=lcg2(2x।1)+kx【答案】画］【解析】由题可知，有=则og巧k=]og23+k_2一【解析】&=%+』,则由公式国二、可知，k=vSh-i4:M 仔眄】一片-1，叱2 当8目,又汇耳，得目三耳，则已正。点睛：本题考查数列求通项的综合应用。本题考查部=L="点睛：本题考查数列求通项的综合应用。本题考查部=L=">7公式的应用，且本题求5n的Jn^n-l'11一上通项,公式逆用转化为2%=S「Sn_i+二上，整理得S：_S「J=2,则传；｝为等差数列，得到答案.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17.在回区j中，内角RRC］所对的边为叵可，满足WasmC-ucQ3A=2a-b.(i)求H；(2)若三士求区©的面积的最大值.【答案】(1)三|(2)网【解析】试题分析：(1)由正弦定理得V341nAsme-smCwA刁psinA7码,解得卜='；(2)由余弦定理和基本不等式得i~I由余弦定理和基本不等式得i~I=ab।4=>2ab试题解析:(1)由正弦定理和卜气赧inC-umsA=2a刁可得:^sinAsinC-sinCcosA=SsuiA-sinB=>\/3sinAsinC।sinAcosC=2sinA因为因为三角形内角，故JjsinC+cosC=2兀sin(C+^)=1••,CE(。㈤，(2)由条件， gib*-2ahecisU=匚丁,故/Ib)=abI4>2ab,即仁W4C。求面积故国叵］的面积的最大值为C。求面积点睛：本题考查解三角形。本题中由条件可知，首先利用正弦定理边化角，得到角的最值一般的，利用余弦定理得到边的关系，再利用基本不等式解决最值问题。也可以利用正弦定理转化为角进行求解最值。△ABC=£BCD=W,^3△ABC=£BCD=W,^3=2|,Bc=wIZE3,FA=pp.（1）求证：废三斗；（2）若平面咫史］平面四三|直线，求证：直线连j【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题证明亚二国，叵里！I，所以亚□平面理回，故国码;（2）过道伴面晒，又因为瓯三怦面阿1,平面巨空|平面区正］,所以座口.试题解析：（1）证明：取线段画的中点巨，连接BdpebE在直角梯形区西中，由条件易得叵亘三f三H，又因为叵三也国为瓯中点，所以叵亘士亚国［因为匡国可平面理耳，且pEnHE=E（2）解：由条件可知在梯形懵5中,但竺口，胆！平面酌，区引平面m所以瓯怦面呼又因为AB匚平面PAH,平面，AB□平面七口=119.某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度(单位：厘米)进行抽查，所得数据分组为10.15),[植株的高度(单位：厘米)进行抽查，所得数据分组为10.15),[15,20)/---430,35),[35,40]I,据此制作的频率分布直方图如图所示(1)求出直方图中的值；(2)利用直方图估算花卉植株高度的中位数；(3)若样本容量为32,现准备从高度在回画］的植株中继续抽取2颗做进一步调查，求抽取植株来自同一组的概率4【答案】(1)0.0625(2)26(3),【解析】试题分析：(1)a=0.0625；(2)中位数估计为:0.5-0,4375 260.0625x5(3)高度28,植株I+15=16,故所求概率为在画沟1的植株个数为目，高度在网可的植株个数为2,可计算基本事件总数为:来自同一组有基本事件28,植株I+15=16,故所求概率为(1)由条件，(=0.2-(09125十口.025』S05十0g375十口.0125)=c 0.5-0.4375(2)由于，口。12S十0.025+0.05)x5=0.4375,故中位数估计为：2515K =26 0.0625x5(3)由样本容量为32可知，高度在回回的植株个数为:叵巫巫三三,高度在田幽的植株个数为2,可计算基本事件总数为： 28,植株来自同一组有基本事件I+15=同故所求概率为卜="=

20.已知抛物线『=2Px①0)的焦点为艮点瓯函|满足|PF|=3(1)求抛物线的方程;(2)过点已©的直线交抛物线于点画，当|FA］=3|F7时,求直线的方程【解析】试题分析：(1)利用抛物线的几何定义,试题解析:得三；(2)设正亟五］，联立【解析】试题分析：(1)利用抛物线的几何定义,试题解析: :— ~p3P(1)由条件易知阳川功】在抛物线：尸=2小上,FF|=Xp+-T-=322故旦，即抛物线的方程为故旦，即抛物线的方程为(2)易知直线斜率必存在，设 ：y=k(x十1),FA|二3|FB|=k「1=3的十】）①,联立ly}kgTn得匹11)2=阈即卜七十l)L4(x十］)十4=o|,由a=16由a=16-得21.已知函数,x)=dF><】y,其中为自然对数的底数(1)求证：当回时，对任意至叵三项都有叵U(2)若函数旧有两个极值点，求实数的取值范围 .1 2 1【答案】(1)见解析(2)I助【解析】试题分析：(1)ffx)=e，令F(x)=<求导得92)单调递减，Q.+3)单调递增,XF(x)>F(2)= 1即f(x)>x2；(2)令q(x)=f,(x)=1-2a(x-1>则出其)有两个变号零点，且口fx)=ex.2m,通过分类讨论得Ta€(y,+«).

试题解析:(1)当m=0时，f(x)=/，当k=。时，e0>0显然成立；人e——皿-e(乂-2)令T(x)=—, 0,则F(x)=-.2 .3可得叵圆，压亘],两减;xE(2,十co),F&)>。，故卮卫时，F(x)>F(2)=->1,4综上，任意因空砌都有f(x)>x2,得证.(2)函数定义域为眄，令Q)=f&)=6=冽x.]),若画有两个极值点，则眄有两个变号零同不存在,点，且m(犬)=ex-同不存在当且时，；也…在国上恒成立，函数瓯1在网上单增,画至多有一个零点，此时两个极值点;当口口I时,令放乂户0,可得k=ln(河,且g⑻AOnx>ln(2aj,侬知,即函数函|在卜9』11@哨|单减,在叵运正包|单增,若条件成立，则必有呼温」时回-方阿闻「『,此时卜:下证：■时，函数瓯有两个零点由于姮亘三巨故瓯亟至回，即函在仁项频有唯一零点,记为目;易得a>—|时,ln(2a)<2a.,且虱2日)=滔-2a(2a-1)=厂=4eTI2a令卜2包t>JI，则卜=J-『十由(1)可得大于0恒成立，从而回直卫即反亘I亚§目正冈，故瓯在乒联十间|有唯一零点,记为叼从而，产「8”卜底口；卜㈤,怆]臼；卜W（X举+叫,版）＞0综上，函数庖有两个极值点时,综上，函数庖有两个极值点时,请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选彳4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为2 4在极坐标系中，曲线的极坐标方程为2 4丁二 I，以极点为原点，极轴为1।3sin-0N轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，m立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，me耳）（i）求曲线目的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若曲线目上的动点回到直线的最大距离为臼，求回的值.【答案】（1）C:--y2=1,直线的普通方程为：卜23-m=（2）和4 ,|2cosp-2^3sino■+m【解析】试题分析：（1）因为产历了|,叵道三故可得曲线r土-尸|2cosp-2^3sino■+m程为：k-2M卜m=8|;（2）由点到直线的距离公式可得:400Ktp+?+m试题解析:(1)因为(1)因为由消去参数可得直线的普通方程为:（2）由（1）可得曲线口的参数方程为：（目为参数），由点到直线的距离公式可得:|2cos9-2i/3sinq)i-由点到直线的距离公式可得:|2cos9-2i/3sinq)i-md=4cos(tp4--)+m二J

兀 7U据条件可知4